四川綿陽高中2016屆高三上學(xué)期第二次診斷性考試數(shù)學(xué)(理)(掃描版)

1、綿陽市高2013級(jí)第二次診斷性考試數(shù)學(xué)(理工類)參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分BABDC ACDDB二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分1112712-10135214 15(-3，-2)1三、解答題：本大題共6小題，共75分 16解 ：（I）由圖知，隨機(jī)抽取的市民中年齡段在的頻率為1-10(0.020+0.025+0.015+0.010)=0.3，即隨機(jī)抽取的市民中年齡段在的人數(shù)為1000.3=30人 3分（II）由（I）知，年齡段在，的人數(shù)分別為1000.15=15人，1000.1=10人，即不小于40歲的人的頻數(shù)是25人， 在年齡段抽取的

2、人數(shù)為10=2人 6分（III）由已知X=0，1，2，P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=， X的分布列為X012P EX=0×+1×+2×= 12分17解：（I）f(x)=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)-sin2x=cos2x-sin2x=-sin(2x-)， 3分由-sin(2x-)=-，即sin(2x-)=， 2x-=2k+，kZ，或2x-=2k+，kZ，解得x=k+，kZ，或x=k+，kZ，6分 0<x<， x=，或x= 8分（II）由（I）知f(x)=-sin(2x-)， ， 2x-， -f(x)1， 當(dāng)且僅當(dāng)

3、2x-=，即x=時(shí)，f(x)取得最小值-，即f(x)的最小值為-，此時(shí)x的取值集合為12分18解：（I）令x=0，得函數(shù)與y軸的交點(diǎn)是(0，m)令，由題意且，解的且4分（II）設(shè)所求的圓的一般方程為，令得，這與是同一個(gè)方程，故D=4，F(xiàn)=m，6分令x=0得方程有一個(gè)根為，代入得. 圓C的方程為 9分將圓C的方程整理變形為，此方程對(duì)所有滿足且都成立，須有解的或經(jīng)檢驗(yàn)知，(-4，1)和(0，1)均在圓C上， 因此圓C過定點(diǎn)(-4，1)和(0，1)12分19解： （I）設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由已知可得：解得 an=2+(n-1)×2=2n，Sn=n2+n3分對(duì)數(shù)列bn，由已

4、知有b2-2T1=1，即b2=2b1+1=3， b2=3b1，（*）又由已知，可得bn-2=1(n2，nN*)，兩式相減得bn+1-bn-2(Tn-)=0，即bn+1-bn-2bn =0(n2，nN*)，整理得bn+1=3bn (n2，nN*)，結(jié)合（*）得(常數(shù))，nN*， 數(shù)列bn是以b1=1為首項(xiàng)1，3為公比的等比數(shù)列， bn=7分（II）2Tn= bn+1-1=-1， =(n2+n)·，2=2n·(-1)，于是-2=(n2+n)·- 2n·(-1)=，9分顯然當(dāng)n4(nN*)時(shí)，-2<0，即<2；當(dāng)n5(nN*)時(shí)，-2>0，即

5、>2， 當(dāng)n4(nN*)時(shí)，<2；當(dāng)n5(nN*)時(shí)，>2    12分20解：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)，則由題意可得， 化簡(jiǎn)整理得C的方程為3分（II）假設(shè)存在Q(x0，y0)滿足條件設(shè)依題意可設(shè)直線m為x=ky-1，于是消去x，可得(k2+2) y2-2ky-1=0，令M(x1，y1)，N(x2，y2)，于是y1+y2=，x1+x2=k(y1+y2)-2=，7分 AB的中點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，) PQl， 直線PQ的方程為y-=-k(x+)，令y=0，解得x=，即P(，0)9分 P、Q關(guān)于N點(diǎn)對(duì)稱， =( x0)，=( y0+0)，解得x0=，y0

6、=，即Q(，) 11分 點(diǎn)Q在橢圓上， ()2+2()2=2，解得k2=，于是，即， m的方程為y=x+或y=-x- 13分21解：（I），x>0當(dāng)m>0時(shí)，由1-mx>0解得x<，即當(dāng)0<x<時(shí)，>0，f(x)單調(diào)遞增；由1-mx<0解得x>，即當(dāng)x>時(shí)，<0，f(x)單調(diào)遞減當(dāng)m=0時(shí)，=>0，即f(x)在(0，+)上單調(diào)遞增；當(dāng)m<0時(shí)，1-mx>0，故>0，即f(x)在(0，+)上單調(diào)遞增當(dāng)m>0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，+)； 當(dāng)m0時(shí)，f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，+) 5分（II）=2lnx-2mx+x2，則， 的兩根x1，x2即為方程x2-mx+1=0的兩根 m， =m2-4>0，x1+x2=m，x1x2=1 7分又 x1，x2為的零點(diǎn)， lnx1-cx12-bx1=0，lnx2-cx22-bx2=0，兩式相減得 -c(x1-x2)(x1+x2)-b(x1-x2)=0，得b=，而， y= = =， 10分令(0<t<1)，由(x1+x2)2=m2得x12+x22+2x1x2=m2，因?yàn)閤1x