2016中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第1講數(shù)與式試題

1、第一講 數(shù)與式1.1 實(shí)數(shù)的意義基礎(chǔ)盤點(diǎn)1._ _和_ 統(tǒng)稱為有理數(shù)，_叫做無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為 _2._ 規(guī)定了 _ 、_和_的叫做數(shù)軸.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有 _ 的關(guān)系.3 .相反數(shù)：a 與_ 互為相反數(shù)，若 a 與 b 互為相反數(shù)，則 a+b=_ .4. 倒數(shù)：若 ab=1,則 a 與 b 互為_.5. 數(shù)軸上，表示 a 的點(diǎn)_ ，叫做 a 的絕對(duì)值.6科學(xué)記數(shù)法就是把一個(gè)數(shù)寫成ax10n的形式，其中 a 的范圍是_, n 是整數(shù).考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn) 1 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念例 1（2015 綏化）在實(shí)數(shù) 0、nA. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3評(píng)注：解此類問題，關(guān)鍵是牢記無理數(shù)有三種形式

2、：一是開方開不盡的數(shù)（如,27）;二是具有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)（如 0.1010010001）；三是含有圓周率 兀和自然常熟 e 的數(shù)（如 一兀）.例 2 （2015 畢節(jié)）下列說法正確的是（）A. 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比0 大B. 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C.絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)D.最小的正整數(shù)是 1解析：0 的絕對(duì)值是 0，故 A 和 C 錯(cuò)誤；負(fù)數(shù)的相反數(shù)比它本身大，零的相反數(shù)等于它 本身，故B 錯(cuò)誤；最小的正整數(shù)是1,故 D 正確.故選 D.評(píng)注：本題考查了實(shí)數(shù)的概念，熟練掌握絕對(duì)值、相反數(shù)的概念、實(shí)數(shù)大小的比較方法，是解決此題的關(guān)鍵.考點(diǎn) 2 近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法例 3 （2015

3、 黔南州）下列各數(shù)表示正確的是（）A. 57 000 000=57X106B. 0.0158 （用四舍五入法精確到 0.001 ） 0.015C. 1.804 （用四舍五入法精確到十分位）1.8D. 0.000 025 7=2.5710鼻解析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，57000000 應(yīng)等于 5. 7X107,0.000 025 7=2.5710-5, 故 A和 D 均不對(duì)；0.0158 用四舍五入法精確到 0.001 等于 0.016 , B 不對(duì)，所以應(yīng)選 C.評(píng)注：在用科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫成a 10n的形式時(shí)，表示一個(gè)絕對(duì)值大于1 的數(shù)時(shí)，n 的值比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1;表示絕對(duì)值小于

4、1 的數(shù)時(shí)，n 的值是負(fù)整數(shù)，是第一個(gè)非零數(shù)字前所有 0 的個(gè)數(shù)的相反數(shù).近似數(shù)的精確度，就是這個(gè)近似數(shù)中最后一個(gè)數(shù)字所在的那 一位.竺、2、-、,9中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（7個(gè) D. 4個(gè)解析：在給出的各個(gè)數(shù)中,二和2是無限不循環(huán)小數(shù)，它們是無理數(shù)，故應(yīng)選B.2考點(diǎn) 3 實(shí)數(shù)與數(shù)軸3例 4（2015 威海）實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是a -101b- -A.a 1 b）B. 1- abC. 1 abD.-ba -1解析 根據(jù)實(shí)數(shù)a, b 在數(shù)軸上的位置，可得a- 10 11,所以 A 是錯(cuò)誤的,應(yīng)選 A.評(píng)注：解答此題的關(guān)鍵是要明確數(shù)軸及絕對(duì)值的意義及實(shí)數(shù)大小的比較方法.

5、解答此類題型還可以將 a, b 用相應(yīng)的數(shù)字代替，然后比較各個(gè)選項(xiàng)即可考點(diǎn) 4 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)例 5 （2015 綿陽）若.ab52a-b，1=0，則（b - a）2015二（）B . 1 C .52015D .-52015- a b 5 = 0解析：因?yàn)榉秦?fù)數(shù)a b 5和2a - b 1之和等于零，故，所以2a_b+1=0f = 2，則（ba）2015=3（2）2015=1，故選 A.b = -3評(píng)注：常見的非負(fù)數(shù)有以下幾類：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、一個(gè)數(shù)的偶數(shù)次方、一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根等.非負(fù)數(shù)有如下性質(zhì)：它有最小值（為零），但無最大值；如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零.考點(diǎn) 5

6、 無理數(shù)的估算例 6 （2015 自貢）若兩個(gè)連續(xù)整 數(shù) x ,y滿足 x 7+1vy，則x+ y 值是 .解：因?yàn)?4 5 9,所以、一 4 , 5 -.9，即 2 5 3,由此可得 3 , 5 +14,故 x=3,y=4，所以x y=7.評(píng)注：實(shí)數(shù)的估算，常見題型就是確定無理數(shù)a 的整數(shù)部分和小數(shù)部分，其方法是將無理數(shù) a 限制在兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)之間，形如 nan +1,則其整數(shù)部分就是 n,小數(shù)部 分就是 a-n .誤區(qū)點(diǎn)撥1 對(duì)無理數(shù)的概念理解不清致錯(cuò)例 1(2015 通遼)實(shí)數(shù) tan45 , ： =, 0, - n ,.1,-； ，sin60,。3131131113（相鄰兩個(gè)3 之間

7、依次多一個(gè)1）,其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是( )A. 4B . 2 C . 1D . 3錯(cuò)解：AA.-14(薦 $ =_ (a啟0),Va2=a(a_0).(a“).剖析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，常見的有三種類型（見例 1 評(píng)注），本題中，-；n,5sin60 , 0.3131131113是無理數(shù)，故應(yīng)選 D.需注意的是38=2，: 9=3,都是有理數(shù).正 確答案為 D.2 .考慮問題不全面致錯(cuò)例 2 如果a -1 = 5，則a=_ .錯(cuò)解：6.剖析：本題應(yīng)分兩種情況，即a-1 =5或a -1 = -5，錯(cuò)解只考慮了前一種情況，而忽 視了后一種情況.答案應(yīng)為 6 或-4.跟蹤訓(xùn)練1. （2015 上

8、海）下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的為（）A. 錯(cuò)誤！未找到引用源。B.錯(cuò)誤！ 未找到引用源。C.錯(cuò)誤！未找到引用源。D 02. （2015 內(nèi)江） 用科學(xué)記數(shù)表示0.0000061，結(jié)果是()A.6.1 10-5B.6.1 10-6C.0.61 10-5D.61 10-73. (2015 資陽)如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A, B, C, D分別表示數(shù)-2 , 1, 2, 3, 則表示 3- 5 的點(diǎn)P應(yīng)洛在線段()A.AO上B.OB上 C .BC上D.CD上AO B C D 3 -20 I 2 3 44. （2015 荷澤）如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M P N, Q,若點(diǎn)M N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，

9、則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是（）A.點(diǎn)MB. 點(diǎn)NC. 點(diǎn)PD. 點(diǎn)QPMP N Q5. （2015 資陽）已知：（a+6 丫 +Jb22b3 = 0，則 24ba 的值為 _1.2 實(shí)數(shù)的運(yùn)算及二次根式基礎(chǔ)盤點(diǎn)1實(shí)數(shù)的運(yùn)算在進(jìn)行實(shí)數(shù)的加法與乘法運(yùn)算時(shí)，可以先確定結(jié)果的符號(hào)，再確定結(jié)果的絕對(duì)值減去一個(gè)數(shù)，等于 _;除以一個(gè)數(shù)，等于 _ ._ 叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做 _.a =_（a鼻0）,a亠=_ （a* 0,且 m 為整數(shù)）.2.二次根式形如_ 的式子，叫做二次根式.5考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn) 1 實(shí)數(shù)的運(yùn)算(2015 畢節(jié))計(jì)算：(-2015)+1-、2|-2COS450、83解析：先根據(jù)零指數(shù)幕

10、、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義， 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的性質(zhì)等知識(shí)將原式化簡(jiǎn), 再進(jìn)行計(jì)算2原式=1.2 -1 _2二2、29 = 2.29.評(píng)注：進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算，首先要掌握零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義及實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，其次要確定運(yùn)算順序，另外還要根據(jù)算式特點(diǎn)，使用運(yùn)算定律，以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算之目的考點(diǎn) 2 二次根式有意義的條件例2（2015攀枝花）若y = Jx3+J3x+2，則xy=_.解析：根據(jù)二次根式有意義的條件可知，x-3 O，且3-x_0，所以x=3,y=2,解得xy=9.評(píng)注：本題主要考查對(duì)二次根式有意義的條件的理解和掌握，根據(jù)二次根式有意義的條件，求出 x 與 y 的值是解此題的關(guān)鍵.考點(diǎn) 3 二次根式

11、的計(jì)算例 3（2015 臨沂）計(jì)算：（.3 、2 -1爪3 -.、2 T）.解析：先將所求算式變形為 .3 2 -1丨丄、3 -、.2 -1 1,然后根據(jù)平方差公式展開得J32-（72-12,再利用完全平方公式展開后合并，即可得出最后結(jié)果為22（過程略）.評(píng)注：實(shí)數(shù)的運(yùn)算律對(duì)二次根式的運(yùn)算仍適用，并且在進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，可以利用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟.誤區(qū)點(diǎn)撥1 對(duì)平方根和算術(shù)平方根概念理解不清致錯(cuò)例 1（2015 涼山州）丁頁的平方根是_ .錯(cuò)解：_9或3.剖析：由于不理解題意，誤將結(jié)果求成81 的平方根，而得出_9;不理解平方根的意義，得出 3 這一錯(cuò)誤結(jié)果.因?yàn)?.81 =9，故本題求

12、的是 9 的平方根，答案應(yīng)為 一3.2.由于不理解負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和絕對(duì)值的意義知錯(cuò)錯(cuò)解:原式=3一4一”3-乎.例 2（2015 綏化）計(jì)算:36剖析：本題兩個(gè)錯(cuò)誤，一是去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，由于沒搞清,3-4的正負(fù)，造成了去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)的錯(cuò)誤因?yàn)?3-4 v0，所以其絕對(duì)值等于4一3;二是錯(cuò)在由于不理解負(fù)整 數(shù)指數(shù)幕的意義，將跟蹤訓(xùn)練（2015 綿陽）要使代數(shù)式.2一3x有意義，則x的.化為幾個(gè) _ 的形式，叫多項(xiàng)式的因式分解_ 法和_法.考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn) 1 整式的有關(guān)概念例 1（2015 巴中）若單項(xiàng)式 2x2ya b與-丄 xa*y4是同類項(xiàng)，則a,b的值分別為（）A.a=3,b=1 B .a=3

13、,b=1C .a=3,b=1D .a= 3,b=1a k二Q1.2.2.223A.最大值是B .最小值是一 C .最大值是一332（2015 淮安）下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是3D .最小值是一2（A.,3 B .、-4C . ,8 D .、13.（2015潛江）A.2.3=5B .4.3-33=1C .2.3 3.3=6、3D.27 “ .3=34.計(jì)算:(2015 眉山)2、2 -418=;3(2015 南京)5：*155的結(jié):5.計(jì)算:1單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為（2015 北京）（1），-（黒 i#7）03-2 4sin60；1.3 整式基礎(chǔ)盤點(diǎn);所含字母_,并且相同字母也相同的項(xiàng)，叫做2.整

14、式的運(yùn)算：（1 ）am . na a -(a 0).3.乘法公式：a2-b2=；2) (a土 bf =4.因式分解：把一個(gè) _因式分解常用的方法有（2015 哈爾濱市）24 -7解析：因?yàn)檫@兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，所以.，解得 a=3, b=1，故選 A.a+b=4評(píng)注：本題考查了同類項(xiàng)的概念，可利用同類項(xiàng)中“相同字母的指數(shù)相同”這一條件, 列出方程組求解.考點(diǎn) 2幕的運(yùn)算例 2（2015 湖北鄂州）卜列運(yùn)算止確的是()A.a42 8 2a aB.a)=a6C.(abf=ab2D.2a3“ a =2a2解析：選項(xiàng) A 用同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算，結(jié)果為a6；選項(xiàng) B 為幕的乘方，應(yīng)將指數(shù)相乘，結(jié)果為

15、a8；選項(xiàng) C 為積的乘方，應(yīng)將積中每個(gè)因式分別乘方，結(jié)果為a2b2；選項(xiàng) D 用同底數(shù)幕的除法計(jì)算，結(jié)果正確.故選D.評(píng)注：幕的運(yùn)算法則是進(jìn)行整式乘除的基礎(chǔ)，在運(yùn)用幕的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，不要將它們弄混，要熟記各個(gè)法則的特點(diǎn)，根據(jù)題目靈活選擇合適的使用.考點(diǎn) 3 乘法公式2例 3 （ 2015 河池）先化簡(jiǎn)，再求值：（3-x） （3+x）+（x+1），其中 x=2.解析：分別利用平方差公式和完全平方公式，按去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的步驟化簡(jiǎn)，再代 入求值2 2原式=9 -x x 2x 1=2x 10，當(dāng)x = 2時(shí)，原式=14.評(píng)注：在運(yùn)用乘法公式時(shí)， 要先觀察算式的特點(diǎn)是否符合公式條件，再確定能

16、否利用公式計(jì)算，若實(shí)在不能變?yōu)榉瞎降男问剑蔷蛻?yīng)該用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算.考點(diǎn) 4 整式的運(yùn)算例 4（2015 湖北隨州市）先化簡(jiǎn)，再求值：（2 +A（2 A+a（a 5b） +3a5b3十2 21-a2b.其中ab= _.2解析：先根據(jù)乘法公式、整式乘除法的法則去括號(hào)，得原式=4 a2+a2 5ab+ 3ab,再合并同類項(xiàng)，得 4-2ab，最后代入求值，結(jié)果為 5 （過程略）.評(píng)注：在進(jìn)行整式運(yùn)算時(shí)，不要漏項(xiàng)，不要搞錯(cuò)符號(hào)，對(duì)于計(jì)算結(jié)果，有同類項(xiàng)的要合 并同類項(xiàng)，還有就是應(yīng)將結(jié)果按某一字母降幕排列.考點(diǎn) 5 因式分解例 5 分解因式：（2015 本溪）9a3-ab2=_ ；（

17、2015 泰安）9x318x2+9x=_.解析：按先提公因式，再用公式法分解的順序進(jìn)行：9a3- ab2=a 9a2- b2二a 3a b 3a - b；9x3-18x29x=9x x2-2x 1 = 9x x -12.評(píng)注：在對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)需注意兩點(diǎn)：一是有公因式的要先提取公因式，二是分解因式一定要徹底，也就是要分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止誤區(qū)點(diǎn)撥81.對(duì)乘法公式的結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)不清致錯(cuò)例 2 計(jì)算：2x 3y -2x 3y.22錯(cuò)解：2x-3y：i.-2x 3y = 4x - 9y.剖析：錯(cuò)解錯(cuò)在對(duì)乘法公式的結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)不清，在運(yùn)用乘法公式時(shí)，關(guān)鍵要弄清公式中a與b所代表的代數(shù)式，

18、題中根本不能用平方差公式，應(yīng)變形后用完全平方公式.答案為2 2-4x12xy-9y.2.分解因式不徹底致錯(cuò)例 2分解因式：m2n2- 16m2；錯(cuò)解：m2n2_16m2= mn _4m mn 4m.剖析：分解因式時(shí)，要先觀察多項(xiàng)式中是不是有公因式，若有公因式，應(yīng)先提公因式，錯(cuò)解就錯(cuò)在沒提公因式，直接運(yùn)用平方差公式，造成了分解不徹底這一錯(cuò)誤，正確結(jié)果為2m n 4 n4.跟蹤訓(xùn)練1.(2015 陜西)下列計(jì)算正確的是()A.aa=aB . (-2ab) =4a bC . (a) =aD. 3a b a b=3ab2.(2015 邵陽)已知a+b=3, ab=2,則a2的值為()A.3B.4C.5

19、D.63. (2015 綿陽)a(a2*a)-a2=_ ；(2015 常德)b(2a +5b )+a(3a 2b)=_.4._因式分解: (2015 ?鄂州)a3b- 4ab=_;(2015 巴中)2a2- 4a+2=_ .5. 化簡(jiǎn)：(2015 浙江省溫州)(2a+1) (2a-1)-4a(a-1).2232(2)(2015 湖北省咸寧) 化簡(jiǎn)：(a b-2ab -b)b-(a-b).6.(2015 江西省)先化簡(jiǎn)，再求值：2a(a 2b) -(a 2b)2，其中a = T,b = . 3.1.4 分式基礎(chǔ)盤點(diǎn)1.分式有意義的條件;H.是 ,分式值為零的條件H.是.a 5a + m-bbb2.分式的基本性質(zhì)：(1)=；(2)=；(3)b5X ma-a aa cacfa 中a b3.分式的運(yùn)算：(1)X= -i =；(2) =b dbdb 丿c c9（填序號(hào)）.錯(cuò)解：.剖析：不一定成立，因?yàn)樽冃螘r(shí)兩邊同乘以的x-2有可能得零；而一定成立，因?yàn)轭}目中隱藏著x 2=0這一條件故答案為跟蹤訓(xùn)練a c士 一=b _d考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn) 1 分式有意義的條件（2015 綏化）若代數(shù)式冒的值等于0，則x=2由分式的值為零可知x25x+6=0 且