《2412 弧、弦、圓心角》2009年同步練習(xí)

1、 24.1.2 弧、弦、圓心角一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分）1（4分）下列說法正確的是（）A相等的圓心角所對的弧相等B在同圓中，等弧所對的圓心角相等C相等的弦所對的圓心到弦的距離相等D圓心到弦的距離相等，則弦相等2（4分）如圖所示，在O中，那么（）AAB2CDBAB2CDCAB=2CDD無法比較3（4分）（2003江西）如圖所示，AB是所對的弦，AB的垂直平分線CD分別交，AC于C，D，AD的垂直平分線EF分別交AB，AB于E，F(xiàn)，DB的垂直平分線GH分別交，AB于G，H，則下面結(jié)論不正確的是（）ABCEF=GHD4（4分）如圖，C、D為半圓上三等分點(diǎn)，則下列說法正確的有（）

2、；AOD=DOC=BOC；AD=CD=OC；AOD沿OD翻折與COD重合A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)5（4分）下列命題是真命題的是（）A相等的弦所對的弧相等B圓心角相等，其所對的弦相等C在同圓或等圓中，圓心角不等，所對的弦不相等D弦相等，它所對的圓心角相等6（4分）如圖，在O中，AB=2CD，那么（）ABCD與的大小關(guān)系無法比較7（4分）AD是O的直徑，AB、AC是它的兩條弦，若AD平分BAC那么AB=AC，ADBC，以上結(jié)論中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8（4分）已知AB、CD是兩個(gè)不同圓的弦，如AB=CD，那么與的關(guān)系是（）ABCD不能確定9（4分）在O中，那么（）AAB=ACBAB=

3、2ACCAB2ACDAB2AC10（4分）已知O的半徑是10cm，是120，那么弦AB的弦心距是（）A5cmBCD11（4分）在半徑為2的圓中，長為的弦所對的圓心角的度數(shù)是（）A60B90C120D13512（4分）若O內(nèi)一條弦把圓周分為3：1兩段弧，若O的半徑為R，那么這條弦的長為（）ARB2RCD14（4分）在O與O，若AOB=AOB，則有（）ABCD與的大小無法比較15（4分）（2006重慶）如圖，O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，EOD=40，則DCF等于（）A80B50C40D2016（4分）一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為4cm，最大距離為9cm，則該圓的半徑是（）A2.5cm或6.5cmB2.

4、5cmC6.5cmD5cm或13cm二、填空題（共15小題，每小題5分，滿分75分）17（5分）A，B，C，D為圓上順次四點(diǎn)，且弧AB，BC，CD，DA的度數(shù)之比為2：3：4：1，則AOB=_度，DOA=_度18（5分）一條弦把圓分成1：3兩部分，則弦所對的圓心角為_度19（5分）（2009郴州）如圖，在O中，A=40，則B=_度20（5分）（2006惠安縣質(zhì)檢）如圖，AB是O的直徑，BOC=40，則AOE的度數(shù)是_度21（5分）如圖，O在ABC三邊上截得的弦長相等，A=70，則BOC=_度22（5分）（2005河南）如圖，在O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，則O的半徑等于_cm23（

5、5分）已知O的半徑為2cm，的度數(shù)為120，則弦AB的長為_cm24（5分）在O中，弦AB=3，圓心角AOB=120，則O的半徑為_25（5分）在半徑為5的圓中，弧所對的圓心角為90，則弧所對的弦長是_26（5分）已知：如圖，AB為半O的直徑，C、D、E為半圓弧上的點(diǎn)，=，BOE=55，則AOC的度數(shù)為_度27（5分）（2003南通）弦AB分圓為1：5兩部分，則劣弧AB所對的圓心角等于_度28（5分）在O中，AB是弦，OAB=50，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)是_度29（5分）如圖，在O中，C=70，則B=_度，A=_度30（5分）如圖所示，BOC=COD=DOE=AOE，則DOE=_度，的度數(shù)

6、為_度31（5分）在半徑為5cm的圓中，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，則弦AB與CD之間的距離是_三、解答題（共27小題，滿分0分）32如圖所示，O在ABC三邊截得的弦長相等，A=70，求BOC33已知如圖所示，A，B，C是O上三點(diǎn)，AOB=120，C是的中點(diǎn)，試判斷四邊形OACB形狀，并說明理由34已知圖所示，AB是半圓O的直徑，AB=4cm，求四邊形ABCD的面積35（1）如圖，O中有內(nèi)接五邊形ABCDE，且AB=BC=CD=DE=AE求AOB的度數(shù)；（2）受（1）的啟發(fā)，你能將一個(gè)圓四等分，六等分嗎？36已知：如圖，A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，

7、O的半徑為1，則AP+BP的最小值為多少？37如圖所示，已知ABC內(nèi)接于O，AB=AC，BOC=120，延長BO交O于D點(diǎn)（1）求證：ABC為等邊三角形；（2）試求BAD的度數(shù)38如圖所示，M、N分別是O的弦AB、CD的中點(diǎn)，AB=CD求證：AMN=CNM42已知：如圖，在ABC中，ACB=90，B=25，以點(diǎn)C為圓心、AC為半徑作C，交AB于點(diǎn)D，求的度數(shù)43如圖所示，在O中，AOC=100，求BOD的度數(shù)44如圖所示，已知在O中，D，E分別為半徑OA，OB的中點(diǎn)，你認(rèn)為CD和CE有何關(guān)系？為什么？45如圖所示，在O中，D，E分別在半徑OA，OB上的點(diǎn)，且AD=BE，C為上的一點(diǎn)，且CD=C

8、E，則嗎？為什么？46如圖所示，M，N分別是O的弦AB，CD的中點(diǎn)，且AB=CD，那么OM是否等于ON？47如圖所示，已知在O中，半徑OC垂直弦AB于D，證明：AC=BC48如圖所示，以等邊三角形ABC的邊BC為直徑作O交AB于D，交AC于E，判斷，之間的大小關(guān)系，并說明理由49如圖所示，O中，AB，AC為兩條弦，且BAC=120，AB=AC=3cm，求O的直徑50如圖所示，以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，作AD，BC于E，F(xiàn)，延長BA交A于G，求證：51如圖（1），（2）所示的是生活中的圖形，看上去多么美麗和諧，請你參考圖（1），（2），在圖（3），（4）中設(shè)計(jì)兩個(gè)美麗的

9、圖案，再說一說它們代表的實(shí)物52如圖所示，O中弦AB=CD，求證：53已知如圖所示，P為直徑AB上一點(diǎn)，EF，CD為過點(diǎn)P的兩條弦，且DPB=EPB；（1）求證：；（2）求證：CE=DF54已知：如圖，O中弦AB=CD求證：55如圖，已知以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦CD交小圓于E、F，OE、OF的延長線交大圓于A、B，求證：AC=BD56已知：如圖，P為直徑AB上一點(diǎn)，EF、CD為過點(diǎn)P的兩條弦，且DPB=EPB求證：（1）CD=EF；（2）57（2003江西）如圖，在O中，AB是直徑，CD是弦，ABCD（1）P是上一點(diǎn)（不與C、D重合），求證：CPD=COB；（2）點(diǎn)P在劣弧CD上（不

10、與C、D重合）時(shí)，CPD與COB有什么數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論58如圖，在O中弦ABCD于點(diǎn)E，過E作AC的垂線交BD于點(diǎn)Q，P為垂足，求證Q為BD的中點(diǎn)24.1.2 弧、弦、圓心角2009年同步練習(xí)參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分）1（4分）下列說法正確的是（）A相等的圓心角所對的弧相等B在同圓中，等弧所對的圓心角相等C相等的弦所對的圓心到弦的距離相等D圓心到弦的距離相等，則弦相等考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理3950609分析：A，C，D三項(xiàng)一定注意前提“在同圓和等圓中”否則，錯(cuò)誤解答：解：A，C，D中沒有強(qiáng)調(diào)在同圓和等圓中，故錯(cuò)誤，只有B正確，故選

11、B點(diǎn)評：本題考查了對圓周角定理的理解：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半2（4分）如圖所示，在O中，那么（）AAB2CDBAB2CDCAB=2CDD無法比較考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系3950609分析：如圖，在圓上截取弧DE=弧CD，再根據(jù)“根據(jù)三角形的三邊關(guān)系”可解解答：解：如圖，在圓上截取弧DE=弧CD，則有：弧AB=弧CE，AB=CE根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，CD+DE=2CDCE=AB，AB2CD故選B點(diǎn)評：本題通過作輔助線，利用了三角形的三邊關(guān)系求解3（4分）（2003江西）如圖所示，AB是所對的弦，AB的垂直平分線CD分別交，A

12、C于C，D，AD的垂直平分線EF分別交AB，AB于E，F(xiàn)，DB的垂直平分線GH分別交，AB于G，H，則下面結(jié)論不正確的是（）ABCEF=GHD考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；垂徑定理；圓周角定理3950609分析：熟記“圓內(nèi)兩直線平行，則直線所夾的弧相等；在同圓中，弦心距相等，則弦相等及中點(diǎn)的性質(zhì)”逐一分析即可解答：解：A、正確，CD是AB的中垂線，點(diǎn)C也是弧AB的二等分點(diǎn)，B、正確，在圓兩直線平行，則直線所夾的弧相等，C、正確，在同圓中，弦心距相等，則弦相等，弦的一半也相等D、錯(cuò)誤點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，但點(diǎn)E不一定是弧AC的二等分點(diǎn)故選D點(diǎn)評：本題利用了：圓兩直線平行，則直線所夾的弧相等；在同圓中，

13、弦心距相等，則弦相等及中點(diǎn)的性質(zhì)4（4分）如圖，C、D為半圓上三等分點(diǎn)，則下列說法正確的有（）；AOD=DOC=BOC；AD=CD=OC；AOD沿OD翻折與COD重合A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定3950609分析：根據(jù)“在同圓或等圓中，等弧對的圓心角相等，等弧對的弦相等”仔細(xì)找出等量關(guān)系即可解答：解：C、D為半圓上三等分點(diǎn)，根據(jù)在同圓或等圓中，等弧對的圓心角相等，等弧對的弦相等知，AD=CD=OC，AOD=DOC=BOC=60，AO=OD=OC=OB，AODCODCOB，四種說法都正確故選A點(diǎn)評：本題利用了在同圓或等圓中，等弧對的圓心角相等，等弧對的弦相

14、等和平角的概念求解5（4分）下列命題是真命題的是（）A相等的弦所對的弧相等B圓心角相等，其所對的弦相等C在同圓或等圓中，圓心角不等，所對的弦不相等D弦相等，它所對的圓心角相等考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對各個(gè)命題進(jìn)行分析，從而得到答案解答：解：A、B、D結(jié)論若成立，都必須以“在同圓或等圓中”為前提條件，所以A、B、D錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評：本題考查了圓心角、弧、弦的相等關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中，有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等；圓心角、弧、弦的不等量關(guān)系：在同圓或等圓中，圓心角不等，所對的弧、弦、弦的弦心距不等

15、，圓心角的所對的弧大，所對的弦大，所對的弦的弦心距反而小需注意的是“在同圓或等圓中”的前提條件不能丟6（4分）如圖，在O中，AB=2CD，那么（）ABCD與的大小關(guān)系無法比較考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；垂徑定理3950609分析：可過O作半徑OFAB于E，由垂徑定理可知=，因此只需比較和的大小即可；易知AE=AB=CD，在RtAEF中，AF是斜邊，AE是直角邊，很顯然AFAE，即AFCD，由此可判斷出、的大小關(guān)系，即可得解解答：解：如圖，過O作半徑OFAB于E，連接AF；由垂徑定理知：AE=BE，=；AE=CD=AB；在RtAEF中，AFAE，則AFCD；，即2；故選A點(diǎn)評：能夠通過作輔助線，

16、并根據(jù)垂徑定理和直角三角形的性質(zhì)判斷出和的大小關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵7（4分）AD是O的直徑，AB、AC是它的兩條弦，若AD平分BAC那么AB=AC，ADBC，以上結(jié)論中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理3950609分析：先求出ABDACD，可得ADB=ADC，再對照選項(xiàng)即可找出等量關(guān)系解答：解：連接BD，CD，BC，AD是O的直徑，則ABD=ACD=90，AD平分BAC，有BAD=CAD，ABDACD，AB=AC，BD=CD，ABDACD，ADB=ADC，ADB+ADC=180，ADB=ADC=90，ADBC，四個(gè)結(jié)論都正確故選D點(diǎn)評：本題利用了全等

17、三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半求解8（4分）已知AB、CD是兩個(gè)不同圓的弦，如AB=CD，那么與的關(guān)系是（）ABCD不能確定考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：根據(jù)在同圓和等圓中相等的弦所對的弧相等分析，從而得到答案解答：解：在同圓和等圓中相等的弦所對的弧才會相等，要注意同圓和的條件，本題是兩個(gè)不同的圓，所以無法判斷兩弦所對的弧的大小，故選D點(diǎn)評：本題考查了在同圓和等圓中相等的弦所對的弧相等的理解及運(yùn)用9（4分）在O中，那么（）AAB=ACBAB=2ACCAB2ACDAB2AC考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形

18、三邊關(guān)系；圓周角定理3950609分析：先運(yùn)用“在同圓或等圓中，等弧所對的弦相等”求出AC=BC，再運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系即可解解答：解：如圖所示，連接BC，AC=BC在ABC中，ABAC+BC，AB2AC故選D點(diǎn)評：本題考查弦、弧、圓心角之間的關(guān)系，要正確理解三者之間的關(guān)系定理10（4分）已知O的半徑是10cm，是120，那么弦AB的弦心距是（）A5cmBCD考點(diǎn)：垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；特殊角的三角函數(shù)值3950609分析：根據(jù)已知可求得AOC的度數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)求得OC即可解答：解：OA=10cm，AOB=120CO=AOcosAOC=10=5（cm）故選A點(diǎn)評：本題考查弧、弦、

19、弦心距、圓心角之間的關(guān)系垂徑定理及直角三角形的性質(zhì)11（4分）在半徑為2的圓中，長為的弦所對的圓心角的度數(shù)是（）A60B90C120D135考點(diǎn)：垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；解直角三角形3950609專題：計(jì)算題分析：如圖，先利用垂徑定理得出AD=，再解直角三角形可得AOD=60，再得AOB=120解答：解：如圖，AB=2，連接OA，OB，作ODAB，垂足為D則由垂徑定理知，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AD=，sinAOD=，AOD=60，AOB=120故選C點(diǎn)評：本題利用了垂徑定理、正弦的概念、圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半注意點(diǎn)C的位置有兩

20、種情況12（4分）若O內(nèi)一條弦把圓周分為3：1兩段弧，若O的半徑為R，那么這條弦的長為（）ARB2RCD考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；等腰直角三角形3950609分析：根據(jù)已知可求得AOB的度數(shù)，從而再根據(jù)勾股定理求得弦長即可解答：解：弦AB把圓周分為3：1兩段弧，弦AB所圍的圓心角AOB=90，OA=OB，AOB是等腰直角三角形，AB=AO=R故選C點(diǎn)評：本題利用了一個(gè)周角為360及等腰直角三角形的性質(zhì)求解14（4分）在O與O，若AOB=AOB，則有（）ABCD與的大小無法比較考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：根據(jù)在同圓或等圓，圓心角相等，則所對的弧相等進(jìn)行分析解答：解：由于比較弧

21、的大小必須在同圓或等圓的前提下而O與O的大小不定，所以與的大小無法比較，故選D點(diǎn)評：本題考查了：“在同圓或等圓，圓心角相等，則所對的弧相等”中，要強(qiáng)調(diào)是在“同圓或等圓”的條件下15（4分）（2006重慶）如圖，O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，EOD=40，則DCF等于（）A80B50C40D20考點(diǎn)：垂徑定理；圓周角定理3950609專題：壓軸題分析：欲求DCF，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解解答：解：O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，（垂徑定理），DCF=EOD（等弧所對的圓周角是圓心角的一半），DCF=20故選D點(diǎn)評：本題考查垂弦定理、圓心角、圓周角的應(yīng)用能力16（4分）一個(gè)點(diǎn)到

22、圓的最小距離為4cm，最大距離為9cm，則該圓的半徑是（）A2.5cm或6.5cmB2.5cmC6.5cmD5cm或13cm考點(diǎn)：垂徑定理3950609專題：計(jì)算題分析：設(shè)此點(diǎn)為P點(diǎn)，圓為O，最大距離為PB，最小距離為PA，有兩種情況：當(dāng)此點(diǎn)在園內(nèi)；當(dāng)此點(diǎn)在園外；分別求出半徑值即可解答：解：設(shè)此點(diǎn)為P點(diǎn)，圓為O，最大距離為PB，最小距離為PA，則：此點(diǎn)與圓心的連線所在的直線與圓的交點(diǎn)即為此點(diǎn)到圓心的最大、最小距離有兩種情況：當(dāng)此點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，如圖所示，半徑OB=（PA+PB）2=6.5cm；當(dāng)此點(diǎn)在圓外時(shí)，如圖所示，半徑OB=（PBPA）2=2.5cm；故圓的半徑為2.5cm或6.5cm故此應(yīng)選

23、A點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理的運(yùn)用以及分類討論思想的運(yùn)用本題注意要分兩種情況分析解答二、填空題（共15小題，每小題5分，滿分75分）17（5分）A，B，C，D為圓上順次四點(diǎn)，且弧AB，BC，CD，DA的度數(shù)之比為2：3：4：1，則AOB=72度，DOA=36度考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：設(shè)適當(dāng)?shù)膮?shù)，建立方程求解四段的度數(shù)，再利用弧的度數(shù)與所對的圓心角的度數(shù)相等求解解答：解：設(shè)弧AB的度數(shù)為2x，則弧BC，CD，DA的度數(shù)分別為3x，4x，x，2x+3x+4x+x=360x=36，弧AB，BC，CD，DA的度數(shù)分別為：72，108，144，36AOB=72，DOA=36點(diǎn)評：本

24、題考查學(xué)生列方程并計(jì)算的能力和對弧的度數(shù)與所對的圓心角的度數(shù)相等的知識的掌握情況18（5分）一條弦把圓分成1：3兩部分，則弦所對的圓心角為90度考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：運(yùn)用同圓或等圓中圓心角、弧和所對弦的關(guān)系則可解解答：解：一條弦把圓分成1：3兩部分，整個(gè)圓分為四等分，則劣弧的度數(shù)為3604=90，弦所對的圓心角為90點(diǎn)評：本題考查了同圓或等圓中圓中圓心角、弧和所對弦的關(guān)系19（5分）（2009郴州）如圖，在O中，A=40，則B=70度考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)3950609專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先利用“在同圓中等弧所對的弦也相等”得到AB=AC即A

25、BC是等腰三角形，則B可得解答：解：，AB=AC，A=40，B=C=（180A）2=70點(diǎn)評：本題利用了三角形的內(nèi)角和定理和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半20（5分）（2006惠安縣質(zhì)檢）如圖，AB是O的直徑，BOC=40，則AOE的度數(shù)是60度考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理3950609分析：由在同圓中等弧對的圓心角相等得，BOC=COD=EOD=40從而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得AOE的度數(shù)解答：解：，BOC=40BOC=COD=EOD=40AOE=180BOE=60點(diǎn)評：本題利用了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓

26、周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半21（5分）如圖，O在ABC三邊上截得的弦長相等，A=70，則BOC=125度考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)3950609分析：過O作OMAB，ONAC，OPBC，垂足分別為M，N，P，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線定理即可得到BOC的度數(shù)解答：解：過O作OMAB，ONAC，OPBC，垂足分別為M，N，PA=70，B+C=180A=110O在ABC三邊上截得的弦長相等，OM=ON=OP，O是B，C平分線的交點(diǎn)BOC=180（B+C）=180110=125點(diǎn)評：本題利用了三角形內(nèi)角和定理，角的平分線的判定和性質(zhì)求解22（5分）

27、（2005河南）如圖，在O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，則O的半徑等于cm考點(diǎn)：垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理3950609分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理及勾股定理求解解答：解：作AEBC，垂足為E，ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底邊上的高與底邊上的中線重合，則AE是BC的中垂線，由垂徑定理的推論：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分這條弦所對的弧知，AE的延長線過圓心，有BE=CE=BC=4cm，由勾股定理得AE=3cm，連接OB，則OA=OB，OE=OAAE=OBAE，由勾股定理得OB2=BE2+OE2，設(shè)OB=x，則OE=x3，x2=42+（x3）2，解得x

28、=cm，OB=cm點(diǎn)評：本題利用了等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理求解23（5分）已知O的半徑為2cm，的度數(shù)為120，則弦AB的長為cm考點(diǎn)：垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；解直角三角形3950609分析：用垂徑定理可作OCAB，再解直角三角形即可解答：解：如圖，的度數(shù)為120，AOB=120，作OCAB，垂足為C則由垂徑定理知，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AOC=60，AC=OAsin60=2=，AB=2點(diǎn)評：本題利用了垂徑定理和正弦的概念求解24（5分）在O中，弦AB=3，圓心角AOB=120，則O的半徑為考點(diǎn)：垂徑定理；解直角三角形3950609分析：作底邊上的高，構(gòu)造直角三角形求解解答：解

29、：如圖，作OCAB，垂足為C由垂徑定理知，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，即AC=AB=由圓心角AOB=120，知AOC=60，AO=點(diǎn)評：本題利用了垂徑定理和正弦的概念求解25（5分）在半徑為5的圓中，弧所對的圓心角為90，則弧所對的弦長是考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；等腰三角形的判定與性質(zhì)3950609分析：由題意知，由弧對的弦與兩個(gè)端點(diǎn)到圓心的連線構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)知，斜邊是直角邊的倍，故弧所對的弦長5解答：解：弧所對的圓心角為90所得三角形是等腰直角三角形又半徑為5弧所對的弦長5點(diǎn)評：本題利用了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)26（5分）已知：如圖，AB為半O的直徑，C、D

30、、E為半圓弧上的點(diǎn)，=，BOE=55，則AOC的度數(shù)為15度考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：利用在同圓中等弧所對的圓心角相等可得COD、DOE、BOE都為55，則AOC可解解答：解：，BOE=55，COD=DOE=BOE=55，AOC=180CODDOEBOE=15點(diǎn)評：本題利用了在同圓中等弧所對的圓心角相等和平角的概念求解27（5分）（2003南通）弦AB分圓為1：5兩部分，則劣弧AB所對的圓心角等于60度考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：主要利用“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半”即可解解答：解：弦AB分圓為1：5兩部分，

31、劣弧AB的度數(shù)等于36061=60，劣弧AB所對的圓心角等于60度點(diǎn)評：本題利用了一個(gè)周角為360度，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半28（5分）在O中，AB是弦，OAB=50，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)是80度考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形內(nèi)角和定理3950609分析：記住等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理即可解解答：解：OA=OB，OAB=OBA=50，AOB=1802OAB=80點(diǎn)評：本題利用了等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求解29（5分）如圖，在O中，C=70，則B=70度，A=40度考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：先運(yùn)用

32、“在同圓中等弧所對的弦相等”得出AB=AC，從而ABC是等腰三角形，此題易解解答：解：，AB=AC，B=C=70，A=1802C=40點(diǎn)評：本題利用了：（1）、在同圓中等弧所對的弦相等，（2）、三角形內(nèi)角和定理，（3）、等邊對等角30（5分）如圖所示，BOC=COD=DOE=AOE，則DOE=36度，的度數(shù)為72度考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：根據(jù)平角是180和弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)求解解答：解：設(shè)AOE=2x，則BOC=COD=DOE=xAOB是平角BOC+COD+DOE+AOE=180x+x+x+2x=180x=36DOE=36，AOE=72的度數(shù)為72點(diǎn)評：本題

33、考查弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)的運(yùn)用31（5分）在半徑為5cm的圓中，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，則弦AB與CD之間的距離是1cm或7cm考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理3950609專題：分類討論分析：先根據(jù)題意畫出圖形，注意圓心與兩弦的位置關(guān)系有兩種情況：同旁或兩旁所以本題的答案有兩個(gè)解答：解：過點(diǎn)O作OEAB于EABCD，OFCDOE過圓心，OEABEB=AB=3cmOB=5cm，EO=4cm同理，OF=3cmEF=1cm當(dāng)AB、CD位于圓心兩旁時(shí)EF=7cmEF=1cm或EF=7cm點(diǎn)評：本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，注意要分兩種情況討論三、解答題（共27小題，滿分0分）

34、32如圖所示，O在ABC三邊截得的弦長相等，A=70，求BOC考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：作OMAB，ONAC，OPBC，由三角形內(nèi)角和定理求得B+C=180A=110，由于OM=ON=OP，由到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上得點(diǎn)O是B，C平分線的交點(diǎn)，從而可求得BOC的度數(shù)解答：解：過O作OMAB，ONAC，OPBC，垂足分別為M，N，P，DE=FG=HIOM=OP=ONO是B，C平分線的交點(diǎn)A=70，B+C=180A=110，又O是B，C平分線的交點(diǎn)，BOC=180（B+C）=180110=125點(diǎn)評：本題利用了三角形內(nèi)角和定理，角的平分線的判定和性質(zhì)求解33已知如圖

35、所示，A，B，C是O上三點(diǎn)，AOB=120，C是的中點(diǎn)，試判斷四邊形OACB形狀，并說明理由考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；菱形的判定3950609分析：連接OC，根據(jù)等邊三角形的判定及圓周角定理進(jìn)行分析即可解答：解：AOBC是菱形證明：連OCC是的中點(diǎn)AOC=BOC=120=60CO=BO（O的半徑），OBC是等邊三角形OB=BC同理OCA是等邊三角形OA=AC又OA=OBOA=AC=BC=BOAOBC是菱形點(diǎn)評：本題利用了等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半34已知圖所示，AB是半圓O

36、的直徑，AB=4cm，求四邊形ABCD的面積考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定；特殊角的三角函數(shù)值3950609專題：計(jì)算題分析：連接DO，CO，根據(jù)圓周角定理及三角形全等的判定方法可得到，AODDOCCOB，從而求得SAOD就不難得到四邊形ABCD的面積解答：解：，都為60連接DO，CO，AOD=DOC=BOC=60AODDOCCOBSAOD=AOODsin60=22=四邊形ABCD面積為3點(diǎn)評：本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理和三角形的面積公式35（1）如圖，O中有內(nèi)接五邊形ABCDE，且AB=BC=CD=DE=AE求AOB的度數(shù)；（2）受（1）的啟發(fā)，你能將一個(gè)圓四

37、等分，六等分嗎？考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：根據(jù)已知及圓周角定理不難求得AOB的度數(shù)解答：解：（1）AB=BC=CD=DE=AEAOB=BOC=COD=DOE=EOAAOB=72；（2）四等分時(shí)，作90的圓心角；六等分時(shí)，作60的圓心角點(diǎn)評：本題利用了一個(gè)周角是360度和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半36已知：如圖，A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，O的半徑為1，則AP+BP的最小值為多少？考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；軸對稱-最短路線問題3950609專題：動(dòng)點(diǎn)型分析：通過作輔助線，根據(jù)“兩點(diǎn)

38、之間線段最短”可將AP+BP的最小值轉(zhuǎn)化為求直角三角形的斜邊長解答：解：作A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A，根據(jù)圓的對稱性，則A必在圓上，連接BA交MN于P，連接PA，則PA+PB最小，此時(shí)PA+PB=PA+PB=AB，連接OA、OA、OB，AON=AON=60，BON=AON=30AOB=90AB=即AP+BP的最小值是點(diǎn)評：本題主要考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系37如圖所示，已知ABC內(nèi)接于O，AB=AC，BOC=120，延長BO交O于D點(diǎn)（1）求證：ABC為等邊三角形；（2）試求BAD的度數(shù)考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；等邊三角形的判定3950609專題：計(jì)算題；證明題分析：（1）根據(jù)圓周角定理可求得B

39、AC=60，再根據(jù)有一角為60的等腰三角形為等邊三角形求得結(jié)論；（2）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求解解答：（1）證明：BOC=120，BAC=BOC=60又AB=AC，ABC是等邊三角形（2）解：BD是O的直徑，BAD=90（直徑所對的圓周角是直角）點(diǎn)評：本題利用了直徑所對的圓周角是直角，等邊三角形的判定和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半38如圖所示，M、N分別是O的弦AB、CD的中點(diǎn)，AB=CD求證：AMN=CNM考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；垂徑定理3950609專題：證明題分析：由弦AB=CD，想到利用弧，圓心角、弦、弦心距之間的關(guān)系定

40、理，又M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，如連接OM、ON，則有OM=ON，OMAB，ONCD，故易得結(jié)論解答：證明：連接OM、ON，O為圓心，M、N分別為弦AB、CD的中點(diǎn)，OMAB，ONCDAB=CD，OM=ONOMN=ONMAMN=90OMN，CNM=90ONM，AMN=CNM點(diǎn)評：有弦中點(diǎn)，常用弦心距利用垂徑定理及圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理來證明39已知：ABC內(nèi)接于O且AB=AC，O的半徑等于6cm，O點(diǎn)到BC的距離OD等于2cm，求AB的長考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；勾股定理3950609分析：因?yàn)椴恢繟是銳角還是鈍角，因此圓心有可能在三角形內(nèi)部，還可能在三角形外部，所以需分兩

41、種情況進(jìn)行討論解答：解：分兩種情況：（1）假若A是銳角，ABC是銳角三角形，AB=AC點(diǎn)A是優(yōu)弧的中點(diǎn)ODBC且AB=AC根據(jù)垂徑定理推論可知，DO的延長線必過點(diǎn)A，連接BOBO=6，OD=2BD=在RtADB中，AD=DO+AO=6+2=8AB=cm；（2）若A是鈍角，則ABC是鈍角三角形，如圖添加輔助線及求出BD=在RtADB中，AD=AODO=62=4AB=cm綜上所述AB=cm或cm點(diǎn)評：凡是與三角形外接圓有關(guān)的問題，首先要判斷三角形的形狀，確定圓形與三角形的位置關(guān)系，防止丟解或多解40如圖，O上三點(diǎn)A、B、C，AB=AC，ABC的平分線交O于點(diǎn)E，ACB的平分線交O于點(diǎn)F，BE和CF

42、相交于點(diǎn)D，四邊形AFDE是菱形嗎？驗(yàn)證你的結(jié)論考點(diǎn)：菱形的判定；圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形先證四邊形AFDE是平行四邊形，再證AF=AE，即證四邊形AFDE是菱形解答：解：結(jié)論：四邊形AFDE是菱形證明：ABC=ACB，ABE=EBC=ACF=FCB又FAB、FCB是同弧上的圓周角，F(xiàn)AB=FCB，同理EAC=EBC有FAB=ABE=EAC=ACFAFED，AEFD（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）四邊形AFDE是平行四邊形，AB=AC，ABC=ACB，又BE平分ABC，CF平分ACB，ABE=ACF，=，AF=AE（同圓和等圓中等弧對等弦）四

43、邊形AFDE是菱形點(diǎn)評：本題利用了：角的平分線的性質(zhì)，等邊對等角，圓周角定理，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，菱形的判定方法41在O1與O2中，分別有40的和那么：（1）與相等嗎？（2）MO1N與M1O2N1相等嗎？考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：根據(jù)圓周角定理進(jìn)行分析即可得到答案解答：解：（1）不相等，利用圓周角定理時(shí)應(yīng)有在“同圓或等圓”的條件；（2）因?yàn)榕c都是40的弧，所以M1O1N=M1O2N1=40點(diǎn)評：本題考查了對圓周角定理的理解常見錯(cuò)誤：（1）誤以為弧的度數(shù)相等弧亦相等，兩弧相等必須是在同圓或等圓的前提下，看它們是否“重合”；（2）應(yīng)該知道圓心角是角，它的大小是可以用度數(shù)來衡量

44、的，度數(shù)相同的角就相等可見它不受所對的弧相等與否來制約42已知：如圖，在ABC中，ACB=90，B=25，以點(diǎn)C為圓心、AC為半徑作C，交AB于點(diǎn)D，求的度數(shù)考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；垂徑定理3950609分析：因?yàn)榛∨c垂徑定理有關(guān)；與圓心角、圓周角有關(guān)；與弦、弦心距有關(guān)；弧與弧之間還存在著和、差、倍、半的關(guān)系，因此這道題有很多解法，僅選幾種供參考解答：解：解法一：（用垂徑定理求）如圖，過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，又ACB=90，B=25，F(xiàn)CA=25，的度數(shù)為25，的度數(shù)為50；解法二：（用圓周角求）如圖，延長AC交C于點(diǎn)E，連接ED，AE是直徑，ADE=90，ACB=90，B=25

45、，E=B=25，的度數(shù)為50；解法三：（用圓心角求）如圖，連接CD，ACB=90，B=25，A=65，CA=CD，ADC=A=65，ACD=50，的度數(shù)為50點(diǎn)評：本題可以利用：1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧2、圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半43如圖所示，在O中，AOC=100，求BOD的度數(shù)考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：根據(jù)等量加上等量還是等量，得，由圓周角定理得，BOD=AOC解答：解：AOC=100BOD=AOC=100點(diǎn)評：本題利用了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半44如圖所示，已知在O中，D，E分別為半徑OA，OB的中點(diǎn)，你認(rèn)為CD和CE有何關(guān)系？為什么？考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)3950609分析：連接CO，根據(jù)圓周角定理及全等三角形的判定得到DOCEOC，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到CD=CE解答：解：CD=CE連接CO，AO=BO，D，E分別為AO