第六講：力的合成與分解

1、一、合力與分力一、合力與分力1、合力與分力合力與分力 如果一個力產(chǎn)生的如果一個力產(chǎn)生的效果效果如果能跟幾個力共同作用在物體上如果能跟幾個力共同作用在物體上時產(chǎn)生的時產(chǎn)生的效果相同效果相同，這一個力就叫做那幾個力的，這一個力就叫做那幾個力的合力合力，這幾，這幾個力叫做這一個力的個力叫做這一個力的分力分力。2、關(guān)系、關(guān)系：合力和分力是一種：合力和分力是一種等效替代等效替代關(guān)系關(guān)系3、力的合成：、力的合成：求幾個力的求幾個力的合力合力的過程或方法，叫做力的合成的過程或方法，叫做力的合成4、力的分解：、力的分解：求一個力的求一個力的分力分力的過程或方法，叫做力的分解的過程或方法，叫做力的分解二、矢量的

2、運算法則二、矢量的運算法則1 1、平行四邊形定則、平行四邊形定則用表示兩個共點力用表示兩個共點力F F1 1和和F F2 2的線段為鄰邊作平的線段為鄰邊作平行四邊形，那么兩鄰邊所夾的對角線即表示行四邊形，那么兩鄰邊所夾的對角線即表示合力合力 F F 的大小和方向。的大小和方向。F合合F1F2兩個分力兩個分力首尾相接首尾相接，從第一個分力的，從第一個分力的始端始端指指向第二個分力的向第二個分力的末端末端的有向線段就表示合力的有向線段就表示合力的大小和方向的大小和方向.F1F2F注意：三角形的注意：三角形的三條邊對應(yīng)著三三條邊對應(yīng)著三個力的關(guān)系。個力的關(guān)系。二、矢量的運算法則二、矢量的運算法則2

3、2、三角形法則三角形法則1.一條直線上的力的合成一條直線上的力的合成F1F2F1F合合=F1 + F2，方向與方向與F1 和和F2相同相同F(xiàn)2F1F合合=F1 - F2，方向與方向與F1 、F2大者相同大者相同一個力作用一個力作用二力同向二力同向二力反向二力反向F合合=F1 ，方向與方向與F1相同相同三、力的合成三、力的合成2.特殊角度的力的合成特殊角度的力的合成F1F2F合2221FFF合兩個共點力間相互垂直：兩個共點力間相互垂直：兩個共點力兩個共點力大小相等大小相等，且互成，且互成120度度夾角：夾角：21FFF合F1F合F2三、力的合成三、力的合成兩力夾角為任意角兩力夾角為任意角 F1F

4、2F合因此，合力大小因此，合力大小范圍范圍為：為： F1 - F2 F F1 + F2所以，合力大小與分力的大小所以，合力大小與分力的大小關(guān)系關(guān)系是：是： 合力不一定比分力大，分力也不一定比合力小合力不一定比分力大，分力也不一定比合力小三、力的合成三、力的合成cos2212221FFFFF合三、力的合成三、力的合成例題講解例題講解【例【例1 1】、有兩個力】、有兩個力F1 110N10N，F(xiàn)2 2=8N=8N，則這兩個，則這兩個力的合力可能的數(shù)值是：力的合力可能的數(shù)值是： （ ）A.5.5N B.20.20N C.10.10N D.1.1N【例【例2】.物體同時受到同一平面的三個共點力的作物體

5、同時受到同一平面的三個共點力的作用，下列幾組力能使物體處于平衡狀態(tài)的是（用，下列幾組力能使物體處于平衡狀態(tài)的是（ ） A.5N 6N 8N B.5N 2N 2N C.2N 7N 10N D.9N 9N 9N【例【例3】.有兩個互成角度的共點力，夾角為有兩個互成角度的共點力，夾角為，它們的合力它們的合力F隨隨 變化的關(guān)系如圖變化的關(guān)系如圖2220所示，所示，那么這兩個力的大小分別是那么這兩個力的大小分別是 ( ) A1 N和和6 NB2 N和和5 NC3 N和和4 N D3 N和和3.5 N例題講解例題講解例題講解例題講解四、力的分解四、力的分解1 1、概念：概念：求一個力的求一個力的分解分解的

6、過程力的分解與力的合成的過程力的分解與力的合成互為互為逆運算逆運算2、力的分解滿足、力的分解滿足平行四邊形定則平行四邊形定則和和矢量三角形法則矢量三角形法則3、分解的方法、分解的方法(1)按力產(chǎn)生的效果進(jìn)行分解按力產(chǎn)生的效果進(jìn)行分解(2)按題目給出的要求分解按題目給出的要求分解(3)力的正交分解法力的正交分解法F一條對角線，可以作出無一條對角線，可以作出無數(shù)個不同的平行四邊形數(shù)個不同的平行四邊形.如果沒有條件限制如果沒有條件限制,一個一個力可以分解為無數(shù)對分力。力可以分解為無數(shù)對分力?；蛘哒f有無數(shù)個解?；蛘哒f有無數(shù)個解。1.按力的實際效果分解按力的實際效果分解inFFFFscos21FF1F2

7、F1.如圖，質(zhì)量為如圖，質(zhì)量為m物塊在推力物塊在推力F的作用下水平面保持的作用下水平面保持靜止?fàn)顟B(tài)，求其受到的摩擦力和對地面的壓力。靜止?fàn)顟B(tài)，求其受到的摩擦力和對地面的壓力。mgs;cos1inFNFFf可得：四、力的分解四、力的分解GG2G1使物體沿斜面下滑，或產(chǎn)生下滑的趨勢使物體沿斜面下滑，或產(chǎn)生下滑的趨勢使物體緊壓斜面，使物體緊壓斜面，coss21GGinGG四、力的分解四、力的分解GG2G1使球緊壓擋板，產(chǎn)生對擋板的擠壓使球緊壓擋板，產(chǎn)生對擋板的擠壓使球緊壓斜面使球緊壓斜面, ,產(chǎn)生對斜面的擠壓產(chǎn)生對斜面的擠壓21costanGGGG四、力的分解四、力的分解例題講解例題講解2.按題目的

8、要求分解按題目的要求分解四、力的分解四、力的分解四、力的分解四、力的分解四、力的分解四、力的分解四、力的分解四、力的分解例題講解例題講解(1)(1)定義：把各個力沿相互垂直定義：把各個力沿相互垂直的方向分解的方法的方向分解的方法(2)(2)運用正交分解法解題的步驟運用正交分解法解題的步驟 正確地進(jìn)行受力分析。正確地進(jìn)行受力分析。 建立合適的直角坐標(biāo)系建立合適的直角坐標(biāo)系. . 把不在坐標(biāo)軸上的力分解到坐標(biāo)軸上，并表示出該力把不在坐標(biāo)軸上的力分解到坐標(biāo)軸上，并表示出該力的分力。的分力。 列出列出x x軸的合力和軸的合力和y y軸的合力表達(dá)式軸的合力表達(dá)式 F Fx xF F1x1xF F2x2x

9、F F3x3x （沿（沿x x軸負(fù)方向記為負(fù)值）；軸負(fù)方向記為負(fù)值）； F Fy yF F1y1yF F2y2yF F3y3y （沿（沿y y軸負(fù)方向記為負(fù)值）；軸負(fù)方向記為負(fù)值）；3.力力 的的 正正 交交 分分 解解 法法四、力的分解四、力的分解正交分解的實質(zhì)是求合力正交分解的實質(zhì)是求合力合力大?。汉狭Υ笮。篎 ，合力的方向與合力的方向與x軸夾角：軸夾角：arctan特別地，若物體處于平衡狀態(tài)，合外力為零，特別地，若物體處于平衡狀態(tài)，合外力為零，則有：則有： Fx=0 ； Fy=0也可表述為：沿也可表述為：沿x軸正方向的力等于沿軸正方向的力等于沿x軸負(fù)方向的力；軸負(fù)方向的力； 沿沿y軸正方

10、向的力等于沿軸正方向的力等于沿y軸負(fù)方向的力；軸負(fù)方向的力；四、力的分解四、力的分解【例】如圖【例】如圖2215所示，水平地面上一重所示，水平地面上一重60 N的物體，在與水平面成的物體，在與水平面成30角斜向角斜向上的大小為上的大小為20 N的拉力的拉力F作作 用下做勻速用下做勻速運動，求地面對物體的支持力和地面對物體的摩擦力運動，求地面對物體的支持力和地面對物體的摩擦力大小大小例題講解例題講解答案：答案：支持力支持力50 N摩擦力摩擦力10 N 有一個直角支架有一個直角支架 AOB，AO水平放置，表面水平放置，表面粗糙，粗糙，OB豎直向下，表面光滑，豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)上套有

11、小環(huán)P，OB上套有小環(huán)上套有小環(huán) Q ，兩環(huán)質(zhì)量均為，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸展的細(xì)繩相連，并在某一位置平質(zhì)量可忽略、不可伸展的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖），現(xiàn)將衡（如圖），現(xiàn)將P 環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀達(dá)到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，態(tài)比較，AO 桿對桿對P 環(huán)的支持力環(huán)的支持力N 和細(xì)繩上的拉力和細(xì)繩上的拉力T 的變化情況是的變化情況是 （ ） AN不變，不變，T變大變大 BN不變，不變，T變小變小 CN變大，變大，T變大變大 DN變大，變大，T變小變小