【全程復(fù)習(xí)方略】（陜西專用）2013版高考數(shù)學(xué) 坐標(biāo)系 理 北師大版4-1

1、【全程復(fù)習(xí)方略】（陜西專用）2013版高考數(shù)學(xué) 坐標(biāo)系 理 北師大版4-11.若點(diǎn)A()在經(jīng)過伸縮變換：x軸單位長度變?yōu)樵瓉淼?倍，y軸單位長度變?yōu)樵瓉淼?倍，后為點(diǎn)A.則A在原坐標(biāo)系的坐標(biāo)為_.2.(2012·廣州模擬)圓C的極坐標(biāo)方程=2cos化為直角坐標(biāo)方程為_，該圓的面積為_.3.極坐標(biāo)系中，圓=5cos-5sin的圓心坐標(biāo)是_.4.在曲線上，極角為的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是_.5.極坐標(biāo)系中，0，過極點(diǎn)且傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程為_.6.(2012·瀏陽模擬)在極坐標(biāo)系中，若直線l的方程是sin(+)=1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)，則點(diǎn)P到直線l的距離d=_.7.在極坐標(biāo)系中

2、，點(diǎn)A(2, )關(guān)于直線l:cos=1的對稱點(diǎn)的一個極坐標(biāo)為_.8.(2012·深圳模擬)在極坐標(biāo)系中，曲線=4cos與cos=4的交點(diǎn)為A，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，)，則線段AM的長為_.9.限定0,02,若點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(1,-)，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為_.10.(2012·湛江模擬)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1，0)到直線(cos+sin)=2的距離為_.11.在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)則OAB的面積為_.12.在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程是cos-2=0，直線l與極軸相交于點(diǎn)M，以O(shè)M為直徑的圓的極坐標(biāo)方程是_.13.極坐標(biāo)系下，直線與圓的公共點(diǎn)個數(shù)是_.14.已知

3、極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，曲線C的直角坐標(biāo)方程x2+y2-x-y=0化為極坐標(biāo)方程為_.15.極坐標(biāo)系中，曲線=-4sin和直線cos=1相交于點(diǎn)A,B，則|AB|_.16.在極坐標(biāo)系中，曲線(cos+sin)=1與(sin-cos)=1(0,2)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_.17.在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為3sin-4cos=2,則點(diǎn)到直線l的距離為_.18.直線3x-4y+5=0經(jīng)過變換后，坐標(biāo)沒變化的點(diǎn)為_.19.(2011·江西高考)若曲線的極坐標(biāo)方程為=2sin+4cos，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸非負(fù)半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為_.

4、20.若直線被圓=-4sin截得的弦長為，則a=_.21.曲線=2cos關(guān)于直線對稱的曲線的極坐標(biāo)方程為_22.在極坐標(biāo)系中，直線被曲線=3所截得的弦長為_.23.兩圓=2cos,=2sin的公共部分的面積等于_.24.極坐標(biāo)方程2cos2=1表示曲線的焦點(diǎn)的極坐標(biāo)分別是_.25.(2012·深圳模擬)在極坐標(biāo)系中，設(shè)P是直線l：(cos+sin)=4上任意一點(diǎn)，Q是圓C：2=4cos-3上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值是_.答案解析1.【解析】設(shè)A(x,y)，根據(jù)以上變換可知x=2x,y=3y,x=1,y=2.A(1,2)答案：(1，2)2.【解析】將方程兩邊都乘以得：2=2cos,

5、化成直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0，半徑為1，面積為.答案：x2+y2-2x=03.【解析】圓的方程可化為2=5cos-5sin，由得x2+y2=5x-5y，即x2-5x+y2+5y=0，整理得圓心坐標(biāo)為化為極坐標(biāo)為答案：4.【解析】曲線的直角坐標(biāo)方程為x=3,又點(diǎn)在x=3上，其極角為所以其直角坐標(biāo)為().答案：()5.【解題指南】當(dāng)0時，極坐標(biāo)方程=表示一條射線；當(dāng)R時，極坐標(biāo)方程=表示一條直線.而此處0,故過極點(diǎn)傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程有兩部分.【解析】以極點(diǎn)O為端點(diǎn)，所求直線上點(diǎn)的極坐標(biāo)分成兩條射線，兩條射線的極坐標(biāo)方程分別為=和=(0)，所以過極點(diǎn)傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程為=和

6、=(0).答案：=和=(0)6.【解析】直線l的平面直角坐標(biāo)系的方程為：x+y-2=0,P點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)為(-2，0)點(diǎn)P到直線l的距離為答案：27.【解題指南】建立直角坐標(biāo)系，由公式將點(diǎn)的極坐標(biāo)和直線的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程，求得對稱點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再利用公式化為極坐標(biāo).【解析】以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系取相同的單位長度，則由公式點(diǎn)A(2, )的直角坐標(biāo)為(0,2)，直線l:cos=1的直角坐標(biāo)方程為x=1，點(diǎn)(0,2)關(guān)于直線l:x=1對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)，利用公式得2=x2+y2=8，tan=1，因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)(2,2)，故=，

7、所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)(2,2)化為極坐標(biāo)為().答案：()8.【解析】曲線=4cos與cos=4的普通方程為(x-2)2+y2=4與x=4，則交點(diǎn)A為(4,0)，M點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)為(1，)，則答案：9.【解析】且點(diǎn)(1,-)在第四象限，答案：(2,)10.【解析】直線(cos+sin)=2的直角坐標(biāo)方程為x+y-2=0，極坐標(biāo)(1，0)的直角坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)(1,0)到該直線的距離為答案：11.【解析】點(diǎn)B(5,)即B(5,),且點(diǎn)A(),所以O(shè)AB的面積為S=·OA·OB·sinAOB=×4×5×sin=×4×

8、5×=5.答案：512.【解析】直線l:cos-2=0的直角坐標(biāo)方程是x=2,直線l與x軸相交于點(diǎn)M(2,0),以O(shè)M為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+y2=1,即x2-2x+y2=0,化為極坐標(biāo)方程是2-2cos=0,即=2cos.答案：=2cos13.【解析】直線方程即所以直角坐標(biāo)方程為x+y-2=0.圓的方程即2=2，所以直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2，因?yàn)閳A心到直線的距離為所以直線與圓相切，即公共點(diǎn)個數(shù)是1.答案：114.【解析】由x2+y2-x-y=0得2=sin+cos，=sin+cos，得=2cos(-).答案：=2cos(-)15.【解析】由=-4sin得2=-4

9、sin，于是在平面直角坐標(biāo)系中，曲線=-4sin的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=-4y.x2+(y+2)2=4.而cos=1表示直線x=1，與曲線有兩個交點(diǎn)，代入上式得(y+2)2=3，解得易知|AB|.答案：16.【解析】曲線(cos+sin)=1與(sin-cos)=1的直角坐標(biāo)方程分別為x+y=1和y-x=1，兩條直線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,1)，化為極坐標(biāo)為答案：17.【解析】由公式得，直線l的普通方程為3y-4x=2,即4x-3y+2=0,點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,-1)，該點(diǎn)到直線l的距離為答案：18.【解析】設(shè)P(x,y)為直線3x-4y+5=0上任意一點(diǎn)，經(jīng)過變換后的對應(yīng)點(diǎn)為P(x,y)

10、,將代入3x-4y+5=0，得x-2y+5=0,即變換后的直線方程為x-2y+5=0,解方程組得所以直線變換后坐標(biāo)沒變化的點(diǎn)為(5，5).答案：(5,5)19.【解析】=2sin+4cos,2=2sin+4cos,將2=x2+y2,sin=y,cos=x,代入得：x2+y2=2y+4x，即x2+y2-2y-4x=0.答案：x2+y2-2y-4x=020.【解析】直線sin(-)=a, aR與圓=-4sin的直角坐標(biāo)方程分別為y=x+2a，x2 +(y+2)2=4，圓心C(0，-2)到直線x-y+2a=0的距離為由于直線sin(-)=a, aR被圓=-4sin截得的弦長為2，依題意，得即d2=r

11、2-2，d2=2，(1+a)2=1，解得a=0或-2.答案：0或-221.【解析】曲線=2cos與直線=在直角坐標(biāo)系中對應(yīng)的方程分別為x2+y2=2x與y=x.x2+y2=2x關(guān)于y=x對稱的曲線方程為x2+y2=2y,它的極坐標(biāo)方程為=2sin.答案：=2sin22.【解析】曲線=3與直線cos(+)=1的直角坐標(biāo)方程分別為x2+y2=9與x-y=,圓心到直線的距離為所以直線截圓的弦長為答案： 23.【解析】兩圓=2cos,=2sin的直角坐標(biāo)方程分別為x2+y2-2x=0,x2+y2-2y=0，交點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0),A(1,1),兩圓公共部分的面積等于答案：24.【解析】由2cos2=1得2cos22sin2=1.利用公式x=co