江西省廣豐一中2016屆高三數(shù)學適應性考試試卷理

1、廣豐一中2016屆高考適應性考試數(shù)學（理）試卷注意事項：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2. 回答第卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效.3. 回答第卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效.4. 考試結束，將本試題和答題卡一并交回.第卷一選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。1. 設集合，則=（ ）A B C D2. 若復數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

2、）A. B. C. D. 3.設函數(shù)與的定義域是,函數(shù)是一個偶函數(shù)，是一個奇函數(shù)，且，則等于（ ）A. B. C. D.4. 已知雙曲線的離心率為，則的值為（ ）A. B. C. D. 5. 一個三位自然數(shù)百位，十位，個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當且僅當有兩個數(shù)字的和等于第三個數(shù)字時稱為“有緣數(shù)”（如213，134等），若，且a，b，c互不相同，則這個三位數(shù)為”有緣數(shù)”的概率是（ ）。A. B. C. D. 6. 已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為（ ）7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（ ）A. 14 B. 15 C. 16 D. 178.若，是第三象限的角，則（ ）A B C D9.若

3、某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于（ ）A B C D 第10題43233正視圖側視圖俯視圖10如圖，己知雙曲線的左、右焦點分別為，焦距為，是雙曲線右支上的一點，與軸交于點，的內切圓在邊上的切點為，若| =1，則雙曲線的離心率是（ ） A3 B C D2 11.定義在上的函數(shù)，是它的導函數(shù)，且恒有成立，則（ ）A B C D12. 設定義在D上的函數(shù)在點處的切線方程為，當時，若在D內恒成立，則稱P為函數(shù)的“類對稱點”，則的“類對稱點”的橫坐標是（ ）A1 B Ce D第卷本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（22）題-第（24

4、）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題：本大題共四小題，每小題5分。13.二項式的展開式中的常數(shù)項是_.14. 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為 .15. 已知為的邊的中點，所在平面內有一個點，滿足，則的值為 .16若函數(shù)y=f（x）在定義域內給定區(qū)間a，b上存在xo（a<xo<b），滿足f（xo）=，則稱函數(shù)y=f（x）是a，b上的“平均值函數(shù)”，xo是它的一個均值點例如y=|x|是-2，2上的“平均值函數(shù)

5、”，O就是它的均值點 （1）若函數(shù)，f（x）=x2-mx-1是-1，1上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是 （2）若f（x）=x是區(qū)間a，b（b>a1）上的“平均值函數(shù)”，xo是它的一個均值點，則xo與的大小關系是 三、解答題：本大題六小題，共70分。17已知數(shù)列an滿足：a11，a2，且3(1)nan22an2(1)n10，nN*.(1)求a3，a4，a5，a6的值及數(shù)列an的通項公式；(2)設bna2n1·a2n，求數(shù)列bn的前n項和Sn.18.（本小題滿分12分）第117屆中國進出品商品交易會（簡稱2015年春季廣交會）將于2015年4月15日在廣州舉行，為了搞好接待

6、工作，組委會在廣州某大學分別招募8名男志愿者和12名女志愿者，現(xiàn)將這20名志愿者的身高組成如下莖葉圖（單位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”。（1）計算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）。（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中為女志愿者的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望。19.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA1，D是棱AA1的中點，DC1BD （I）證明：DC1BC；（II）求二面角A1BDC1的大小20.（本小題滿分12

7、分）橢圓的離心率為，其左焦點到點的距離為(I)求橢圓的標準方程；(II) 若直線與橢圓相交于兩點(不是左右頂點)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標F2OxyPABF1A2l21（本大題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=x2+bx+1（b為常數(shù)），h（x）=f（x）-g（x）（1）若存在過腰點的直線與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象相切，求實數(shù)b的值；（2）當b=-2時，、x20，1使得h（x1）-h（x2）M成立，求M的最大值；（3）若函數(shù)h（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點A（x1，0）、B（x2，0），且0<x1<x2，求證：

8、h（）<0請考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖所示，為圓的直徑，為圓的切線，為切點. （）求證： ； （）若圓的半徑為2，求的值.23.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標方程為，以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）(I)把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，把直線的參數(shù)方程化為普通方程；(II)求直線被曲線截得的線段的長.24. （本小

9、題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（I）若，解不等式；（II）如果，求的取值范圍高三數(shù)學理答案1-4.AD C B 5-8.AACB 9-12.CDBB1. 答案：A 解析：集合，。2. 答案：D解析：，所以。3. 分析：答案為C. 本題是考察函數(shù)奇偶性的判定，并不難，根據(jù)奇偶性的定義，即可得出答案為C 4. 答案：B 解析：依題意，。5. 答案：A解析：由1，2，3組成的三位自然數(shù)為123，132，213，231，312，321，共6個；同理由1，2，4組成的三位自然數(shù)共6個；由1，3，4組成的三位自然數(shù)也是6個；由2，3，4組成的三位自然數(shù)也是6個所以共有666624個由1，2，

10、3組成的三位自然數(shù)，共6個”有緣數(shù)”由1，3，4組成的三位自然數(shù)，共6個”有緣數(shù)”所以三位數(shù)為”有緣數(shù)”的概率。6. 答案：A 解析：由函數(shù)的奇偶性可知函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以排除B,C,再令，說明當x為負值時，有小于零的函數(shù)值，所以排除D。7.答案C 解析：由程序框圖可知，從到得到，因此將輸出 .8. 答案：B 解析：由題意，因為是第三象限的角，所以，3243因此。9.答案：C 解析：由三視圖可知，原幾何體是一個三棱柱被截去了一個小三棱錐得到的，如圖，故選。10D 11B12答案：B 解析：由于，則在點P處切線的斜率.所以切線方程為 ， 則，.當時，在上單調遞減，所以當時， 從而有時，；當時

11、，在上單調遞減，所以當時， 從而有時，；所以在上不存在“類對稱點”. 當時，所以在上是增函數(shù)，故所以是一個類對稱點的橫坐標. （可以利用二階導函數(shù)為0，求出，則。13. 答案：45 解析：，則，故常數(shù)項為。14. 15. 答案：1解析：如圖，四邊形是平行四邊形，D為邊BC的中點，所以D為邊的中點，的值為1。16.【答案】(1) (0，2) (2)【解析】(1)函數(shù)f（x）=-x2+mx+1是區(qū)間-1，1上的平均值函數(shù)，關于x的方程-x2+mx+1=在（-1，1）內有實數(shù)根由-x2+mx+1=x2-mx+m-1=0，解得x=m-1，x=1又1（-1，1）x=m-1必為均值點，即-1m-110m2

12、所求實數(shù)m的取值范圍是0m2（2）解：由題知lnx0=猜想：lnx0，證明如下：，令t=1，原式等價于t+lnt2t-2lnt-令h（t）=2lnt-t+，則h（t）=，h（t）=2lnt-t+h（1）=0，得證lnx017.解：(1)經計算a33，a4，a55，a6.當n為奇數(shù)時，an2an2，即數(shù)列an的奇數(shù)項成等差數(shù)列，a2n1a1(n1)·22n1.當n為偶數(shù)時，an2an，即數(shù)列an的偶數(shù)項成等比數(shù)列，a2na2·()n1()n.因此，數(shù)列an的通項公式為an-6分(2)bn(2n1)·()n，Sn1·3·()25·()3(

13、2n3)·()n1(2n1)·()n， Sn1·()23·()35·()4(2n3)·()n(2n1)·()n1， 兩式相減，得Sn1·2()2()3()n(2n1)·()n1(2n1)·()n1(2n3)·()n1.Sn3(2n3)·()n. -12分18. 解：（1）根據(jù)莖葉圖可得：男志愿者的平均身高為女志愿者身高的中位數(shù)為-5分（2）由莖葉圖可知，“高個子”有8人，“非高個子”有12人，而男志愿者的“高個子”有5人，女志愿者的“高個子”有3人的可能值為0,1,2,3，-

14、6分故-10分即的分布列為：0123P所以的數(shù)學期望-12分19. 解：（I）證明：由題設知，三棱柱的側面為矩形 由于D為AA1的中點，故DCDC1又，可得DC12+DC2CC12，所以DC1DC而DC1BD，DCBDD，所以DC1平面BCDBC平面BCD，故DC1BC-6分（II）由（I）知BCDC1，且BCCC1，則BC平面ACC1，所以CA，CB，CC1兩兩相互垂直以C為坐標原點，的方向為x軸的正方向， 為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系Cxyz由題意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,0,2)則，, 設是平面A1B1BD的法向量，則，即,可取n(1,

15、1,0)同理，設m是平面C1BD的法向量，可取m(1，2，1).OxyPABF1F2A2l.-11分故二面角A1BDC1的大小為30°-12分20. 解：（I）由題： 左焦點 (c,0) 到點 P(2,1) 的距離為：d = = 由可解得c = 1， a = 2 ， b 2 = a 2c 2 = 3。 所求橢圓 C 的方程為 。-5分（II）設 A(x1,y1)、B(x2,y2)，將 y = kx + m代入橢圓方程得 (4k 2 + 3) x 2 + 8kmx + 4m 212 = 0。x1 + x2 = ，x1x2 = ，且y1 = kx1 + m，y2 = kx2 + m。AB

16、為直徑的圓過橢圓右頂點 A2(2,0) ，所以 = 0。 所以 (x12,y1)·(x22,y2) = (x12) (x22) + y1y2 = (x12) (x22) + (kx1 + m) (kx2 + m)= (k 2 + 1) x1x2 + (km2) (x1 + x2) + m 2 + 4= (k 2 + 1)·(km2)·+ m 2 + 4 = 0 。 整理得 7m 2 + 16km + 4k 2 = 0m = k 或 m = 2k 都滿足 > 0。若 m = 2k 時，直線 l 為 y = kx2k = k (x2) ，恒過定點 A2(2,0)

17、，不合題意舍去；若 m = k 時，直線 l 為 y = kxk = k (x)， 恒過定點 (,0) -12分21.【解析】(1)解：， f (x)在點(0，f (0)處的切線方程為y = x由得： y = x與函數(shù)g (x)的圖象相切，b =1或b = 3-3分(2)解：當b =2時，當x0，1時，h (x)在0，1上單調遞增$x1、x20，1使得h (x1)h (x2)M成立M的最大值是1 + ln2- -7分(3)證：因為h (x)的圖象與x軸交于兩個不同的點A (x1，0)、B(x2，0)所以方程的兩個根為x1、x2，故兩式相減得：要證：，即也就是令，則在(0，1)上恒成立又0 < t < 1， 因此u (t)在(0，1)上是增