2019年黑龍江大慶中考數(shù)學試題版,含解析

1、2019年黑龍江省大慶市中考數(shù)學試題、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1 .有理數(shù)-8的立方根為（）A. - 2 B. 2 C. 2 D. 42 .在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（A.3 .小明同學在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果條數(shù)為608000,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A. 60. 8X 104 B . 6. 08X 105 C. 0. 608X 106 D. 6. 08X 107A. rmn B . n | m C .4 .實數(shù)m

2、 n在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列各式子正確的是（）-m | n| D . | m v | n|5.正比例函數(shù)y= kx （kw0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大A.四邊相等的四邊形是菱形B.對角線垂直的平行四邊形是菱形C.菱形的對角線互相垂直且相等D.菱形的鄰邊相等7.某企業(yè)1 - 6月份利潤的變化情況如圖所示,以下說法與圖中反映的信息相符的是8.如圖，在 ABC43, BE是/ABC的平分線,CE是外角/ ACM勺平分線，BE與CE相交于點601601501401301N110A. 1 - 6月份利潤的眾數(shù)是130萬元B. 1-6月份利潤的中位數(shù)是 130萬元C

3、. 1 6月份禾1J潤的平均數(shù)是 130萬元D. 1 - 6月份利潤的極差是 40萬元9. 一個“糧倉”的三視圖如圖所示（單位:10 .如圖，在正方形 ABCDK邊長AB= 1,將正方形 ABC唯點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 180至正方形ABCiDi,則線段CM過的面積為（）CA. 2L B. C.二、填空題（本大題共兀 D. 2 Tt8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11 . a5+ a3 =.12 .分解因式：a2b+ab2- a - b=.13 . 一個不透明的口袋中共有8個白球、5個黃球、5個綠球、2個紅球，這些球除顏色外都相同.從口袋中隨機

4、摸出一個球，這個球是白球的概率是14 .如圖，在 ABC, D E分別是BC AC的中點，AD與BE相交于點G,若DG= 1,則ADT字形如圖所示，按照圖，圖，圖的規(guī)律擺下去，擺成第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為 *16.我國古代數(shù)學家趙爽的 “勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）.如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是 1,直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,那么（a-b） 2的值是.17 .已知x=4是不等式ax-3a-10的解，x= 2不是不等式 ax-3a-10）,點F （0, p）,直線l ： y= - p,已知拋物線上的點到點F

5、的距離與到直線l的距離相等，過點 F的直線與拋物線交于 A, B兩點，AAl, BB l ,垂足分別為 A、B,連接AF, BF, AQ, BO.若AF= a, BF=b、則 AOB的面積 =.（只用a, b表不）.三、解答題（本大題共10小題，共66分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19 .計算：（2019-兀）0+|1 - V3l -sin6020 .已知：ab= 1, b= 2a- 1,求代數(shù)式2的值.a b21 .某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450機器所需時間相同，求該工廠原來平均每天生產(chǎn)多

6、少臺機器？22 .如圖，一艘船由A港沿北偏東60方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30方向航 行10km至C港.(1)求A, C兩港之間的距離(結(jié)果保留到 0.1km,參考數(shù)據(jù)：花=1.414,班；1.732);(2)確定C港在A港的什么方向.23 .某校為了解七年級學生的體重情況，隨機抽取了七年級 m名學生進行調(diào)查，將抽取學生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.組別體重(千克)人數(shù)A37. 5WXV42. 510B42, 5x47. 5nC47. 5x52. 540D52, 5x57. 520E57, 5x62. 510請根據(jù)圖表信息回答下列問題:(1)填空：m=,門=,在

7、扇形統(tǒng)計圖中， C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于 度；(2)若把每組中各個體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替(例如：A組數(shù)據(jù)中間值為40千克)，則被調(diào)查學生的平均體重是多少千克？(3)如果該校七年級有1000名學生，請估算七年級體重低于47. 5千克的學生大約有324.如圖，反比例函數(shù) y = 2坦和一次函數(shù)y= kx -XT的圖象相交于A (簿2n) , B兩點.多少人?(2)求出點B的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式2犯vkx-1的x的取值范圍.AD BC的中點.N在對角線 AC上，且AM= CN E、F分別是(1)求證： AB陣 CDN,求AG勺長.AB= 8cm AC= 6cm 若動點 D從

8、B出發(fā)，沿線段BA運動到點A為止(不考慮 D與B, A重合的情況)，運動速度為2cMs,過點D作DB BC交AC于點E,連接BE設(shè)動點D運動的時間為x (s), AE的長為y (cni .(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量 x的取值范圍；(2)當x為何值時， BDE勺面積S有最大值？最大值為多少?D是AC中點，直線 OD。0相交于E, F兩點，P是。O外一點，P在直線0D,連接PA PC AF,且滿足/ PCA= Z ABC(1)求證：PA是。0的切線；(2)證明：E=4OD OP(3)若 BC=8, tan /AFP=Z,求 DE的長.3箭用圖28.如圖，拋物線 y= x2+bx+c

9、的對稱軸為直線 x=2,拋物線與x軸交于點A和點B,與y 軸交于點C,且點A的坐標為(-1, 0).(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)將拋物線y= x2+bx+c圖象x軸下方部分沿x軸向上翻折，保留拋物線在x軸上的點和x軸上方圖象，得到的新圖象與直線 y=t恒有四個交點，從左到右四個交點依次記 為D, E, F, G當以EF為直徑的圓過點 Q (2, 1)時，求t的值； 2 .(3)在拋物線 y=x+bx+c上，當mx xwn時，y的取值范圍是 mK y 7,請直接與出 x 的取值范圍.、選擇題(本大題共 10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請

10、將正確選項的序號填涂在答題卡上)1 .有理數(shù)-8的立方根為 芋百二一2答案：A2 . A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；G不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； 口是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確； 答案：D53 . 608000,這個數(shù)用科學記數(shù)法表不為 6. 08X10.答案：B.4 .因為m n都是負數(shù)，且m n是錯誤的；R - n | m是錯誤的；G - m | n|是正確的； 口 |m| n|是錯誤的.答案：C5 .丁正比例函數(shù) y= kx (kw0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，.k3=45兀R3,3答

11、案：C10. .將正方形 ABCDg點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 180至正方形 ABCQ, . CC= 2AC= 2 X 在AB= 2近,，線段CD掃過的面積=x （如）2?兀-Lx兀=工幾， 222二、填空題（本大題共 8小題，每小題答案：B.3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11. a5+ a2 = a3.3故答案為：a31012. a2t+ab2- a-b=ab (a+b) - ( a+b) = ( ab-1) (a+b)故答案為：(ab- 1) (a+b)13. 袋子中球的總數(shù)為 8+5+5+2=20,而白球有8個，則從中任摸一球，恰為白球的概率為旦=2.

12、20 5故答案為.514n E分別是BC AC的中點，點G為 ABC勺重心，. AG= 2DG= 2,，AD= AGDG= 2+1 = 3.故答案為3.15 .由圖可得，圖中棋子的個數(shù)為：3+2=5,圖中棋子的個數(shù)為：5+3=8,圖中棋子的個數(shù)為：7+4= 11,則第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為：(2n+1) + (n+1) = 3n+2,故答案為：3n+2.16 .根據(jù)勾股定理可得 a2+b2=13,四個直角三角形的面積是：abx 4= 13- 1 = 12,即：2ab= 12,2貝 U (ab) 2= a2 - 2ab+b2= 13-12=1.故答案為：1.17 . :*=4是不等式ax

13、-3aT0的解，4a- 3a- 10,解得：a - 1,a - 1,故答案為：aw-1.1118 . . AAnAF, BB= BF, ./AFA= /AAF, / BFB= / BBF, . AAiXl , BBl ,. AA/ BB, .Z BAA+/ABB= 180 , .180 - 2/AFA+180。- Z BFB= 180 ,AFA+/BFB= 90 , ./ AFB= 90 ,.A1OB的面積=J-AFB 的面積=Lab;24故答案為lab.4三、解答題（本大題共10小題，共66分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19 .原式=1 +加1與縣2

14、20 .ab=1, b=2a- 1,b - 2a= - 1,a b_b-2a=ab1=1.21. 設(shè)該工廠原來平均每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（ x+50）臺機器.根據(jù)題意得：瞿=里0, 工+50 x解得：x = 150.經(jīng)檢驗知，x= 150是原方程的根.答：該工廠原來平均每天生產(chǎn) 150臺機器.22. （1）由題意可得，/ PBG= 30 , / MAB= 60 ,./ CB 60 , / BAN= 30 ,12./ ABQ= 30 ,a A ABG= 90. AB= BC= 10,AC=2 +BC - = 10V2 14 1 答：A C兩地之間的距離為14. 1km(2)由(1)

15、知， ABE等腰直角三角形,Z BAO 45 ,CAM 60 - 45 = 15 ,. C港在A港北偏東15的方向上.23. (1) CDn= 20+20%= 100,(2)n= 100- 10-40- 20- 10 = 20,c=x360 =144 ；故答案為100, 20, 144(2)被抽取同學的平均體重為：-J (40X 10+45X 20+50X 40+55X 20+60X 10) = 50 (千克).100答：被抽取同學白平均體重為50千克.(3) 1000X 30%= 300 (人).答：七年級學生體重低于47. 5千克的學生大約有 300人.24. (1) A (m 2m在反比

16、例函數(shù)圖象上,2m= , mm= 1,A (1, 2).又A (1, 2)在一次函數(shù)y=kx-1的圖象上, - 2 = k_ 1,即 k= 3,，一次函數(shù)的表達式為： y=3x-1.2_(2)由，尸x解得-Ly=3x-1r 2B (-奉-3) 工13，由圖象知滿足不等式 v kx - 1的x的取值范圍為-2* 1.25. (1)證明二.四邊形 ABCO矩形， .AB/ CDMAB= / NCD在 ABMF 口 CDNKABXD，NMAB=/NCD, “CNABIW CDN (SAS;(2)如圖，連接EF,交AC于點O在 AEM CFOKAEXF，ZE0A=ZF0C, lZEACZFC0 . A

17、E。 CFO (AAS,. EO= FO AO= CO .O為ER AC中點. . /EGF= 90 , OG= LeF=旦， .AG= OA- OG= 1 或 AG= OA+OG= 4,AG的長為1或4. 7 c26. (1)動點D運動x秒后，BD= 2x.又 AB= 8,AD= 8- 2x. DE/ BC,AD AEAB 二6(8-2x)14.=, AB AC，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 y= 工什6 (0vxv4).占(2) S BD,呻1)，皿=2x(工+6) = JJ+Gk (0x4). W,匕乙乙當：，時，Sa bde最大，最大值為 6 cm.2乂(告27. (1)證明.D是弦AC中點

18、， .ODL AC .PD是AC的中垂線，. PA= PC / PAG= / PCA.AB是。O的直徑， / ACB 90 , ./ CABZ CBA= 90 .又. / PCA= / ABC / PCA/ CAB= 90 , / CABZ PAC= 90 ,即 ABL PA .PA是。O的切線；(2)證明：由(1)知/ ODA= / OAF 90 , RtAAOD RtAPOA工工PO-AO，:.oA= op? od又 OA= EF,2EF op? od 即 e/= 4OP? od 4(3)在 RtAADF,設(shè) AD= a,則 DF= 3a.OD= BC= 4, AO OF= 3a-4.2.oD+aD= aO,即 42+a2= (3a 4) 2,解得 a=,515.DE= O曰 OD= 3a-8=5山”八、s , f , n-.-=2 f(b428. (1)拋物線的對稱軸是 x = 2,且過點A ( - 1, 0)點，.，2,解得：，I ,JHb+cRI= -52拋物線的函數(shù)表達式為：y=x -4x- 5；(2) y= x 2-4x 5= (x-2) 2 - 9,則x軸下方圖象翻折后得到的部分函數(shù)解析式為：y= - ( x-2