1.3.2-輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)

1、1.3 算法案例算法案例 第二課時第二課時 第一頁，編輯于星期五：二十一點 五十九分。第一頁，編輯于星期六：十三點 四十分。知識探究（一）知識探究（一）:輾轉(zhuǎn)相除法輾轉(zhuǎn)相除法第二頁，編輯于星期五：二十一點 五十九分。第二頁，編輯于星期六：十三點 四十分。知識探究（一）知識探究（一）:輾轉(zhuǎn)相除法輾轉(zhuǎn)相除法第三頁，編輯于星期五：二十一點 五十九分。第三頁，編輯于星期六：十三點 四十分。知識探究（一）知識探究（一）:輾轉(zhuǎn)相除法輾轉(zhuǎn)相除法第四頁，編輯于星期五：二十一點 五十九分。第四頁，編輯于星期六：十三點 四十分。第五頁，編輯于星期五：二十一點 五十九分。第五頁，編輯于星期六：十三點 四十分。第六頁

2、，編輯于星期五：二十一點 五十九分。第六頁，編輯于星期六：十三點 四十分。8251=8251=610561051+21461+2146，第七頁，編輯于星期五：二十一點 五十九分。第七頁，編輯于星期六：十三點 四十分。8251=8251=610561051+1+21462146，61056105=2146=21462+2+18131813，思考思考3:又又6105=21462+1813，同理，同理，6105與與2146的公約數(shù)和的公約數(shù)和2146與與1813的公的公約數(shù)相等約數(shù)相等.重復上述操作，你能得到重復上述操作，你能得到8251與與6105這兩個數(shù)的最大公約數(shù)嗎？這兩個數(shù)的最大公約數(shù)嗎？第

3、八頁，編輯于星期五：二十一點 五十九分。第八頁，編輯于星期六：十三點 四十分。21462146= =181318131+1+333333，8251=8251=610561051+1+21462146，61056105=2146=21462+18132+1813，思考思考3:又又6105=21462+1813，同理，同理，6105與與2146的公約數(shù)和的公約數(shù)和2146與與1813的公的公約數(shù)相等約數(shù)相等.重復上述操作，你能得到重復上述操作，你能得到8251與與6105這兩個數(shù)的最大公約數(shù)嗎？這兩個數(shù)的最大公約數(shù)嗎？第九頁，編輯于星期五：二十一點 五十九分。第九頁，編輯于星期六：十三點 四十分。

4、21462146= =181318131+1+333333，18131813= =3333335+1485+148，8251=8251=610561051+1+21462146，61056105= =214621462+18132+1813，思考思考3:又又6105=21462+1813，同理，同理，6105與與2146的公約數(shù)和的公約數(shù)和2146與與1813的公的公約數(shù)相等約數(shù)相等.重復上述操作，你能得到重復上述操作，你能得到8251與與6105這兩個數(shù)的最大公約數(shù)嗎？這兩個數(shù)的最大公約數(shù)嗎？第十頁，編輯于星期五：二十一點 五十九分。第十頁，編輯于星期六：十三點 四十分。21462146=

5、=181318131+1+333333，333333= =1481482+2+3737，18131813= =3333335+5+148148，8251=8251=610561051+21461+2146，61056105= =214621462+2+18131813，思考思考3:又又6105=21462+1813，同理，同理，6105與與2146的公約數(shù)和的公約數(shù)和2146與與1813的公的公約數(shù)相等約數(shù)相等.重復上述操作，你能得到重復上述操作，你能得到8251與與6105這兩個數(shù)的最大公約數(shù)嗎？這兩個數(shù)的最大公約數(shù)嗎？第十一頁，編輯于星期五：二十一點 五十九分。第十一頁，編輯于星期六：十三

6、點 四十分。21462146=1813=18131+1+333333，148148=37=374+0.4+0.333333= =1481482+2+3737，18131813= =3333335+5+148148，8251=8251=610561051+1+21462146，61056105= =214621462+2+18131813，思考思考3:又又6105=21462+1813，同理，同理，6105與與2146的公約數(shù)和的公約數(shù)和2146與與1813的公的公約數(shù)相等約數(shù)相等.重復上述操作，你能得到重復上述操作，你能得到8251與與6105這兩個數(shù)的最大公約數(shù)嗎？這兩個數(shù)的最大公約數(shù)嗎？第

7、十二頁，編輯于星期五：二十一點 五十九分。第十二頁，編輯于星期六：十三點 四十分。理論遷移理論遷移(1) 1515，600(2) 117，182例例1 用輾轉(zhuǎn)相除法求下列各數(shù)的最大用輾轉(zhuǎn)相除法求下列各數(shù)的最大公約數(shù)公約數(shù).第十三頁，編輯于星期五：二十一點 五十九分。第十三頁，編輯于星期六：十三點 四十分。理論遷移理論遷移(1) 1515，600(2) 117，182例例1 用輾轉(zhuǎn)相除法求下列各數(shù)的最大用輾轉(zhuǎn)相除法求下列各數(shù)的最大公約數(shù)公約數(shù).答案答案：(1)15 (2)13第十四頁，編輯于星期五：二十一點 五十九分。第十四頁，編輯于星期六：十三點 四十分。第十五頁，編輯于星期五：二十一點 五十

8、九分。第十五頁，編輯于星期六：十三點 四十分。第十六頁，編輯于星期五：二十一點 五十九分。第十六頁，編輯于星期六：十三點 四十分。例例2 求求325，130，270三個數(shù)的最大公約數(shù)三個數(shù)的最大公約數(shù). 第十七頁，編輯于星期五：二十一點 五十九分。第十七頁，編輯于星期六：十三點 四十分。例例2 求求325，130，270三個數(shù)的最大公約數(shù)三個數(shù)的最大公約數(shù). 因為因為325=1302+65，130=652，所所以以325與與130的最大公約數(shù)是的最大公約數(shù)是65.第十八頁，編輯于星期五：二十一點 五十九分。第十八頁，編輯于星期六：十三點 四十分。知識探究（二）知識探究（二）:更相減損術(shù)更相減損

9、術(shù) 第十九頁，編輯于星期五：二十一點 五十九分。第十九頁，編輯于星期六：十三點 四十分。知識探究（二）知識探究（二）:更相減損術(shù)更相減損術(shù) 98-63=3598-63=35，第二十頁，編輯于星期五：二十一點 五十九分。第二十頁，編輯于星期六：十三點 四十分。知識探究（二）知識探究（二）:更相減損術(shù)更相減損術(shù) 98-63=3598-63=35，63-35=2863-35=28，思考思考1:設(shè)兩個正整數(shù)設(shè)兩個正整數(shù)mn，若，若m-n=k，則則m與與n的最大公約數(shù)和的最大公約數(shù)和n與與k的最大公約的最大公約數(shù)相等數(shù)相等.反復利用這個原理，可求得反復利用這個原理，可求得98與與63的最大公約數(shù)為多少？

10、的最大公約數(shù)為多少？第二十一頁，編輯于星期五：二十一點 五十九分。第二十一頁，編輯于星期六：十三點 四十分。知識探究（二）知識探究（二）:更相減損術(shù)更相減損術(shù) 98-63=3598-63=35，35-28=735-28=7，63-35=2863-35=28，思考思考1:設(shè)兩個正整數(shù)設(shè)兩個正整數(shù)mn，若，若m-n=k，則則m與與n的最大公約數(shù)和的最大公約數(shù)和n與與k的最大公約的最大公約數(shù)相等數(shù)相等.反復利用這個原理，可求得反復利用這個原理，可求得98與與63的最大公約數(shù)為多少？的最大公約數(shù)為多少？第二十二頁，編輯于星期五：二十一點 五十九分。第二十二頁，編輯于星期六：十三點 四十分。知識探究（二

11、）知識探究（二）:更相減損術(shù)更相減損術(shù) 98-63=3598-63=35，28-7=2128-7=21，35-28=735-28=7，63-35=2863-35=28，思考思考1:設(shè)兩個正整數(shù)設(shè)兩個正整數(shù)mn，若，若m-n=k，則則m與與n的最大公約數(shù)和的最大公約數(shù)和n與與k的最大公約的最大公約數(shù)相等數(shù)相等.反復利用這個原理，可求得反復利用這個原理，可求得98與與63的最大公約數(shù)為多少？的最大公約數(shù)為多少？第二十三頁，編輯于星期五：二十一點 五十九分。第二十三頁，編輯于星期六：十三點 四十分。知識探究（二）知識探究（二）:更相減損術(shù)更相減損術(shù) 98-63=3598-63=35，21-7=142

12、1-7=14，28-7=2128-7=21，35-28=735-28=7，63-35=2863-35=28，思考思考1:設(shè)兩個正整數(shù)設(shè)兩個正整數(shù)mn，若，若m-n=k，則則m與與n的最大公約數(shù)和的最大公約數(shù)和n與與k的最大公約的最大公約數(shù)相等數(shù)相等.反復利用這個原理，可求得反復利用這個原理，可求得98與與63的最大公約數(shù)為多少？的最大公約數(shù)為多少？第二十四頁，編輯于星期五：二十一點 五十九分。第二十四頁，編輯于星期六：十三點 四十分。知識探究（二）知識探究（二）:更相減損術(shù)更相減損術(shù) 98-63=3598-63=35，14-7=7.14-7=7.21-7=1421-7=14，28-7=2128-7=21，35-28=735-28=7，63-35=2863-35=28，思考思考1:設(shè)兩個正整數(shù)設(shè)兩個正整數(shù)mn，若，若m-n=k，則則m與與n的最大公約數(shù)和的最大公約數(shù)和n與與k的最大公約的最大公約數(shù)相等數(shù)相等.反復利用這個原理，可求得反復利用這個原理，可求得98與與63的最大公約數(shù)為多少？的最大公約數(shù)為多少？第二十五頁，編輯于星期五：二十一點 五十九分。第二十五頁，編輯于星期六：十三點 四十分。第二十六頁，編輯于星期五：二十一點 五十九分。第二十六頁，編輯于星期六：十三點 四十分。理論遷移理論遷移用輾轉(zhuǎn)相除法求用輾轉(zhuǎn)相