大學(xué)物理(吳百詩(shī))習(xí)題答案10電磁感應(yīng)

1、法拉第電磁感應(yīng)定律10-1如圖10-1所示，一半徑積的法向之間的夾角為兀2B（t） （3t2 8t 5）a =,電阻R= x 10-3的圓形導(dǎo)體回路置于均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與回路面 /3,若磁場(chǎng)變化的規(guī)律為10 4T求：（1） t= 2s時(shí)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流;最初2s內(nèi)通過(guò)回路截面的電量。解：（1）B S BS cosScos 型 dt2s,3.2 10 5 Vcos(-) (6t 8)一一 _ 53.2 1010 41.6 (6t 8)負(fù)號(hào)表不qi10-2如圖10-2所示,的回路上面距離R 1.010 32 10i方向與確定v的回路方向相反112) rB(0) B(2)S cos28

2、10 4 3.14 0.12110 3 24.4 10 2c兩個(gè)具有相同軸線的導(dǎo)線回路，其平面相互平行。大回路中有電流x處，x>>R,即I在小線圈所圍面積上產(chǎn)生的磁場(chǎng)可視為是均勻的。變化，（1）試確定穿過(guò)小回路的磁通量和x之間的關(guān)系；（2）當(dāng)內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大??；（3）若v>0,確定小回路中感應(yīng)電流方向。x= NR(NI,小的回路在大dx -右v等速率 dt為一正數(shù)），求小回路解：（1）大回路電流I在軸線上x(chóng)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小02(R2IR2IRK ,方向豎直向上。x2）xR時(shí),0IR22x3vS BS BoIR22x3ddt 2oIR24 dx dtNR時(shí),3 0 Ir2 2

3、R2N4 V10-2（3）由楞次定律可知，小線圈中感應(yīng)電流方向與 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)I相同。10-3 一半徑為R的半圓形導(dǎo)線置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，該導(dǎo)線以速度v沿水平方向向右平動(dòng)，如圖 10-3所示，分別采用（1）法拉第電磁 感應(yīng)定律和（2）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式求半圓導(dǎo)線中的電動(dòng)勢(shì)大小，哪一端電勢(shì)高解：（1）假想半圓導(dǎo)線在寬為 2R的U型導(dǎo)軌上滑動(dòng)，設(shè)順時(shí)針?lè)较驗(yàn)榛芈贩较? 在x處12m (2Rx R2)B,2d mdt_ dx _ 2RBdx 2RBvdt圖 10-3由于靜止U型導(dǎo)軌上電動(dòng)勢(shì)為零，所以半圈導(dǎo)線上電動(dòng)勢(shì)為2RBv負(fù)號(hào)表示電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，即上端電勢(shì)高。(2)任取線元dl, d (

4、vvB)vdl vBsin 90 cos dl vBcos Rd10-4長(zhǎng)為L(zhǎng)的銅棒NM,以角速度繞支點(diǎn)O在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，支點(diǎn)距棒的一端點(diǎn)N的距離為r,設(shè)均勻磁場(chǎng)B垂直向下,如圖10-4所示。求棒兩端的電勢(shì)差。解：在棒上距。點(diǎn)一 vl處取線兀dl ,方向N Mvd (vB) dlvBdlBldlNMNM drldlr12 BL(L2r)X10-4負(fù)號(hào)表小電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)閁 NM10-5兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線載有等量反向電流I,金屬棒NM 2 BL(L 2R)CD與兩導(dǎo)線共面且垂直,2v vd vBR cos d 2vRB ,由(V B)指向知，上端電勢(shì)高2CD0Ix 2 (x a)(v0,方向垂直紙面向上

5、。B) dvvBdx圖 10-501V 2a2ab(1 x)dx x a01Vln2a b2a,a blna01Vln2a b2(a b)相對(duì)位置如圖10-5所示。CD棒以速度v平行于導(dǎo)線電流運(yùn)動(dòng)時(shí)，求 CD棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，哪端的電勢(shì)高解：如圖建立坐標(biāo)系，在 x處(棒上)取線元 dx ,方向CQ CD 0 ,C 端電勢(shì)(Wj。10-6如圖10-6所示，質(zhì)量為 m,長(zhǎng)為l,電阻為R的金屬棒AB放置在一個(gè)傾斜的光滑 U形框架上，并由 靜止下滑，磁場(chǎng) B垂直向上。求：(1) U形框架為絕緣時(shí)，AB棒內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；(2) U形框架為導(dǎo)體時(shí)(不計(jì)電阻)，AB棒下滑速度隨時(shí)間的變化關(guān)系

6、，最大速度為多少i,v v、解：(1) i (v B)LUvBA vBsinvBl cosQ在斜面上,mg sinmaa g sinv at gt sin , igt sin Bl cos(2)此時(shí)，在BADC回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，所以1-Bglt sin 2AB還受安培力作用，大小為FiBlI_ 2 2一 i B l，Bl - vcos ,萬(wàn)向水平向右。R RC圖 10-6沿斜面，mgsinFi cosdv 口.ma m，即dt2,22B l cosmg sin vdv m dtmgRsin解得 vmax 昌 (1B l cos2. 22B l cos 1e mR )mgRsin-2,22B

7、l cos感生電動(dòng)勢(shì)10-7 一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有交變電流I=兀A,在與其相距d =處放有一矩形線圈，共 100匝，線圈長(zhǎng)l =,寬a=,如圖10-7所示。求t時(shí)刻：（1）線圈中的磁通鏈數(shù)是多少（2）線圈中的感生電動(dòng)勢(shì)是多少解：（1）取矩形線圈的回路方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，在距長(zhǎng)直電流為v v 0Id B dS N -0- Idx ,2 xx處取寬為dx的小面元10-8 一半徑為oNII d adx2 d x107 100oNII d a ln_ 27 _ 64 102 ln sin100 t 1.35 10 6sin100 tWb54.24 10 4cos100 tV dtR、單位長(zhǎng)度上匝數(shù)為 n的通

8、電長(zhǎng)直螺線管，其橫截面上的磁場(chǎng)如圖化率為dI/dt （0）,求：（1）管內(nèi)外的感生電場(chǎng)；（2）當(dāng)電子分別置于 a點(diǎn)、 子所獲得的瞬時(shí)加速度大小和方向各為何解：（1）取以軸線為圓心，半徑為v ?EkLv dlEk 2r的圓，回路方向?yàn)槟鏁r(shí)針v vd（B S）dtR時(shí):Ek2 dBr 一dtEkr dBa 點(diǎn)：Eka。點(diǎn)：EkoR時(shí)：Ek 2b 點(diǎn)：Ekbr122 dtvdI0n加，電子受力Fe v-Eka m大小R2va2dBdtEkR2°nR2 dI2r2dtva3r2veE kadIn,方向逆時(shí)針?lè)较?。dtvma10ner dI2m dtdB2r dte 丫Ekb，m,方向水平向右

9、。20nR dI2r dt大小a3口;.d.*a -圖 10-710-8所示。若電流的變O點(diǎn)和b點(diǎn)處時(shí)，電neR2 dI、一,方向水平相左。dtdB10-9在半彳仝為R的細(xì)長(zhǎng)螺線管內(nèi)有 0的均勻磁場(chǎng), dtab=2R, cd=R,求：(1)各邊產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)；一等腰梯形金屬框abcd如圖10-9放置。已知,(2)線框的總電動(dòng)勢(shì)。解：(1)徑向上的電動(dòng)勢(shì)為零，即 ad cd 0在Odc中，以dc為底，設(shè)出為高1 -Rh1 B 1r 立R B -3R2B21 cd224Id 13 2 dB .-R 方向 d c| dt |4 dt19在 Oab 中，2 R2 B, 6Id 2R2 dB2 ab|

10、 dt6 dt方向 a b(2)線框總電動(dòng)勢(shì) i 21 ( 3)R2-dB64 dt互感10-10一螺繞環(huán)橫截面的半徑為 a,環(huán)中心線的半徑 R, R>>a,其上由表面絕緣導(dǎo)線均勻地密繞兩個(gè)線圈， 一個(gè)為N1匝，另一個(gè)為 N2匝，求兩線圈的互感系數(shù)。N解：設(shè)線圈1中通有電流I1,則螺繞環(huán)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0n1I10 -L I12 R在線圈2中的全磁通12 N2BS N2 0-11 a22 R2M 120 N1N2aI1 2R10-11如圖10-11所示，A、C為兩同軸的圓線圈，半徑分別為R和r,兩線圈相距為I,若r很小，可認(rèn)為由A線圈在C中所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度是均勻的，求兩線圈的互感

11、系數(shù)。若C線圈匝數(shù)增加 N倍，則互感系數(shù)又為多少解：設(shè)線圈A中通有電流I,在線圈C的圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度0R2I2(R2 I2)32BSM - I I0R2I2(R2 I2)322(R2 I2)32CA圖 10-11若C線圈匝數(shù)增加N倍，則 MBSN一I0N R2r22(R2 I2)3210-12 長(zhǎng)直導(dǎo)線旁，共面放置一長(zhǎng) 20cm、寬10cm、共100匝的密繞矩形線圈，長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形線圈的 長(zhǎng)邊平行且與近邊相距 10cm,如圖10-12所示。求兩電路的互感系數(shù)。解：在距長(zhǎng)直導(dǎo)線r處，取一面元dSd BdSoII0M 盧n2$22.77 10 5H20cm自感10-13在長(zhǎng)60cm直徑的紙筒上繞

12、多少匝導(dǎo)線才能得到自感為x10cm. .10cm圖 10-12103亨的線圈解：螺線管的自感 L0n2V。2R2l24.220 N RlLl 912080 R2(匝)10-14管長(zhǎng)1,匝數(shù)N的螺線管,管心是兩個(gè)套在一起的同軸圓柱體，其截面積分別為S1和S2,磁導(dǎo)率分別為1和2,如圖10-14所示。求該螺線管的自感系數(shù)。解：設(shè)通電流I,則兩介質(zhì)中的磁場(chǎng)分別為N .B11 - IB2N2TI1B1S11NI2B2S22niS2S2S1圖 10-14N( 1N2I2)-l ( 1S12S2 )10-15兩根半徑均為a的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線,它們中心相距為d,電流I,求單位長(zhǎng)度上的自感系數(shù)。解：兩導(dǎo)線間的磁感

13、應(yīng)強(qiáng)度B 0I2 r則穿過(guò)圖中陰影部分的磁通量為單位長(zhǎng)度上的自感系數(shù)N21S12S2 )如圖10-15所示。兩導(dǎo)線中通以等值、反向的（設(shè)導(dǎo)線內(nèi)的磁通量忽略不計(jì)）0l(dsbr)dSdln ad aoII d aBldr lnaa磁能10-16 一個(gè)螺線管的自感為1 c 1_解：W -LI 2- 102 210 mH,通過(guò)線圈的電流為4A,求它所儲(chǔ)存的磁能。10 3 42 8 10 2J10-17設(shè)一無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜為圓柱形導(dǎo)體（半徑為R1,磁導(dǎo)率為成，如圖10-17所示。在金屬圓柱與圓筒間充以磁導(dǎo)率為 形導(dǎo)體流回。求單位長(zhǎng)度的總磁能。解：由安培環(huán)路定律）與半徑為R2 （R?>Ri）的金屬圓筒組的磁介質(zhì)，電流I由圓筒流去，由圓柱rR1 :Bi1 IrRTR1r R2 :B22I； rR2 時(shí)：B3 0。WmRi11r（京2 rldr I16Ri12-7（月22 rldr2I2I4InR2R1R2I圖 10-17112單位長(zhǎng)度總磁能 Wm'（Wm1 Wm2）I4 R2、2In ）R1位移電流10-18試證：平行板電容器中的位移電流可以寫(xiě)為dU Cdt證：IDD DS , D 0 rEU rddt（DS）dt（。弓S）。又0 rSdID dt（CU） CdUdt得證。10-19 一平