一次函數(shù)綜合提高練習(xí)題(附詳解)

1、一次函數(shù)綜合提高練習(xí)題附詳解1.如圖，直線/與x軸，y軸分別交于N兩點(diǎn)，且OM=ON=3.1求這條直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)R*4SC與直線/在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中,4G2",411，0,83,0，將22京7沿X軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線/上時(shí)，求線段AC掃過的面積.試卷第5頁，總4頁2.某運(yùn)輸公司用10輛相同的汽車將一批蘋果運(yùn)到外地，每輛汽車能裝8噸甲種蘋果，或10噸乙種蘋果，或11噸丙種蘋果.公司規(guī)定每輛車只能裝同一種蘋果，而且必須滿載.公司運(yùn)送了甲、乙、丙三種蘋果共100噸，且每種蘋果不少于一車.1設(shè)用x輛車裝甲種蘋果，3輛車裝乙種蘋果，求"與"之間的

2、函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；2假設(shè)運(yùn)送三種蘋果所獲利潤(rùn)的情況如下表所示:蘋果品種甲乙丙每噸蘋果所獲利潤(rùn)1萬元)0.220.210.2設(shè)此次運(yùn)輸?shù)睦麧?rùn)為萬元，問：如何安排車輛分配方案才能使運(yùn)輸利潤(rùn)以最大，并求出最大利潤(rùn).3.如圖，直線片4*與兩坐標(biāo)軸分別相交于46點(diǎn)，點(diǎn)例是線段48上任意一點(diǎn)(48兩點(diǎn)除外)，過例分別作MCLOA于點(diǎn)CtMDL08于點(diǎn)D。(1)當(dāng)點(diǎn)M在48上運(yùn)動(dòng)時(shí),邊形0030的周長(zhǎng)為(2)當(dāng)四邊形oa3為正方形時(shí)，將正方形oa如沿著*軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平移的距離為a(0<a<4),在平移過程中:當(dāng)平移距離K1時(shí)，正方形OOW。與406重疊局部的面積為當(dāng)平移

3、距離-是多少時(shí)，正方形0a如的面積被直線28分成/:3兩個(gè)局部?4.春節(jié)期間，某商場(chǎng)方案購進(jìn)甲、乙兩種商品，購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)5.為支援四川抗震救災(zāi)，某省某市A、B、C三地分別有賑災(zāi)物資100噸、100噸、80噸，需要全部運(yùn)往四川重災(zāi)區(qū)的甲、乙兩縣.根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往甲縣的數(shù)量比運(yùn)往乙

4、縣的數(shù)量的2倍少20噸.1求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣的數(shù)量各是多少噸？2假設(shè)要求C地運(yùn)往甲縣的賑災(zāi)物資為60噸，A地運(yùn)往甲縣的賑災(zāi)物斐為x噸1X為整數(shù)，B地運(yùn)往甲縣的賑災(zāi)物資數(shù)量少于A地運(yùn)往甲縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍，其余的賑災(zāi)物姿全部運(yùn)往乙縣，且B地運(yùn)往乙縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過25噸.那么A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣的方案有幾種？3A、B、C三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣的費(fèi)用如表:A地B地C地運(yùn)往甲縣的費(fèi)用1元/220200200噸運(yùn)往乙縣的費(fèi)用元/220210250噸為及時(shí)將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往甲.乙兩縣，某公司主動(dòng)承當(dāng)運(yùn)送這批物斐的總費(fèi)用，在2的要求下，該公司承當(dāng)運(yùn)送這批賑災(zāi)物姿的總費(fèi)

5、用最多是多少？6.點(diǎn)A6,0及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)Px,y，且2x+y=8,設(shè)/AP的面積為S.(1)試用x表示y,并寫出x的取值范圍；2求S關(guān)于x的函數(shù)解析式;3aOAP的面積是否能夠到達(dá)30?為什么？7 .孝感市在創(chuàng)立國(guó)家級(jí)園林城市中，綠化檔次不斷提升.某校方案購進(jìn)A,B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購置A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購置A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元.(1)求A種，B種樹木每棵各多少元？2因布局需要，購置A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下不考慮其他因素，實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九

6、折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購置樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用.8 .一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x (h)f兩車之間的距離為y ,中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系(1)甲,乙兩地之間的距離為千米；圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是2求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；3假設(shè)第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？9貨車在公路A處加滿油后，以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛，前往與A處相距360千米的B處.下表記

7、錄的是貨車一次加滿油后油箱剩余油量y升與行駛時(shí)間x時(shí)之間的關(guān)系：（2）在1的條件下，如果貨車的行駛速度和每小時(shí)的耗油量都不變，貨車行駛4小時(shí)后到達(dá)C處，C的前方12千米的D處有一加油站，那么在D處至少加多少升油，才能使貨車到達(dá)B處卸貨后能順利返回會(huì)D處加油？根據(jù)駕駛經(jīng)驗(yàn)，為保險(xiǎn)起見，油箱內(nèi)剩余油量應(yīng)隨時(shí)不少于10升參考答案答案第o頁，總4頁1.(1)y=-x-3；(2)40【解析】(1)<0M=0N=3，M(3,0),N(0,3)設(shè)丁二左丫+人(k工0)那么有一 3k + b = 0b = 3解得k = 一1b = 3:.直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x3(2)(1,0),B(3,0).月廬2V

8、ZAB(=900BO不(2有j-2,=4：.C(3,4)因4。平移后點(diǎn)。落在直線對(duì)/上，所以對(duì)y=1一3令)，=4得x=-7即點(diǎn)。平移到了點(diǎn)(7,4),月。向左平移了10個(gè)單位2.(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3X+10,自變量x的取值范圍是xn或x=2或x=3；(2)獲得最大運(yùn)輸利潤(rùn)的方案為：用1輛車裝甲種蘋果，用7輛車裝乙種蘋果，2輛車裝丙種蘋果.試題解析：(1) *.*3x+1Oy+11(10xy)=100,y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x+10.?y21,解得xW3.x2L10-x-yl,且x是正整數(shù)，:.自變量x的取值范闈是x=1或x二2或x=3.(2) W=8xx0.22+1

9、0yx0.21+ll(10-x)，)x0.2=04x+21.因?yàn)閰n隨x的增大而減小，所以x取1時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)W=20.86(萬元).獲得最大運(yùn)輸利潤(rùn)的方案為：用1輛車裝甲種蘋果，用7輛車裝乙種蘋果，2輛車裝丙種蘋果.3.(1)8；(2)3.5；於"或4-J3試題解析：(1)設(shè)OC=x,那么CM=4-x.VMCXO/A,MDLOB,ODLOC,:.四邊形OCMD為矩形， 二四邊形OCMD的周長(zhǎng)=00+0C+CM+0M=2CO+CM=2x+4-x=2x4=8.(2)如圖(2),當(dāng)OVoC時(shí)，S=S四匕彩o,cmdSamef=4'a?L。2+4，22當(dāng)四邊形為OCMD為正

10、方形時(shí)，OC=CM,即x=4-x,解得：x=2,；S正方超OCMD的面?uA 正方形OCMD的面積被直線48分成1:3兩個(gè)局部, 兩局部的面積分別為1和3.當(dāng)0<小2時(shí)，如圖1所示： 直線48的解析式為y=4-x,/班0=45。. M/VTE為等腰直角三角形M/VT=M'E.，L/V/MWl.2：M/VT=5/2,即a=f2當(dāng)2<a<4時(shí)，如圖2所示：VZBAO=45°,JEON為等腰直角三角形.“。公。幺./.-QfA2=l,解得：0'4=& 將片。代入y=4必導(dǎo)；4-x=0,解得：x=4fA04=4. 'OO'=4-5/2

11、,Ep0=4-y/2.圖2綜上所述，當(dāng)平移的距離為方或a=4-JI時(shí)，正方形OCM。的面枳被直線分成1：3兩個(gè)局部.4. (1)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，乙種商品為70元；(2)購進(jìn)甲種商品S0件，那么購進(jìn)乙種商品20件時(shí)獲利最大,為1200元.試題解析：2x+3y = 2703x+2y = 230x = 30> = 70(1)設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為X元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元答：甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，乙種商品為70元(2)設(shè)該商場(chǎng)購進(jìn)甲種商品777件，那么購進(jìn)乙種商品(100-/77)件，利潤(rùn)為W77724(100777),解得777280利潤(rùn)(4030)777+(9070)

12、(100-/77)=10/77+2000V=-10<0W隨777的增大而減小當(dāng)777=80時(shí)，有最大值為12005. (1)這批賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣的數(shù)量分別是180噸、100噸.(2)見解析：(3)該公司承當(dāng)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是60390元.【解析】解：11)設(shè)這批賑災(zāi)物資運(yùn)往乙縣的數(shù)量是a噸，那么運(yùn)往甲縣的數(shù)量是(2a-20)噸，那么a+2a-20=100+100+80,a100,2a-20=2X100-20=180,答：這批賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣的數(shù)量分別是180噸、100噸.(2)根據(jù)題意得:180-60-x<2x©100-(180-60-x)<

13、25'解得：x>40,解得：xW45,不等式組的解集為：40VxW45,整數(shù)解為：41、42、43、44、45；那么A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣的方案有五種；(3)設(shè)總費(fèi)用為w元,那么w=220x+250(100-x)+200(180-60-x)+220(x-20)+200X60+210X20,w=-10x+60800,:-10<0,W隨X的增大而減小，當(dāng)x=41時(shí)，W有最大值,w-10X41+60800=60390,答：該公司承當(dāng)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是60390元.6. (l)y=8-2x:0<x<4：(2)S=-6x+24：(3)0AP的面積不

14、能夠到達(dá)30.【解析】試題分析：11)利用2x+y=8,得出y=8-2x及點(diǎn)P(x,y)在第一象限內(nèi)求出自變量的取值范圍；(2)根據(jù)OAP的面積=OAXy+2列出函數(shù)解析式；(3)利用當(dāng)S=30,-6x+24=30,求出x的值，進(jìn)而利用x的取值范圍得出答案.試題解析：(1)2x+y=8,y=8-2x»點(diǎn)P(x,y)在第一象限內(nèi)，.*.x>0,y=8-2x>0,解得：0<x<4,Ay=8-2x,x的取值范圍是0VxV4；(2) OAP的面積S=6Xy+2=6X(8-2x)+2=-6x+24,即S=-6x+24；(3) VS=-6x+24,當(dāng)S=30,-6x+24

15、=30,解得：x=-bV0<x<4,x不合題意,故OAP的面積不能夠到達(dá)30.考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.7. (1)A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；(2)當(dāng)購置A種樹木75棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為8550元.2x+5y=600x=100答案第4頁，總4頁試題解析：(1)設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，依題意得：3x+y=380,解得I尸80.答：A種樹每棵100元，B種樹每棵80元：(2)設(shè)購置A種樹木為a棵,那么購置B種樹木為(100-a)棵,那么a>3(100-a),解得a275.設(shè)實(shí)際付款總金額是y元，那么y=0.910

16、0a+80(100-a),即y=18a+7200.V18>0,y隨a的增大而增大,，當(dāng)a=75時(shí),y最小.即當(dāng)a=75時(shí)，小*18X75+7200=8550(元).答：當(dāng)購置A種樹木75棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為8550元.考點(diǎn)：(1)一次函數(shù)的應(yīng)用；(2)二元一次方程組的應(yīng)用.8. (1)900,4小時(shí)兩車相遇.(2)所以線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=225x-9004WxW6)(3)第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75小時(shí)解：(1)由圖象可知，甲、乙兩地間的距離是900km：圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是：4小時(shí)兩車相遇;故答案為：900,4小時(shí)兩車相遇.(2)

17、慢車速度是：9004-12=75Wh,兩車的速度和：9004-4=225km/h快車速度是：225-75=150km/h；相遇時(shí)慢車行駛的路程75X4=300km,兩車相遇后快車到達(dá)乙地所用的時(shí)間：300+150=2h,兩車相遇后，2h兩車行駛的路程：225X2=450km,所以，B(4,0),C6,450),設(shè)線段BC的解析式為y=kx+b,那么4k+b=06k+b=450尸22 5b= - 900所以線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=225x-900(4WxW6)(3)相遇時(shí)快車行駛的路程900-300=600km,第二列快車與慢車相遇時(shí)行駛的路程：600-75Xi=562,5km,2第二列快車與慢車相遇時(shí)所用的時(shí)間：562,54-150=3.75h,4.5-3.75=0.75h.所以，第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75小時(shí)9. (1)