高中數(shù)學(xué)3.1 獨(dú)立性檢驗(yàn)（1）教案新人教A版選修2-3

1、 §3.1 獨(dú)立性檢驗(yàn)（1）教學(xué)目標(biāo) （1）通過(guò)對(duì)典型案例的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用； （2）經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體會(huì)其基本方法教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本方法是重點(diǎn)基本思想的領(lǐng)會(huì)及方法應(yīng)用是難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程一問(wèn)題情境5月31日是世界無(wú)煙日。有關(guān)醫(yī)學(xué)研究表明，許多疾病，例如：心臟病、癌癥、腦血管病、慢性阻塞性肺病等都與吸煙有關(guān)，吸煙已成為繼高血壓之后的第二號(hào)全球殺手。這些疾病與吸煙有關(guān)的結(jié)論是怎樣得出的呢？我們看一下問(wèn)題：1 某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解呼吸道疾病與吸煙是否有關(guān)，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了515個(gè)成年人，其中吸煙者220人，

2、不吸煙者295人調(diào)查結(jié)果是：吸煙的220人中有37人患呼吸道疾?。ê?jiǎn)稱患病），183人未患呼吸道疾病（簡(jiǎn)稱未患?。?；不吸煙的295人中有21人患病，274人未患病問(wèn)題：根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定“患呼吸道疾病與吸煙有關(guān)”？二學(xué)生活動(dòng)為了研究這個(gè)問(wèn)題，（1）引導(dǎo)學(xué)生將上述數(shù)據(jù)用下表來(lái)表示：患病未患病合計(jì)吸煙37183220不吸煙21274295合計(jì)58457515 （2）估計(jì)吸煙者與不吸煙者患病的可能性差異：在吸煙的人中，有的人患病，在不吸煙的人中，有的人患病問(wèn)題：由上述結(jié)論能否得出患病與吸煙有關(guān)？把握有多大？三建構(gòu)數(shù)學(xué)1獨(dú)立性檢驗(yàn)： （1）假設(shè)：患病與吸煙沒(méi)有關(guān)系若將表中“觀測(cè)值”用字母表示，則得下

3、表：患病未患病合計(jì)吸煙不吸煙合計(jì)（近似的判斷方法：設(shè)，如果成立，則在吸煙的人中患病的比例與不吸煙的人中患病的比例應(yīng)差不多，由此可得，即，因此，越小，患病與吸煙之間的關(guān)系越弱，否則，關(guān)系越強(qiáng)）設(shè)，在假設(shè)成立的條件下，可以通過(guò)求 “吸煙且患病”、“吸煙但未患病”、“不吸煙但患病”、“不吸煙且未患病”的概率（觀測(cè)頻率），將各種人群的估計(jì)人數(shù)用表示出來(lái)例如：“吸煙且患病”的估計(jì)人數(shù)為；“吸煙但未患病” 的估計(jì)人數(shù)為；“不吸煙但患病”的估計(jì)人數(shù)為；“不吸煙且未患病”的估計(jì)人數(shù)為如果實(shí)際觀測(cè)值與假設(shè)求得的估計(jì)值相差不大，就可以認(rèn)為所給數(shù)據(jù)（觀測(cè)值）不能否定假設(shè)否則，應(yīng)認(rèn)為假設(shè)不能接受，即可作出與假設(shè)相反的

4、結(jié)論 （2）卡方統(tǒng)計(jì)量：為了消除樣本對(duì)上式的影響，通常用卡方統(tǒng)計(jì)量（2）來(lái)進(jìn)行估計(jì)卡方2統(tǒng)計(jì)量公式： 2（其中）由此若成立，即患病與吸煙沒(méi)有關(guān)系，則2的值應(yīng)該很小把代入計(jì)算得2，統(tǒng)計(jì)學(xué)中有明確的結(jié)論，在成立的情況下，隨機(jī)事件“”發(fā)生的概率約為，即，也就是說(shuō)，在成立的情況下，對(duì)統(tǒng)計(jì)量2進(jìn)行多次觀測(cè)，觀測(cè)值超過(guò)的頻率約為由此，我們有99%的把握認(rèn)為不成立，即有99%的把握認(rèn)為“患病與吸煙有關(guān)系”象以上這種用統(tǒng)計(jì)量研究吸煙與患呼吸道疾病是否有關(guān)等問(wèn)題的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)說(shuō)明：（1）估計(jì)吸煙者與不吸煙者患病的可能性差異是用頻率估計(jì)概率，利用2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以對(duì)推斷的正確性的概率作出估計(jì)，觀測(cè)數(shù)據(jù)取

5、值越大，效果越好在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)均不小于5，近似的效果才可接受（2）這里所說(shuō)的“呼吸道疾病與吸煙有關(guān)系”是一種統(tǒng)計(jì)關(guān)系，這種關(guān)系是指“抽煙的人患呼吸道疾病的可能性（風(fēng)險(xiǎn)）更大”，而不是說(shuō)“抽煙的人一定患呼吸道疾病”（3）在假設(shè)下統(tǒng)計(jì)量2應(yīng)該很小，如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到2的觀測(cè)值很大，則在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理（即統(tǒng)計(jì)量2越大，“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的可能性就越大）2獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟： 一般地，對(duì)于兩個(gè)研究對(duì)象和，有兩類取值：類和類（如吸煙與不吸煙），也有兩類取值：類和類（如患呼吸道疾病與不患呼吸道疾?。?，得到如下表所示：類類合計(jì)類類 合計(jì)推斷“和有關(guān)系”的步驟為：第一步，提出假設(shè)：兩個(gè)分

6、類變量和沒(méi)有關(guān)系；第二步，根據(jù)2×2列聯(lián)表和公式計(jì)算2統(tǒng)計(jì)量；第三步，查對(duì)課本中臨界值表，作出判斷3獨(dú)立性檢驗(yàn)與反證法：反證法原理：在一個(gè)已知假設(shè)下，如果推出一個(gè)矛盾，就證明了這個(gè)假設(shè)不成立；獨(dú)立性檢驗(yàn)（假設(shè)檢驗(yàn)）原理：在一個(gè)已知假設(shè)下，如果一個(gè)與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個(gè)假設(shè)不成立四數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題：例1在500人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示問(wèn)：該種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？ 未感冒感冒合計(jì)使用血清258242500未使用血清216284500合計(jì)4745261000分析：在使用該種血清的

7、人中，有的人患過(guò)感冒；在沒(méi)有使用該種血清的人中，有的人患過(guò)感冒，使用過(guò)血清的人與沒(méi)有使用過(guò)血清的人的患病率相差較大從直觀上來(lái)看，使用過(guò)血清的人與沒(méi)有使用過(guò)血清的人的患感冒的可能性存在差異解：提出假設(shè)：感冒與是否使用該種血清沒(méi)有關(guān)系由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求得當(dāng)成立時(shí)，的概率約為，我們有99%的把握認(rèn)為：該種血清能起到預(yù)防感冒的作用 例2為研究不同的給藥方式（口服或注射）和藥的效果（有效與無(wú)效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示根據(jù)所選擇的193個(gè)病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論？有效無(wú)效合計(jì)口服584098注射643195合計(jì)12271193分析：在口服的病人中，有的人有效；在注射的病人中，有的人有效從直觀上來(lái)看，口服與注射的病人的用藥效果的有效率有一定的差異，能否認(rèn)為用藥效果與用藥方式一定有關(guān)呢？下面用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法加以說(shuō)明解：提出假設(shè)：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關(guān)系由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求得當(dāng)成立時(shí)，的概率大于，這個(gè)概率比較大，所以根據(jù)目前的調(diào)查數(shù)據(jù)，不能否定假設(shè)，即不能作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論說(shuō)明：如果觀測(cè)值，那么就認(rèn)為沒(méi)有