湖南省長望瀏寧四縣市2016年3月高三模擬考試 數(shù)學(文)

1、湖南省四縣（市區(qū)）2016屆高三3月聯(lián)考文科數(shù)學試題時量 120分鐘 總分 150分考生注意：1答題前，考生務(wù)必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認真核對條形碼上的準考證號、姓名、考試科目與考生本人準考證號、姓名是否一致。2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。第卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答的答案無效。3考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第卷一：選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，滿分60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設(shè)集合，則A B C D2已

2、知向量，若，則A B C D3已知為虛數(shù)單位，則A B C D4某書法社團有男生名，女生名，從中抽取一個人的樣本，恰好抽到了名男生和名女生(1)該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣；(2)該抽樣可能是隨機抽樣；(3)該抽樣不可能是分層抽樣；(4)男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率其中說法正確的為A(1)(2)(3) B(2)(3) C(3)(4) D(1)(4)5若圓的半徑為，其圓心與點關(guān)于直線對稱，則圓的標準方程為A BC D6如圖，正方體的棱長為1，是線段上的兩個動點，且，則下列結(jié)論中錯誤的是A；B三棱錐的體積為定值；C平面D面直線、所成的角為定值。7函數(shù)的圖象如圖所示，則等于A B C D8偶函數(shù)在

3、上遞減，則大小為 A B C D 9已知集合A-1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三個元素，分別作為一個三位數(shù)的個位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)，記這個三位數(shù)為，現(xiàn)將組成的三個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為，按從大到小排成的三位數(shù)記為（例如，則，），閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個，則輸出的值為A792 B693C594 D49510等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差為A B C D11如圖，正方體中，為棱的中點，用過點的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的側(cè)視圖為第11題圖A B C D12已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個不等的實根，則實數(shù)的取值范圍是A BC

4、 D二：填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13等差數(shù)列中，則這個數(shù)列的前項和為 .14直線與曲線相切于點，則的值為 15已知正數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為 .16已知拋物線的焦點為，準線為，過點的直線交拋物線于兩點，過點作準線的垂線，垂足為，當點的坐標為時，為正三角形，則此時的面積為 .三：解答題：（本大題共6小題，滿分70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(本小題滿分12分)設(shè)ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且b(cosA3cosC)(3ca)cosB.（）求的值；（）若cosB，且ABC的周長為14，求b的值18. (本小題滿分12分)如圖，

5、在斜三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形，ACC1CC1B160°，AC2.（）求證：AB1CC1；（）若AB1，求四棱錐ABB1C1C的體積19.(本小題滿分12分)某微信群包括群主在內(nèi)共有60人，春節(jié)期間，群主發(fā)60個隨機紅包（即每個人搶到的紅包中的錢數(shù)是隨機的，且每人只能搶一個）紅包被一搶而空據(jù)統(tǒng)計，個紅包中錢數(shù)（單位：元）分配如右頻率分布直方圖所示（其分組區(qū)間為，）（）試估計該群中某成員搶到錢數(shù)不小于元的概率；（）若該群中成員甲、乙二人都搶到元紅包，現(xiàn)系統(tǒng)將從搶到元及以上紅包的人中隨機抽取人給群中每個人拜年，求甲、乙二人至少有一人被選中的概率

6、20.(本小題滿分12分)已知橢圓E的兩焦點分別為(1,0)，(1,0)，且經(jīng)過點.（）求橢圓E的方程；（）過P(2,0)的直線l交E于A，B兩點，且3，設(shè)A、B兩點關(guān)于x軸的對稱點分別是C、D，求四邊形ACDB的外接圓的方程21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，（）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）如果對任意的、，都有成立，求實數(shù)的取值范圍請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分作答時請寫清題號22（本小題滿分10分）【選修4一1：幾何證明選講】如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E

7、.證明：BEEC；AD·DE2PB2.23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度設(shè)圓C：(為參數(shù))上的點到直線l：cosk的距離為d. 當k3時，求d的最大值；若直線l與圓C相交，試求k的取值范圍24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知實數(shù)m，n滿足：關(guān)于x的不等式|x2mxn|3x26x9|的解集為R.求m、n的值； 若a、b、cR，且abcmn，求證：.2016年3月高三模擬考試文科數(shù)學（參考答案）一、選擇題題號123456789101112答案DBDBCDAADBCC二、填空題13

8、. 26 14. 1 15. 16 . 三、解答題17.解(1)由正弦定理得，(cosA3cosC)sinB(3sinCsinA)cosB，化簡可得sin(AB)3sin(BC) 5分又ABC，所以sinC3sinA，因此. 6分(2)由得c3a，由余弦定理及cosB得b2a2c22accosBa29a26a2×9a2. 10分所以b3a.又abc14，從而a2，因此b6. 12分18.(1)證明：連接AC1，CB1，則ACC1和B1CC1皆為正三角形 1分取CC1的中點O，連接OA，OB1，則CC1OA，CC1OB1， 3分則CC1平面OAB1，則CC1AB1. 5分(2)由(1)

9、知，OAOB1，又AB1， 6分所以O(shè)AOB1.又OACC1，OB1CC1O，所以O(shè)A平面BB1C1C. 10分SBB1C1CBC×BB1sin60°2，故VABB1C1CSBB1C1C×OA2. 12分19.解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得：該群中搶到紅包的錢數(shù)不小于元的頻率是：所以估計該群中某成員搶到錢數(shù)不小于元的頻率是 4分（2）該群中搶到紅包的錢數(shù)不小于元的頻率是，對應的人數(shù)是記為：甲，乙現(xiàn)從這人中隨機抽取人，基本事件數(shù)是：甲，乙；甲，乙；甲，乙；甲，乙，甲乙；共種 8分其中甲、乙兩人中至少有一人被選中的基本事件為：甲，乙，甲，乙；甲，乙；甲，乙，甲乙；共

10、種， 10分所以對應的概率為： 12分20解：(1)由題意知c1,2a，a，b1， 3分橢圓E的方程為y21. 4分(2)設(shè)l：xmy2，代入橢圓方程得(m22)y24my20，由8m2160得m22. 6分設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2，y1y2. 7分由3，得y23y1. 8分由解得m24，符合m22.不妨取m2，則線段AB的垂直平分線的方程為y2x，則所求圓的圓心為. 9分又B(0,1)，圓的半徑r. 11分圓的方程為2y2. 12分21解(1) 當時，h(x)ln x，（ ）所以h(x)= 2分令h(x)0，得x，即函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)；令h(x)<

11、;0，得0<x<，即函數(shù)h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，) 5分(2)由g(x)x3x23得g(x)3x22x3x， 6分因為g，g，g(2)1，所以g(x)max1(其中x)， 7分故對任意的s，t，都有f(s)g(t)成立， 等價于當x時，f(x)xln x1恒成立，等價于axx2ln x恒成立，記F(x)xx2ln x，所以aF(x)max·F(x)12xln xx，F(xiàn)(1)0.令m(x)12xln xx，m(x)32ln x， 9分當x時，m(x)32ln x0，所以m(x)F(x)12xln xx在上單調(diào)遞減，當x時，F(xiàn)(x)0，當x(1,2時，F(xiàn)(x)<0

12、，即 函數(shù)F(x)xx2ln x在上單調(diào)遞增，在(1,2上單調(diào)遞減，所以F(x)maxF(1)1，從而a1. 12分22證明： 2分又 BEEC. 5分 AD·DEBD·DC，PA2PB·PC，PDDCPA，BD·DC(PAPB)PAPB·PCPB·PAPB·(PCPA)，PB·PAPB·2PB2PB2. 10分23解：由l：cos3，得l：coscossinsin3，整理得l：xy60. 2分則d 4分dmax4. 5分將圓C的參數(shù)方程化為普通方程得x2y22，直線l的極坐標方程化為普通方程得 xyk0. 7分直線