人教A版高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn).doc

1、& 鑫達(dá)捷致力于精品文檔精心制作僅供參考&高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角1、任意角 負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角：不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與 x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象 限，則稱為第幾象限角.第一象限角的集合為 k 360oook 360 90 , k第二象限角的集合為k 360o 90o k 360o 180o,k第三象限角的集合為k 360o 180ok 360o 270o,k第四象限角的集合為 k 360o 270ok 360o 360o, k鑫達(dá)捷終邊在x軸上的角的集合為k 180o,k終邊在y軸上的角的集合為k 180o

2、 90o,k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k 90o, k3、與角 終邊相同的角的集合為k 360o,k4、已知 是第幾象限角，確定一n *所在象限的方法：先把各象限均分n等 n份，再?gòu)膞軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則 原來(lái) 是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為 一終邊所落在的區(qū)域.n5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度.6、半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧白長(zhǎng)為1,則角 的弧度數(shù)的絕對(duì)值是o7、弧度制與角度制的換算公式：2360, 1 ，1 18057.3 .1808、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r ,弧長(zhǎng)為1 ,周長(zhǎng)為C ,面積為S ,一11O則1 r , C 2r l ,

3、S 11r 1 r2.229、設(shè) 是一個(gè)任意大小的角,的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是x,y ,它與原點(diǎn)的距離是r r7x2y20 ，則sinyx.y一 ,cos一，tanx 0 .rrx10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正.11、三角函數(shù)線：sin , cos12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：1sin2,tan2cos 1, 2,222sin 1 cos ,cos 1 sinsincostansinsin tan cos ,cos tan13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式:1 sin 2ksincostan2ktan k2 sinsincostanta

4、n3 sinsincoscostantan4 sinsincostantan口訣：函數(shù)名稱不變,符號(hào)看象限.5 sin 一2coscos 一2sin6 sin 一2coscos 2sin口訣：正弦與余弦互換,符號(hào)看象限.14、函數(shù)y sin x的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y sin x 的圖象；再將函數(shù)y sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的工倍（縱坐標(biāo)不變）,得到函數(shù)y sin x 的圖象；再將函數(shù)y sin x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不 變），得到函數(shù)y sin x 的圖象.1 .、函數(shù)y sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)

5、（縮短）到原來(lái)的一倍（縱坐標(biāo)不變）， 得到函數(shù) y sin x的圖象；再將函數(shù)y sin x的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移 個(gè)單 位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y sin x 的圖象；再將函數(shù)y sin x 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y sin x的圖象.函數(shù)ysin x0,0的性質(zhì):振幅:頻率：f1-、 ;相包:2函數(shù)ysin xXX1時(shí)，取得最小值為ymin；X2時(shí)，取得最大值為Ymax ,則ymaxymin,12 ymaxyminX2X1 X1x2 .15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):性質(zhì)y cosxtanx0圖 象4I 4函數(shù)y sin x止 義

6、 域 值 域x k 一，k 22k1,11,12k k時(shí),ymax 1ymax1 ；當(dāng) x 2k2k時(shí)，ymin 1 .既無(wú)最大值也無(wú)最小值時(shí)，ymin周 期 性 奇 偶 性 單 調(diào) 性2k奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù) ,2k 2在 2k ,2k上是增函數(shù)k上是增函數(shù)；在 2k ,2kk 上是增函數(shù).2k2,2kk上是減函數(shù).上是減函數(shù).16、向量:,0既有大小，又有方向的量.,02對(duì)稱軸x對(duì) 稱 中 心kV k無(wú)對(duì)稱軸數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量.有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.零向量：長(zhǎng)度為0的向量.單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量.平行向量（共線向量）：方向相同或相反的 非零向量.零向量與任一

7、向量平行.相等向量：長(zhǎng)度相等且 方向相同的向量.17、向量加法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連.平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn).不r a運(yùn)算性質(zhì)：交換律r r r rr rabba;結(jié)合律：a b= AB+BC= ACr r r r rrrc a b c e 0 0一rr坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a x1, y1 , br rx2, y2，貝U a bX1 X2,y1y2Cy2 y1, 用 X1 r b ra 貝, 218、向重減法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量.rr坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) ax1, y1 , b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為X, yi , X2, y2，則uurXiX2,yiy2r r

8、uuur uuin uuura b CC實(shí)數(shù)G r與向量19、向量數(shù)乘運(yùn)算:r . 一 .，一,a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作當(dāng)0時(shí),r0時(shí)，arr .a的方向與a的方向相同；當(dāng)r0 .0時(shí),r .的方向與a的方向相反；當(dāng)運(yùn)算律：arrr rrrraaa； abab.x, y.一，, 一 r一. r坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a x, y ,則 a x, y20、向量共線定理：向量a a0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)r1設(shè) ax1, y1 , br rr r r rx2,y2 ，其中b 0,則當(dāng)且僅當(dāng)x1y2 x2 yl 0時(shí)，向量a、b b 0共線.21、平面向量基本定理：如果ur ur0

9、、號(hào)是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面r r內(nèi)的任意向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2,使arr rrrr ur1q 2戈 .（不共線的向量0、%作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn) 是線段1 2上的一點(diǎn),1、2的坐標(biāo)分別是 x1,y1 , x2,y2 ,ulutumr2時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是x1x2 y1y21, 123、平面向量的數(shù)量積：小 r rr,ir rr r r o a ba b cos a 0,b 0,0r rr性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則a180 .零向量與任一向量的數(shù)量積為0.r r r-rrb a b 0 .當(dāng)a與b同向時(shí)，a b a br rr r

10、當(dāng)a與b反向時(shí)，a br r r r r2 r 2 . r.-rr會(huì) r r rab；aa a a 或a 。aaab a br r r r r r運(yùn)算律：abba；a br rrr r rr rr rra bab;abcacbc. 一 ,一 r坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量a%,X1r bra貝ra ra若 設(shè)2raX12Xr r是a與b的夾角，則r，上 口 ，二-0 rr設(shè)a、 b都是非手向重，ax,y1 , b24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:coscos cos sin sincoscoscossin sinsinsin cos cos sin ；tantan1 tantantan-(tantantantantan1 tantantan-(tantantan25、二