山西省晉中市太谷縣第二中學(xué)2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文

1、太谷二中2014級(jí)2015-2016學(xué)年第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（文科）（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）第卷客觀題（60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2、考察以下列命題：命題“”的否命題為“若”若“”為假命題，則p、q均為假命題命題p：，使得；則：，均有“”是“”的充分不必要條件則真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D43、化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為（ ）A B C D 4、下列說法中正確的是（ ）A若分類變量X和Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大，則“X與Y相關(guān)”的可信程

2、度越小B對(duì)于自變量x和因變量y，當(dāng)x取值一定時(shí)，y的取值具有一定的隨機(jī)性，x，y間的這種非確定關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系 C相關(guān)系數(shù)r2越接近1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越弱D若分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握性越小5、不等式的解集為（ ）A B C D6、過曲線上的點(diǎn)的切線平行于直線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)（ ）A或 B或 C或 D或7、直線的參數(shù)方程為，上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)是，則點(diǎn)與 之間的距離是（ ）A.|t1| B.2|t1| C. D. 8、已知拋物線上有一點(diǎn)M（4，y），它到焦點(diǎn)F的距離為5，則的面積（O為原點(diǎn)）為（ ）A1B2CD9、參數(shù)方程為表示的曲線是（ ）

3、A一條直線 B兩條直線 C一條射線 D兩條射線10、已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，已知雙曲線上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離為5，則點(diǎn)M到右焦點(diǎn)的距離為（ ）A 1 B 9 C 1或9 D3或711、是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且則不等式的解集為（ ）A. B. C. D.12、如圖，三個(gè)圖中的多邊形都是正多邊形，M，N是所在邊的中點(diǎn)，橢圓以圖中的F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，設(shè)圖、圖、圖中橢圓的離心率分別是e1、e2、e3，則e1、e2、e3 的值分別是 ( ) A. B.C. D.第卷主觀題（90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、極坐標(biāo)方程分別為與的兩個(gè)圓的圓心距_14、不

4、等式的解集為 15、若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_ _ 16、已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍是 三、解答題（17題滿分10分,其余每小題滿分12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為2sin . (1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，)，求|PA|PB|.18、設(shè)的導(dǎo)數(shù)滿足，其中常數(shù)，.求曲線處的切線方程；19、已知函數(shù)。（）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（）在（）的條

5、件下，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。20、我省城鄉(xiāng)居民社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人年繳費(fèi)分100,200,300,400,500,600,700,800, 900,1000(單位元)十個(gè)檔次,某社區(qū)隨機(jī)抽取了50名村民,按繳費(fèi)在100500元,6001000元,以及年齡在2039歲,4059歲之間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),相關(guān)數(shù)據(jù)如下:100500元6001000元總計(jì)2039歲106164059歲151934總計(jì)252550(1)用分層抽樣的方法在繳費(fèi)100500元之間的村民中隨機(jī)抽取5人,則年齡在2039歲之間應(yīng)抽取幾人?(2)在(1)的條件下抽取的5人中,隨機(jī)選取2人進(jìn)行到戶走訪,求這2人的年齡都在4

6、059歲之間的概率.(3)能否有95%的把握認(rèn)為繳費(fèi)的檔次與年齡有關(guān)?P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828-221、如圖，已知橢圓C:+y2=1的上、下頂點(diǎn)分別為A. B，點(diǎn)P在橢圓上，且異于點(diǎn)A. B，直線AP、BP與直線l:y=2分別交于點(diǎn)M、N，()設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1、k2，求證：k1k2為定值；()當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論。22、已知函數(shù)的極小值為-8，其導(dǎo)函數(shù)的 圖象過點(diǎn)，如圖所示（1）求的解析式 (2)若對(duì)都有恒成立，求實(shí)數(shù)的m取值范圍。太谷二中2014級(jí)20152016學(xué)年第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)

7、文科答案一、選擇題123456789101112BCCDDBCBDCDB二、填空題13. 14. 15.2 16.三、解答題17.(1)由2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25.(2)將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得225，即t23t40.由于(3)24420，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，所以又直線過點(diǎn)P(3，)，故由上式及t的幾何意義得 |PA|PB|t1|t2|t1t23.18、解因故令 由已知 又令由已知 因此解得 所以 又因?yàn)?故曲線處的切線方程為 19. （）由得，解得，又已知不等式的解集為，所以，解得。（）當(dāng)時(shí)，設(shè)，于是=，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。20.解

8、：解:()設(shè)抽取x人,則,所以在歲之間應(yīng)抽取2人. 2分()記在繳費(fèi)元之間抽取的5人中,年齡的兩人為,年齡歲的三人為,所以隨機(jī)抽取2人的所有情況有: 種,其中年齡都在歲之間有3種,故7分, 1 ,所以沒有的把握認(rèn)為繳費(fèi)檔次和年齡有關(guān). 12分21 解答：()證明：由題設(shè)橢圓C:+y2=1可知,點(diǎn)A(0,1),B(0,1).令P(x0,y0),則由題設(shè)可知x00.直線AP的斜率k1=（y01）/x0,PB的斜率為k2=(y0+1)/x0.又點(diǎn)P在橢圓上,+y02=1(x01)從而有k1k2=；()以MN為直徑的圓恒過定點(diǎn)(0,2+2)或(0,22).事實(shí)上,設(shè)點(diǎn)Q(x,y)是以MN為直徑圓上的任意一點(diǎn),則=0，故有(x+)(x+)+(y+2)(y+2)=0.又k1k2=1/4以MN為直徑圓的方程為x2+(y+2)212+(4k1)x