人教版七年級(jí)上數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題

1、第一章：有理數(shù)一、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)例1 下列說法正確的是( ) A、一個(gè)數(shù)前面有“”號(hào)，這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù)； B、非負(fù)數(shù)就是正數(shù)； C、一個(gè)數(shù)前面沒有“”號(hào)，這個(gè)數(shù)就是正數(shù)； D、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；例2 把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)中 8，0.125，0， 正整數(shù)集合 整數(shù)集合 負(fù)整數(shù)集合 正分?jǐn)?shù)集合 例3 如果向南走米記為是米，那么向北走米記為是 _, 0米的意義是_。例4 對(duì)某種盒裝牛奶進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，一盒裝牛奶超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2克，記作+2克，那么克表示_知識(shí)窗口：正數(shù)和負(fù)數(shù)通常表示具有相反意義的量，一個(gè)記為正數(shù)，另一個(gè)就記為負(fù)數(shù)，我們習(xí)慣上把向東、向北、上升、盈利、運(yùn)進(jìn)、增加、收入、高于海平

2、面等等規(guī)定為正，把相反意義的量規(guī)定為負(fù)。例5 若 ，則是 ；若，則是 ；若，則是 ；若，則是 ；（填正數(shù)、負(fù)數(shù)或0）2、有理數(shù)的概念及分類例6 若為無限不循環(huán)小數(shù)且，是的小數(shù)部分，則是（ ）A、無理數(shù) B、整數(shù) C、有理數(shù) D、不能確定例7 若為有理數(shù)，則不可能是（ ） A、整數(shù) B、整數(shù)和分?jǐn)?shù) C、 D、3、數(shù)軸例8 在數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)到表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離是10，則數(shù) ；若在數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)到表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離是，則數(shù) 。例9 a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則下列正確的是（ ）0 A、 a+b0 B、 ab0 C、0 D、例10 下列數(shù)軸畫正確的是（ ）0A01B0122D2012C

3、4、相反數(shù) 例11 下列說法正確的是（ ）A、若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定是一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)；B、如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的商為-1；C、如果+=0，則數(shù)和數(shù)互為相反數(shù)；D、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等；例12 求出下列各數(shù)的相反數(shù) 例13 化簡(jiǎn)下列各數(shù)的符號(hào) 5、絕對(duì)值。 例14 如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)是( ) A、互為相反數(shù) B、相等 C、積為0 D、互為相反數(shù)或相等例15 已知ab>0,試求的值。例16 若|x|=-x，則x是_數(shù)；例17 若x+3+y2=0，則 = ；例18 將下列各數(shù)從大到小排列起來0、 、 、例19 如果兩個(gè)數(shù)和的絕對(duì)值相等，則下列說

4、法正確的是（ ） A、 B、 C、 D、不能確定二、有理數(shù)的運(yùn)算1、有理數(shù)的加法例20 計(jì)算下列各式 （ 3）（ 4）+7 +例21 計(jì)算下列各式 2、有理數(shù)的減法例22 計(jì)算：例23 月球表面的溫度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度？例24 已知是6的相反數(shù)，比的相反數(shù)小5，求比大多少？3、有理數(shù)的乘法例25 計(jì)算下列各式： 4、有理數(shù)的除法例25 倒數(shù)是其本身的數(shù)有_；例26 計(jì)算下列各式： 5、有理數(shù)的乘方例27 的意義是_；的意義是_；的意義是_；例28 當(dāng)，時(shí)，則_；例29 計(jì)算：例30 若互為相反數(shù)，是自然數(shù)，則（ ）A、和互為相反數(shù) B、和互為相反數(shù)C、和互為相反數(shù) D、和互為相

5、反數(shù)6、有理數(shù)的混合運(yùn)算例31 計(jì)算下列各式 例31 已知的絕對(duì)值為3、且滿足的一元一次方程，則的值為多少？7、科學(xué)記數(shù)法例32 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù) 1893400000 800032000 0.000003578012 120萬人民幣；例33 3.256有_位效數(shù)字，它們分別是_；0.032560有_位效數(shù)字，它們分別是_；有_位效數(shù)字，它們分別是_；有_位效數(shù)字，它們分別是_；例34 用四舍五入法完成下列各題 _（精確到千分位），所得結(jié)果有_位效數(shù)字，它們分別是_； _（精確到萬分位），所得結(jié)果有_位效數(shù)字，它們分別是_；_（精確到個(gè)位）所得結(jié)果有_位效數(shù)字，它們分別是_；練習(xí)：一、

6、選擇題：1、下列說法正確的是（ ）A、非負(fù)有理數(shù)即是正有理數(shù) B、0表示不存在，無實(shí)際意義C、正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2、下列說法正確的是（ ）A、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等 B、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等C、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等 D、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等3、絕對(duì)值最小的數(shù)是（ ） A、1 B、0 C、 1 D、不存在4、計(jì)算所得的結(jié)果是（ ）A、0 B、32 C、 D、165、有理數(shù)中倒數(shù)等于它本身的數(shù)一定是（ ）A、1 B、0 C、1 D、±16、（ 3）（ 4）+7的計(jì)算結(jié)果是（ ）A、0 B、8 C、 14 D、 87、（ 2）

7、的相反數(shù)的倒數(shù)是（ ）A、 B、 C、2 D、 28、化簡(jiǎn)：，則是（ ）A、2 B、 2 C、2或 2 D、以上都不對(duì)9、若，則=（ ）A、 1 B、1 C、0 D、310、有理數(shù)a，b如圖所示位置，則正確的是（ ）A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b|二、填空題11、（ 5）+（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_。12、（ 5）×（ 6）=_；（ 5）÷6=_。13、_；=_。14、_；_。15、_；16、平方等于64的數(shù)是_；_的立方等于 6417、與它的倒數(shù)的積為_。18、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是

8、2，則a+b=_；cd=_；m=_。19、如果a的相反數(shù)是 5，則a=_，|a|=_，| a 3|=_。20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，則|a-b|=_。三、計(jì)算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）四、某工廠計(jì)劃每天生產(chǎn)彩電100臺(tái)，但實(shí)際上一星期的產(chǎn)量如下所示：星期一二三四五六日增減/輛1+32+4+7510比計(jì)劃的100臺(tái)多的記為正數(shù)，比計(jì)劃中的100臺(tái)少的記為負(fù)數(shù)；請(qǐng)算出本星期的總產(chǎn)量是多少臺(tái)？本星期那天的產(chǎn)量最多，那一天的產(chǎn)量最少？五、某工廠在上一星期的星期日生產(chǎn)了100臺(tái)彩電，下表是本星期的生產(chǎn)情況：星期一二三四五六日增減/輛1+32+4+7510比前一天的

9、產(chǎn)量多的計(jì)為正數(shù)，比前一天產(chǎn)量少的記為負(fù)數(shù)；請(qǐng)算出本星期最后一天星期日的產(chǎn)量是多少？本星期的總產(chǎn)量是多少？那一天的產(chǎn)量最多？那一天的產(chǎn)量最少？第二章：整式的加減一、代數(shù)式的概念1、用字母表示數(shù)之后，可能用字母表示的有（1）具有一定數(shù)量的數(shù)；（2）一些變化的規(guī)律；（3）數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算定律；（4）數(shù)量關(guān)系；（5）數(shù)學(xué)公式。2、用字母表示數(shù)的意義用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)，它的優(yōu)點(diǎn)在于能簡(jiǎn)明、扼要、準(zhǔn)確地把數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系表示出來，化特殊為一般，深刻地揭示數(shù)量之間的聯(lián)系，為我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)帶來方便。3、用字母表示數(shù)學(xué)公式（1）加法、乘法的運(yùn)算律；（2）平面圖形的面積公式；（3）平面圖

10、形的周長(zhǎng)公式；（4）立體圖形的體積公式。4、代數(shù)式的概念用字母表示數(shù)之后，出現(xiàn)了一些用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們把它們叫做代數(shù)式。概念剖析：運(yùn)算符號(hào)指的是加、減、乘、除、乘方、絕對(duì)值，大中小括號(hào)以及以后要學(xué)到的開方符號(hào)，但不包括大于、小于號(hào)、等號(hào)等表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)系符號(hào)；單個(gè)的數(shù)字和字母也是代數(shù)式。判斷一個(gè)式子是否是代數(shù)式，只要看看它能否滿足代數(shù)式的概念即可。例1、 下列的式子中那些是代數(shù)式 57 是代數(shù)式的有_（只填序號(hào)）；例2、下列各式中不是代數(shù)式的是（ ）A、 B、0 C、 D、a+b=b+a5、書寫代數(shù)式的規(guī)定例3、下列個(gè)代數(shù)式中 人 2·5 書寫規(guī)范的有

11、_（只填序號(hào)）；6、代數(shù)式的意義例4、說出下列代數(shù)式的意義 的意義是_； 的意義是_；的意義是_；7、單項(xiàng)式例5、下列代數(shù)式中， 1 是單項(xiàng)式的有 （只填序號(hào)）；例6、代數(shù)式，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)例7、單項(xiàng)式是關(guān)于、的4次單項(xiàng)式，其系數(shù)是6，求和的值；例8、若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相等，則 ， ；8、多項(xiàng)式例9、多項(xiàng)式是由哪些項(xiàng)組成 ，系數(shù)是 ，次數(shù) ； 是由哪些項(xiàng)組成 ，系數(shù)是 ，次數(shù) ；例10、若是關(guān)于、的四次四項(xiàng)式，則 ；例11、若是關(guān)于、的四次三項(xiàng)式，則 ； 若是關(guān)于、的多項(xiàng)式，且不含一次項(xiàng)則 ；例12、當(dāng)取何值時(shí)，多項(xiàng)式可化簡(jiǎn)為關(guān)于的一次單項(xiàng)式；例13、若多

12、項(xiàng)式與多項(xiàng)式相等，則 ， ；9、整式 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式二、代數(shù)式的計(jì)算1、同類項(xiàng)例14、指出多項(xiàng)式里的同類項(xiàng)它們分別是 ；例15、若與是同類項(xiàng)，則 _, _；例16、當(dāng)_時(shí)， 與是同類項(xiàng)；2、合并同類項(xiàng)例17、把多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后得_；例18、當(dāng)時(shí)，求多項(xiàng)式的值；例19、已知與同類項(xiàng)，求多項(xiàng)式的的值；例20、若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則 ；3、去括號(hào)例21、將下列各式的括號(hào)去掉 例22、化簡(jiǎn)4、整式的加減例23、求單項(xiàng)式，的和； 求單項(xiàng)式，的差；求與的和；求與的差；已知，求；已知，求多項(xiàng)式的值。5、代數(shù)式的值的計(jì)算例24、已知，求的值；例25、；已知，求代數(shù)式的值；例26、當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式

13、的值；例27、已知時(shí)，求代數(shù)式的值例28、若，則 ；例29、已知，則 ；例30、已知：均為有理數(shù)，且、，則的最大值為 。三、探索規(guī)律例31、觀察下列算式： 、 、 、 、 、 、 、用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是 ，的末位數(shù)字是 ；第1次對(duì)折第3次對(duì)折例32、將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如下圖所示，可得到1條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折3次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折4次可以得到 條折痕；如果對(duì)折次，可以得到 條折痕。第2次對(duì)折例33、民公園的側(cè)門口有9級(jí)臺(tái)階，小聰一步只能上級(jí)臺(tái)階或級(jí)臺(tái)階，小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)臺(tái)階數(shù)分別為級(jí)、級(jí)、級(jí)、級(jí)、級(jí)、級(jí)、級(jí)逐漸增加時(shí)，上臺(tái)

14、階的不同方法的種數(shù)依次為、13、21這就是著名的斐波那契數(shù)列那么小聰上這級(jí)臺(tái)階共有 種不同方法；例34、觀察下列順序排列的等式：9×0十11，9×1+2=11， 9×2+321， 9×3+4=31，9×4+5=4l35題猜想：第年n個(gè)等式應(yīng)為 。例35、如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊上擺20(即n=20)時(shí)，需要的火柴棍總數(shù)為 根。例36、觀察下列等式 9l=8， 16412，25916，361620，這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示出來： 。例37、給出下列算式： l2+1

15、=1×2，22+2=2×3， 32 +3=3×4，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式子表示這個(gè)規(guī)律： 。例38、一項(xiàng)工程，甲建筑隊(duì)單獨(dú)承包需要a天完成，乙建筑隊(duì)單獨(dú)承包需要b天完成，現(xiàn)兩隊(duì)聯(lián)合承包，完成這項(xiàng)工程需要( )天 A B C. D例39、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案： (1)第4個(gè)圖案中有白色地面磚 塊；(2)第n個(gè)圖案中有白色地面磚 塊例40、種商品每件進(jìn)價(jià)為a元，按進(jìn)價(jià)增加25定出售價(jià)，后因庫存積壓降價(jià)，按售價(jià)的九折出售，每件還能盈利( ) A0.125a B0.15a C0.25a D1.25a練習(xí)題：一、選擇題：1、下列各

16、式中不是代數(shù)式的是（ ）A、 B、0 C、 D、a+b=b+a2、用代數(shù)式表示比y的2倍少1的數(shù)，正確的是（ ）A、2( y 1 ) B、2y + 1 C、2y 1 D、1 2y 3、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，某品牌電腦按原售價(jià)降低m元后，又降價(jià)20%，現(xiàn)售價(jià)為n元，那么該電腦的原售價(jià)為（ ）A、 B、 C、 D、4、當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是（ ）A、 B、 C、 D、5、已知公式，若m=5，n=3，則p的值是（ ）A、8 B、 C、 D、6、下列各式中，是同類項(xiàng)的是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題：7、某商品利潤(rùn)是a元，利潤(rùn)率是20%，此商品進(jìn)價(jià)是_。8、代數(shù)式的意義是_。

17、9、當(dāng)m=2，n= 5時(shí)，的值是_。10、化簡(jiǎn)_。三、解答題：11、已知當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是3，求代數(shù)式的值。12、一個(gè)塑料三角板，形狀和尺寸如圖所示，（1）求出陰影部分的面積；（2）當(dāng)a=5cm，b=4cm，r=1cm時(shí)，計(jì)算出陰影部分的面積是多少。13、已知A=x 2y + 2xy，B= 3x 6y + 4xy 求3A B。14、代數(shù)式的值為3，求代數(shù)式的值是多少15、觀察下面一組式子：（1）；（2）；（3）（4）寫出這組式子中的第（10）組式子是_；第（n）組式子是_；利用上面的規(guī)建計(jì)算：=_；16、代簡(jiǎn)求值：，其中。第三章：一元一次方程一、方程的有關(guān)概念1、方程的概念（1）含有未知數(shù)的等

18、式叫方程。（2）在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式為：概念剖析：方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知數(shù)的等式叫方程； 等式：用等號(hào)“=”表示相等關(guān)系的式子叫做等式； 一元一次方程的條件：是方程；只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的指數(shù)是1；知數(shù)的系數(shù)不為0；例1、下列式子是方程的是（ ）A、 B、 C、 D、例2、下列方程是一元一次方程的是( )A、 B、 C、 D、例3、已知方程是關(guān)于的一元一次方程，求、的值；2、等式的基本性質(zhì)（1）等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。若，則或。（2

19、）等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式。若，則或；（3）對(duì)稱性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式。若，則；（4）傳遞性：如果，且，那么，這一性質(zhì)叫等量代換。例4、用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空如果，那么_；如果，那么_；如果，那么_；如果，那么_；二、解方程1、解方程及解方程的解的含義 求得方程的解的過程，叫做解方程。使方程的左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。例5、方程的解為_；例6、如果是方程的解，則 _；例7、程的解為，則的值為（ ）A、2 B、22 C、10 D、2例8若與互為相反數(shù)，則_，_；2、移項(xiàng)的有關(guān)概念把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一

20、邊移到另一邊，這種變形的過程叫做移項(xiàng)。這個(gè)法則是根據(jù)等式的性質(zhì)推出來的，是解方程的依據(jù)。要明白移項(xiàng)就是根據(jù)解方程變形的需要，把某一項(xiàng)從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊。知識(shí)概括：移項(xiàng)不僅僅是位置變化，而是將方程的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊；移項(xiàng)必變號(hào)，“+”變“”，“”變“+”；“×” 變“÷”，“÷”變“×”；即移加變減，移乘變除，移減變加，移除變乘；3、解一元一次方程的步驟解一元一次方程的步驟主要依據(jù)注意問題1、去分母等式的性質(zhì)2注意拿分母的最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項(xiàng)，切記不可漏乘某一項(xiàng)，分母是小數(shù)的，要先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把分母化為整

21、數(shù)，若分子是代數(shù)式，則必加括號(hào)。2、去括號(hào)去括號(hào)法則乘法分配律嚴(yán)格執(zhí)行去括號(hào)的法則，若是數(shù)乘括號(hào)，切記不漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，減號(hào)后去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)一定要變號(hào)。3、移項(xiàng)等式的性質(zhì)1越過“=”的叫移項(xiàng)，屬移項(xiàng)者必變號(hào)；未移項(xiàng)的項(xiàng)不變號(hào)，注意不遺漏,移項(xiàng)時(shí)把含未知數(shù)的項(xiàng)移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書寫時(shí)，先寫不移動(dòng)的項(xiàng)，把移動(dòng)過來的項(xiàng)改變符號(hào)寫在后面。4、合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則注意在合并時(shí)，僅將系數(shù)加到了一起，而字母及其指數(shù)均不改變。5、系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系數(shù)永遠(yuǎn)是分母（除數(shù)），切不可分子、分母顛倒。6、檢驗(yàn)知識(shí)窗口：解相同的方程稱為同解方程； 方程兩邊同

22、時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，方程的解不發(fā)生改變（方程同解原理1）；方程兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)或代數(shù)式，方程的解不發(fā)生改變（方程同解原理2）；例9、解程 解：根據(jù)（ ）得： （ ）得：根據(jù)（ ）得： （ ）得：根據(jù)（ ）得：請(qǐng)選擇正確的答案填如上面的括號(hào)內(nèi)A、去括號(hào) B、合并同類項(xiàng) C、方程等式的性質(zhì)1 D、方程等式的性質(zhì)2例10、各方程 二、列方程初步（列代數(shù)式）1、列代數(shù)式（1）在解決一些實(shí)際問題時(shí)，往往需要先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子寫出來，這就是列代數(shù)式。（2）列代數(shù)式的實(shí)質(zhì)也就是把文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語言，即用代數(shù)式表示。（3）正確列代

23、數(shù)式的關(guān)鍵是：認(rèn)真審題，理清數(shù)量關(guān)系，抓住關(guān)鍵性的詞語（字句）；正確判斷各數(shù)量關(guān)系中的運(yùn)算順序；要理解并掌握基本的數(shù)量關(guān)系。如：路程問題：路程=時(shí)間×速度 速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度 平均速度=總路程÷總時(shí)間輪船航行問題：順?biāo)叫械乃俣?靜水速度+水流速度 逆水航行的速度=靜水速度水流速度工程問題：工作量=工作時(shí)間×工作效率 工作效率=工作總量÷工作時(shí)間 工作時(shí)間=工作總量÷工作效率價(jià)格問題：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量 單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量 數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)利潤(rùn)問題：利潤(rùn)=售價(jià)成本 售價(jià)=利潤(rùn)+成本

24、成本=售價(jià)利潤(rùn)數(shù)字問題：表示數(shù)字的方法： （其中、表示個(gè)位、十位、百位、千位萬位的數(shù)字）。面積問題：記住特殊圖形的面積公式，非特殊圖形的面積可用“面積分割補(bǔ)法”去計(jì)算。例11、用代數(shù)式表示甲乙兩數(shù)和的平方與甲乙兩數(shù)的平方的差的積；除的商與的差的2倍大1的數(shù)；例12、設(shè)表示任意一個(gè)整數(shù)利用含有的代數(shù)式表示：任意一個(gè)偶數(shù)；任意一個(gè)奇數(shù)；不能被3整除的數(shù)；三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方和；例13、一項(xiàng)工程甲單獨(dú)完成需要天，乙單獨(dú)完成需要天，若兩隊(duì)合作，完成這項(xiàng)工程需要多少天？例14、一個(gè)水池裝有兩條進(jìn)水管，單開甲進(jìn)水管，小時(shí)可以將空池注滿，單開乙進(jìn)水管， 小時(shí)可以將空池注滿，則兩管一起開，一小時(shí)可以注水多少？例

25、15、甲乙兩人行走，甲走完全程需要時(shí)間為，乙走完全程需要時(shí)間為，則兩人一小時(shí)共走全程的幾分之幾？例16、一輪船在A、B兩地航行，已知A、B兩地相距，從A到B是順?biāo)?，從B到A是逆水，輪船在靜水中的速度為每小時(shí)，水流的速度為每小時(shí)，求輪船在A、B兩地間往返一次的平均速度。例17、輪船在A、B兩地航行，靜水中的速度為每小時(shí)，水流的速度為每小時(shí)，求輪船在A、B兩地間往返一次的平均速度。例18、張大佰從報(bào)社以每份0.4元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了份報(bào)紙，以每份0.5元的價(jià)格售出了份，剩余的以每份0.2元的價(jià)格退回了報(bào)社，則張大佰賣報(bào)收如_元。例19、某超市為了促銷，常用打折的方法.某種商品的零售價(jià)為元，先后兩次打折，

26、第一次打八折，第二次打七折，兩次打折后的零售價(jià)為多少元，比原價(jià)便宜多少元？例20、甲、乙兩人從同地出發(fā)同向而行，甲每小時(shí)走，乙每小時(shí)走（），乙比甲先走小時(shí)， 小時(shí)后甲可以追上乙。例21、上等米每千克售價(jià)為元，次等米每千克售價(jià)為元，取上等米千克和次等米千克，混合后為了價(jià)格持平，則混合后的大米每千克售價(jià)應(yīng)為多少元？例22、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，某品牌電腦按原售價(jià)降低m元后，又降價(jià)10%，現(xiàn)售價(jià)為n元，那么該電腦的原售價(jià)為多少？例23、如果用名同學(xué)在小時(shí)內(nèi)搬運(yùn)塊磚，那么名同學(xué)以同樣的速度搬運(yùn)塊磚需要多少時(shí)間？例24、種商品每件進(jìn)價(jià)為元，按進(jìn)價(jià)增加25定出售價(jià)，后因庫存積壓降價(jià)，

27、按售價(jià)的九折出售，每件還能盈利多少元？例25、一個(gè)四位數(shù)，它的千位數(shù)字、百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別是、把這個(gè)四位數(shù)的順序逆過來（如7643變?yōu)?467），求所得的四位數(shù)與原來的四位數(shù)的差。例26、（1）一個(gè)偶數(shù)和一個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)嗎？為什么？（2）三個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和是三的倍數(shù)？為什么？例27、一個(gè)兩位數(shù)，當(dāng)它的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍時(shí)，它能被12整除嗎？為什么？三、列方程解應(yīng)用題1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題；（2）分析問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系；（3）設(shè)未知數(shù)，列出方程； （4）解方程； （5）檢驗(yàn)并作答。2、一些實(shí)際問題中的規(guī)律和等量關(guān)系（1）

28、日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個(gè)連續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7。日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間，不能超出這個(gè)范圍。（2）幾種常用的面積公式：長(zhǎng)方形面積公式：，為長(zhǎng)，為寬，為面積；正方形面積公式：，為邊長(zhǎng)，S為面積； 梯形面積公式：，、為上下底邊長(zhǎng)，為梯形的高，為梯形面積；圓形的面積公式：，為圓的半徑，為圓的面積；三角形面積公式：，為三角形的一邊長(zhǎng)，為這一邊上的高，為三角形的面積。（3）幾種常用的周長(zhǎng)公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：，為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，為周長(zhǎng)。正方形的周長(zhǎng)：，為正方形的邊長(zhǎng)，為周長(zhǎng)。圓：，為半徑，為周長(zhǎng)。（4）柱體的體積等于底面積乘以高，當(dāng)休積不變時(shí)，底面越大，高度就越

29、低。所以等積變化的相等關(guān)系一般為：變形前的體積=變形后的體積。（5）打折銷售這類題型的等量關(guān)系是：利潤(rùn)=售價(jià)成本。（6）行程問題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程=速度×時(shí)間，以及由此導(dǎo)出的其他關(guān)系。（7）在一些復(fù)雜問題中，可以借助表格分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，找出若干個(gè)較直接的等量關(guān)系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)系。（8）在行程問題中，可將題目中的數(shù)字語言用“線段圖”表達(dá)出來，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，從而找出等量關(guān)系，列出方程。例28、甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60，乙每分鐘走67.5，丙每分鐘走75，如果甲、乙兩人在東村，丙在西村，三人同時(shí)相向而行，丙遇到乙后2分鐘又遇到

30、了甲，求東、西兩村的距離。例29、某工廠甲、乙、丙三個(gè)工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是34，乙和丙的比是23。若乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件，問每個(gè)工人各生產(chǎn)多少件？例30、一架飛機(jī)飛行于兩城之間，順風(fēng)飛行需要5小時(shí)30分鐘，逆風(fēng)飛行需要6小時(shí)，已知風(fēng)速是每小時(shí)24，求兩城之間的距離。例31、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸可獲利500元，制成酸奶銷售，每噸可獲利1200元；制成奶片銷售，每噸可獲利2000元。該工廠的生產(chǎn)能力是：如果制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行，受氣溫限制這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷

31、售或加工完畢為此，該廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案： 方案1、盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮奶;方案2、將一部分制成奶片，其余部分制成酸奶銷售. 無論采取哪一種方案，都必須保證4天完成，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一下，選哪一種方案好?為什么? 例32、某初一學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，不慎將墨水打翻，使一道作業(yè)搞污且只能看到如下字樣：“甲、乙兩地相距40，摩托車的速度為45，貨車的速度為35， ？”（涂墨部分表示被墨水覆蓋的若干文字）請(qǐng)將這道作業(yè)補(bǔ)充完整，并將列方程解答。例33、有一些相同的房間需要粉刷墻面。一天3名一級(jí)技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有50平方米墻面未來得及刷；同樣的時(shí)間內(nèi)5名二級(jí)技工，粉刷了10個(gè)房間之外，還多刷了

32、40平方米的墻面。每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多刷10平方米墻面，求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積。例34、已知購(gòu)買甲種物品比乙種物品貴5元，某人用300元買到甲種物品10件和乙種物品若干件，這時(shí)，他買到甲、乙物品的總件數(shù)比把這筆款全部都購(gòu)買甲種物品的件數(shù)多5件，問甲、乙物品每件各多少元？例35、某學(xué)校七年級(jí)8個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分的記分制。某班與其他7個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)后，以不敗的戰(zhàn)績(jī)積17分，那么該班共勝了幾場(chǎng)比賽？例36、A、B兩地間的路程為360，甲車從A地出發(fā)開往B地，每小時(shí)行駛72；甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從B地從發(fā)開往A地，每小時(shí)行駛48，兩車相遇后

33、，兩車仍然按原來的速度繼續(xù)行駛，那么相遇以后，兩車相距100時(shí)，甲車從出發(fā)開始共行駛了多少小時(shí)？例37、甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價(jià)？例38、為了拓展銷路，商店對(duì)某種照相機(jī)的售價(jià)作了調(diào)整，按原售價(jià)的8折出售，此時(shí)的利潤(rùn)率為14%.若此種照相機(jī)的進(jìn)價(jià)為1200元，該照相機(jī)的原售價(jià)的多少元？例39、右圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長(zhǎng)是a，則六邊形的周長(zhǎng)是 .例40、右圖是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B、C、D為風(fēng)景點(diǎn)，E為兩條路的交

34、叉點(diǎn)，圖中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程（單位：），CEBDA11.20.411.6以學(xué)生從A處出發(fā)，以2的速度步行游覽，每個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)間均為0.5小時(shí)。（1） 當(dāng)他沿著路線ADCEA游覽回到A處時(shí)，共用了3小時(shí)，求CE的路程；（2） 若此學(xué)生打算從A處出發(fā)，步行速度與在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間不變，且在4小時(shí)內(nèi)看完三個(gè)景點(diǎn)返回到A處，請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一條步行路線，并說明你的設(shè)計(jì)理由（不考慮其他因素）。練習(xí)題：一、填空題：1、請(qǐng)寫出一個(gè)一元一次方程：_。2、如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則m=_。3、如果2是方程的解，求a=_。4、代數(shù)式的值是互為相反數(shù)，求x=_。5、如果|m|=4，那么方程的解是_。6、在梯形面

35、積公式S = 中，已知S=10，b=2，h=4求a=_。7、方程是一元一次方程，則_。二、選擇題：1、三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和是15，則它們的積是（ ）A、125 B、210 C、64 D、1202、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A） （B） （C） （D）3、方程的解是（ ）（A） （B） （C） （D） 4、已知等式，則下列等式中不一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 5、解方程，去分母，得（ ）（A） （B） （C） （D）6、下列方程變形中，正確的是（ ）（A）方程，移項(xiàng)，得 （B）方程，去括號(hào)，得（C）方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得（D）方程化成7、重慶力帆新感覺足球隊(duì)訓(xùn)

36、練用的足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，其中黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目比為3:5，要求出黑皮、白皮的塊數(shù)，若設(shè)黑皮的塊數(shù)為，則列出的方程正確的是（ ）（A）（B）（C）（D） 8、珊瑚中學(xué)修建綜合樓后，剩有一塊長(zhǎng)比寬多5m、周長(zhǎng)為50m的長(zhǎng)方形空地. 為了美化環(huán)境，學(xué)校決定將它種植成草皮，已知每平方米草皮的種植成本最低是元，那么種植草皮至少需用（ ）（A）元； （B）元； （C）元； （D）元.三、解方程：1、 2、3、 4、5、6、已知多項(xiàng)式是否存在，使此多項(xiàng)式與無關(guān)？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。四、應(yīng)用題：1、在日歷上，小明的爺爺生日那天的上、

37、下、左、右4天之和為80，你能說出小明的爺爺是生日是哪天嗎？請(qǐng)說明你的理由。2、把一段鐵絲圍成長(zhǎng)方形時(shí)，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)比寬多2cm，圍成一個(gè)正方形時(shí)，邊長(zhǎng)正好為4cm，求當(dāng)圍成一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)的長(zhǎng)和寬各是多少？3、用一個(gè)底面半徑為4cm，高為12cm的圓柱形杯子向一個(gè)底面半徑為10cm的大圓柱形杯子倒水，倒了滿滿10杯水后，大杯里的水離杯口還有10cm，大杯子的高底是多少？4、某單位去年為全體職工投保了團(tuán)體人身意外傷害保險(xiǎn)，如果每年的保險(xiǎn)率是0.2%，每人的保險(xiǎn)金額都是5000元，這個(gè)單位去年向保險(xiǎn)公司交納了1200元的保險(xiǎn)費(fèi)，該單位去年共有職工多少人？第四章：幾何圖形初步一 幾何圖形幾何學(xué)：數(shù)學(xué)中以空間

38、形式為研究對(duì)象的分支叫做幾何學(xué)。從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形可分為立體圖形和平面圖形；各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫做立體圖形，各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫做平面圖形。1、幾何圖形的投影問題 每一種幾何體從不同的方向去看它，可以得到不同的簡(jiǎn)單平面幾何圖形。實(shí)際上投影所得到的簡(jiǎn)單平面幾何圖形是被投影幾何體可遮擋視線的最大部分在平面內(nèi)所留下的影子。2、立體圖形的展開問題將立體圖形的表面適當(dāng)剪開，一、 點(diǎn)、線、面、體1、點(diǎn)、線、面、體的概念 點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體 由平面和曲成圍成一個(gè)幾何體2、點(diǎn)、線、面和體之間的關(guān)系(1)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體；(2)體

39、是由面組成、面與面相交成線、線與線相交成點(diǎn)；例1、如下圖，第二行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成第一行的某個(gè)幾何體，用線連一連二、線段、射線、直線1、線段、射線、直線的定義（1）線段：線段可以近似地看成是一條有兩個(gè)端點(diǎn)的崩直了的線。線段可以量出長(zhǎng)度。（2）射線：將線段向一個(gè)方向無限延伸就形成了射線，射線有一個(gè)端點(diǎn)。射線無法量出長(zhǎng)度。（3）直線：將線段向兩個(gè)方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點(diǎn)。直線無法量出長(zhǎng)度。概念剖析：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)； “線段可以量出長(zhǎng)度”，即線段有明確的長(zhǎng)度，“射線和直線都無法量出其長(zhǎng)度”，即射線和直線既沒有明確的長(zhǎng)度，也沒有射線與射線、直線與

40、直線、射線與直線之間的長(zhǎng)短比較之說； 線段只有長(zhǎng)短之分，而沒有大小之別，射線和直線既沒有長(zhǎng)短之分，也沒有大小之別；例1、下列說法正確的是（ ）A、5長(zhǎng)的直線比3長(zhǎng)的直線要長(zhǎng)2；B、線段向兩個(gè)方向無限延伸就形成了直線；C、直線和射線都是不可度量的，所以它們都無法表示；D、直線AB、射線AB和線段AB表示的都是同一幾何圖形；2、線段、射線、直線的表示方法（1）線段的表示方法有兩種：一是用兩個(gè)端點(diǎn)來表示，二是用一個(gè)小寫的英文字母來表示。（2）射線的表示方法只有一種：用端點(diǎn)和射線上的另一個(gè)點(diǎn)來表示，端點(diǎn)要寫在前面。（3）直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個(gè)點(diǎn)來表示，二是用一個(gè)小寫的英文字母來表示。

41、概念剖析：將線段的兩個(gè)端點(diǎn)位置顛倒，得到的新線段與原來的線段是同一線段，即線段AB與線段BA是同一線段；將表示射線的兩個(gè)點(diǎn)位置顛倒，得到的新射線與原來的射線不是同一射線，即射線AB與射線BA不是同一射線，因?yàn)樗鼈兊亩它c(diǎn)和方向不同；將表示直線的兩個(gè)點(diǎn)位置顛倒，得到的新直線與原來的直線是同一直線，即直線AB與直線BA是同一直線；識(shí)別圖中線段的條數(shù)要把握一點(diǎn)：只要有一個(gè)端點(diǎn)不相同，就是不同的線段；識(shí)別圖中射線的條數(shù)要把握兩點(diǎn)：端點(diǎn)和方向缺一不可；ABC例2、看圖回答問題（1）圖中有線段 條、分別是 、 、 ；（2）圖中有射線 條、分別是 、 、 、 、 、 ；（3）圖中有直線 條，它是 ；線段、射線

42、、直線的聯(lián)系：射線和直線都是有線段無限延伸形成的，把線段向一個(gè)方向無限延伸就成了射線，把線段向兩個(gè)方向無限延伸就形成了直線。射線和線段都可以看成是直線的一部分。線段、射線、直線的區(qū)別：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)；“線段可以量出長(zhǎng)度”，即線段有明確的長(zhǎng)度，“射線和直線都無法量出其長(zhǎng)度”，即射線和直線既沒有明確的長(zhǎng)度，也沒有射線與射線、直線與直線、射線與直線之間的長(zhǎng)短比較之說；直線不能延伸，射線只能向一個(gè)方向延伸，線段可以向兩個(gè)方向延伸；例3、根據(jù)語句畫出圖形 例：讀下列語句，并按照語句畫出圖形： （1）直線L經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊（2）直線AB、CD都經(jīng)過點(diǎn)O，點(diǎn)E不

43、在直線AB上，但在直線CD上3、直線事實(shí)：過兩點(diǎn)有且只有一條直線。簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)確定一條直線。 4、線段的比較（1）疊合比較法；（2）度量比較法。5、線段事實(shí)：“兩點(diǎn)之間，線段最短”。連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。6、線段的中點(diǎn)：如果線段上有一點(diǎn)，把線段分成相等的兩條線段，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的中點(diǎn)。若C是線段AB的中點(diǎn)，則：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由兩條有共同端點(diǎn)的射線組成的圖形。兩條射線叫角的邊，共同的端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn)。（2）角還可以看成是一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形。2、角的表示方法：角用“”符號(hào)表示（1）分別用兩條邊上的兩個(gè)點(diǎn)和

44、頂點(diǎn)來表示。（頂點(diǎn)必須在中間）（2）在角的內(nèi)部寫上阿拉伯?dāng)?shù)字，然后用這個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字來表示角。（3）在角的內(nèi)部寫上小寫的希臘字母，然后用這個(gè)希臘字母來表示角。（4）直接用一個(gè)大寫英文字母來表示。3、角的度量：會(huì)用量角器來度量角的大小。4、角的單位：角的單位有度、分、秒，用°、表示，角的單位是60進(jìn)制與時(shí)間單位是類似的。度、分、秒的換算：1°=60，1=60。5、銳角、直角、鈍角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的兩邊成一條直線時(shí)，這個(gè)角叫平角。（2）周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合時(shí)，這個(gè)角叫周角。（3）0°<銳角<90°，直角=90&

45、#176;，90°<鈍角<180°，平角=180°，周角=360°。6、畫兩個(gè)角的和，以及畫兩個(gè)角的差（1）用量角器量出要畫的兩個(gè)角的大小，再用量角器來畫。（2）三角板的每個(gè)角的度數(shù)，30°、60°、90°、45°。7、角的平分線從角的頂點(diǎn)出發(fā)將一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫角的平分線。若BD是ABC的平分線，則有：ABD=CBD=ABC；ABC=2ABD=2CBD8、角的計(jì)算。9、兩個(gè)的和為90度的角互為余角，同角或等角的余角相等。兩個(gè)的和為180度的角互為補(bǔ)角，同角或等角的補(bǔ)角相等。10、方位角練習(xí)題：一、選擇題1、如圖，以O(shè)為端點(diǎn)的射線有（ ）條 A、3 B、4 C、5 D、62、平面上有任意三點(diǎn)，經(jīng)過其中兩點(diǎn)畫一條直線，可以畫（ ）直線A、1條 B、2條 C、3條 D、1條或者3條3、點(diǎn)C在線段AB上，