中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)講練第11講反比例函數(shù)(含答案點(diǎn)撥)新人教版

1、第11講反比例函數(shù)知識(shí)梳理考名腰求命題趨勢(shì)1 .理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知 條件確定反比例函數(shù)的解析式.2 .會(huì)畫反比例函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和解 析式探索并理解具基本性質(zhì).3 .能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.反比例函數(shù)是中考命題 熱點(diǎn)之一，主要考查反比例函 數(shù)的圖象、性質(zhì)及解析式的確 定，也經(jīng)常與一次函數(shù)、二次 函數(shù)及幾何圖形等知識(shí)綜合 考查.考查形式以選擇題、填 空題為主.、反比例函數(shù)的概念般地，形如 (k是常數(shù)，kw0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù).1 .反比例函數(shù)y = k中的k是一個(gè)分式，所以自變量，函數(shù)與x軸、y軸無(wú)交點(diǎn).x x2 .反比例函數(shù)解析式可以寫成xy = k(kw0),它表

2、明在反比例函數(shù)中自變量x與其對(duì)應(yīng)函數(shù)值y之積，總等于已知常數(shù) k.二、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1 .圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.2 .性質(zhì)(1)當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別在 象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而;當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別在 象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而.注意雙曲線的兩支和坐標(biāo)軸無(wú)限靠近，但永遠(yuǎn)不能相交.(2)雙曲線是軸對(duì)稱圖形，直線y = x或y= x是它的對(duì)稱軸；雙曲線也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原八、三、反比例函數(shù)的應(yīng)用1.利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式 k由于反比例函數(shù)y=1中只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只要 x一對(duì)對(duì)應(yīng)的x, y值，或已知其圖

3、象上一個(gè)的坐標(biāo)即可求出k,進(jìn)而確定反比例函數(shù)的解析式.2.反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解決反比例函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，首先要找出存在反比例關(guān)系的兩個(gè)變量,函數(shù)模型，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)加以解決.自主測(cè)試1 .如圖，是我們學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)圖象，它的函數(shù)解析式可能是然后建立反比例2A. y = xy= X. k 2 .已知點(diǎn)P(1,4)在反比仞函數(shù)y= (kw0)的圖象上，則 k的值是()xA. B . C . 4 D . 一 4 4433 .若點(diǎn) A , yi), B(2, y2)是雙曲線y =上的點(diǎn)，則yiy填“vxJ 5、7T& H C % 匕 & A sM N 匚 F 4考點(diǎn)一、

4、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì). m-1【例1】反比例函數(shù)y = 的圖象在第一、三象限，則 m的取值范圍是.x解析：:函數(shù)的圖象在第一、三象限，m- 1 >0, m> 1.答案：m> 1方法總結(jié) 1.由于雙曲線自變量的取值范圍是xwo的實(shí)數(shù)，故其性質(zhì)強(qiáng)調(diào)在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化而變化的情況.2.反比例函數(shù)圖象的分布取決于k的符號(hào)，當(dāng)k>0時(shí)，圖象在第一、三象限，當(dāng) k<0時(shí)，圖象在第二、四象限.2k 1 觸類旁通 1 若雙曲線 y =-的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則 k的取值范圍是x考點(diǎn)二、反比例函數(shù)解析式的確定k【例2】如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y=-的圖象在第一象限的

5、交點(diǎn)為 A, AB垂直于 xx軸，垂足為B,已知OB= 1,求點(diǎn)A的坐標(biāo)和這個(gè)反比例函數(shù)的解析式.0B解：.AB垂直x軸于點(diǎn)B, OB= 1,且點(diǎn)A在第一象P點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為1.又二直線 y=2x的圖象經(jīng)過(guò) A. y=2x=2X 1 = 2,即點(diǎn) A的坐標(biāo)為(1,2).- y=-的圖象過(guò)點(diǎn) A(1,2) ,2=k. k=2.x1這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=2.x方法總結(jié) 反比例函數(shù)只有一個(gè)基本量k,故只需一個(gè)條件即可確定反比例函數(shù).這個(gè)條件可以是圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)，也可以是x, y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值.觸類旁通2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y= 2x的圖象與反比例函數(shù)ky=-的圖象的一個(gè)交點(diǎn)

6、為 A( -1, n).x(1)求反比例函數(shù)(2)若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足 考點(diǎn)三、反比例函數(shù)的比例系數(shù)2PA= OA直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo). k的幾何意義【例3】已知點(diǎn)P在函數(shù)y = 1(x>0)的圖象上，PALx軸，PBJ±y軸，垂足分別為 A B, x則矩形OAPB勺面積為解析：矩形OAPB勺面積等于| xy| =-| k|= 2.答案：2方法總結(jié) 過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作 x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積為 |k|;過(guò)雙曲線-一 1上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形的面積S= 2|k|.觸類旁通3 一個(gè)反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若A是圖象上任

7、意一點(diǎn)，AM/Lx軸于MO是原點(diǎn)，如果 AOM勺面積是3,那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是 .1. .(2012浙江臺(tái)州)點(diǎn)(一1, yi), (2, y2), (3, y3)均在函數(shù)y=6的圖象上，則yi,字, xy3的大小關(guān)系是()A.y3y2y1B.y2y3y1C.y1y2y3D.y1y3y22. (2012湖南常德)對(duì)于函數(shù)y=6,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()xA.它的圖象分布在第一、三象限B.它的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C.當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x的增大而增大D.當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x的增大而減小 ,一 、 . . .一. k. 一. .3.（2012貴州銅仁）如圖，正方形

8、ABOC勺邊長(zhǎng)為2,反比例函數(shù)y =-的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A, x則k的值是（）A. 2 B . -2C. 4 D . 41 34. （2012蘭州）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=一上，點(diǎn)B在雙曲線y=-上，且AB/ x軸，點(diǎn)C 和點(diǎn)D在x軸上.若四邊形 ABCD矩形，則矩形 ABCD勺面積為.5. （2012四川成都）如圖，一次函數(shù)y= 2x+b（b為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù) y=-（k x為常數(shù)，且kw。）的圖象交于 A, B兩點(diǎn)，且點(diǎn) A的坐標(biāo)為（一1,4）.（1）分別求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo).6. （2012四川攀枝花）據(jù)媒體報(bào)道，近期“手足1r口病”可能進(jìn)入發(fā)病高峰期，

9、某校根據(jù)學(xué)校衛(wèi)生工作條例，為預(yù)防“手足口病”，對(duì)教室進(jìn)行“薰藥消毒”.已知藥物在燃燒機(jī)釋放過(guò)程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量 y（毫克）與燃燒時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所 示（即圖中線段 OA和雙曲線在 A點(diǎn)及其右側(cè)的部分），根據(jù)圖象所示信息，解答.下列問(wèn)題：毫克工/分鐘（1）寫出從藥物釋放開(kāi)始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時(shí)，對(duì)人體無(wú)毒害作用，那么從消毒開(kāi)始，至少在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，師生不能進(jìn)入教室？1 .桌反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (一1,6),則下列各點(diǎn)中，此函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是()A. (3,2) B . (3,2)C. (2,3)

10、 D . (6,1)2.若函數(shù)y = mp的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則 m的取值范圍是 x()A. m> - 2 B .mx - 2C. m> 2D . m< 23.對(duì)于反比例函數(shù) y=",下列說(shuō)法正確的是()xA.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1 , - 1)B.圖象位于第二、四象限C.圖象是中心對(duì)稱圖形D.當(dāng)xv 0時(shí)，y隨x的增大而增大一 一一一，4,一， 一4.已知(x1, y1) ,(x2,y2),(x3,y3)是反比例函數(shù)y= x的圖象上的二點(diǎn)，且x1x2<0, x3>0,則y1, y2, y3的大小關(guān)系是()A. y3y1y2B. y2y1y

11、3C. y1y2y3D. y3y2y1 k5 .反比例函數(shù)y = x的圖象位于第一、三象限，其中第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2),請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)的圖象上找一個(gè)你喜歡的點(diǎn)P,你選才i的點(diǎn)P的坐標(biāo)為.6 .在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的RtABQ AB!x軸于點(diǎn)B,斜邊A0= 10, sin / AOB3 k =-,反比仞函數(shù)y = -(x>0)的圖象經(jīng)過(guò) AO的中點(diǎn)C,且與AB交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為5x7 .如圖，已知點(diǎn) A在反比例函數(shù)圖象上， AMLx軸于點(diǎn)M且 AOM勺面積是1,則反 比例函數(shù)的解析式為.8 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B, A,

12、與反比例1函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn) C, D, CEL x軸于點(diǎn)E, tan Z ABO", OB= 4, OE= 2.(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)求直線AB的解析式.參考答案導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)自主測(cè)試1. B因?yàn)閳D象的兩個(gè)分支在第一、三象限，所以 k>0, A, D選項(xiàng)不是反比例函數(shù)， 故選B.2. D k=xy=1 X4= 4.33. > 因?yàn)楫?dāng) x=1 時(shí)，yi=3;當(dāng) x=2 時(shí)，y? = 2，所以yi>y2.探究考點(diǎn)方法一一1 一 ，一 一一觸類旁通1. k<2 .圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，1 2k 1<0). kv2.觸類旁通2.分析：(1)把A的

13、坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得k的值，即可得到函數(shù)解析式；(2)以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是P.解：(1)二點(diǎn)A( 1, n)在一次函數(shù)y=2x的圖象上，n=2X( 1) = 2.，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(一1,2). k. 一. 點(diǎn)A在反比仞函數(shù)y =-的圖象上，k=- 2. x 反比例函數(shù)的解析式為y = -2.x(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一2,0)或(0,4 r).觸類旁通3. y= 6設(shè)反比例函數(shù)為y = k(kw。). xx1 AOM勺面積可表不'為 Saaom= | k| ,1又: Saom= 3,2| k| = 3. | k| = 6.雙曲線在第一、三象限，k>0.

14、 k=6.反比例函數(shù)的解析式為y = 6.x品鑒經(jīng)典考題1. D因?yàn)閗=6>0,所以函數(shù)圖象的的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，各象限內(nèi)y隨x的增大而減小，所以 0v y3< y2,點(diǎn)(一1, y1)在第三象p所以y1：0vy3,所以y1y3V y2.2. C因?yàn)閗=6>0,所以函數(shù)圖象的的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，各象限內(nèi)y隨x的增大而減小，圖象是雙曲線，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，所以A, B, D正確，C錯(cuò)誤.3. D因?yàn)檎叫?ABOC勺邊長(zhǎng)為2,所以面積為4,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義， 又圖象在第二象限，所以 k=-4.4. 2 延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)E,則矢

15、I形EBCO勺面積為3,矩形EADO勺面積為1,所以矩 形ABCD勺面積為3-1=2.k 一5. 解：把A(1,4)代入y =得k=4,x反比例函數(shù)的解析式為y = -4.x把 A( 1,4)代入 y=2x+ b 得2X( i)+b=4, 解得b=2.，一次函數(shù)解析式為y= 2x+ 2.44y =一二(2)將y = 和y= 2x + 2組成方程組 xx ，y = 2x+ 2.x= 1, x= 2,解得，.或所以B點(diǎn)坐標(biāo)是(2, 2).y=4y=- 2, 一 _.k1 . ,k1.6.解：(1)藥物燃燒后，設(shè) y與x的函數(shù)關(guān)系式為y =.把口25,6.)代入得6= ,解 x25得 k1 = 15

16、0.藥物燃燒后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y = ¥. x令 y=-= 10,解得 x=15. .1.A(15,10). x藥物燃燒時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y = k2x.把 A(15,10)代入得 10=15k2, /口2解得k2=-.32.藥物燃燒時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y = gx(0 w xv 15),藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系,150式為 y=(x>15).(2)把y=2代入y=(，得告=2,x x解得x=75,，從消毒開(kāi)始，至少在 75分鐘內(nèi)，師生不能進(jìn)入教室.研習(xí)預(yù)測(cè)試題1. A因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象上所有點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積相等，3X2= 1X6,故選A.2. B因?yàn)樵谙笙迌?nèi)

17、y的值隨x值的增大而增大， 所以圖象兩分支在第二、四象限，得m 2<0,即 m< 2,故選 B.3. C因?yàn)閗=1>0,所以雙曲線兩分支位于第一、三象限，y隨x的增大而減小，圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故選C.4. A .*=4, .圖象兩分支在第二、四象限，在每個(gè)象限y隨x增大而增大. 一x1<x2< 0,，0vy1y2.x3>0, .y3<0, ,.y3y1Vy2,故選 A.5. (1, -2)(答案不唯一)因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn) A(1,2),所以k=2,只需點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo) 均為負(fù)數(shù)且乘積為 2即可.6. 8, 3. AO 10, sin/AOB= 3, . AB= 6,25 ' k= 12.D點(diǎn)橫坐標(biāo)為. OB= 8.二.點(diǎn)C是OA中點(diǎn),.OG= 5,，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,3)8,縱坐標(biāo)為=1. 8 227. y =x8.解：(1)OB= 4, OE