烏魯木齊地區(qū)2015高三年級第二次診斷性測驗理科數(shù)學試卷及答案

1、烏魯木齊地區(qū)2015年高三年級第二次診斷性測驗理科數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題:共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112選項CDCBDAACCCAB1.選C.【解析】，故選C.2.選D.【解析】，其共軛復數(shù)是故選D.3.選C.【解析】依題意，則故選C.4.選B. 【解析】錯，對，對，錯. 故選B.5.選D.【解析】，曲線在處切線的斜率，此切線與直線垂直，直線的斜率，即 . 故選D.6.選A.【解析】由題意得，即解得：，是區(qū)間上的減函數(shù),，故選A.7.選A.【解析】如圖該幾何體為一三棱錐，設外接球半徑為由題意得，解得，故選A. 8.選C.【解析】執(zhí)行第一次運算

2、，執(zhí)行第二次運算，執(zhí)行第三次運算，執(zhí)行第四次運算輸出.故選C.9.選C.【解析】將四個不同小球放入四個不同盒子，每個盒子放一個小球，共有種不同放法，放對的個數(shù)可取的值有0，1,2,4. 其中，,，.故選C.10.選C.【解析】為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故函數(shù)滿足.設，倒序后得，兩式相加后得，.故選C.11.選A.【解析】，漸近線方程為直線的方程為：，設，依題意知，分別滿足，得，,，化簡得.故選A.12.選B.【解析】，,即,整理的,則,為銳角，故為銳角，則，,當且僅當時等號成立，的最大值為.故選B.二、填空題13.填.【解析】由題意得：，.14.填.【解析】,1

3、5.填.【解析】若，由得，得，與矛盾；若，由得，得，與矛盾；若，由得，得，而，16.填.【解析】依題意知，直線的斜率存在，且，設其方程為代入有設則，又，,而異號，,又，故，即,將，代入，有,，又,三、解答題17（12分）（）當時，得，由得，兩式相減，得，即，而，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列； 6分（）由（）得，即，令 則 兩式相減得， 12分18. (12分)（）連結(jié)，四邊形是菱形，又，是等邊三角形，是中點, ，平面,平面,，在平面中平面平面平面； 6分（）設交于點，過作,以點為坐標原點，分別以所在直線為軸，軸，軸，如圖所示，建立空間直角坐標系：四邊形是邊長為的菱形，得 ,，于是是的中點,

4、，平面,平面的一個法向量為設平面的法向量,由得，令，得，,二面角的平面角的余弦值為 12分19（12分）（）上半年的數(shù)據(jù)為：其“中位數(shù)”為，優(yōu)質(zhì)品有6個，合格品有10個，次品有9個.下半年的數(shù)據(jù)為： 其“中位數(shù)”為，優(yōu)質(zhì)品有9個，合格品有11個，次品有5個.則該企業(yè)生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤的分布列為： 5分（）由題意得：上半年下半年優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品由于，所以沒有的把握認為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”. 12分20.（12分）（）已知橢圓的右焦點為，又直線與橢圓有且僅有一個交點，方程組有且僅有一個解，即方程有且僅有一個解，即，又，橢圓的標準方程是； 5分（）依題意知橢圓的右焦點的坐標為，直線的方程為（其

5、中為直線在軸上的截距）設解方程組，得關(guān)于的一元二次方程即，即是方程的兩個解， ，即，即，又，即，而，解得或，或 12分21（12分）（）,，,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增. 4分（）當時，由知，則，當時，函數(shù)在上無零點；當時，令，得，由，知,，當時，,當時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).由，；，成立，取當時，當時，即又由函數(shù)零點定理和函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù),且使得，取，由，知 ，當時，都有，從而，使得當時，函數(shù)在上有兩個零點；當時由知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間為減函數(shù).，對，且當時，當時，從而當時，函數(shù)有且僅有一個零點；當時，由知函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，在區(qū)間為減函數(shù)，對，。此時在上無零點.綜上所述：當時，函數(shù)在上無零點； 當時，函數(shù)在上有兩個零點； 當時，函數(shù)在上有一個零點； 當時，函數(shù)在上無零點. 12分22（10分）（）連結(jié)，是圓的切線,是弦，又，； 5分（）設與半圓交于點,連結(jié)，是圓的切線,，又,，,. 10分23(10分)（）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）； 5分（）圓的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，設點的極坐標為，點的極坐標為依題意有：，為定值