第3章 SM模型化

1、課程名稱系統(tǒng)工程計(jì)劃學(xué)時(shí)2授課章節(jié)第三章 系統(tǒng)模型和模型化（1）教學(xué)目的和要求：在本講中，使學(xué)生了解系統(tǒng)模型和模型化的概念，建模的基本步驟和方法。教學(xué)基本內(nèi)容：1.系統(tǒng)模型的概念2.系統(tǒng)模型的分類3.系統(tǒng)模型化的基本步驟4.系統(tǒng)模型化的基本方法教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：系統(tǒng)模型化的概念系統(tǒng)模型化的基本方法授課方式、方法和手段：多媒體教學(xué)為主，結(jié)合板書(shū)，同時(shí)加以作業(yè)和答疑作業(yè)與思考題：1.系統(tǒng)模型的概念2.系統(tǒng)模型化的基本步驟第三章 系統(tǒng)模型與模型化第一節(jié) 系統(tǒng)模型與模型化概述一、系統(tǒng)模型的定義系統(tǒng)模型是一個(gè)系統(tǒng)某一方面本質(zhì)屬性的描述，它以某種確定的形式提供關(guān)于該系統(tǒng)的知識(shí)。模型的特征：（1）是現(xiàn)實(shí)世界部

2、分的抽象或模仿；（2）反映了系統(tǒng)本質(zhì)或特征的主要因素構(gòu)成；（3）集中體現(xiàn)了主要因素之間的關(guān)系。模型化就是為了描述系統(tǒng)的構(gòu)成和行為，對(duì)實(shí)體系統(tǒng)的各種因素進(jìn)行適當(dāng)篩選后，用一定方式（數(shù)學(xué)、圖像等）表達(dá)系統(tǒng)實(shí)體的方法。二、模型化的本質(zhì)、作用及地位（見(jiàn)下圖）1. 本質(zhì)：利用模型與原型之間某方面的相似關(guān)系，在研究過(guò)程中用模型來(lái)代替原型，通過(guò)對(duì)于模型的研究得到關(guān)于原型的一些信息。2.作用：模型本身是人們對(duì)客體系統(tǒng)一定程度研究結(jié)果的表達(dá)。這種表達(dá)是簡(jiǎn)潔的、 形式化的。模型提供了脫離具體內(nèi)容的邏輯演繹和計(jì)算的基礎(chǔ)，這會(huì)導(dǎo)致對(duì)科學(xué)規(guī)律、理論、原理的發(fā)現(xiàn)。利用模型可以進(jìn)行“思想”試驗(yàn)。3.地位：模型的本質(zhì)決定了它

3、的作用的局限性。它不能代替以客觀系統(tǒng)內(nèi)容的研究，只有在和對(duì)客體系統(tǒng)相配合時(shí)，模型的作用才能充分發(fā)揮。三、系統(tǒng)模型的分類四、構(gòu)造模型的一般原則1.建立方框圖2.考慮信息相關(guān)性3.考慮準(zhǔn)確性4.考慮結(jié)集性五、建模的基本步驟明確建模的目的和要求。以便使模型滿足實(shí)際要求，不致產(chǎn)生太大偏差；對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行一般語(yǔ)言描述。因?yàn)橄到y(tǒng)的語(yǔ)言描述是進(jìn)一步確定模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)；弄清系統(tǒng)中的主要因素（變量）及其相互關(guān)系（結(jié)構(gòu)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系）。 以便使模型準(zhǔn)確表示現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)；確定模型的結(jié)構(gòu)。這一步?jīng)Q定了模型定量方面的內(nèi)容；估計(jì)模型的參數(shù)。用數(shù)量來(lái)表示系統(tǒng)中的因果關(guān)系；實(shí)驗(yàn)研究。對(duì)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，進(jìn)行真實(shí)性檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ团c實(shí)

4、際系統(tǒng)的符合性；必要修改。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)模型作必要的修改。 六、模型化的基本方法1.分析方法；2.實(shí)驗(yàn)方法；3.綜合法；4.老手法；5.辯證法；七、模型的簡(jiǎn)化減少變量，減去次要變量；改變變量性質(zhì)；合并變量（集結(jié)）；改變函數(shù)關(guān)系；改變約束條件；課程名稱系統(tǒng)工程計(jì)劃學(xué)時(shí)2授課章節(jié)第三章 系統(tǒng)模型與模型化（2）教學(xué)目的和要求：在本講中，使學(xué)生了解系統(tǒng)模型化的基礎(chǔ)。教學(xué)基本內(nèi)容：1.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的集合表達(dá)2.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有向圖表達(dá)3.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的矩陣表達(dá)4.可達(dá)陣的求解教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)三種表達(dá)方式的轉(zhuǎn)換以及可達(dá)陣的求解方法授課方式、方法和手段：多媒體教學(xué)為主，結(jié)合板書(shū)，同時(shí)加以作業(yè)和答疑作業(yè)與思考題

5、：1. 說(shuō)明系統(tǒng)結(jié)構(gòu)表達(dá)的三種方式，并指出它們的不同之處。2. 簡(jiǎn)述結(jié)構(gòu)模型的特點(diǎn)3第二節(jié) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)一、結(jié)構(gòu)模型的定義任何系統(tǒng)都是由兩個(gè)以上有機(jī)聯(lián)系、相互作用的要素所組成的，是具有特定功能與結(jié)構(gòu)的整體。結(jié)構(gòu)即組成系統(tǒng)諸要素之間相互關(guān)聯(lián)的方式，包括現(xiàn)代企業(yè)在內(nèi)的大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)具有要素及其層次眾多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜和社會(huì)性突出等特點(diǎn)。在研究和解決這類系統(tǒng)問(wèn)題時(shí)，往往要通過(guò)建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型，進(jìn)行系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析，以求得對(duì)問(wèn)題全面和本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。結(jié)構(gòu)模型是定性表示系統(tǒng)構(gòu)成要素以及它們之間存在著的本質(zhì)上相互依賴、相互制約和關(guān)聯(lián)情況的模型。結(jié)構(gòu)模型化即建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型的過(guò)程。結(jié)構(gòu)分析是一個(gè)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

6、化并加以解釋的過(guò)程。其具體內(nèi)容包括：對(duì)系統(tǒng)目的功能的認(rèn)識(shí)；系統(tǒng)構(gòu)成要素的選??；對(duì)要素間的聯(lián)系及其層次關(guān)系的分析；系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)的確定及其解釋。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化是結(jié)構(gòu)分析的基本內(nèi)容。結(jié)構(gòu)分析是系統(tǒng)分析的重要內(nèi)容，是系統(tǒng)優(yōu)化分析、設(shè)計(jì)與管理的基礎(chǔ)。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型反映的是系統(tǒng)中各組成部分（可能是實(shí)物，也可能是一個(gè)抽象因素）之間的關(guān)系，更多地反映了系統(tǒng)中功能之間的關(guān)系。系統(tǒng)是由單元組成的，各單元之間又存在著大量的相互作用關(guān)系。研究一個(gè)系統(tǒng)，需要了解這些關(guān)系，特別是先要了解各單元之間關(guān)系的存在與否。這就是說(shuō)，先要了解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。二、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基本表達(dá)方式要素及其關(guān)系形成結(jié)構(gòu)集合、有向圖、矩

7、陣等三種相互對(duì)應(yīng)的方式表達(dá)系統(tǒng)的某種結(jié)構(gòu)。1. 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的集合表達(dá)設(shè)系統(tǒng)由n(n2)個(gè)要素（S1，S2，Sn）所組成，其集合為S，則有：S=S1,S2,Sn。二元關(guān)系：是根據(jù)系統(tǒng)的性質(zhì)和研究的目的所約定的一種需要討論的，存在于系統(tǒng)中的兩個(gè)要素（Si,Sj）之間的關(guān)系Rij（記為R）。關(guān)系：有影響關(guān)系、因果關(guān)系、包含關(guān)系、隸屬關(guān)系以及各種可以比較的關(guān)系（如大小、先后、輕重、優(yōu)劣等）。Si與Sj間有某種二元關(guān)系R，即SiRSj；Si與Sj間無(wú)某種二元關(guān)系R，即SiSj；Si與Sj間無(wú)某種二元關(guān)系R，即SiSj；傳遞性：若SiRSj、SjRSk，則有SiRSk（Si、Sj、Sk）為系統(tǒng)的任意構(gòu)成要素

8、。間接聯(lián)系，可記作(t為傳遞次數(shù))，如將SiRSk記作SiSk強(qiáng)連接：若SiRSj，又有SjRSi，相互關(guān)聯(lián)二元關(guān)系集合Rb2.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有向圖表達(dá)有向圖（D）是由節(jié)點(diǎn)和連接各節(jié)點(diǎn)的有向?。€）組成的，可用來(lái)表達(dá)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。具體方法：用節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)的各構(gòu)成要素，用有向弧表示要素之間的二元關(guān)系。從節(jié)點(diǎn)(Si)到(Sj)的最少有向弧數(shù)稱為D中節(jié)點(diǎn)間的通路長(zhǎng)度（路長(zhǎng)），也即要素Si與Sj間二元關(guān)系的傳遞次數(shù)。呈強(qiáng)連接關(guān)系的要素節(jié)點(diǎn)間具有雙向回路。例：給出的系統(tǒng)要素及其二元關(guān)系的有向圖如圖所示。其中S3到S5、S3到S6和S7到S1的路長(zhǎng)均為2。另外S4和S6間具有強(qiáng)連接關(guān)系，S4和S6相互到達(dá)，在

9、其間形成雙向回路。3.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的矩陣表達(dá)（1）鄰接矩陣：是表示系統(tǒng)要素間基本二元關(guān)系或直接聯(lián)系情況的方陣。在一般情況下，如果系統(tǒng)S有n個(gè)單元，則鄰接矩陣為：1，SiRSj0，SiSjaij=例：鄰接矩陣在一般情況下，如果系統(tǒng)S有n個(gè)單元，則鄰接矩陣1，當(dāng)Si對(duì)Sj有影響時(shí)其中各個(gè)元素為aij=0，當(dāng)Si對(duì)Sj無(wú)影響時(shí)鄰接矩陣的元素只能是0或1，所以它屬于布爾矩陣。布爾矩陣的運(yùn)算（邏輯和運(yùn)算U、邏輯乘運(yùn)算）基礎(chǔ)是布爾代數(shù)中的基本運(yùn)算。布爾矩陣 C是階布爾矩陣鄰接矩陣A具有的性質(zhì)如下：a.鄰接矩陣和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型圖是一一對(duì)應(yīng)的。有了圖，鄰接矩陣就唯一確定了，反之亦然。b. A轉(zhuǎn)置后得到矩陣是結(jié)構(gòu)模型

10、圖所有箭頭反過(guò)來(lái)之后的圖所對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣。c.在A中如有一列元素全為0，（第i列），則Si是系統(tǒng)的輸入，如果有一行元素全為0（第k行），則Sk是系統(tǒng)的輸出。d.從Si出發(fā)，經(jīng)過(guò)k段路到達(dá)Sj，則Si與Sj間有長(zhǎng)度為k的通路存在，計(jì)算得出階方陣中各元素表示的便是相應(yīng)各單元間有無(wú)長(zhǎng)度為k的通路存在。（2）可達(dá)陣所謂可達(dá)陣，就是表示系統(tǒng)要素之間任意次傳遞性二元關(guān)系或有向圖上兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間通過(guò)任意長(zhǎng)路徑可以達(dá)到的方陣。從某一單元Si出發(fā)能達(dá)到哪一些單元，則可以把A連乘 。有時(shí)為了方便起見(jiàn)，認(rèn)為單元Si到它本身也是可以達(dá)到的，這樣應(yīng)再加一單位陣當(dāng)時(shí)，則長(zhǎng)度為r的通路存在。若，且在無(wú)回路條件下的最大路長(zhǎng)或傳

11、遞次數(shù)為r，則可達(dá)矩陣的定義式為 其中I為與A同階次的單位矩陣（主對(duì)角線元素全為“1”）最大傳遞次數(shù)（路長(zhǎng)）r根據(jù)下式確定：（3）縮減陣根據(jù)強(qiáng)連接要素的可替換性，將具有強(qiáng)連接關(guān)系的一組要素看作一個(gè)要素，刪掉其余要素及其在的行和列。（4）骨架矩陣對(duì)于給定系統(tǒng)，A的可達(dá)矩陣M是唯一的，但實(shí)現(xiàn)某一可達(dá)矩陣M的鄰接矩陣有多個(gè)。把實(shí)現(xiàn)某一可達(dá)矩陣M具有最小二元關(guān)系個(gè)數(shù)（“1”元素最少）的鄰接矩陣叫做R的最小實(shí)現(xiàn)二元關(guān)系矩陣或稱之為骨架矩陣。記A。課程名稱系統(tǒng)工程計(jì)劃學(xué)時(shí)4授課章節(jié)第三章 系統(tǒng)模型與模型化（3）教學(xué)目的和要求：在本講中，使學(xué)生掌握建立遞階結(jié)構(gòu)模型的方法。教學(xué)基本內(nèi)容：1. 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型的區(qū)

12、域劃分2. 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型的級(jí)位劃分3. 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型的提取骨架陣4. 有向圖的繪制教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：建立遞階結(jié)構(gòu)模型的四個(gè)基本步驟授課方式、方法和手段：多媒體教學(xué)為主，結(jié)合板書(shū)，同時(shí)加以作業(yè)和答疑作業(yè)與思考題：根據(jù)可達(dá)陣求解遞階結(jié)構(gòu)模型15一、建立遞階結(jié)構(gòu)模型的規(guī)范方法：建立反映系統(tǒng)問(wèn)題要素間層次關(guān)系的遞階結(jié)構(gòu)模型，在可達(dá)矩陣M的基礎(chǔ)上進(jìn)行，要經(jīng)過(guò)區(qū)域劃分、級(jí)位劃分、骨架矩陣提取和多級(jí)遞階有向圖繪制等四個(gè)階段。1、區(qū)域劃分區(qū)域劃分即將系統(tǒng)的構(gòu)成要素集合S，分割成關(guān)于給定二元關(guān)系R的相互獨(dú)立的區(qū)域的過(guò)程。首先以可達(dá)矩陣M為基礎(chǔ)，劃分與要素Si(I=1,2,n)相互關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)要素的類型，找出在整個(gè)系

13、統(tǒng)中有明顯特征的要素。1）可達(dá)集R(Si)。系統(tǒng)要素Si的可達(dá)集是在可達(dá)矩陣或有向圖中由Si可到達(dá)的諸要素所構(gòu)成的集合，記為R(Si)。其定義為：R(S1)=S1,R(S2)=S1,S2,R(S3)=S3,S4,S5,S6,R(S4)=S4,S5,S6,R(S5)=S5,R(S6)=S4,S5,S6,R(S7)=S1,S2,S7。2）先行集A(Si)。系統(tǒng)要素Si的先行集是在可達(dá)矩陣或有向圖中可到達(dá)Si的諸要素所構(gòu)成的集合，記為A(Si)。其定義為：A(S1)=S1,S2,S7,A(S2)=S2,S7,A(S3)=S3,A(S4)=S3,S4,S6,A(S5)= S3,S4,S5,S6,A(S

14、6)=S3,S4,S6,A(S7)=S7。3）共同集C(Si)。系統(tǒng)要Si的共同集是Si在可達(dá)集和先行集的共同部分，即交集，記為C(Si)。其定義為：C(S1)=S1,C(S2)=S2,C(S3)=S3,C(S4)=S4,S6,C(S5)=S5,C(S6)=S4,S6,C(S5)=S5,C(S7)=S7。4）起始集B(S),終止集E(S)系統(tǒng)要素集合S的起始集是在S中只影響到達(dá)，而不受其他要素影響的要素所構(gòu)成的集合，記B(S)，定義為：只有箭線流出，而無(wú)箭線流入，是系統(tǒng)的輸入要素。B(S)=S3,S75）終止集E(S)只有箭線流入，而無(wú)箭線流出，是系統(tǒng)的輸出要素?？蛇_(dá)集、先行集、共同集和起始集

15、例表SiR(Si)A(Si)C(Si)B(Si)111,2,7121,22,7233,4,5,633344,5,63,4,64,6553,4,5,6564,5,63,4,64,671,2,7777因?yàn)锽(S)=S3,S7，且有R(S3)R(S7)= S3,S4,S5,S6 S1,S2,S7=。所以S3及S4、S5、S6，S7與S1、S2分別是兩個(gè)獨(dú)立的區(qū)域，即有(S)=P1，P2=S3,S4,S5,S6， S1,S2,S72、級(jí)位劃分區(qū)域內(nèi)的級(jí)位劃分，即確定某區(qū)域內(nèi)各要素所處層次地位的過(guò)程。是建立多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)模型的關(guān)鍵工作。設(shè)P是由區(qū)域劃分得到某區(qū)域要素集合，若用L1,L2,Ll表示從高到低的

16、各級(jí)要素集合，則級(jí)位劃分的結(jié)果可寫(xiě)成：(P)=L1，L2，Ll。要素集合最高級(jí)即系統(tǒng)的終止集要素。方法：找出最高級(jí)要素（終止集要素）后，將它們?nèi)サ?，再求剩余的最高?jí)，依次類推，直至確定出最低一級(jí)要素集合。設(shè)L0=（最高級(jí)要素集合為L(zhǎng)1，沒(méi)有零級(jí)要求）。則有：對(duì)P1=S3,S4,S5,S6進(jìn)行級(jí)位劃分要素集合SiR(S)A(S)C(S)C(S)=R(S)(P1)P1-L033,4,5,633L1=S544,5,63,4,64,6553,4,5,6564,5,63,4,64,6P1-L0-L133,4,5,633L2=S4,S644,5,63,4,64,664,5,63,4,64,6P1-L0-L

17、1-L23333L3=S3級(jí)位劃分結(jié)果為：(P1)=L1，L2，L3=S5，S4，S6，S3同理對(duì)P2=S1，S2，S7進(jìn)行級(jí)位劃分(P2)=L1，L2，L3=S1，S2，S7可達(dá)陣變?yōu)椤?、提取骨架矩陣提取骨架矩陣，是通過(guò)對(duì)可達(dá)陣M(L)的縮約和檢出，建立起M(L)的最小實(shí)現(xiàn)矩陣，即骨架矩陣A。方法：第一步檢查各層次中的強(qiáng)連接要素，建立可達(dá)矩陣M(L)的縮減矩陣M(L)（去掉S6）。第二步去掉矩陣M(L)中已具有鄰接二元關(guān)系的要素間的越級(jí)二元關(guān)系，得到經(jīng)進(jìn)一步簡(jiǎn)化后的新矩陣M。如：已有第二級(jí)要素(S4,S2)到第一級(jí)要素(S5,S1)和第三級(jí)要素(S3,S7)到第二級(jí)要素(S4,S2)的鄰接

18、二元關(guān)系。即S4RS5、S2RS1和S3RS4、S7RS2。故去掉第三級(jí)要素的越級(jí)二元關(guān)系“S4R2S5”和“S7R2S1”。即將M(L)中和的“1”改為“0”。得第三步，去掉M(L)中自身到達(dá)的二元關(guān)系，即減去單位矩陣，即主對(duì)角線上的“1”全變?yōu)椤?”。4、繪制多階段遞階有向圖D(A)第一步，分區(qū)域從上到下逐級(jí)排列系統(tǒng)的要素。第二步，同級(jí)加入被刪掉的與其要素有強(qiáng)連接關(guān)系的要素及表征它們相互關(guān)系的有向弧。第三步，按A所示的鄰接二元關(guān)系，用級(jí)間有向弧連接成有向圖D(A)。遞階結(jié)構(gòu)模型：二、遞階結(jié)構(gòu)模型建立過(guò)程示意圖三、建立遞階結(jié)構(gòu)模型的實(shí)用方法：第1步： 找出影響系統(tǒng)問(wèn)題的主要因素，通過(guò)方格圖判斷要素間的直接（相鄰）影響關(guān)系；第2步： 考慮因果等關(guān)系的傳遞性，建立反映諸要素間關(guān)系的可達(dá)矩陣（該類矩陣屬反映邏輯關(guān)系的布爾矩陣）；第3步： 考慮要素間