石景山區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、石景山區(qū)2014 2015學(xué)年初三統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校 班級(jí) 姓名一、選擇題（本題共 30分，每小題卜面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只什1 .3的絕對(duì)值是A. 3B. 132 . 2015年1-3月，全國網(wǎng)上商品零售應(yīng)為A. 6.310 103B. 63.10 13 .若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是A. 7B. 84 .右圖所示的幾何體的俯視圖是O 二AB3分）-個(gè)是符合題意的. C.1D.33額 6310億元，將6310用科學(xué)記數(shù)法表示02C. 0.6310 104 D. 6.310 10440 ,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為C. 9D. 10一CD考 生 須 知1.本試卷共7頁，共五道大題，2

2、9道小題.滿分120分，考tO寸間120分鐘.2 .在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào).3 .試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.在答題卡上，選擇題、作圖題用 2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.4 .考試結(jié)束，將本試卷和答題一并交回.5.某班25名女生在一次“ 1分鐘仰臥起坐”測(cè)試中，成績?nèi)缦卤?成績（次）43454647484951人數(shù)2357422則這25名女生測(cè)試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A. 47, 46B. 47, 47C. 45, 48 D. 51, 477 .某超市貨架上擺放著外觀、顏色、樣式、規(guī)格完全相同的盒裝酸奶，其生產(chǎn)日期有三盒是“20

3、150410"，五盒是“20150412”，兩盒是 “ 20150413”.若從中隨機(jī)抽取一盒,恰好抽到生產(chǎn)日期為“20150413”的概率是A 110C. 2D.-58 .如圖，A, BE為。上的點(diǎn)，。的半徑OCABA.3C. 2.39 .某商戶以每件CEB 30 ,OD 1 ,則AB的長為B.D.8元的價(jià)格購進(jìn)若干件“四季如春植絨窗花”到市場(chǎng)去銷售，銷售金額 y （元）與銷售量x （件）1000的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,則降價(jià)后每件商品銷售的600價(jià)格為B.10元4080 /件C. 12.5 元D.15元10 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，且A, C在坐標(biāo)軸上

4、，滿足 OA 33, OC 1 ,將矩形 OABC繞原點(diǎn)O以每秒15的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒0 t 6 ,旋 轉(zhuǎn)過程中矩形在第二象限內(nèi)的面積為S ,表示S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致 如右圖所示，則矩形 OABC的初始位 置是18分，每小題3分）BOC xyA二、填空題（本題共11 .分解因式：x39x =14.如圖， ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接的圖象上，則12 .二次根式V1 2x有意義的條件是13 . 已知點(diǎn)A（4,6）與B（3, n）都在反比例函數(shù)BD .要使 ABDs ACB ,需要補(bǔ)充的一個(gè)條件為15 . 2014年5月1日起，北京市居民用水實(shí)施階梯水價(jià).按年度用水量計(jì)算

5、，將 居民家庭全年用水量劃分為三檔，水價(jià)分檔遞增，水量分檔和水價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下： 第一階梯用水量不超過 180立方米，水價(jià)為每立方米5元；第二階梯用水量在180 （不含）一260 （含）立方米之間，超出 180立方米的部分的水價(jià)為每 立方米7元；第三階梯用水量為 260立方米以上，超出 260立方米的部分的 水價(jià)為每立方米 9元.若某居民家庭全年用水量為240立方米，則應(yīng)繳納的水費(fèi)為 元.16 .小涵設(shè)計(jì)了一個(gè)走棋游戲：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，棋子從點(diǎn) 0,0出發(fā),第1步向上走1個(gè)單位，第2步向上走2個(gè)單位，第3步向右走1個(gè)單位， 第4步向上走1個(gè)單位，第5步向上走2個(gè)單位，第6步向右走1個(gè)單位，

6、 第7步向上走1個(gè)單位依此規(guī)律走棋.(1)當(dāng)走完第8步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)為 ;(2)當(dāng)走完第100步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)為 .三、解答題(本題共 30分，每小題5分)17 .如圖，點(diǎn)A, C , D在同一條直線上，BC 與AE交于點(diǎn)F , AE AC , ADBC ,FAFC .求證：BD.18 .計(jì)算:01、11 寸 272 cos30(-).219 .解不等式組:2x 6 3x 2.一 2.20 .已知x 6x1 0,求代數(shù)式x 22x x 1的值.221 .已知關(guān)于 x的一兀二次方程 x2x 3 m0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.BC(1)求m的取值范圍；(2)若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的

7、根.22 .列方程或方程組解應(yīng)用題:小辰和小丁從學(xué)校出發(fā)， 到離學(xué)校2千米的“首鋼籃球館”看籃球比賽.小丁步行16分鐘后，小辰騎自行車出發(fā)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá).已知小辰的速度是小丁速度的3倍，求兩人的速度.四、解答題(本題共 20分，每小題5分)23 .如圖，菱形ABCD中，E , F分別為AD ,AB上的點(diǎn)，且AE AF ,連接EF并延 長，交CB的延長線于點(diǎn)G,連接BD .(1)求證：四邊形 EGBD是平行四邊形；(2)連接 AG,若 FGB 30GB AE 1,求AG的長.24 .為了解大學(xué)生參加公益活動(dòng)的情況，幾位同學(xué)設(shè)計(jì)了調(diào)查問卷，對(duì)幾所大學(xué) 的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.問卷如下：2014

8、2015學(xué)年度第一學(xué)期你參加過幾次公益活動(dòng)？A.沒有參加過公益活動(dòng)B.參加過一次公益活動(dòng)C.參加過二次至四次公益活動(dòng)D.參加過五次或五次以上公益活動(dòng)以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.2014 2015學(xué)年度第一學(xué)期大學(xué)生參加公益活動(dòng)統(tǒng)計(jì)圖2014 2015學(xué)年度第一學(xué)期大學(xué)生參加公益活動(dòng)分布統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)回答以下問題:(1)此次調(diào)查對(duì)象共 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m的值為 ;(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖上標(biāo)出數(shù)據(jù)；(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市某大學(xué)有學(xué)生15000人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)這所大學(xué)2014 2015學(xué)年度第一學(xué)期參加過至少兩次公益活動(dòng)的大約有人.25.如圖，AB是。的直徑，C是。上一

9、點(diǎn)，D 是OB中點(diǎn)，過點(diǎn)D作AB的垂線交 AC的延長線 于點(diǎn)F .過點(diǎn)C作。O的切線交FD于點(diǎn)E .(1)求證：CE EF ；35(2)如果 sin F EF 一，求 AB 的長.5226.閱讀下面材料:如圖1,在四邊形ABCD中， A C 90小紅遇到這樣一個(gè)問題:理和計(jì)算能夠使問題得到解決(如圖2).請(qǐng)回答：AD的長為參考小紅思考問題的方法，解決問題：1如圖3,在四邊形 ABCD中，tanA ， B C 135 , 2AB 9, CD 3,求 BC 和 AD 的長.五、解答題(本題共 22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)227.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 y mx 2m

10、x 3(m 0)與x軸父于A(3,0) , B 兩點(diǎn).(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn) B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)2 x 3時(shí)的函數(shù)圖象記為 G,求此時(shí)函數(shù)y的取值范圍;(3)在(2)的條件下，將圖象 G在x軸上方的部分沿 x軸翻折，圖象G的其余部分保持不變，彳#到一個(gè)新圖象M .若經(jīng)過點(diǎn)C(4,2)的直線y kx b(k 0)與圖象M在第三象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象求b的取值范圍.28.在 ABC 中，BAC 90 .(1)如圖1,直線l是BC的垂直平分線，請(qǐng)?jiān)趫D 1中畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的 對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'C , A'B , A'C與AB交于點(diǎn)E ;(2)將圖1中的直

11、線A'B沿著EC方向平移，與直線EC交于點(diǎn)D，與直線BC 交于點(diǎn)F ,過點(diǎn)F作直線AB的垂線，垂足為點(diǎn) H .如圖2,若點(diǎn)D在線段EC上，請(qǐng)猜想線段FH , DF , AC之間的數(shù) 量關(guān)系，并證明；若點(diǎn)D在線段EC的延長線上，直接寫出線段 FH , DF , AC之間 的數(shù)量關(guān)系.29.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A在直線l上，以A為圓心，OA為半徑的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 E.給出如下定義：若線段OE ,存在點(diǎn)B ,點(diǎn)C和點(diǎn)D ,使得四邊形 ABCD是矩形O A和直線l上分別A,B,C,D順時(shí)針排列)，則稱矩形 ABCD為直線l的“理想矩形”例如,下圖中的矩形 ABCD為直線l的“

12、理想矩形”yJ, 8 .7 .6 .5 .4 .3 ,2，1 *-4 -3-2 -1 O -1 -2- 1 - 2 - 3 .- 4 - 5，- 6 1- 7備用圖(1)若點(diǎn)A( 1,2),四邊形ABCD為直線x 1的“理想矩形”，則點(diǎn)D的 坐標(biāo)為;(2)若點(diǎn)A(3,4),求直線y kx 1 (k 0)的“理想矩形”的面積；(3)若點(diǎn)A(1, 3),直線l的“理想矩形”面積的最大值為 , 此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為.石景山區(qū)2014 2015學(xué)年初三統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試答案及評(píng)分參考閱卷須知：為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，考生只要寫明主要過程 即可.若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評(píng)

13、分參考給分，解答右端所注 分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).、選擇題（本題共 30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案AACBBCDCBD二、填空題（本題共 18分，每小題3分）- i111. x x 3 x 3 ； 12. x ； 13. 8； 14.答案不唯一，如 ABD C 等;215. 1320； 16. 2,9 ； 33,100三、解答題(本題共 30分，每小題5分)1分4分5分17 .證明： FA FC , FAC FCA . 在 ABC和 EDA中，BC DA, ACB Z EAD, AC EA, ABC EDA . B D.01118 .解：1 a 27 2

14、cos30 (-)2,3=1 3<3 2 2.2=3 2&x19 .解：解不等式x 1 一,得2x2. 2 分解不等式2x 6 3x 2,得x 4. 4 分.不等式組的解集為2 x 4 . 5分2220.解：原式=x 4x 4 2x 2x 2 分2=x 6x 4 . 3 分x2 6x 1 02x 6x 1 . 4 分.2_.原式二x 6x 41 43. 5 分21 .解：（1）由題意：0 , 1分即：4 4 3 m 0.解得 m 2. 3分（2）當(dāng)m 2時(shí)，原方程為x2 2x 1 0 ,解得x1 x2 1 . 5分22 .解：設(shè)小丁的速度是 x千米/小時(shí)，則小辰的速度是 3x千米

15、/小時(shí).根據(jù)題意，得22”.3分x3x60解得x 5. 4分經(jīng)檢驗(yàn)，x 5是所列方程的解，且符合題意 .所以3x 15.答：小丁的速度是 5千米/小時(shí)，小辰的速度是 15千米/小時(shí). 5分四、解答題（本題共 20分，每小題5分）23. （1）證明：連接AC （圖略） 四邊形ABCD是菱形，AC 平分 DAB，且 AC BD . 1 分AF AE , AC EF , EG/BD.又.菱形 ABCD 中，ED/BG ,四邊形EGBD是平行四邊形.2分解：過點(diǎn)A作AH BC于H . . FGB 30 , DBC 30 , ABH 2 DBC 60 GB AE 1可求AB AD 2 3分在 RtA A

16、BH 中， AHB 9024. (1)200 ; 13.AH .3,BH 1 .GH 2 4 分在 RtA AGH 中，勾股定理得，AH & . 5分13K4(2)(圖略)90. 3 分200-84八(3) 15000 =8700 5分200(1)證明：連結(jié)OC . CE為切線，OC ± CE.23 90 . FD AB , F 1 90又OC=OA,12. . 3 F . CEEF .2分.4分3(2) . FD AB , sin F -,5設(shè) AD 3k , AF 5k ,可得 FD 4k . D 為OB 中點(diǎn)，. . DB k .連結(jié)CB交FD于點(diǎn)G . AB 為。O

17、直徑，. . ACB FCB 90 .F B. DB k ,3 13.GD - k ,可得 FG k. .3分4 4. FCB 90 , .5 F 34. F 3, 45 . CE EF EG 5,k 2013AB8013.5分26.解：AD的長為6.1 分解決問題:如圖，延長 AB與DC相交于點(diǎn)E . ABC BCD 135 , EBC ECB 45 .BE CE , E 90 .設(shè) BE CE x,則 BC V2x,在 RtA ADE 中，E 90 ,1- tan A -, 2,DE 1 .AE 23 x 1門八即.3 分9x2x 3.2分AE 9 x, DE 3 x.經(jīng)檢驗(yàn)x 3是所列方

18、程的解，且符合題意. BC 3屬 AE 12, DE 6. .4分AD 675. .5 分五、解答題（本題共 22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27.解:(1)(2)將A 3,0代入，得m 1.，拋物線的表達(dá)式為 y x2 2x 3 .T分B點(diǎn)的坐標(biāo) 1,0 . 2分22.y x 2x 3 x 14 .;當(dāng) 2 x 1時(shí)，y隨x增大而減?。划?dāng)1 x 3時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng) x 1 , ymin4； 3 分當(dāng) x 2 , y 5.y的取值范圍是 4 y 5. 4分時(shí),(3)當(dāng)直線y kx b經(jīng)過B 1,0和點(diǎn)4,2一一22斛析式為y - x 一.5分5 5當(dāng)直線y kx b經(jīng)過 2, 5和點(diǎn) 4,2時(shí)，解析式為y x - . 6分6 3結(jié)合圖象可得，82b的取值范圍是8 b 2 . .7分3528.解：(1)正確畫出圖形. 1分DF FH CA . 2分證明：過點(diǎn)F作FGXCA于點(diǎn)G .3分. FH 工 BA 于點(diǎn) H， A 90 , FG ± CA .四邊形HFGA為矩形.FH AG , FG / AB . GFC EBC 由（1）和平移可知，/ECB= E