《一次函數(shù)與一次方程、一次不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一次函數(shù)與一次方程、一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)13.3教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與能力：理解一次函數(shù)與一次方程、一次不等式的關(guān)系，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合的意識(shí)；2、過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)一次函數(shù)與一次方程、一次不等式關(guān)系的探究，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物部分與整體的辯證統(tǒng)一關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力；3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)一次函數(shù)與一次方程、一次不等式關(guān)系的探究，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和克服困難的信心。教學(xué)重、難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：理解一次函數(shù)與一次方程、一次不等式的關(guān)系；2、難點(diǎn)：根據(jù)一次函

2、數(shù)的圖象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和辯證思維能力。教具準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過(guò)程：（一）問(wèn)題牽引在前一小節(jié)，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)。同學(xué)們可能不知道，一次函數(shù)與我們七年級(jí)時(shí)候?qū)W過(guò)的一元一次方程、一元一次不等式有著密切的聯(lián)系。從這節(jié)課開(kāi)始，我們就學(xué)著用函數(shù)的觀點(diǎn)去看待方程與不等式，并充分利用函數(shù)圖象的直觀性來(lái)解決問(wèn)題。（板書(shū)課題）課件出示問(wèn)題：解方程2x+6=0.已知一次函數(shù)y=2x+6，當(dāng)x取什么值時(shí)，y=0？畫出函數(shù)y=2x+6的圖象，并確定它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。問(wèn)題 有何關(guān)系？ 呢？學(xué)生動(dòng)手操作、交流、解決問(wèn)題。觀察圖象可以看出，一次函數(shù) y=2x+6的圖象與x軸

3、交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）,而-3正是方程2x+6=0的解。結(jié)論：任何一個(gè)一元一次方程都可以化簡(jiǎn)為kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0，都可轉(zhuǎn)化為求函數(shù) y=kx+b中y=0時(shí)的x的值。從圖象上看，就是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。（二）思考探究根據(jù)一次函數(shù)y=2x+6的圖像，回答下列問(wèn)題：X取哪些值時(shí)2x+6>0 X取哪些值時(shí)2x+6<0（組織學(xué)生根據(jù)自己所畫圖象思考，并分組討論、交流，然后請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言，師生共同評(píng)價(jià)。）分析： 當(dāng)2x+6>0,就是函數(shù)y=2x+6中函數(shù)值y>0，觀察圖象可知，當(dāng)圖象在x軸上方時(shí)y>0；同樣地，圖象

4、在x 軸下方時(shí)y<0。因?yàn)楹瘮?shù)y=2x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)（-3，0）所以，要使y>0，即2x+6>0,應(yīng)有x>-3；要使y<0,即2x+6<0,應(yīng)有x<-3結(jié)論：任何一個(gè)一元一次不等式都可化簡(jiǎn)為kx+b>0(或kx+b<0)的形式，所以一元一次不等式 kx+b>0 (或kx+b<0) 的解集就是使 y=kx+b取正值（或負(fù)值）時(shí)x的取值范圍。從圖象上看,kx+b>0的解集是使直線y=kx+b位于x軸上方相應(yīng)x的取值范圍， kx+b<0的解集是使直線y=kx+b位于x軸下方相應(yīng)x的取值范圍。（三）應(yīng)用拓展例題教學(xué)：

5、畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象求：（1）求方程-3x+6=0的解;（2）求不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集。學(xué)生嘗試解答，然后師生合作完成解題，強(qiáng)調(diào)：用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述。解：作出函數(shù)y=-3x+6的圖象。圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0）（1）由圖象可知，方程-3x+6=0的解就是B點(diǎn)的橫坐標(biāo)：x=2；（2）由圖象可知，不等式-3x+6>0 的解集是圖象位于 x軸上方的x的取值范圍：x<2；不等式 -3x+6<0的解集是圖象位于 x軸下方的x的取值范圍：x<2；（四）反饋練習(xí)請(qǐng)作出函數(shù)y=3x-9的圖象，結(jié)合圖象求：（1）方程3x-9=0的解；（2）不等式3x-90的解集；（3）當(dāng)y=3時(shí)，求x的值；（4）當(dāng)y>3時(shí)，求x的取值范圍。（學(xué)生獨(dú)立完成，并請(qǐng)同學(xué)回答，師生共同評(píng)價(jià)矯正。）（五）小結(jié)歸納暢所欲言：1、我學(xué)會(huì)了 2、使我感觸最深的是 （讓學(xué)生大膽發(fā)言，教師適時(shí)給予鼓勵(lì)和總結(jié)）（六）布置作業(yè)教科書(shū)p47習(xí)題13.3第1、2、3題。附：板書(shū)設(shè)計(jì) 133 一次函數(shù)與一次方程、一次不等式x軸上，y=0 方程kx+b=0的解就是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。x軸的上方，y>0 不