多元統(tǒng)計分析試題及答案

1、多元統(tǒng)計分析試題及答案華南農業(yè)大學期末試卷（A 卷）2006學年第2學期考試科目:多元統(tǒng)計分析考試類型：（閉卷）考試時間:120分鐘學號姓名年級專業(yè)題號-一-_ 二三四五六七八總分得分評閱人、填空題（5X 6=30）貝HCov( X1X2, Xt- x2)=_2、設 Xi NiOi10二 1 川|,10,貝UW 八(Xi- r( Xi)i -1服從。4-43、3、設隨機向量X= （X1X2X3）,且協方差矩陣 Z =-49-23-216丿則它的相關矩陣R =_z0.9340A0.934-0.4170.835 ；巾.128-0.4170.8941+0.0271、設 X2（譏）,其中4、設X= X

2、iX2X|的相關系數矩陣通過因子分析分解為=(X1,x2 - G-1，亠2),二- 00.8940.447丿j0.8350.447丿、0.1030Xj的共性方差h； =X的方差cr11=_ ?公因子匚對X的貢獻g；2=5、設 Xi,i =1,|,16 是來自多元正態(tài)總體Np（：，D，X 和 A分別為正態(tài)總體的樣本均值和樣本離差矩陣， 則 T2=154 （ X 卩） A4 （ X卩） _、計算題（5X 11=50）r161、設 X =（Xi,X2,X3） N3（巴工）,其中卩= （1,0,2）；工=-42 試Np（r）。-424-1-14判斷 x；+2x3與X2X3是否獨立？ Xi2、對某地區(qū)農

3、村的6 名 2 周歲男嬰的身高、胸圍、上半臂圍進行測量，得相關數據如下，根據以往資料，該地區(qū)城市 2 周歲男嬰的這三個指標的 均值=(90,58,佝,現欲在多元正態(tài)性的假定下檢驗該地區(qū)農村男嬰是 否與城市男嬰有相同的均值。*82.0F4.3107-14.62108.9464其中 X =60.2,(5 S)=( 115.6924)1-14.62103.172-37. 3760J4.5、8.9464-37.376035.5936(,=0.01 ,F0.01(3, 2) = 99.2 ,F0.01(3,3) = 29.5, F0.01(3, 4) =16.7)而其先驗概率分別為 q 二 q2二 0.

4、5,誤判的代價 C(2|1) = e4,C(12) = e;試用 Bayes 判別法確定樣本 X = 屬于哪一個總體？O 丿3、設已知有兩正態(tài)總體(1)試從工出發(fā)求X的第一總體主成分;(2)試問當取多大時才能使第一主成分的貢獻率達95%以上4、設 X =(XI,X2,X3,X4)TN4(0f),1PPpr協方差陣龍=P1PP,0 PPP1PPPP1J5、設X -(X.XZTY =(Y,X2)T為標準化向量，令Z*100000 妬雖年11乙2 010.950y亠22 -00.9510000100求其第一對典型相關變量和它們的典型相關系數?三、證明(7+8=15):Y)且其協方差陣1、設隨機向量

5、X 的均值向量、協方差矩陣分別為 試證：E(XX ) = U m。2、設隨機向量 XNp（d=）,又設 Y=ApX+bri, 試證：Y Nr（Ab, A2A）。華南農業(yè)大學期末試卷（A）答案一、填空題1、0 2、W3(10,E)3、21342, 1R =1一36二1 464、0.87211.7435、T2(15,卩卩)或(15p/(16-p)F(p,n-p)、計算題1 令 yi二X2x3,y=xi2x3,則 I xi.丿1 -6 6=-6 16 2嚴242、故 y1, y2的聯合分布為N3( 1日故不獨立。Xi0+2x3110-02丿h-1 ） 彳 6-42八2-424-11-1 4 11-6

6、-16、-6162L162402、假設檢驗問題： H。0，已：卩式4。50經計算可得：X -卩 0 =2.2J(4.3107-14.62108.9464S=(23.13848)二-14.62103.172-37.3760、8.9464-37.376035.5936構造檢驗統(tǒng)計量： T2=n(X - %)S(X %)=6 70.074 仁 420.445由題目已知 F.oi(3,3)=29.5,由是23 5To.oi丁Fo.oi(3,3) =147.53所以在顯著性水平:=0.01 下， 拒絕原設 Ho即認為農村和城市的2周歲男嬰上述三個 指標的均值有顯著性差異3、由 Bayes 判別知W(x)

7、二fl(x)二 exp(x -)T二(叫-J) ： exp(4x2x24) f2(x)1其中，=丄(叫2)=2fi(x)p-j1 9-廣-2，丈=一4.8-1 1 丿6214d _q2C(1|2)3qC(2|1)v藥=X =5= e3,W(x|3) =exp(2) cd = e5G2故得第一主成分1X1X22 3X2 2 2(2)第一個主成分的貢獻率為1 3?195%1 * 2 * 3 * 44得r _0.95 4 -10.9333 -1-P-P-P-P -1-P-P-P-P -1-P-P-P-P -14、(1)由解所對應的方程=得特征根為1=13,-P-P-P -1-P-P-P -1-P-P

8、-P -1丿丿 1-P-P-PxX2X3-0得入所對應的單位特征向量為E11.1 12 2JX2X4T扎2求口的特征值，得=.925_嚴一.925人0.9025, ； =0= r =0.95TTT的單位正交化特征向量|0 ”0.9025.e=.92561, f.1丫II11人1丿丄卩丫.95何0.95 0 .1人丿11丿y =X2,W =0.54第為第一典型相關變量，且（T V1,WZ）.95為一對典型相關系數。三、證明題1、 證明：=V(X)=E(X EX)(X - EX)二 E(XX ) -(EX)(EX)=E(XX ) -故 E(XX2、 證明：由題可知 Y 服從正態(tài)分布，E(Y) =E(A