世界少年奧林匹克數學競賽中國區(qū)選拔賽全國總決賽

1、世界少年奧林匹克數學競賽（中國區(qū)）選拔賽全國總決賽五年級初賽試題考生須知:1.每位考生將獲得“題目及草稿紙一份”。2.本卷共 120 分3.比賽期間，不得使用計算工具或手形。五年級試卷（本試卷滿分 120 分，考試時間 120 分鐘）一、填空題（每空 3 分，共 45 分）1. 九九重陽節(jié)，一批老人決定乘若干輛至多可乘32 人的大巴前去兵馬俑，如果打算每輛車坐22 個人，就會有一個人沒有座位；如果少開一輛車，那么這批老人剛好平均分乘余下的大巴。那么有（）個老人，原有（）輛大巴。2. 在 1 100 的 100 個數中取出兩個不同數相加，使其和是3 的倍數，問有（）種不同取法。3. 有 5050

2、 張數字卡片，其中 1 張上寫著數字“ 1 ”，2 張上寫著數字“ 2”； 3 張上寫著數字“ 3”；99 張上寫著數字“ 99”；100 張上寫著數字“100”。現在要從中任意取岀若干張，為了確保抽岀的卡片中至少有10 張完全相同的數字，至少要抽岀（）張卡片。4. 將 100 個小球放入依次排列的 36 個盒子中。如果任意相鄰的 5 個盒子中的小球總數均為 14，且第 1 個盒中有 2 個小球。求第 36 個盒子中小球的個數（）5. 一個大于 0 的整數 A 加上一個大于 1 的整數 B 后是一個完全平方數，A 加 B 的平方后仍是一個完全平方數，當滿足條件的 B 最小時,A 是（ ）。6.

3、 在 6 點和 7 點之間，兩針（）時刻重合？7. 1995 的數字和是 1+9+9+5=24。那么小于 2000 的四位數中數字和等于 24 的數有（）個。8. 求自然數 21 0 0+31 0 1+41 0 2的個位數字是（）。9.父子二人在雪地散步，父親在前，每步80 厘米，兒子在后，每步 60 厘米，其中有一些腳印與父親重合，在120 米內一共留下（）個腳印。10. 在桌子放置著兩兩重疊、形狀相同的圓形紙片（如圖），它們的面積都是68 平方厘米，蓋住桌面的總面積是154 平方厘米，三張紙共同重疊的這塊面積是 8 平方厘米，圖中陰影部分面積是（）平方厘米。11. 甲、乙、丙三種貨物，買

4、3 件甲，7 件乙與 1 件丙共用了 3.15 元。買 4 件甲、10 件乙與 1 件丙共用 4.20 元。問：買甲、乙、丙三種貨物各一件需（）元錢12.“二”表示一種新的運算，它是這樣定義的：a 二 b=axb+ （a- b），求（2 二 1）二 2 二 5=（）13. 一個數在 15002000 之間，除以 5 余 3,除以 8 余 1,除以 9 余 5,這個數是（）二、計算題（每題 5 分，共 20 分）1.如圖，直角梯形 ABCD 的上底 BC=10 厘米，下底 AD=14 厘米，高 CD=5 厘米。又三角形ABF、三角形 BCE 和四邊形 BEDF 的面積 相等，求三角形 DEF 的

5、面積是（）2. 一個長方體容器，底面是一個邊長為50 厘米的正方形，容器里直立著一根高1 米、底面邊長為 15 厘米的長方體鐵塊，這時容器里的水深為 40 厘米，現在把鐵塊輕輕向上提起20 厘米，那么露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長（F ）厘米 33.甲、乙兩只小蟲從周長是 90 厘米的圓周的同一地點出發(fā)同向爬行，甲蟲爬行的速度每秒 爬行，速度增加 1 倍，在離岀發(fā)點 30 厘米處與甲蟲相遇，求乙蟲原來的速度是（3 厘米，乙蟲爬行 18 厘米后，立即反向）4. 888呼 7,當商是整數時，余數是（）200 個 8三解答題（每題 7 分，共 49 分）1.某學校一年級一班共有 25 名同學，教室

6、座位恰好排成 5 行，每行 5 個座位。把每一個座位的前、后、左、右的座位 叫做原座位的鄰位。問：讓這 25 個學生都離開原座位到原座位的鄰位，是否可行？（說明原因）2.已知兩個自然數的平方和為 900，它們的最大公約數與最小公倍數的乘積為432，求這兩個自然數3.現有 1 分，2 分，4 分, 8 分郵票各一張，從中取出若干張，能組成多少種不同面值?4.小明在 7 點與 8 點之間解了一道題，開始時分針與時針正好成一條直線，解完題時兩針正好重合，小明解題的起始時間是多少? 小明解題共用了多少時間？5.自制的一副玩具牌共計 52 張（含 4 種牌：紅桃、紅方、黑桃、黑梅。每種牌都有 1 點，2

7、 點，13點，牌各一張）.洗好后背 面朝上放好，一次至少抽?。ǎ埮?，才能保證其中必定有 2 張牌的點數和顏色都相同，如果要求一次抽岀的牌中必定有 3張牌的點數是相鄰的（不計顏色），那么至少要?。ǎ埮?. A、B、C、D、E 五個球隊進行單循環(huán)賽（每兩個球隊之間都只比賽一場）。進行到中途時，發(fā)現 分別為 4、3、2、1.問這時 E 隊賽過幾場？ E 隊和哪幾個球隊賽過？A、B、C、D 比賽過的場次7.有 6 塊長 3 厘米、寬 2 厘米，高 1 厘米的長方體木塊拼成一個大長方體，有許多種拼法，其中表面積最小的是多少平方厘米?四、趣味數學（共 6 分）1.如圖，星球大廈第八層的寫字樓共用 16

8、 個面積相等的房間，陰影部分表示公用的過道， 現將這層樓出租給四家公司做辦公室用, 要求：（1 ）每家公司“三室一廳”，面積相等；（2 ）每家公司“三室一廳”的平面圖形形狀不同（經旋轉后形狀相同，算同一種形狀） （3）每家公司至少有一個房間的門與公共過道相通。請你設計岀一種符合以上 3 個條件的方案（只需在圖中畫岀分割線）世界少年奧林匹克數學競賽（中國區(qū)）初賽五年級數學答案、填空題1.529 （個）；24 （輛）2.1650 （種）3.865 （張）4.25.1186.6 點 32 分117.15 （個）8.59.301 （個）10.34 （平方厘米）11.1.05 （元）12.3713.15

9、53 或 1913二、計算題1.3 （平方厘米）2.21.98 （厘米）3.2.1 厘米/秒4.4三解答題1.分析：為了便于分析，我們可借助于下圖，且用黑白染色幫助分析。白格看作是一個座位， 從圖中可知， 已在黑格“座位”上的同學要換到鄰座， 必須坐到白格上； 已 在白格“座位”上的同學要換到鄰座，又必須坐到黑格“座位”上。因此，要使每人換為鄰座位，必須黑、白格數相等解：從上圖可知：黑色座位有13 個，白色座位有 12 個，13 工 12.因此，不可能使每個座位的人換為鄰座位解法采用了黑白兩色間隔染（著）色的辦法，因為整數按奇偶分類只有兩類，所以將這類問題轉變?yōu)楹诎變缮g隔著2010 世界少年

10、奧林匹克數學競賽（中國區(qū)）選拔賽全國總決賽色，可以幫助我們較直觀地理解和處理問題。2.解：設所求的兩個自然數為a、b,且 ab, a=dai,b=dbi,(ai,bi)=1,aib），擦去后寫上 a-b，總和減少了（ a+b） - （a-b ） =2b，顯然 2b 是個偶數，每次擦去兩個數后剩下數的總和減少了一個偶數，奇-偶=奇，經若干次后黑板上剩下的是一個奇數，不可能是0.5.體積=12X12X12-2X2X12-2X2X5X4=1600 （立方厘米） 表面積：12X12X6-2X2X6+2X5X4X6=1080 （立方厘米）6.用大卡車運貨，每噸耗油量10-5=2 （公升）；用小卡車運貨，

11、每噸耗油量5 - 2=2.5 （公升），因此要使耗油量最少，應盡量安排用大卡車運輸，剩下不足5 噸的，在考慮用小車運輸，157- 5=312，所以用 31 輛大卡車和1 輛小卡車運輸這批貨物耗油量最少7.假設 1 個閘門 1 小時泄洪量為“ 1”份（1） 每分鐘上游的涌入量：（1X30-1X2X10）-（ 30-10） =0.5 ；（2） 超過安全線的原有水量：1X30-0.5X30=15（3） 5.5 小時泄洪總量：15+0.5X5.5=17.75 ；（4） 至少打開閘門數：17.75 -（ 5.5+14 （個）（用進一法）四、趣味數學1.解：設從 A1 按箭頭方向走到 An+1 的走法數為

12、 an , n=1, 2，9，則 a9 即為所求（因為 A10 回到 A1 只有一種 方式），可見，a1=1 , a2=2, ak+1=ak+ak-1 為遞推公式 an （n=1, 2，9）依次為 1 , 2, 3 , 5 , 8, 13 , 21, 34 , 55，即共 55 種不同的走法。也可以用圖來表示解答過程。每一個村（點）旁邊的數字就是到這村的不同走法個數，正好符合斐波那契數列的特點。從 A1 岀發(fā)走到 A2 點只有一種方式， A2 點標有數目 1,從 A1 到 A3, 一種直接沿圓弧走，另一種途徑1 + 1=2 種方式，從 A 倒 A4,有兩種方式，一種途徑A2 再沿從 A2 到

13、A4 的直線走，另一種途徑 A3 到 A4,于 A1 到 A2 的方式數加 A1 到 A3 的方式數也即 （A1n A4）方式數=（A1n A2）方式數 + （A1A3）方式數=1+2=3其余類推A2 走，所所以總方式數目等O O三種球數目初分別是 1、2、3。如果按:2、3”的情形，OOCXX所有球同色，如第一次先取O和改為XX,最后仍回到 綜上所述，不能使所有球同色1 個O,2 個，3 個XXX，也失敗了3.因為 225=25X9,所以修改后數要能被 225 整除，就是既能被 25 整除，又能被 9 整除，能被 25 整除，末兩位不必修改, 只要改前三位數。2+1+4+7+5=19，19=

14、18+1=27-8.可以有如下答案：把“ 1 ”改為“ 9”，或把“ 2”改為“ 1”1”改為“ 0”，12007 +2006 2005 2004 +2003 +2002 2001 2000 +.7 6 -5 -4 3 2 1一0二？2.已知以下算式的每個字各代表 1 個數字，試求慶代表的數字？ 慶祝香港回歸祖國拾XX慶祝香港回歸祖國拾年3.1.01.1冷訃冷井?A4A3A1A10A7135A8213A1列方式改色則又回到“1、2.不能，用“O”表示一個紅球，用“X”表示白球，用“”表示一個黃球，下面的改色沒有用處因為5.1 4 13 40 121 364川88573二？6.8 1234567

15、8 8二？7鐘面上的時針和分針于 10 時 x 分，將重迭一起。已知 x 不是整數，求 x?8請問少于 2007 的最大質數是多少？（質數只有兩個正因子，例子：2、3）9下圖由 4 個相同大小的圓形劃出若干邏輯區(qū)域，陰影部分ABCD包含 A 和 C 但不包含 B 和 D ;已知 4 個相同大小的規(guī)則圖形可劃出更多邏輯區(qū)域，試找出下圖沒有劃出的邏輯區(qū)域。10. 一列火車的車長是 1000 米，它通過路邊的一棵大樹用了 4 分鐘；而它以同樣的速度通過一座大橋則需要12 分鐘。那么這座大橋長多少米？11.公歷規(guī)定，公元年被 4 整除且不被 100 整除，或被 400 整除者即為閏年。問一百年后的今天（2107/08/12）是星期幾？（提示：今天是星期日）20 天，乙單獨完成需 30 天?，F安排甲和乙合作完成共15 天，期間甲因13.P 和 Q 相距 223 公里，Q 和 R 相距 251 公里，一條河流把他們直線連在一起，河水以均速8 公里每小時由 P 流到 R。船 X 于 P 以靜水速 H 公里每小時航行到 R,船 Y 于 Q 以靜水速 K 公里每小時航行到 P,船 Z 于 Q