高中數(shù)學(xué) 2.4線(xiàn)性回歸方程第1課時(shí)教案 蘇教版必修3

1、 線(xiàn)性回歸方程第1課時(shí)【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 學(xué)習(xí)要求 1理解線(xiàn)性回歸的基本思想和方法，體會(huì)變量之間的相關(guān)關(guān)系。線(xiàn)性回歸方程的求法。2會(huì)畫(huà)出一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并會(huì)通過(guò)散點(diǎn)圖判斷出這組數(shù)據(jù)是否具有線(xiàn)性關(guān)系。 【課堂互動(dòng)】自學(xué)評(píng)價(jià)在實(shí)際問(wèn)題中，變量之間的常見(jiàn)關(guān)系有兩類(lèi)：一類(lèi)是確定性函數(shù)關(guān)系，變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示，另一類(lèi)是相關(guān)關(guān)系，變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)來(lái)表達(dá)2.建立平面直角坐標(biāo)系，將數(shù)據(jù)構(gòu)成的數(shù)對(duì)所表示的點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)標(biāo)出，這樣的圖稱(chēng)為散點(diǎn)圖(scatter diagram)3在散點(diǎn)圖中如果點(diǎn)散布在一條直線(xiàn)的附近，可用線(xiàn)性函數(shù)近似地表示x和y 之間的關(guān)系。選擇怎樣的直線(xiàn)我們有下列思考方

2、案：(1)選擇能反映直線(xiàn)變化的兩個(gè)點(diǎn)(2)取一條直線(xiàn)，使得位于該直線(xiàn)一側(cè)和另一側(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同(3)多取幾組點(diǎn)，確定幾條直線(xiàn)方程，再分別 算出各條直線(xiàn)斜率、截距的平均值，作為所求直線(xiàn)的斜率、截距4用方程為的直線(xiàn)擬合散點(diǎn)圖中的點(diǎn)，應(yīng)使得該直線(xiàn)與散點(diǎn)圖中的點(diǎn)最接近。用最小二乘法來(lái)求、的原理和方法見(jiàn)教科書(shū)P725.能用直線(xiàn)方程近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系(linear correlation)6.設(shè)有(x,y)的n對(duì)觀(guān)察數(shù)據(jù)如下：當(dāng)a,b使取得最小值時(shí)，就稱(chēng)為擬合這n對(duì)數(shù)據(jù)的線(xiàn)性回歸方程(linear regression equation),將該方程所表示的直線(xiàn)稱(chēng)為回歸直線(xiàn)。6用書(shū)上的方法

3、3，可求得線(xiàn)性回歸方程中的系數(shù)：= (*)7用回歸直線(xiàn)進(jìn)行擬合的一般步驟為：(1)作出散點(diǎn)圖，判斷散點(diǎn)是否在一條直線(xiàn)附近(2)如果散點(diǎn)在一條直線(xiàn)附近，用上面的公式求出a,b,并寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程【精典范例】例1 下表為某地近幾年機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料，請(qǐng)判斷機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)與交通事故數(shù)之間是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，如果具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求出線(xiàn)性回歸方程；如果不具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，說(shuō)明理由。機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)x/千臺(tái)95110112120129135150180交通事故數(shù)y/千件6.27.57.78.58.710.213【解】在直角坐標(biāo)系中描出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，直觀(guān)判斷散點(diǎn)在一直線(xiàn)附近，故具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，計(jì)算

4、相應(yīng)的數(shù)據(jù)之和：， 將它們代入(*)式計(jì)算得，所以，所求線(xiàn)性回歸方程為例2 一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間 ，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(分)6268758189零件數(shù)x(個(gè))60708090100加工時(shí)間y(分)95102108115122(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)的附近，求y與x之間的線(xiàn)性回歸方程。【解】(1)(2)由表中數(shù)據(jù) ，可以求得：，將它們代入(*)式計(jì)算得, 因此所求的回歸直線(xiàn)方程是 追蹤訓(xùn)練1、下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（D）A角度和它的余弦值B.正方形邊

5、長(zhǎng)和面積C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和D.人的年齡和身高2、下面是我國(guó)居民生活污水排放量的一組數(shù)據(jù)(單位：t)，試分別估計(jì)1996年和2004年我國(guó)居民生活污水排放量。年 份1995199619971998排放量151189.1194.8年 份1999200020012002排放量203.8220.9227.7232.3解：通過(guò)散點(diǎn)圖(如下圖，EXCEL制作)可以發(fā)現(xiàn)年份與污水排放量之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，用公式可求得線(xiàn)性回歸方程為：=11.447 x-22678所以，當(dāng)x=1996時(shí)，y=170.2(108t)；當(dāng)x=2004時(shí)，y=261.8(108t).第10課時(shí)線(xiàn)性回歸方程(1)分層訓(xùn)練1長(zhǎng)

6、方形的面積一定時(shí)，長(zhǎng)和寬具有( )(A)不確定性關(guān)系 (B)相關(guān)關(guān)系 (C)函數(shù)關(guān)系 (D)無(wú)任何關(guān)系2三點(diǎn)（3,10），（7,20），（11,24）的線(xiàn)性回歸方程是（ ）(A) (B) (C) (D) 3已知線(xiàn)性回歸方程為：，則x25時(shí)，y 的估計(jì)值為_(kāi)4一家保險(xiǎn)公司調(diào)查其總公司營(yíng)業(yè)部的加班效果，收集了10周中每周加班時(shí)間y（小時(shí)）與簽發(fā)新保單數(shù)目x的數(shù)據(jù)如下表：x8252151070550480y3.51.04.02.01,0x92013503256701215y3.04.51.53.05.0則y關(guān)于x估計(jì)的線(xiàn)性回歸方程為_(kāi)(保留四位有效數(shù)字)5煉鋁廠(chǎng)測(cè)得所產(chǎn)鑄模用的鋁的硬度x與抗張強(qiáng)度y的數(shù)據(jù)如下：x6353708460y288293349343290x7251837064y354283324340286求y與x的線(xiàn)性回歸方程。（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）思考運(yùn)用6在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線(xiàn)試驗(yàn)，得到腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間x之間相應(yīng)的一組觀(guān)察值如下表：x(s)51015203040Y(um)61010131617x(s)50607090120間x的線(xiàn)性回歸方程。7假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x23456維修費(fèi)