新北師大七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)

1、第一章整式運(yùn)算單項(xiàng)式多項(xiàng)式/同底數(shù)幕的乘法 幕的乘方I積的乘方幕運(yùn)算 同底數(shù)幕的除法零指數(shù)幕I負(fù)指數(shù)幕/整式的加減I整式的乘法 整式運(yùn)WI整式的除法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 平方差公式 完全平方公式 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式知識點(diǎn)(一)公式應(yīng)用1、am an amn (m,n 都是正整數(shù))如 b3 b2 拓展運(yùn)用amn am an如已知am=2, an =8,求am n。解：已知 am=2, an=8,求 a2m n.解：.2、(am)namn (m,n 都是正整數(shù)) 如 2(a2)6 (a3)4 拓展應(yīng)用 amn (am)n (an)mo若 an 2

2、 ,則 a2n 3、(ab)nanbn(n是正整數(shù))拓展運(yùn)用anbn (ab)n。4、aman2田”(2不為0, m,n都為正整數(shù)，且m大于n)。拓展應(yīng)用amn am an如若am 9, an 3,則amn 5、a01(a0) ； a p -1(a 0,是正整數(shù))。 如(2) 3-ap( 2)386、平方差公式(a b)(a b) a2 b2 a為相同項(xiàng)，b為相反項(xiàng)。如(2m n)( 2m n) ( 2m)2 n2 4m2 n27、完全平方公式(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2逆用：a2 2ab b2 (a b)2,a2 2ab b2 (a b)2.如(2x y

3、)2 4x2 4xy y28、應(yīng)用式：a2 b2 (a b)2 2ab a2 b2 (a b)2 2ab兩位數(shù)10a+ b 三位數(shù)100a + 10b+co9、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc10、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：(m+n)(a+b尸ma+mb+na+nb11、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：(a b c) m a m b m c m.12、常用變形：(x y)2n=(y-x) 2n, (x y)2n 1=-(y-x) 2n+1知識點(diǎn)(三)運(yùn)算：1、常見誤區(qū)：1、5(x2 3) 2(3x2 5)5x2 3 6x2 5 ( 5x2 15 6x2 10 );2、2a a 2 (a

4、) ；3、a2 a3 a6 (a5)；,4445510G4、b b 2b(b )；5、x xx (2x )；6、a 4 a4 (4);7、( 3pq)2 6p2q2 (9p2q2)；a一 632q55_08、a a a(a3)；9、a a 0 (1), ( 3.14) 0 (1)10、(2a b)(2ab)2a2b2(4a2b2)；11、(ab 8)(ab8)ab264( a2b264)；222oo12、(4x 5y)16x25y(16x 40xy 25y )。2、簡便運(yùn)算：25公式類 0.042005 252006 0.042005 252005 25 (0.04 25)2005 25 12

5、005 25平方差公式 1232 124 122 1232 (123 1)(123 1) 1232 1232 1 1完全平方公式 9992 (1000 1)2 1000000 2000 1 998001第二章平行線與相交線r余角/余角補(bǔ)角補(bǔ)角f角 兩線相殳f對頂角同位角平行線與相交線三線八角內(nèi)錯角I同旁內(nèi)角r平行線的判定平行線,I平行線的性質(zhì)尺規(guī)作圖知識點(diǎn)(一)理論1、若/1+/ 2=90 則/ 1 與/2 互余。若/ 3+/4=180 ,則/ 3 與/4 互補(bǔ)2、同角的余角相等若/ 等角的余角相等若/ 同角的補(bǔ)角相等若/ 等角的補(bǔ)角相等若/1+/ 2=90 , 2 2+Z 4=90 .則/1

6、=/ 41+/ 2=90 , / 3+/ 4=90 ./1=/ 3 則 /2=/ 41+/ 2=180 , / 2+/4=180 .貝叱1 = /41+/ 2=180 , / 3+/ 4=180 ./1=/ 3 WJ / 2=/ 4 3、對頂角(1)、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。(2)、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。(3)、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。4、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角(1)、兩條直線被第三條直線所截，形成了 8個角。形成4對同位角，2對內(nèi)錯角, 2對同旁內(nèi)角(2)、同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同

7、旁，這樣的一對角叫做同位角O(3)、內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，這 樣的一對角叫做內(nèi)錯角。(4)、同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線(截線)的同旁，這 樣的一對角叫同旁內(nèi)角。5、平行線的判定方法(1)、同位角相等，兩直線平行。(2)、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。(3)、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。(4)、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。（簡稱為：平行于同一直線的兩直線平行）（5）、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行（簡稱為：垂直于同一直線的兩直線平行）6、尺規(guī)作線段和角（1）、在幾何里

8、，只用 沒有刻度的直尺 和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。（2）、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。第三章變量之間的關(guān)系自變量變量的概念L因變量變量之間的關(guān)系/表格法關(guān)系式法變量的表達(dá)方法速度時間圖象II圖象法1路程時間圖象一理論理解1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量Y是因變量。自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量，數(shù)值保持 不變的量叫做常量。自變量因變量聯(lián)系1、兩日都是某一過程中的變里；2、兩三因研九的側(cè)重點(diǎn)或先后順序不1司 可以互相轉(zhuǎn)化。區(qū)別先發(fā)生變化或自主發(fā)生變化 的量后發(fā)生變化或隨自變量變化而變化的量2、能確定變量之間的關(guān)系式：相關(guān)公式路程=速度

9、X時間 長方形周長=2X（長+寬）梯形面積二（上底+下底）X高+ 2 本息和二本金+利率X本金X時問?？們r=單價X總量。平均速度=總路程+總時間3、若等腰三角形頂角是y,底角是x,那么y與x的關(guān)系式為y=180-2x.二、列表法：采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個變量之間的關(guān)系。列表 時要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的 對應(yīng)值。列表法最大的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應(yīng)值， 但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。？三.關(guān)系式法：關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可 以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)

10、的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng) 的自變量的值。b.從四、圖像注意：a.認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象;橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義（坐標(biāo)），特別是圖像的起 點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)五* 兩種圖象的區(qū)別平行于事由的紋段的吉義I-t速度F時恒D說明1線段OA表示汽車丁F TT加速仃紙:線段AB表示汽車正在螞速:行虢 O 不 變:h線段BC表示汽車正在破速行班！故段CD表示汽車停止了 v=0 .Z S-t（距倒與時間）說明，紋段口內(nèi)表示汽車IE在離開山發(fā)地；紋段5表示汽車汽車停工了 Cm。， S不受人線段 BC 表示日車正在返回出峰地二 線段CD 生丁汽車田空回到出

11、發(fā) 士也7td爭止 r C=o. v=oj ,注意.士里蟀平行于橫鋪的線段的不尚含義C在這段時間內(nèi)因變量不變）, 六、變化建度的比較在相同的時間內(nèi)因變量變化速度的比較，哪一支軍家更陡一些，這支圖蒙 代無的因變量變化含更快一些.速度八、事物變化趨勢的描述：對事物變化趨勢的描述一般有兩種：1 .隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語言描 述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大）；2 .隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語言描述也 可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減?。?注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述

12、.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等.九、估計(jì)（或者估算）對事物的估計(jì)（或者估算）有三種：1 .利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)（或者估算）.例如：自變量x每增加一定量，因 變量y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量 =（尾數(shù)-首數(shù)） /次數(shù)或相差年數(shù)）等等；2 .利用圖象：首先根據(jù)若干個對應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對應(yīng) 的點(diǎn)對應(yīng)的因變量y的值；3 .利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可 .第四章 三角形三角形三邊關(guān)系廣三角形三角形內(nèi)角和定理角平分線三條重要線段 中線 L高線（全等圖形的概念全等三角形的性質(zhì)IS sss三

13、角形c （a b為最短的兩條線段）a-bc （a b為最長的兩條線段）3、第三邊取值范圍：a-b c a +b如兩邊分別是5和8則第三邊取值范圍為 3x13.4、對應(yīng)周長取值范圍若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是2aL2（a+b） a為較長邊。如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14L24.5、三角形中三角的關(guān)系（1）、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800。n邊行內(nèi)角和公式（n-2）1080（2）、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：（1）銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“ RtA”表示“直 角三角形”，其中直角

14、/ C所對白邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱 為直角三角形的直角邊。 注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。（ 3）鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。（ 3）、判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。（ 4）、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。6、三角形的三條重要線段（ 1）、三角形的角平分線：1、三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。（內(nèi)心 ）（ 2）、三角形的中線：1、在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫做這個三角形的中線。2

15、、三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。（重心 ）3、三角形的中線把這個三角形分成面積相等的兩個三角形（ 3）、三角形的高線：（1）從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。（ 2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。（ 垂心 ）（3）注意等底等高知識的考試7、相關(guān)命題：1、三角形中最多有1 個直角或鈍角，最多有3 個銳角，最少有2 個銳角。2、銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60 &X90。最大銳角不小于60。3、任意一個三角形兩角平分線的夾角=90第三角的一半。4、鈍角三角形有兩條高在外部。5、全等圖形的大小（

16、面積、周長）、形狀都相同。6、面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。7、能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。8、 三角形具有穩(wěn)定性。9、三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。10、三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。11、兩個等邊三角形不一定全等。12、兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。13、兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。14、兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。15、兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。16、一條斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。17、一個銳角和一邊（直角邊或斜邊）對應(yīng)相等的兩個三角形全等。18、一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等。19、

17、有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。8、全等圖形1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。9、全等三角形1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號連接，讀作“全等于”。2、用“應(yīng)”連接的兩個全等三角形，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。10、全等三角形的判定1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“ SS6 。2、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA。3、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS。4、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SA6。

18、11、做三角形（3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及 一邊可以轉(zhuǎn)化為已知已知兩角及夾邊）。12、利用三角形全等測距離；13、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“ HL”。第五章 生活中的軸對稱軸對稱圖形,軸對稱分類L軸對稱角平分線 軸對稱實(shí)例J線段的垂直平分線等腰三角形L等邊三角形生活中的軸對稱.）軸對稱的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)軸對稱的應(yīng)用鏡面對稱的性質(zhì) 圖案設(shè)計(jì)鑲邊與剪紙知識點(diǎn)1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2

19、、軸對稱：對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸?？梢哉f成：這兩個圖形關(guān)于某條直線對稱3、軸對稱圖形軸對稱區(qū)別是一個圖形自身的對稱特性是兩個圖形之間的對稱關(guān)系對稱軸可能不止一條對稱軸只有一條共同點(diǎn)沿某條直線對折后都能夠互相重合如果軸對稱的兩個圖形看作一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形分成兩部分（兩個圖形），那么這兩部分關(guān)于這條對稱軸成 軸對稱。2、成軸對稱的兩個圖形一定全等。3、全等的兩個圖形不一定成軸對稱4、對稱軸是直線而不是線段。5、角平分線的性質(zhì) 1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸2、性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個

20、角的兩邊的距離相等。6、線段的垂直平分線1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。長方形（2條）、菱形（2條）、 角（1條）、正五角星。0底邊上的高、中線、頂角的7、軸對稱圖形有：等腰三角形（1條或3條）、等腰梯形（1條）、 正方形（4條）、圓（無數(shù)條）、線段（1條）、 8、等腰三角形性質(zhì)：兩個底角相等。兩個條邊相等?！叭€合一” 平分線所在直線是它的對稱軸。9、“等角對等邊V Z B=Z C ；AB=AC“等邊對等角“V AB =AC. / B=/ C10、角平分線性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的

21、距離相等。. OA平分/ CAD。aAC,O口AD . . OE=OF11、垂直平分線性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩立 . OCS直平分 AB . .AC=BC12、軸對稱的性質(zhì)1、兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點(diǎn)稱為對應(yīng)點(diǎn)(對稱點(diǎn))，能夠重合的線段稱為對應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對應(yīng)角02、關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。2、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分。3、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)線段、對應(yīng)角都相等。13、鏡面對稱1 .當(dāng)物體正對鏡面擺放時，鏡面會改變它的左右方向；2 .當(dāng)垂直于鏡面擺放時，鏡面會改變它的上下方向；3 .如果是軸對稱圖形，當(dāng)對稱軸與鏡面平行時，其鏡子中影像與原圖一樣；學(xué)生通過討論，可能會找出以下解決物體與像之間相互轉(zhuǎn)化問題的辦法：(1)利用鏡子照(注意鏡子的位置擺放)；(2)利用軸對稱性質(zhì)；(3)可以把數(shù)字左右顛倒，或做簡單的軸對稱圖形；(4)可以看像的背面；(5)根據(jù)前面的結(jié)論在頭腦中想象。第六章 概 率r必然