一次函數(shù)綜合提高練習題(附詳解)

1、一次函數(shù)綜合提高練習題附詳解1.如圖，直線/與x軸，y軸分別交于N兩點，且OM=ON=3.1求這條直線的函數(shù)表達式；(2)R*4SC與直線/在同一個平面直角坐標系內(nèi)，其中,4G2",411，0,83,0，將22京7沿X軸向左平移，當點C落在直線/上時，求線段AC掃過的面積.試卷第5頁，總4頁2.某運輸公司用10輛相同的汽車將一批蘋果運到外地，每輛汽車能裝8噸甲種蘋果，或10噸乙種蘋果，或11噸丙種蘋果.公司規(guī)定每輛車只能裝同一種蘋果，而且必須滿載.公司運送了甲、乙、丙三種蘋果共100噸，且每種蘋果不少于一車.1設(shè)用x輛車裝甲種蘋果，3輛車裝乙種蘋果，求"與"之間的

2、函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；2假設(shè)運送三種蘋果所獲利潤的情況如下表所示:蘋果品種甲乙丙每噸蘋果所獲利潤1萬元)0.220.210.2設(shè)此次運輸?shù)睦麧櫈槿f元，問：如何安排車輛分配方案才能使運輸利潤以最大，并求出最大利潤.3.如圖，直線片4*與兩坐標軸分別相交于46點，點例是線段48上任意一點(48兩點除外)，過例分別作MCLOA于點CtMDL08于點D。(1)當點M在48上運動時,邊形0030的周長為(2)當四邊形oa3為正方形時，將正方形oa如沿著*軸的正方向移動，設(shè)平移的距離為a(0<a<4),在平移過程中:當平移距離K1時，正方形OOW。與406重疊局部的面積為當平移

3、距離-是多少時，正方形0a如的面積被直線28分成/:3兩個局部?4.春節(jié)期間，某商場方案購進甲、乙兩種商品，購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元(1)求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？(2)商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤5.為支援四川抗震救災(zāi)，某省某市A、B、C三地分別有賑災(zāi)物資100噸、100噸、80噸，需要全部運往四川重災(zāi)區(qū)的甲、乙兩縣.根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運往甲縣的數(shù)量比運往乙

4、縣的數(shù)量的2倍少20噸.1求這批賑災(zāi)物資運往甲、乙兩縣的數(shù)量各是多少噸？2假設(shè)要求C地運往甲縣的賑災(zāi)物資為60噸，A地運往甲縣的賑災(zāi)物斐為x噸1X為整數(shù)，B地運往甲縣的賑災(zāi)物資數(shù)量少于A地運往甲縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍，其余的賑災(zāi)物姿全部運往乙縣，且B地運往乙縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過25噸.那么A、B兩地的賑災(zāi)物資運往甲、乙兩縣的方案有幾種？3A、B、C三地的賑災(zāi)物資運往甲、乙兩縣的費用如表:A地B地C地運往甲縣的費用1元/220200200噸運往乙縣的費用元/220210250噸為及時將這批賑災(zāi)物資運往甲.乙兩縣，某公司主動承當運送這批物斐的總費用，在2的要求下，該公司承當運送這批賑災(zāi)物姿的總費

5、用最多是多少？6.點A6,0及在第一象限的動點Px,y，且2x+y=8,設(shè)/AP的面積為S.(1)試用x表示y,并寫出x的取值范圍；2求S關(guān)于x的函數(shù)解析式;3aOAP的面積是否能夠到達30?為什么？7 .孝感市在創(chuàng)立國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升.某校方案購進A,B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購置A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購置A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元.(1)求A種，B種樹木每棵各多少元？2因布局需要，購置A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下不考慮其他因素，實際付款總金額按市場價九

6、折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購置樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用.8 .一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x (h)f兩車之間的距離為y ,中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系(1)甲,乙兩地之間的距離為千米；圖中點B的實際意義是2求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；3假設(shè)第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？9貨車在公路A處加滿油后，以每小時60千米的速度勻速行駛，前往與A處相距360千米的B處.下表記

7、錄的是貨車一次加滿油后油箱剩余油量y升與行駛時間x時之間的關(guān)系：（2）在1的條件下，如果貨車的行駛速度和每小時的耗油量都不變，貨車行駛4小時后到達C處，C的前方12千米的D處有一加油站，那么在D處至少加多少升油，才能使貨車到達B處卸貨后能順利返回會D處加油？根據(jù)駕駛經(jīng)驗，為保險起見，油箱內(nèi)剩余油量應(yīng)隨時不少于10升參考答案答案第o頁，總4頁1.(1)y=-x-3；(2)40【解析】(1)<0M=0N=3，M(3,0),N(0,3)設(shè)丁二左丫+人(k工0)那么有一 3k + b = 0b = 3解得k = 一1b = 3:.直線的函數(shù)表達式為y=x3(2)(1,0),B(3,0).月廬2V

8、ZAB(=900BO不(2有j-2,=4：.C(3,4)因4。平移后點。落在直線對/上，所以對y=1一3令)，=4得x=-7即點。平移到了點(7,4),月。向左平移了10個單位2.(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3X+10,自變量x的取值范圍是xn或x=2或x=3；(2)獲得最大運輸利潤的方案為：用1輛車裝甲種蘋果，用7輛車裝乙種蘋果，2輛車裝丙種蘋果.試題解析：(1) *.*3x+1Oy+11(10xy)=100,y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x+10.?y21,解得xW3.x2L10-x-yl,且x是正整數(shù)，:.自變量x的取值范闈是x=1或x二2或x=3.(2) W=8xx0.22+1

9、0yx0.21+ll(10-x)，)x0.2=04x+21.因為卬隨x的增大而減小，所以x取1時，可獲得最大利潤，此時W=20.86(萬元).獲得最大運輸利潤的方案為：用1輛車裝甲種蘋果，用7輛車裝乙種蘋果，2輛車裝丙種蘋果.3.(1)8；(2)3.5；於"或4-J3試題解析：(1)設(shè)OC=x,那么CM=4-x.VMCXO/A,MDLOB,ODLOC,:.四邊形OCMD為矩形， 二四邊形OCMD的周長=00+0C+CM+0M=2CO+CM=2x+4-x=2x4=8.(2)如圖(2),當OVoC時，S=S四匕彩o,cmdSamef=4'a?L。2+4，22當四邊形為OCMD為正

10、方形時，OC=CM,即x=4-x,解得：x=2,；S正方超OCMD的面?uA 正方形OCMD的面積被直線48分成1:3兩個局部, 兩局部的面積分別為1和3.當0<小2時，如圖1所示： 直線48的解析式為y=4-x,/班0=45。. M/VTE為等腰直角三角形M/VT=M'E.，L/V/MWl.2：M/VT=5/2,即a=f2當2<a<4時，如圖2所示：VZBAO=45°,JEON為等腰直角三角形.“。公。幺./.-QfA2=l,解得：0'4=& 將片。代入y=4必導(dǎo)；4-x=0,解得：x=4fA04=4. 'OO'=4-5/2

11、,Ep0=4-y/2.圖2綜上所述，當平移的距離為方或a=4-JI時，正方形OCM。的面枳被直線分成1：3兩個局部.4. (1)甲種商品每件的進價為30元，乙種商品為70元；(2)購進甲種商品S0件，那么購進乙種商品20件時獲利最大,為1200元.試題解析：2x+3y = 2703x+2y = 230x = 30> = 70(1)設(shè)甲種商品每件的進價為X元，乙種商品每件的進價為y元答：甲種商品每件的進價為30元，乙種商品為70元(2)設(shè)該商場購進甲種商品777件，那么購進乙種商品(100-/77)件，利潤為W77724(100777),解得777280利潤(4030)777+(9070)

12、(100-/77)=10/77+2000V=-10<0W隨777的增大而減小當777=80時，有最大值為12005. (1)這批賑災(zāi)物資運往甲、乙兩縣的數(shù)量分別是180噸、100噸.(2)見解析：(3)該公司承當運送這批賑災(zāi)物資的總費用最多是60390元.【解析】解：11)設(shè)這批賑災(zāi)物資運往乙縣的數(shù)量是a噸，那么運往甲縣的數(shù)量是(2a-20)噸，那么a+2a-20=100+100+80,a100,2a-20=2X100-20=180,答：這批賑災(zāi)物資運往甲、乙兩縣的數(shù)量分別是180噸、100噸.(2)根據(jù)題意得:180-60-x<2x©100-(180-60-x)<

13、25'解得：x>40,解得：xW45,不等式組的解集為：40VxW45,整數(shù)解為：41、42、43、44、45；那么A、B兩地的賑災(zāi)物資運往甲、乙兩縣的方案有五種；(3)設(shè)總費用為w元,那么w=220x+250(100-x)+200(180-60-x)+220(x-20)+200X60+210X20,w=-10x+60800,:-10<0,W隨X的增大而減小，當x=41時，W有最大值,w-10X41+60800=60390,答：該公司承當運送這批賑災(zāi)物資的總費用最多是60390元.6. (l)y=8-2x:0<x<4：(2)S=-6x+24：(3)0AP的面積不

14、能夠到達30.【解析】試題分析：11)利用2x+y=8,得出y=8-2x及點P(x,y)在第一象限內(nèi)求出自變量的取值范圍；(2)根據(jù)OAP的面積=OAXy+2列出函數(shù)解析式；(3)利用當S=30,-6x+24=30,求出x的值，進而利用x的取值范圍得出答案.試題解析：(1)2x+y=8,y=8-2x»點P(x,y)在第一象限內(nèi)，.*.x>0,y=8-2x>0,解得：0<x<4,Ay=8-2x,x的取值范圍是0VxV4；(2) OAP的面積S=6Xy+2=6X(8-2x)+2=-6x+24,即S=-6x+24；(3) VS=-6x+24,當S=30,-6x+24

15、=30,解得：x=-bV0<x<4,x不合題意,故OAP的面積不能夠到達30.考點：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.7. (1)A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；(2)當購置A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為8550元.2x+5y=600x=100答案第4頁，總4頁試題解析：(1)設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，依題意得：3x+y=380,解得I尸80.答：A種樹每棵100元，B種樹每棵80元：(2)設(shè)購置A種樹木為a棵,那么購置B種樹木為(100-a)棵,那么a>3(100-a),解得a275.設(shè)實際付款總金額是y元，那么y=0.910

16、0a+80(100-a),即y=18a+7200.V18>0,y隨a的增大而增大,，當a=75時,y最小.即當a=75時，小*18X75+7200=8550(元).答：當購置A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為8550元.考點：(1)一次函數(shù)的應(yīng)用；(2)二元一次方程組的應(yīng)用.8. (1)900,4小時兩車相遇.(2)所以線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=225x-9004WxW6)(3)第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75小時解：(1)由圖象可知，甲、乙兩地間的距離是900km：圖中點B的實際意義是：4小時兩車相遇;故答案為：900,4小時兩車相遇.(2)

17、慢車速度是：9004-12=75Wh,兩車的速度和：9004-4=225km/h快車速度是：225-75=150km/h；相遇時慢車行駛的路程75X4=300km,兩車相遇后快車到達乙地所用的時間：300+150=2h,兩車相遇后，2h兩車行駛的路程：225X2=450km,所以，B(4,0),C6,450),設(shè)線段BC的解析式為y=kx+b,那么4k+b=06k+b=450尸22 5b= - 900所以線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=225x-900(4WxW6)(3)相遇時快車行駛的路程900-300=600km,第二列快車與慢車相遇時行駛的路程：600-75Xi=562,5km,2第二列快車與慢車相遇時所用的時間：562,54-150=3.75h,4.5-3.75=0.75h.所以，第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75小時9. (1)