北京市2012屆高三數(shù)學(xué)文科仿真模擬卷 7

1、北京市2012屆高三數(shù)學(xué)文科仿真模擬卷7 選擇題 （共40分）一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1. 在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在A第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2已知全集 集合,，則右圖中陰影部分所表示的集合為A. B. C. D. 3函數(shù)的零點所在區(qū)間為 A B. C. D. 4若函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，則得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為A B. C. D. 5.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員各13場比賽得分情況用莖葉圖表示如下：甲乙988177996102256799532

2、030237104根據(jù)上圖對這兩名運(yùn)動員的成績進(jìn)行比較，下列四個結(jié)論中，不正確的是A甲運(yùn)動員得分的極差大于乙運(yùn)動員得分的極差B甲運(yùn)動員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動員得分的中位數(shù)C甲運(yùn)動員得分的平均值大于乙運(yùn)動員得分的平均值D甲運(yùn)動員的成績比乙運(yùn)動員的成績穩(wěn)定6. 圓與直線相切于點，則直線的方程為A. B. C. D. 7. 已知正方體中，點為線段上的動點，點為線段上的動點，則與線段相交且互相平分的線段有A0條 B.1條 C. 2條 D.3條8. 若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點相同且.給出如下四個結(jié)論： 橢圓和橢圓一定沒有公共點 其中，所有正確結(jié)論的序號是A B. C D. 非選擇題（共110分）二、

3、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9雙曲線：的漸近線方程為 ；若雙曲線的右焦點和拋物線的焦點相同，則拋物線的準(zhǔn)線方程為 . 10點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為_.11. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為_.12. 已知的面積，則_.13.已知數(shù)列滿足且（），則；=_. 14.已知函數(shù)、分別是二次函數(shù)和三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系下的圖象如圖所示:若，則 ； 設(shè)函數(shù)則的大小關(guān)系為 .（用“”連接）三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.15. （本小題共13分）已知函數(shù).（）求的值； （II）若，求的最大值及

4、相應(yīng)的值.16. （本小題共13分） 已知直三棱柱的所有棱長都相等，且分別為的中點. (I) 求證：平面平面；（II）求證：平面. 17.（本小題共14分）某學(xué)校餐廳新推出四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下.為了了解同學(xué)對新推出的四款套餐的評價，對每位同學(xué)都進(jìn)行了問卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下面表格所示：滿意一般不滿意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%（）若同學(xué)甲選擇的是A款套餐，求甲的調(diào)查問卷被選中的概率； （）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的同學(xué)中再選出2人進(jìn)行面談，求這兩人中至少

5、有一人選擇的是D款套餐的概率.18. （本小題共14分）已知函數(shù) （I）若，求函數(shù)的解析式； （II）若，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍. 19（本小題共14分）已知橢圓:兩個焦點之間的距離為2，且其離心率為. () 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；() 若為橢圓的右焦點，經(jīng)過橢圓的上頂點B的直線與橢圓另一個交點為A，且滿足，求外接圓的方程. 20. （本小題共13分）對于數(shù)列，若滿足，則稱數(shù)列為“0-1數(shù)列”.定義變換，將“0-1數(shù)列”中原有的每個1都變成0，1，原有的每個0都變成1，0. 例如:1,0,1，則設(shè)是“0-1數(shù)列”，令.() 若數(shù)列： 求數(shù)列；() 若數(shù)列共有10項，則數(shù)列中連續(xù)兩項相

6、等的數(shù)對至少有多少對？請說明理由；()若為0，1，記數(shù)列中連續(xù)兩項都是0的數(shù)對個數(shù)為，.求關(guān)于的表達(dá)式.參考答案 選擇題 （共40分）一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號12345678答案DACBDDBC 非選擇題 （共110分）二、填空題（本大題共6小題,每小題5分. 共30分.有兩空的題目，第一空3分，第二空2分）9. ， 10. 6 11. 12. 2 13. 2， 14. 1 ，三、解答題(本大題共6小題,共80分)15. （共13分）解：（）， 1分 4分 . 6分（） 8分 ， 9分 由 得 ， 11分 所以，當(dāng)，即時，取到最大值為. 13分16. （共13分）

7、證明：（）由已知可得， 四邊形是平行四邊形， 1分 平面，平面， 平面； 2分又 分別是的中點， ， 3分 平面，平面，平面； 4分平面，平面， 5分 平面平面 . 6分() 三棱柱是直三棱柱， 面，又面， . 7分 又直三棱柱的所有棱長都相等，是邊中點， 是正三角形， 8分 而， 面 ，面 ，面 ， 9分故 . 10分四邊形是菱形， 11分而，故 , 12分 由面，面，得 面 . 13分17. （共13分）解：（）由條形圖可得，選擇A，B，C，D四款套餐的學(xué)生共有200人， 1分其中選A款套餐的學(xué)生為40人， 2分由分層抽樣可得從A款套餐問卷中抽取了 份. 4分設(shè)事件=“同學(xué)甲被選中進(jìn)行問卷

8、調(diào)查”， 5分則 . 6分答：若甲選擇的是A款套餐，甲被選中調(diào)查的概率是. (II) 由圖表可知，選A，B，C，D四款套餐的學(xué)生分別接受調(diào)查的人數(shù)為4，5，6，5. 其中不滿意的人數(shù)分別為1，1，0，2個 . 7分記對A款套餐不滿意的學(xué)生是a；對B款套餐不滿意的學(xué)生是b；對D款套餐不滿意的學(xué)生是c，d. 8分設(shè)事件N=“從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人，至少有一人選擇的是D款套餐” 9分從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6個基本事件，10分而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5個基本事件， 11分

9、則 . 13分答：這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率是. 18. （共14分）解：（）因為 ， 2分由即得， 4分所以的解析式為. 5分()若，則， ， 6分 （1）當(dāng)，即時，恒成立，那么在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增； 8分（2）解法1：當(dāng)，即或時，令解得， 9分列表分析函數(shù)的單調(diào)性如下：10分要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，只需或，解得或. 13分 解法2：當(dāng)，即或時，因為的對稱軸方程為 9分要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，需或解得或. 13分 綜上：當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增. 14分19. （共14分）解：() ， 1分 ， ， 4分 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . 5分()由已知可得，

10、6分 設(shè)，則 ， ， ，即 ， 8分 代入，得：或 ，即或. 10分當(dāng)為時，,的外接圓是以為圓心，以1為半徑的圓，該外接圓的方程為； 12分當(dāng)為時，所以是直角三角形，其外接圓是以線段為直徑的圓.由線段的中點以及可得的外接圓的方程為. 14分綜上所述，的外接圓的方程為或.20. （共13分）解：()由變換的定義可得 2分 4分() 數(shù)列中連續(xù)兩項相等的數(shù)對至少有10對 5分證明：對于任意一個“0-1數(shù)列”，中每一個1在中對應(yīng)連續(xù)四項1,0,0,1，在中每一個0在中對應(yīng)的連續(xù)四項為0,1,1,0，因此，共有10項的“0-1數(shù)列”中的每一個項在中都會對應(yīng)一個連續(xù)相等的數(shù)對，所以中至少有10對連續(xù)相等的數(shù)對. 8分() 設(shè)中有個01數(shù)對，中的