數(shù)據(jù)分析知識點

1、一K.Pearson收集了大量父親身高與兒子身高的資料。其中十對如下：父親身高x（吋）60626465666768707274兒子身高y（吋）63.665.26665.566.967.167.468.370.170求Y關(guān)于X的線性回歸方程。誤差方差的估計例1中誤差方差的估計誤差方差估計的意義: 誤差方差的大小對模型的好壞有很大的影響。自變量對因變量影響的大小是同誤差對因變量的影響相比較的。(c)如果自變量對因變量的影響不能顯著的超過誤差對因變量的影響，就很難從這樣的模型中提煉出有效的、有足夠精度的信息。顯著性檢驗檢驗例1中回歸效果是否顯著，取=0.05。采用最小二乘法估計參數(shù)a和b，并不需要事

2、先知道Y與X之間一定具有相關(guān)關(guān)系，即使是平面圖上一堆完全雜亂無章的散點，也可以用公式求出回歸方程。因此(x)是否為x的線性函數(shù)，一要根據(jù)專業(yè)知識和實踐來判斷，二要根據(jù)實際觀察得到的數(shù)據(jù)用假設(shè)檢驗方法來判斷。若原假設(shè)被拒絕，說明回歸效果是顯著的，否則，若接受原假設(shè)，說明Y與X不是線性關(guān)系，回歸方程無意義。2 合金鋼的強度y與鋼材中碳的含量x有密切關(guān)系。為了冶煉出符合要求強度的鋼常常通過控制鋼水中的碳含量來達到目的，為此需要了解y與x之間的關(guān)系。其中x：碳含量（） y：鋼的強度（kg/mm2）數(shù)據(jù)見下：x0.030.040.050.070.090.100.120.150.170.20y40.539

3、.541.041.543.042.045.047.553.056.0（1）畫出散點圖；（2）設(shè)(x)=a+bx,求a,b的估計；（3）求誤差方差的估計，畫出殘差圖；（4）檢驗回歸系數(shù)b是否為零（取=0.05)；（5）求回歸系數(shù)b的95置信區(qū)間；（6）求在x=0.06點，回歸函數(shù)的點估計和95置信區(qū)間；（7）求在x=0.06點，Y的點預測和95區(qū)間預測。 （1）合金鋼的強度y與鋼材中碳的含量x的散點圖合金鋼的強度y與鋼材中碳的含量x的回歸直線圖三某公司在各地區(qū)銷售一種特殊的化妝品。該公司觀測了15個城市在某季度內(nèi)對該化妝品的銷售量Y及各地區(qū)適合使用該化妝品的人數(shù)x1和人均收入x2，得到數(shù)據(jù)如下表

4、所示。假設(shè)誤差服從正態(tài)分布，試建立x1和x2，與y之間的線性回歸方程并研究相應(yīng)的統(tǒng)計推斷問題。地區(qū)銷售（箱）人口（千人）人均收入（元）i yixi1Xi2116227424502120180325432233753802413120528385678623476169265378278198300881923302450911619521371055532560112524304020122323724427131442362660141031572088152123702605我們可根據(jù)SAS運算結(jié)果得到下表：方差來源自由度平方和（SS）均方（MS）F值P值回歸（R）253844.

5、7164326922.358225679.4660.0001誤差（E）1256.883574.74030總和（T）1453901.60000由上表我們可以得到 的估計值檢驗假設(shè)：的統(tǒng)計量 的 檢驗的p值為（在SAS系統(tǒng)中，若檢驗p值小于或等于0.0001，則均輸出為0.0001 ）。這表明y與x1，x2的線性回歸關(guān)系是高度顯著的。參數(shù)估計的有關(guān)結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計標準差t值p值B03.4526132.430650491.4200.1809B10.4960050.0060544481.9240.0001B20.0091990.000968119.5020.0001可以看到，化妝品銷售量與適合于使用該化妝品的人數(shù)及人均收入之間有顯著的線性關(guān)系，且x1和x2均是很重要的自變量，并且回歸方程為一般的檢驗步驟1.擬合全模型得殘差平方和 SSE(F)；2.在