11公式變形與字母系數(shù)方程

1、11、公式變形與字母系數(shù)方程【知識精讀】含有字母系數(shù)的方程和只含有數(shù)字系數(shù)的一元一次方程的解法是相同的，但用含有字母的式子去乘以或除以方程的兩邊，這個式子的值不能為零。公式變形實質(zhì)上是解含有字母系數(shù)的方程對于含字母系數(shù)的方程，通過化簡，一般歸結(jié)為解方程型，討論如下：1當(dāng)時，此時方程為關(guān)于x的一元一次方程，解為：2當(dāng)時，分以下兩種情況： <1>假設(shè)，原方程變?yōu)?，為恒等時，此時x可取任意數(shù)，故原方程有無數(shù)個解； <2>假設(shè)，原方程變?yōu)?，這是個矛盾等式，故原方程無解。含字母系數(shù)的分式方程主要有兩類問題：一求方程的解，其中包括：字母給出條件和未給出條件：二方程解的情況，確定字母

2、的條件。下面我們一起來學(xué)習(xí)公式變形與字母系數(shù)方程【分類解析】 1. 求含有字母系數(shù)的一元一次方程的解例1. 解關(guān)于x的方程分析：將x以外字母看作數(shù)字，類似解一元一次方程，但注意除數(shù)不為零的條件。解：去分母得：移項，得2. 求含字母系數(shù)的分式方程的解例2. 解關(guān)于x的方程分析：字母未給出條件，首先挖掘隱含的條件，分情況討論。解：假設(shè)a、b全不為0，去分母整理，得對是否為0分類討論：1當(dāng)，即時，有，方程無解。2當(dāng)，即時，解之，得假設(shè)a、b有一個為0，方程為，無解假設(shè)a、b全為0，分母為0，方程無意義檢驗：當(dāng)時，公分母，所以當(dāng)時，是原方程的解。說明：這種字母沒給出條件的方程，首先討論方程存在的隱含條

3、件，這里a、b全不為0時，方程存在，然后在方程存在的情況下，去分母、化為一元一次方程的最簡形式，再對未知數(shù)的字母系數(shù)分類討論求解。當(dāng)a、b中只有一個為0時，方程也存在，但無解；當(dāng)a、b全為0時，方程不存在。最后對字母條件歸納，得出方程的解。 3. 字母系數(shù)的分式方程的解，確定字母的條件例3. 如果關(guān)于x的方程有唯一解，確定a、b應(yīng)滿足的條件。分析：顯然方程存在的條件是：且解：假設(shè)且，去分母整理，得當(dāng)且僅當(dāng)，即時，解得經(jīng)檢驗，是原方程的解應(yīng)滿足的條件：且說明：方程有唯一解，顯然方程存在的隱含條件是a、b全不為0，然后在方程存在的條件下，求有解且唯一的條件。因為是分式方程，需驗根后確定唯一解的條件

4、。 4. 在其它學(xué)科中的應(yīng)用公式變形例4. 在物理學(xué)中我們學(xué)習(xí)了公式，其中所有的字母都不為零。s、t，試求a。分析：利用字母系數(shù)方程完成公式變形，公式變形時要分清哪個量是被表示的量，那么這個量就是未知數(shù)，其它的量均視為量，然后按解字母系數(shù)方程求解。解：5、中考點撥例1. 填空：在中，且，那么_。解：例2. 在公式中，p、f、t都是正數(shù)，那么s等于 a. b. c. d. 以上都不對解：，應(yīng)選a說明：以上兩題均考察了公式變形。6、題型展示：例1. 解關(guān)于x的方程解：原方程化為：即說明：此題中，常數(shù)“3”是一個重要的量，把3拆成3個1，正好能湊成公因式。假設(shè)按常規(guī)在方程兩邊去分母，那么解法太繁，故

5、解題中一定要注意觀察方程的結(jié)構(gòu)特征，才能找到適宜的方法。例2. 解關(guān)于x的方程。解：去括號：說明：解含字母系數(shù)的方程，在消未知數(shù)的系數(shù)時，一定要強調(diào)未知數(shù)的系數(shù)不等于0，如果方程的解是分式形式，必須化成最簡分式或整式。例3. ，求z。分析：此題是求z，實質(zhì)上是解含有字母系數(shù)的分式方程，應(yīng)確定量和未知量，把方程化歸為的形式，便可求解。解：又【實戰(zhàn)模擬】 1. 解關(guān)于x的方程，其中。 2. 解關(guān)于x的方程。 3. a為何值時，關(guān)于x的方程的解等于零 4. 關(guān)于x的方程有一個正整數(shù)解，求m的取值范圍。 5. 如果a、b為定值，關(guān)于x的一次方程，無論取何值，它的根總是1，求a、b的值?！驹囶}答案】 1. 解：去分母，得 2. 解：原方程變?yōu)榧?當(dāng)且時，得2當(dāng)時，原方程變?yōu)闉槿我鈹?shù)，即原方程有無數(shù)個解3當(dāng)時，原方程為，此時原方程無解。 3. 解：去分母，得當(dāng)時，方程有唯一解，設(shè)，那么綜上所述，當(dāng)時，原方程的解為0。 4. 分析：解分式方程綜合了分式的運算，整式方程等知識，除此之外，分式方程一般還可能應(yīng)用代數(shù)式的恒等變形的知識。解：原方程有解，不能為增