10學(xué)年第一學(xué)期高二期末考數(shù)學(xué)卷(理)

1、杭州二中2022學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷理時(shí)間 90分鐘命題陳潔校對(duì)張先軍審核孫惠華注意：本試卷不得使用計(jì)算器，作圖時(shí)必須使用尺規(guī)一選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.原點(diǎn)在直線上的射影是，那么直線的方程是a b c d2三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外的任一點(diǎn)，以下條件中能確定點(diǎn)與點(diǎn)一定共面的是abcd3平面內(nèi)兩定點(diǎn)及動(dòng)點(diǎn)，設(shè)命題甲是：“是定值，命題乙是：“點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，那么a甲是乙成立的充分不必要條件b甲是乙成立的必要不充分條件c甲是乙成立的充要條件d甲是乙成立的非充分非必要條件4命題：“假設(shè)，那么的逆否命題

2、是a假設(shè)，那么 b假設(shè)，那么c假設(shè)且，那么 d假設(shè)或，那么5是兩個(gè)不同平面，是直線，以下命題中不正確的選項(xiàng)是 a假設(shè)，那么b假設(shè)，那么c假設(shè)，那么d假設(shè)，那么6. 與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的方程為a. bc d7橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，過(guò)作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為，那么abcd48點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值是a. b.c2 d9.四面體的棱長(zhǎng)均為2，其正視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形如圖，其中為水平線，那么其側(cè)視圖的面積是a.b.c. d.10.從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，假設(shè)為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么與的大

3、小關(guān)系為ab.c. d.不確定二填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分.11.假設(shè)焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，那么=.12橢圓的一條弦被點(diǎn)平分,那么這條弦所在的直線方程是_.13.在正中,分別為的中點(diǎn),那么以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為.14假設(shè)滿足且，那么的最小值為15將邊長(zhǎng)為，有一內(nèi)角為的菱形沿較短對(duì)角線折成四面體，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，那么以下命題中正確的選項(xiàng)是將正確的命題序號(hào)全填上：；與異面直線、都垂直；當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，；垂直于截面.杭州二中2022學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)答題卷理一選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合

4、題目要求的.題號(hào)12345678910答案二填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分.把答案填在題中的橫線上11 1213 1415三解答題:本大題共4小題，共50分.16本小題總分值12分圓：與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)、，其中為原點(diǎn).1求證：的面積為定值；2設(shè)直線與圓交于點(diǎn)、，假設(shè)，求圓的方程.17本小題總分值12分曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是.1求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；2設(shè)點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，求到直線的距離的最大值.18本小題總分值12分如圖，中，平面，分別為上的動(dòng)點(diǎn).1假設(shè),求證：平面平面；2假設(shè)，求平面與平面所成的銳二面角的大小.19本小題總分值14分過(guò)軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條

5、切線、，、為切點(diǎn),設(shè)切線、的斜率分別為和 (1)求證：；(2)求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；(3)設(shè)的面積為，當(dāng)最小時(shí)，求的值杭州二中2022學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)答案理一選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.題號(hào)12345678910答案cdbdbdcdab二填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分.把答案填在題中的橫線上111213 1415三解答題:本大題共4小題，共50分.16解：1由題意知，,，即的面積為定值 2垂直平分線段，直線的方程是，解得：當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為， 此時(shí)到直線的距離，圓與直線相交于兩

6、點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，此時(shí)到直線的距離, 圓與直線不相交，不符合題意舍去 圓的方程為17解：1 2設(shè)，那么到直線的距離，當(dāng)，即時(shí)，。181證明：平面，。 又平面.，。 平面，平面，平面平面。2解法1：如圖建立空間直角坐標(biāo)系 那么, 設(shè)平面， 那么，。 設(shè)平面，那么可取， 所以，平面與平面所成的銳二面角為。法2：延長(zhǎng),交的延長(zhǎng)線于，連結(jié)， 過(guò)作于那么平面， 過(guò)作于，連結(jié),那么，即為所求二面角的平面角。, 在中，可以解得，在中，即平面與平面所成的銳二面角為。19解：設(shè)過(guò)與拋物線的相切的直線的斜率是，那么該切線的方程為：，由得，那么都是方程的解，故。法1：設(shè)，故切線的方程是：，切線的方程是：，又由于點(diǎn)在上，那么，那么直線的方程