北京西城區(qū)2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期末試卷及答案

1、北京市西城區(qū)2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 九年級(jí)數(shù)學(xué) 2015. 1考生須知1本試卷共6頁(yè)，共五道大題，25道小題，滿分120分。考試時(shí)間120分鐘。2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題(本題共32分，每小題4分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1二次函數(shù)的最大值是A B C1 D22如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如果 ADE=120°，那

2、么B等于A130° B120°C80° D60°3下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 A B C D4把拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線A BC D 5ABC與ABC是位似圖形，且ABC與ABC的位似比是12，如果ABC的面 積是3，那么ABC的面積等于 A3 B6 C9 D126如果關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是Am2 Bm3 Cm5 Dm5 7如圖，在RtABC中，ACB=，AC=12，BC=5， CDAB于點(diǎn)D，那么的值是A B C D8如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是

3、邊長(zhǎng)為1的小正 方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)如果拋物線經(jīng)過(guò)圖中 的三個(gè)格點(diǎn)，那么以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為該拋物 線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”設(shè)對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線與網(wǎng) 格對(duì)角線OM的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，其頂點(diǎn)為C，如果ABC 是該拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形，且點(diǎn)A，B，C 的橫坐標(biāo)，滿足，那么符合上述條件的拋物線條數(shù)是 A7 B8 C14 D16二、填空題（本題共16分，每小題4分）9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，x軸于點(diǎn)B，那么AOB的面積等于 10如圖，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)某個(gè)角度得到 ABC，使ABCB， CB，AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D， 如果D=28

4、76;，那么 °11如圖，點(diǎn)D為ABC外一點(diǎn)，AD與BC邊的交點(diǎn)為E，AE=3，DE=5，BE=4，要使BDEACE，且點(diǎn)B，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 為A，C，那么線段CE的長(zhǎng)應(yīng)等于 12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，（其中 ），點(diǎn)P在以點(diǎn)為圓心，半徑等于2的圓上，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足，（1）線段的長(zhǎng)等于 （用含m的代數(shù)式表示）；（2）m的最小值為 三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計(jì)算：14解方程：15如圖，在中，點(diǎn)P在直徑AB的延長(zhǎng)線上，PC，PD與相切，切點(diǎn)分別為點(diǎn)C，點(diǎn)D，連接交AB于 點(diǎn)E如果的半徑等于，求弦的長(zhǎng)16如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)

5、ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，將繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到（1）在正方形網(wǎng)格中，畫(huà)出；（2）計(jì)算線段AB在旋轉(zhuǎn)到的過(guò)程中所掃過(guò)區(qū)域的面積 （結(jié)果保留）17某商店以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若每件商品售價(jià)a元，則每天可賣(mài)出件如果商店計(jì)劃要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的銷(xiāo)售量盡量大，求每件商品的售價(jià)是多少元18如果關(guān)于x的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值 四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處，測(cè)得海中燈塔P在它的北偏東60°方向上，在A的正東400米的B處，測(cè)得海中燈塔P在它的北偏東30°方

6、向上問(wèn)：燈塔P到環(huán)海路的距離PC約等于多少米？（取1.732，結(jié)果精確到1米）20如圖，在正方形ABCD中，有一個(gè)小正方形EFGH，其中頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，F(xiàn)D上（1）求證：EBFFCD；（2）連接DH，如果BC=12，BF=3，求的值21如圖，在O中，弦BC，BD關(guān)于直徑AB所在直線對(duì)稱(chēng)E為半徑OC上一點(diǎn)， 連接AE并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)F，連接DF交BC于點(diǎn)M （1）請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖形； （2）求證：； （3）求的值22 已知拋物線C：.拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)拋物線C：變換后的拋物線（1）補(bǔ)全表中A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線C；（2）將拋物線

7、C上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，可證明得到的曲線仍是拋物線，（記為），且拋物線的頂點(diǎn)是拋物線C的頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式. 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，在反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象G上，連接AO并延長(zhǎng)與圖象G的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A的直線l與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CEx軸交直線l于點(diǎn)E （1）求m的值及直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； （2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)； （3）求證：24如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A并與AC垂直當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)到某一位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合）時(shí)

8、，連接PC，并將ACP繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到BCQ，記點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，線段PA的長(zhǎng)為m（）（1） = ； 如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B在直線AC的同側(cè)，且時(shí)，點(diǎn)Q到直線l的距離等于 ；（2） 當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)Q恰好落在直線l上時(shí)，點(diǎn)P，Q的位置分別記為，在圖2中畫(huà)出此時(shí)的線段及，并直接寫(xiě)出相應(yīng)m的值；（3）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B在直線AC的異側(cè)，且PAQ的面積等于時(shí)，求m的值25如圖1，對(duì)于平面上不大于的，我們給出如下定義：若點(diǎn)P在的內(nèi)部或邊界上，作于點(diǎn)E，于點(diǎn)，則稱(chēng)為點(diǎn)P相對(duì)于的“點(diǎn)角距離”，記為 如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)或兩條坐標(biāo)軸正 半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足5，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)形成的

9、圖形記為圖形G （1）滿足條件的其中一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ，圖形G與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積等于 ； （2）設(shè)圖形G與x軸的公共點(diǎn)為點(diǎn)A，已知，求的值； （3）如果拋物線經(jīng)過(guò)（2）中的A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在A，B兩點(diǎn)之間 的拋物線上（點(diǎn)Q可與A，B兩點(diǎn)重合），求當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)Q 的坐標(biāo) 北京市西城區(qū)2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期期末九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2015.1一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號(hào)12345678答案ABBCDDBC二、填空題（本題共16分，每小題4分） 93 10.28 11. 12.（1）m；（2）3.三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解： 3分 5分

10、14解： ， 1分 2分 3分 原方程的解是， 5分15解：連接OC（如圖1） PC，PD與相切，切點(diǎn)分別為點(diǎn)C，點(diǎn)D， OCPC ， 1分PC=PD，OPC=OPD CDOP，CD=2CE 2分 ，圖1 3分設(shè) OE=k，則CE=2k，（） 的半徑等于， ，解得 CE=6 4分 CD=2CE=12 5分16（1）畫(huà)圖見(jiàn)圖2 2分（2）由圖可知是直角三角形，AC=4，BC=3，所以AB=5 3分線段AB在旋轉(zhuǎn)到的過(guò)程中所掃過(guò)區(qū)域是一個(gè)扇形，且它的圓心角為90°，半徑為5 4分圖2 5分所以線段AB在旋轉(zhuǎn)到的過(guò)程中所掃過(guò)區(qū)域的面積為 17解：根據(jù)題意，得（20a80） 1分整理，得 可

11、得 解方程，得， 3分當(dāng)時(shí)，（件）當(dāng)時(shí)，（件）因?yàn)橐姑刻斓匿N(xiāo)售量盡量大，所以 4分答：商店計(jì)劃要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的銷(xiāo)售量盡量大，每件商品的售價(jià)應(yīng)是40元 5分18解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)成立1分 （2）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù) 它的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)， 關(guān)于x的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 2分 3分整理，得 解得 5分 綜上，或四、解答題（本題共20分，每小題5分）19解：如圖3，由題意，可得PAC=30°，PBC=60° 2分 圖3 PAC=APB PB=AB= 400 3分 在RtPBC中，PCB=90°

12、，PBC=60°，PB=400， 346（米）4分答：燈塔P到環(huán)海路的距離PC約等于346米 5分20（1）證明：如圖4 正方形ABCD，正方形EFGH， B=C=90°，EFG=90°，BC=CD，GH=EF=FG又 點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)G在FD上， DFC+EFB=90°，DFC+FDC=90°， EFB =FDC 1分圖4 EBFFCD 2分 （2）解： BF=3，BC=CD=12， CF=9，由（1）得 3分 4分 5分21（1）補(bǔ)全圖形見(jiàn)圖51分（2）證明： 弦BC，BD關(guān)于直徑AB所在直線對(duì)稱(chēng)， DBC=2ABC 2分又， 3分（3）解

13、： ，圖5 A=D又 ， AOEDBM 4分 ，OA =OC， 弦BC，BD關(guān)于直徑AB所在直線對(duì)稱(chēng)， BC=BD 5分22解：（1）， 2分畫(huà)圖象見(jiàn)圖6 3分 （2）由題意得變換后的拋物線的相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)如下表所示：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)變換后的拋物線 設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 （a0） 拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為， 解得 圖6 5分 拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 說(shuō)明：其他正確解法相應(yīng)給分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23解：（1） 點(diǎn)在反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象G上， 1分 反比例函數(shù)（m為常數(shù)）對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 設(shè)直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)

14、表達(dá)式為（k，b為常數(shù)，k0） 直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 解得 直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 2分 （2）由反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱(chēng)性可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為 3分 CEx軸交直線l于點(diǎn)E， 點(diǎn)E的坐標(biāo)為 4分（3）如圖7，作AFCE于點(diǎn)F，與過(guò)點(diǎn)B的y軸的垂線交于點(diǎn)G，BG交AE于點(diǎn)M，作CHBG 于點(diǎn)H，則BHCE， ， 點(diǎn)F的坐標(biāo)為 CF=EF AC=AE ACE =AEC 5分圖7 點(diǎn)在圖象G上， ， ，在RtABG中，在RtBCH中， 6分 ， BAE=ACB 7分 24解：（1）= 90；1分 m=3時(shí)，點(diǎn)Q到直線l的距離等于 2分 （2）所畫(huà)圖形見(jiàn)圖8 3分圖8 4分（3）作BGAC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)Q作直

15、線l的垂線交l于點(diǎn)D，交BG于點(diǎn)F CA直線l， CAP=90易證四邊形ADFG為矩形 等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4， ACB=60， 將ACP繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到BCQ， ACPBCQ AP = BQ = m，PAC=QBC=90 QBF=60 在RtQBF中，QFB=90，QBF=60，BQ=m， 5分要使PAQ存在，則點(diǎn)P不能與點(diǎn)A，重合，所以點(diǎn)P的位置分為以下兩種情況： 如圖9，當(dāng)點(diǎn)P在（2）中的線段上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，重合）時(shí)，可得，此時(shí)點(diǎn)Q在直線l的下方 ， 圖9整理，得解得或 經(jīng)檢驗(yàn)，或在的范圍內(nèi)，均符合題意 7分 如圖10，當(dāng)點(diǎn)P在（2）中的線段的延長(zhǎng)線上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，重合）時(shí)，可得，此時(shí)點(diǎn)Q在直線l的上方 ， .整理，得 圖10 解得 （舍負(fù)） 經(jīng)檢驗(yàn)，在的范圍內(nèi)，符合題意8分綜上所述，或或時(shí)，PAQ的面積等于25解：（1）滿足條件的其中一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是； 1分 （說(shuō)明：點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，0x5，0y5均可） 圖形G與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積等于2分（2）如圖11