線性代數(shù)復習題選擇填空題

1、aa2a3a4a5的逆序數(shù)為a,那么排列a5a4a3a2&的逆序數(shù)為Bae2an的逆序數(shù)為k,那么排列不力1a的逆序數(shù)為C練3、假設ae23a35a44a5j是五階行列式中帶正號的一項,那么4、以下各項中,為某五階行列式中帶有正號的項是練8、利用克萊姆法那么判斷齊次線性方程組解的個數(shù)時,當系數(shù)行列式D0時,說明方程解的個數(shù)是C練9、如果能夠利用克萊姆法那么求解線性方程組時,假設方程的個數(shù)是那么CC、a0或b1、選擇題線性代數(shù)復習題A、k1n(n1)2B、nkCkD、nA、i1j2B、i2j1C、j3D、i3j2A、1C、無窮多個D、無法判斷A、nmC、nmD、n和m無法比擬ax1X2X3XIb

2、x2X3XI2bx2X310、齊次線性方程組00有非零解,那么0練1、如果排列A、aB、10aC、a10D、a2或a2練2、如果排列i,j的值為AA、ai5a44a22a31a53B、a21a32a41a15a54C、a31a25a43a14a52D、a13a44a32a41a55練5、行列式103199301100200300204395600A、2000B、2000C、1000D、1000練6、行列式0004003002001000A、2424C、D、12練7、根據(jù)行列式定義計算f(x)2x131中x4的系數(shù)是A、12、C、D、m個,未知數(shù)的個數(shù)是n個,a,b滿足A、ab1練11、假設齊次

3、線性方程組00有非零解,那么0A、12、假設1或13xky4yzkx5yB、C、有非零解,那么A、k13、設A是三階方陣,A4,那么1A2C、k2或kD、k2A、4C、練14、設X是n維列向量,那么A、B、C、D、nx練15、設A為三階方陣,2,|A3,那么AA、24B、24C、6D、練16、設A,B,C都是n階方陣,且ABBCCAA2B2C2AA、3EB、2EC、E17、設A,B都是n(n2)階方陣, 那么必有A、B、ABBAC、ABBAD、練18、設A、B都是n階方陣,為常數(shù),那么以下正確的選項是A、AB/A/B/B、AB1A1B1C、A/AD、1ABIAB練19、假設n階方陣11A、A1

4、B1CA、B都可逆,B、CB1A1AXBC,貝UX11C、A1CB111D、B1CA1練20、設A是nn階方陣,A是A的伴隨矩陣,DA、AB、AnC、A2nD、A2n練21、設A是nn階方陣,A是A的伴隨矩陣,那么正確的選項是CA、AAB、A/1-AAAC、0D、假設R(A)1,那么R(A)1練22、設A是nn2階方陣,B是A經(jīng)過假設干次初等變換后得到的矩陣,那么_DA、ABC、假設A0那么B0D、假設A0,那么一定有B練23、以下的運算中,能同時利用初等彳T變換和初等列變換求解的是AA、計算行列式的值B、求逆矩陣C、解線性方程組D、以上都不是0A練24、設A是n階萬陣,B是m階萬陣,C、那么

5、C等于DB0B、12,2A、A|BB、A|BmnC、1A|BmnD、1AB練25、設夕!陣A是mn矩陣,矩陣C是n階可逆矩陣,秩RAr,矩陣B=AC,且RBr1,那么CA、rr1B、rr1C、rr1練26、以下矩陣中,不是初等矩陣的是B001100100A、010B、000C、020100010001練27、向量組1,2,.,n線性相關的充要條件為一CA、1,2,.,n中有一個零向量B、1,2,.,n中任意兩個向量成比例C、1,2,.,n中至少有一個向量是其余向量的線性組合D、1,2,.,n中任意一個向量都是其余向量的線性組合D、無法判斷100D、012001練28、n維向量組1,2,.,s3

6、sn線性無關的充要條件為A、1,2,.,s中任何兩個向量都線性無關B、存在不全為0的數(shù)k1,k2,.,ks,使得k11k22.kss0C、1,2,.,s中任何一個向量都不能由其余向量的線性表示D、1,2,.,s中存在一個向量不能由其余向量的線性表示29、設向量組1,2,3線性無關,那么以下向量組線性相關的是A2,123D、122,練30、設向量組3線性無關,那么以下向量組線性相關的是A、12,意常數(shù),那么Ax=b的通解為B.練34、以下矩陣中哪個是正交矩陣23,321練31、設向量組3線性無關,那么以下向量組線性相關的是A、1B、D、練32、甌隹是方程組Ax=b的兩個不同的解,%,0C2是方程

7、組Ax0的根底解系,ki,k2是任A、k1alk201+0(2B、k1%k2D、k101k202自國2自自233、假設A是正交陣,那么以下各式中是錯誤的A、AAEB、AAC、A、C、354545353545453535、三階矩陣A有特征值1,1,2,那么以下矩陣中可逆的是A、EC、2EAD、2EA練36、,且A的特征值為1,2,3,那么xA、練37、C、3D、1階方陣A可逆的充要條件是BA、A的特征值全為0C、A至少有一個特征值不為0B、D、練38、設2是可逆矩陣A的特征值,那么矩陣A的特征值全不為0A的特征值全為0或1A-有一個特征值等于3C、練39、n階方陣A有n個不同的特征值是與對角矩陣

8、相似的A、充分必要條件B、充分非必要條件C、必要非充分條件D、既非充分又非必要條件練40、n階方陣A與對角矩陣相似,那么DA、方陣A有n個不都相等的特征值B、r(A)nC、方陣A一定是對稱陣D、方陣A有n個線性無關的特征向量8的特征向量是C3時,1274i56j9是偶排列練11、設五階行列式A3,先交換第1,5兩行,再轉置,最后用2乘以所有元素,其結果為練3、帶負號且包含因子a23和a31的項為a14a23a31a42練4、帶正號且包含因子a23和a31的項為a4a23a32a415、在五階行列式中,項a12a31a54a43a25的符號應取_正號練6、在六階行列式中,項313a24a32a4

9、5a56a61的符號應取負號1x中,x3的系數(shù)為X3x8、f(X)x1110111的展開式中x2的系數(shù)為ana12a132a112a122a13a21a22a23,且A3,那么2A2a212a222a2324a31a32a332a312a322a33練10、設A41、設三階實對稱矩陣A的特征值為22,38,對應于122的特征向量是A、x1,x2中的一個B、C111/D、相交但不垂直練42、設A為三階矩陣,1,1,2為A的3個特征值,對應的特征向量依次為令P(3,22,31,那么1P1APA、B、C、D、練43、實二次型X1,X2,X3X12X1X2tX2*23X32,當tA、0二、填空題練1、

10、排列2,6,3,B、1C、2D、35,1,9,8,4,7的逆序數(shù)是13Xi96010200,Aj是D中元素a.的代數(shù)余子式,那么A31A32二003413、計算13250=_5314、(AB)2A22ABB2的充要條件為ABBA練15、A2B2(AB)(AB)的充分必要條件是ABBA、一11.216、設A33,那么2A117、設A442,艮512,那么|AB6418、設A是3階矩陣,A2,A1為A的逆矩陣,那么2A1的值為4一1,練20、為A四階萬陣,A為A的伴隨矩陣,且A3,那么-A4A1273一練21、設A是3階矩陣,且A9,那么A1練22、設A是三階方陣,且A13,那么2A練23、設A,

11、B都是n階方陣,且|A2,|B3,那么2ABk1111k11一一.24、設A,且秩r(A)3,貝k311k1111k練25、A為n階反對稱矩陣,那么AA/_0練26、設夕1陣A滿足A2A4E0,其中E為三階單位矩陣,1WJ(AE)1-(A2E)2練27、設夕1陣A滿足A2A2E0,其中E為三階單位矩陣,那么A11(AE)2練12、設行列式D練19、設A是3階矩陣,同1,那么(3A)1A1108138一22n128、設是3階矩陣,且AB29、30、 向量31、 向量32、3134,1,練33、34、設向量35、設向量練36、當k1,11.1,01,1,02(2,那么(3,5,7,9)0.1,10

12、,1,15(3_6,12,18,2417,5,12,183(2,0,1,3),(2,0,1,3),3,4,03,4,0其中4208_1,0,12,5,1,31,5,2,0,x滿足2(1,7,4,(1,7,4,37、設有向量組13,2,5,12時,能由3x練38、設1,0,1,39、向量組1,1,1,240、 向量組1,1,0,241、 向量組(1,0,1),42、 向量組(3,1,0,2),2),0,1,0,1,2),0,1,0,1,假設有43、 向量組(2,4,1,1,0)無關(1,k,5)能由1(1,3,2),222,4,7,35,6,2,0,3線性表示.1,0,2,矩陣A0,2,5,0,

13、2,0,(2,2,0),2(1,1,2,1,3,6是線性相關0,0,1是線性無關3_0,1,2_10,1,5,10,3_(5,4,2,1)滿足2,1,1線性表示1,3,5.,那么R(A)填相關還是無關填相關還是無關30,3,3是線性無關填相關還是無關1,31,3,4,4是線性相關填相關還是無關2(1,2,0,1,1),3(1,3,1,0,1)是線性相關填相關還是44、向量組12,5,21,3是線性無關(填相關還是無關)45、向量組11,2,22,3,34,3是線性相關(填相關還是無關)46、向量組i(1,1,3,1),2(4,1,3,2),3(1,0,1,2)是線性無關(填相關還是無關)47、

14、向量組1(1,1,2,2,1),2(0,2,1,5,1),3(2,0,3,1,3),4(1,1,0,4,1)是線性相關(填相關還是無關)48、設向量組112,223,334,441,那么向量組1,2,3,4是線性相關(填相關還是無關)49、向量組1,2,3線性無關,那么向量組112,21223,3243是線性無關(填相關還是無關)練50、設向量1(3,1,4,0,0),2(5,0,2,1,0),3(7,0,1,0,1),那么向量1,2,3線性無去(填相關或無關)122練51、設三階矩陣A212,三維列向量a,1,1/,A與線性相關,那么a130452、向量組1(a,1,1),2(1,a,1),

15、3(1,1,a)線性相關,那么a_0,1練53、設向量組1a,0,c,2b,c,0,30,a,b線性無關,那么a,b,c必滿足關系abc0練54、設行向量組2,1,1,1,2,1,a,a,3,2,1,a,4,3,2,1線性相關,且a1,貝!Ja-255、設1(2,1,0,5)2(4,2,3,0)3(1,0,1,k)4(1,0,2,1)一,5.那么k_一時1,2,3,4線性相關1356、假設向量組11,1,2,4,20,3,t,2,33,0,7,14線性相關,那么t157、假設向量組1,2,1,22,0,31,1,1線性相關,那么2,358、向量組1(a,1,1),2(1,a,1),3(1,1,

16、a)線性相關,那么a1,259、向量組1(1,1,2,1),2(1,0,0,2),3(1,4,8,k)線性相關,那么k_260、向量組(1,2,1,4),(9,100,10,4),2,4,2,8的秩是2110204的列向量組的秩是22321122102151的列向量組的秩是2031311041253117431(123,4)12(2,3,4,5)/,3(3,4,5,6)4(4,5,6,t)/,且R(1,2,3,4)2,那么t7練65、向量組1(1,2,1,1),2(2,0,k,0),3(0,4,5,2)的秩為2,那么k3練66、設三階矩陣A,1,2,B,1,2,且A3B5,那么|AB_2267

17、、設A為三階矩陣,AAA,A,A(i1,2,3)是A第i個列向量,且IA3,計算2A2,2A4,禽12練68、向量組1,2,.,可由向量組1,2,.,s線性表示,且向量組1,2,.,線性無關,那么r與s應滿足關系式rs練69、設,為線性無關的n維向量,那么Vx,R的維數(shù)是 N練70、三維向量空間的一個基為11,1,1,22,1,0,33,3,1,那么向量5,2,1在該基下的坐標0,1,1練71、四元齊次線性方程組AX0只有零解,那么系數(shù)矩陣A的秩RA472、線性方程組XIX2X3X4X50的一個根底解系中含有的向量個數(shù)為4練73、設1,2,.,s是非齊次線性方程組AXB的解,假設匕1k22ks

18、s也是AXB的解,那么k1k2.ks1xkyz061、求矩陣A62、求矩陣A63、求夕!陣A75945313275945413425322048的列向量組的秩是_3練64、設向量組3練74、假設齊次線性方程組2xyz0只有零解,那么k滿足的條件是k-5ky3z0練86、三階矩陣A的特征值為1,1,3,那么BA32A2的特征值為1,3,9練87、三階矩陣A的特征值為1,0,2,那么BA23A的特征值為2,0,2練88、設11,22,33是三階矩陣A的三個特征值,那么A1的特征值分別為1,1,1231589、可逆矩陣A有一個特征值為3,那么(-A2)1必有一個特征值為-5-9一90、設A23A2E

19、0,那么矩陣A的特征值只能為1或291、設A25A6E0,那么矩陣A的特征值只能為一2或392、設A為n階方陣,A3,2AE不可逆,那么A的一個特征值是6121x練75、方程組23a2x21a2X313無解,貝a0a11x1練76、方程組1a1x211ax311有無窮多解,那么a2練77、假設線性方程組AXB的增廣矩陣經(jīng)初等變換化為那么當ai時,方程組無解.練78、設向量1,1,2,1,0,3,那么1307100135000a11579、設(1,0,3,5),(4,2,0,1),那么內積,=980、設遮,L通,1,2,73,-,那么內積,=02342381、(0,1,5,2),(2,0,1,3

20、),那么內積,=_1182、設(2,1,0,3),(3,6,8,4),那么內積,=0練83、向量1,1,0,1的長度|I#練84、設0,1,1、1,1,0、那么與的夾角為一一385、向量(1,2,2,3),(3,1,5,1)的夾角是120106、三階矩陣A的特征值1,2,3,求A693、A11111111一IIII,那么A的非零特征值為1111111194、設三階矩陣A的特征值為1,1,2,那么A3A2E95、設三階矩陣A的特征值為1,2,3,那么A3A2E63796、設三階矩陣A的特征值為1,2,3,那么3A16297、設三階矩陣A的特征值為1,2,3,那么2A14一398、設三階矩陣A的特征值為1,2,3,那么A35A27A1899、正交矩陣的行列式的值是1100、A是三階矩陣,AE0