等差數(shù)列的概念教學(xué)反思

1、教學(xué)設(shè)計(jì)與反思課題：等差數(shù)列的概念科目：數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象： 學(xué)生課時(shí)：2提供者單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué)5（人教A版）第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時(shí)。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了 “聯(lián)想”、“類比”的思想方法。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；能 在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題

2、；體會(huì)等差 數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。過(guò)程與方法：讓學(xué)生對(duì)日常生活中實(shí)際問(wèn)題分析，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，歸納抽 象出等差數(shù)列的概念；由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，進(jìn)行 等差數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)用的實(shí)踐操作并在操作過(guò)程中，通過(guò)類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達(dá)式 得到對(duì)等差數(shù)列相應(yīng)問(wèn)題的研究。情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。三、學(xué)習(xí)者特征分析我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一 185班的學(xué)生，經(jīng)過(guò)快一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所

3、 以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué) 生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)本節(jié)課主要采用自主探究式教學(xué)方法。充分利用現(xiàn)實(shí)情景，盡可能地增加教學(xué)過(guò)程 的趣味性、實(shí)踐性。在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與，讓學(xué)生自己去分析、 探索，在探索過(guò)程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而達(dá)到使學(xué)生既獲得知識(shí)又發(fā)展智能的 目的。1 .教法誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難 點(diǎn)；有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。講練結(jié)

4、合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。2 .學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題（數(shù)數(shù)問(wèn)題、水庫(kù)水位問(wèn)題、儲(chǔ)蓄問(wèn)題）概括出數(shù)組 特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公 式；可以對(duì)各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法。用多種方法對(duì)等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)。在引導(dǎo)分析時(shí)，留出“空白”，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍 繞中心各抒己見(jiàn)，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式。教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用。六、教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題提出：1 .從0開(kāi)始，將5的

5、倍數(shù)按從小 到大的順序排列，得到的數(shù)列是 什么？2 .水庫(kù)管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú) 類有良好的生活環(huán)境，用定期放 水清庫(kù)的辦 法清理水 庫(kù)中的雜 魚(yú)。如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18ml 自然放水每天水位降低2。5nl最 低降至5m那么從開(kāi)始放水算起， 到可以進(jìn)行清理工作的那天，水 庫(kù)每天的水位（單位：nj）組成一 個(gè)什么數(shù)列？3 .我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支 付存款利息的方式為單利，即不 把利息加入本息計(jì)算卜一期的利學(xué)生：1: 0, 5, 10, 15, 20, 25,。2: 18, 15, 5, 13, 10, 5, 8,5, 5。3:10072,10144, 10216, 10288,10360.

6、從實(shí)例引入，實(shí) 質(zhì)是給出了等差數(shù) 列的現(xiàn)實(shí)背景，目的 是讓學(xué)生感受到等 差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活 中大量存在的數(shù)學(xué) 模型。通過(guò)分析，由 特殊到一般，激發(fā)學(xué) 生學(xué)習(xí)探究知識(shí)的 自主性，培養(yǎng)學(xué)生的 歸納能力。息。按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和=本金X （1+利率X 存期）。按活期存入10 000元錢(qián)， 年利率是00 72%那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元） 組成一個(gè)什么數(shù)列？教師：以上三個(gè)問(wèn)題中的數(shù)蘊(yùn)涵 著二列數(shù)。二、歸納總結(jié)0, 5, 10, 15, 20, 25,。 18, 15。5, 13, 10。5, 8, 5。5。10072, 10144, 10216, 10288, 10360

7、.思考1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這二列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓 住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù) 列概念。思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特學(xué)生：分組討論，可能會(huì)后/、 同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符 合一定規(guī)律；這些數(shù)都是按照 一定順序排列的只要合理教 師就要給予肯定。教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列 的定義；另外，教師引導(dǎo)學(xué)生 從數(shù)學(xué)符號(hào)角度理解等差數(shù)列 的定義。等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù) 列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一 項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè) 數(shù)列就叫做 等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 公差，公差通常用字母 d表示。學(xué)生回答：因?yàn)閍, A, b組成了 一個(gè)等差數(shù)列，那么由定義可

8、以知通過(guò)對(duì)f數(shù) 量感性材料的觀察、 分析，提煉出感性材 料的本質(zhì)屬性；使學(xué) 生體會(huì)到等差數(shù)列 的規(guī)律和共同特點(diǎn)； 一開(kāi)始抓?。骸皬牡?二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它 的前一項(xiàng)的差為同 一常數(shù)”，落實(shí)對(duì)等 差數(shù)列概念的準(zhǔn)確 表達(dá)。點(diǎn)，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？思考3你能將上述的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)諦言嗎？提問(wèn)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù) A,使a , A, b成等差數(shù)列數(shù)列，那 么A應(yīng)滿足什么條件？道：A-a=b-A ,所以就有A 32由三個(gè)數(shù)a, A, b組成的等差數(shù) 列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，這 時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng)。三、舉一反三搶答：卜列數(shù)列是否為等差數(shù)列？1, 2, 4, 6, 8,

9、10, 12,；0,1, 2, 3, 4, 5, 6,；3, 3, 3, 3, 3, 3, 3,；2, 4, 7, 11, 16,；8, 6, 4, 0, 2, 4,；3, 0, - 3, - 6, - 9,。注意：求公差d一定要用后項(xiàng)減前 項(xiàng)，而/、能用前項(xiàng)減后項(xiàng)。例1, 求等差數(shù)列8, 5, 2,的通項(xiàng)公式和第 20項(xiàng)。解：因?yàn)?a= 8, d = 5-8=-3, 所以這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是%= 8+（ n-1）x（-3）,即 an= 3n + 11 o 所以s20= - 3X 20+ 11 = -49.例2.等差數(shù)列一5, -9,-13,的第多少項(xiàng)是一401?解：因?yàn)閍= -5,而且d =

10、 一 9一 （一 5）= 一 4,%= -401,所以學(xué)生說(shuō)出各題的公差 do教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問(wèn)題。學(xué)生思考、說(shuō)出已知、所求，代入通項(xiàng)公式。強(qiáng)調(diào)：通項(xiàng)公式是用含有 n的 式子表示 a。學(xué)生嘗試解答后，師生共同板 書(shū)解題過(guò)程。強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸 納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合 理的推理能力。學(xué)生在分組合作 探究過(guò)程中，可能會(huì)找 到多種/、同的解決辦 法，教帥要逐一點(diǎn)評(píng)， 401= 5+ (n1)X(4)。解得n=100。即這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)是一401。教師引導(dǎo)學(xué)生分析本題，已知什么？求什么？怎么求？學(xué)生練習(xí)。請(qǐng)學(xué)生在黑板上做題。并及時(shí)肯定、贊揚(yáng)學(xué)生

11、善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng)新的 品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造 意識(shí)。通過(guò)例題，強(qiáng)化學(xué) 生對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公 式的理解，強(qiáng)化學(xué)生學(xué) 以致用的意識(shí)。四、課堂小結(jié)1 .一個(gè)定義：等差數(shù)列的定義2 . 一個(gè)公式：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式3 .二個(gè)應(yīng)用：定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉€(gè) 代表發(fā)言，最后教師給出小結(jié)內(nèi) 容，并適當(dāng)解析。教師展小作業(yè)：P39練習(xí):2, 3。P40 習(xí)題 2。2A組：1, 4。學(xué)生思考，總結(jié)本節(jié)課的知識(shí) 點(diǎn)和解題方法。引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián) 想這一概念所涉及 到的各個(gè)方面，溝通 它們之間的聯(lián)系，使 學(xué)生能在新的高度 上去重新認(rèn)識(shí)和掌 握基本概念，并靈活 運(yùn)用基本概念。七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1.重視對(duì)學(xué)生

12、的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的評(píng)價(jià)。通過(guò)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握標(biāo)準(zhǔn)所要求的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本的數(shù)學(xué)思想方法，具備標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的基本能力要求。在進(jìn)行學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)時(shí)，要注重評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握以及運(yùn)用 數(shù)學(xué)的基本方法解決問(wèn)題等方面，避免片面強(qiáng)調(diào)機(jī)械記憶、模仿；要注重評(píng)價(jià)學(xué)生基本 數(shù)學(xué)思維的發(fā)展水平，避免過(guò)分強(qiáng)調(diào)技能技巧；要注重評(píng)價(jià)學(xué)生基本數(shù)學(xué)能力與創(chuàng)新意 識(shí)的發(fā)展水平，避免過(guò)分強(qiáng)調(diào)解決繁、難、偏等數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。2 .重視對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的評(píng)價(jià)。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的評(píng)價(jià)，標(biāo)準(zhǔn)十分關(guān)注作為整體的數(shù)學(xué)思維能力，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力應(yīng)滲透于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決 問(wèn)題的全過(guò)程。對(duì)學(xué)生數(shù)

13、學(xué)能力的評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和通過(guò)抽象概括提出問(wèn)題的 能力；有效收集信息和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；表達(dá)與交流能力。3 .重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)。對(duì)高中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，既要重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 的結(jié)果，也要重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程的評(píng)價(jià)要從學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展 水平與學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀的轉(zhuǎn)變等多個(gè)角度進(jìn)行。在數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模等活 動(dòng)中，要注重評(píng)價(jià)學(xué)生的探究能力與創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展水平。通過(guò)概念課教學(xué)，力求使學(xué)生明確（1）概念的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程以及產(chǎn)生背景；（2） 概念中有哪些規(guī)定和限制的條件，它們與以前的什么知識(shí)有聯(lián)系；（3）概念的名稱、表述的語(yǔ)言有何特點(diǎn)；（4）概念有沒(méi)有等

14、價(jià)的敘述；（5）運(yùn)用概念能解決哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題 等。目前，課時(shí)不足是數(shù)學(xué)新課程教學(xué)的突出問(wèn)題，這會(huì)使概念教學(xué)受到嚴(yán)重沖擊。我 認(rèn)為在概念教學(xué)中多花一些時(shí)間是值得的，因?yàn)橹挥欣斫庹莆樟烁拍睿拍芨玫貛椭?學(xué)生落實(shí)“雙基”，更好地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)，進(jìn)一步地發(fā)展 學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我評(píng)價(jià)表年級(jí) 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名評(píng)評(píng)價(jià)內(nèi)容自我評(píng)價(jià) 小組評(píng)價(jià)價(jià)項(xiàng)A B CDAB C D目學(xué)1、學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，重視學(xué)習(xí)過(guò)程的反思，積極優(yōu)化學(xué)習(xí)方法習(xí)2、逐步形成濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣態(tài)3、保質(zhì)保量按時(shí)完成作業(yè)度4、重視自主探索、自主學(xué)習(xí)，拓展視野1、認(rèn)真參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，積極思考，

15、善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，勇于解決問(wèn)題與2、逐步提高數(shù)學(xué)表達(dá)與交流能力程3、積極參加數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí) 度4、積極撰寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文、活動(dòng)報(bào)告，參加數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)等合作息識(shí)1、積極參加數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)，勇于接受任務(wù)、敢于承擔(dān)責(zé)任2、加強(qiáng)小組合作，取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同提高3,樂(lè)于助人，積極幫助學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)4、公平、公正地進(jìn)行自評(píng)和互評(píng)，評(píng)價(jià)過(guò)程認(rèn)真、負(fù)責(zé)、有誠(chéng)信探究活動(dòng)1、積極嘗試、體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過(guò)程2,逐步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，不怕困難的科學(xué)精神3、勇于質(zhì)疑，善于反思，有創(chuàng)新意識(shí)4、善于觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜測(cè)、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論和規(guī)律，給出解釋和證明，撰寫(xiě)探究活動(dòng)合評(píng)價(jià)組評(píng)

16、價(jià)課 教 師評(píng) 價(jià) 等 級(jí)評(píng)價(jià)等級(jí)組長(zhǎng)任課教師簽名考評(píng)組組長(zhǎng)簽名備注：A:優(yōu)秀，B:良好，C: 一般，D:有待改進(jìn)。八、板書(shū)設(shè)計(jì)等差數(shù)列一'o概念1。等差數(shù)列三。等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系2。等差中項(xiàng)四。例題二。通項(xiàng)公式與性質(zhì)五。小結(jié)3。公式推導(dǎo)過(guò)程九、教學(xué)反思新課堂是活動(dòng)的課堂，討論合作交流的課堂，德育教育的課堂，應(yīng)用現(xiàn)代技術(shù)的課堂。 本節(jié)課的設(shè)計(jì)，把提出問(wèn)題與解決問(wèn)題、獨(dú)立思考與合作交流等有機(jī)結(jié)合起來(lái)，從而使 教學(xué)和諧有序地展開(kāi)。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)被建構(gòu)，數(shù)學(xué)思想方法被激活， 創(chuàng)新意識(shí)被喚起。學(xué)生課后的評(píng)價(jià)是：有新鮮感，生動(dòng)有趣，思路開(kāi)闊。最大的感悟是 學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能是無(wú)窮的，只要我們積極地去開(kāi)發(fā)引導(dǎo)，他們的智慧必定會(huì)放出耀眼的 光芒，從而為數(shù)學(xué)教學(xué)增光添彩。1.本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí) 數(shù)列的興趣。在探索的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定 義導(dǎo)出通項(xiàng)公式，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過(guò)程，有助于提高學(xué)生分 析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。2,本課各環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣、簡(jiǎn)潔明了、重點(diǎn)突出，引導(dǎo)分析細(xì)致、到位、 適度。如：判斷某數(shù)列是否成