角速度與線速度、向心加速度與力的關(guān)系

1、角速度與線速度一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧1. 請(qǐng)寫出勻速圓周運(yùn)動(dòng)定義，特點(diǎn)，條件.(1) 定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速 圓周運(yùn)動(dòng)。(2) 特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)。(3) 條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。2. 試寫出線速度、角速度、周期、頻率，轉(zhuǎn)數(shù)之間的關(guān)系s 2urv=tT 2少r T ;f ;v=r轉(zhuǎn)數(shù)（轉(zhuǎn)/秒）n=f二、例題精講【例題1】如圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r, a是它邊緣上的一點(diǎn)， 左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4“小輪的半徑為2r, b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心 的距離為r, c點(diǎn)和/點(diǎn)分別位于

2、小輪和大輪的邊緣上，皮帶不打滑，貝9.()A. $點(diǎn)與&點(diǎn)的線速度大小相等B. a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等C. 8點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等D. a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等因?yàn)橛逸喓妥髠?cè)小輪靠皮帶傳動(dòng)而不打滑，所以舊二”，選項(xiàng)C正確.b、c、d繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因此3匸3 G 3 &土= 土3尸 rr 二2選項(xiàng)B錯(cuò)誤.yc 匕h ” 1 2 2選項(xiàng)A錯(cuò)a - SJ 誤.廠廠u 4r4rrA ad = aa二正確答案為C、D【例題2】如圖2所示，一個(gè)圓環(huán)，以豎直直徑肋為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，則環(huán)上財(cái)、W兩點(diǎn)的線速度的大小之比vM vN=；角速度之比3&： 3N=;周期之比TM： TN=.圖2圖3【

3、例題3】如圖3所示，轉(zhuǎn)軸01上固定有兩個(gè)半徑分別為R和r的輪，用皮 帶傳動(dòng)02輪，02的輪半徑是+ ,若01每秒鐘轉(zhuǎn)了 5圈，R=1 m, r = rz =0.5m,則： 大輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3=rad/s； 圖中A C兩點(diǎn)的線速度分別是vA = m/s , vC=m/ s o參考答案： CD (2)石：11 : 11 : 1( 3 ) 31 .4 15. 731. 4三、課堂練習(xí)1. 對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下面說法正確的是()A. 相等的時(shí)間里通過的路程相等B.相等的時(shí)間里通過的弧長相等C.相等的時(shí)間里發(fā)生的位移相同D.相等的時(shí)間里轉(zhuǎn)過的角度相等2. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列不變的物理量是

4、D.周期( )B.半徑一定，角速度與線速度成D.角速度一定，線速度與半徑成A.速度 B.速率 C.角速度3. 關(guān)于角速度和線速度，說法正確的是A.半徑一定，角速度與線速度成反比 正比C.線速度一定，角速度與半徑成正比反比4. 如圖3所示，地球繞00軸自轉(zhuǎn)，則下列正確的是()A. A.方兩點(diǎn)的角速度相等B. A.方兩點(diǎn)線速度相等C. A.方兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同D. A.方兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期相同5. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，10 s內(nèi)沿半徑是20 m的圓周運(yùn)動(dòng)了 100 m,則其線 速度大小是m/s,周期是s ,角速度是rad/s。6. A.方兩質(zhì)點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同時(shí)間內(nèi)，它們通過的弧長之比sA

5、： sB=2 : 3,而轉(zhuǎn)過的角度之比0/1： 05=3： 2,則它們的周期之比TA : T B =;角速度之比3A： 3B=；線速度之比vA : vB=,半徑之比RA :RB=.參考答案:1. ABD1012.566. 2 : 32. BCD3.B4. AD5.0.53 : 22 : 3向心加速度與力的關(guān)系1向心加速度a：=r =廠=4兀(1)(2)(3)大小：a = r廠2 f 2r方向：總指向圓心，時(shí)刻變化 物理意義：描述線速度方向改變的快慢。2.向心力(1) 大小：/4 T三F = ma,. = rn = R = m R = 希 f RRT(2) 方向：總指向圓心，時(shí)刻變化做勻速圓周運(yùn)

6、動(dòng)的物體，向心力就是物體所受的合外力，總是指向圓心。做變 速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力只是物體所受合外力在沿著半徑方向上的一個(gè)分力，合 外力的另一個(gè)分力沿著圓周的切線，使速度大小改變。(3) .處理方法:一般地說，當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的合力不指向圓心時(shí)，可以將它沿半徑方向 和切線方向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變 速度的大小；其沿切線方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方 向。分別與它們相應(yīng)的向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度 大小變化的快慢?！纠?】雜技節(jié)目中的“水流星”表演，用一根繩子兩端各拴一個(gè)盛水的杯子，演 員掄起杯子在豎直面

7、上做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)杯口朝下，但水不會(huì)流下，如下圖所 示，這是為什么？【分析】水和杯子一起在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，需要提供一個(gè)向心力。當(dāng)水杯在 最低點(diǎn)時(shí)，水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由杯底的支持力提供，當(dāng)水杯在最高點(diǎn)時(shí)，水做 圓周運(yùn)動(dòng)的向心力山重力和杯底的壓力共同提供。只要做圓周運(yùn)動(dòng)的速度足夠快， 所需向心力足夠大，水杯在最高點(diǎn)時(shí)，水就不會(huì)流下來。【解】以杯中之水為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可列F毗=m此時(shí)重力G與i啲合力克當(dāng)了間心力.即Fm=G+NG + N=m y由上式可知v|, Nl當(dāng)N = 0時(shí).帝*H、值為廨.即若便水不薦下來.剛水杯在最高點(diǎn)時(shí)連度v必須大于廨【例2】在一個(gè)水平

8、轉(zhuǎn)臺(tái)上放有A、B、C三個(gè)物體，它們跟臺(tái)面間的摩擦因數(shù)相 同.A的質(zhì)量為2m, B、C各為m. A、B離轉(zhuǎn)軸均為r, C為2r.則（）A. 若A、B、C三物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)未發(fā)生滑動(dòng)，A、C的向心加速度比B大B. 若A、B、C三物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)未發(fā)生滑動(dòng)，B所受的靜摩擦力最小C. 當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，C最先發(fā)生滑動(dòng)D. 當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加時(shí)，A比B先滑動(dòng)【分析】A、B、C三物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它們的角速度都等于轉(zhuǎn)臺(tái)的角速 度，設(shè)為3 .根據(jù)向心加速度的公式an= 2r,已知rA=rBrC,所以三物體向心 加速度的大小關(guān)系為aA=aBrA=rB,所以當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速逐漸增加時(shí)，物體C最先發(fā)生滑動(dòng).轉(zhuǎn)速繼續(xù) 增加時(shí)，物體A、B將同時(shí)發(fā)生滑動(dòng).C正確，D錯(cuò).【答】B. C.1.如圖5所示，桿長為匚球的質(zhì)量為巾，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸0F - - mg自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的彈力大小為2 ,求這時(shí)小球的瞬時(shí)速度大小。2、如圖所示，一質(zhì)量為0. 5kg的小球，用0. 4m長的細(xì)線拴住在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn) 動(dòng)，求：（1）當(dāng)小球在圓上最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，細(xì)線的拉力是多少？（2）當(dāng)小球在圍下最低點(diǎn)遠(yuǎn)度為時(shí)，細(xì)線的拉力是多少？ （g=10m/s2）I 1$ 3、如圖所示，質(zhì)量加=1 kg的小球用細(xì)線拴住，線長7=0