第一章 線性方程組與矩陣 課程教案

1、第一章 線性方程組與矩陣 課程教案授課題目：第二節(jié) 矩陣概念與矩陣的初等變換教學(xué)目的：1掌握高斯消元法求解線性方程組2理解矩陣的概念、運(yùn)算及其性質(zhì)，掌握矩陣的初等行變換教學(xué)重點(diǎn)：本章以課堂教學(xué)為主，使學(xué)生掌握矩陣的初等行變換，提高學(xué)生的邏輯思維能力和計(jì)算能力教學(xué)難點(diǎn)： 初等行變換的運(yùn)用課時(shí)安排：2學(xué)時(shí)授課方式：多媒體與板書結(jié)合教學(xué)基本內(nèi)容：1.2 矩陣概念與矩陣的初等變換1. 概念對線性方程組 (1)其系數(shù)可用表示定義1 個(gè)數(shù)排列成行（橫向）、列（縱向）的矩形數(shù)表： 稱為矩陣，簡記為，其中為中第行第列的元素如是3行4列的矩陣這里，34是個(gè)記號，表明矩陣有3行4列的事實(shí)而不能取乘積“12”2.

2、一些特殊的矩陣1) 行矩陣只有一行的矩陣 例2) 列矩陣只有一列的矩陣 例3) 零矩陣所有元素都等于0的矩陣?yán)?) 同型矩陣行數(shù)相同、列數(shù)也相同例與同型5) 當(dāng)時(shí)稱 為階方陣；所在的對角線稱為方陣的主對角線6) 主對角線下（上）方的元素全為零的方陣稱為上（下）三角陣?yán)秊樯先顷?；為下三角?) 主對角線以外的元素全為零的方陣稱為對角陣，記為，簡記為8) 數(shù)量陣對角陣中 例9) 單位陣數(shù)量陣中，記以或例注（1） 只有1列或1行的矩陣分別稱為列矩陣或行矩陣，也被稱為列向量或行向量這樣，它們就有了矩陣和向量的雙重“身份”作為向量，常用小寫黑體字母a、b、等標(biāo)記之，向量的元也稱為分量，一個(gè)向量所含分量

3、的個(gè)數(shù)稱為維（是個(gè)數(shù)），如是個(gè)3維列向量，其實(shí)就是由3個(gè)數(shù)組成的一個(gè)有序數(shù)組維向量是個(gè)數(shù)的一個(gè)有序數(shù)組，亦即是個(gè)的列矩陣或的行矩陣列向量與行向量雖然只是寫法上的不同，但我們還是與多數(shù)參考書一樣約定：除非特別說明，說到向量一般均指列向量行向量則被記作aT或a 等（2）矩陣也稱為階方陣或階矩陣，而1階矩陣被約定當(dāng)作“數(shù)”（即“元”本身）對待，當(dāng)然“數(shù)”是不能當(dāng)作1階矩陣來對待的對階矩陣，后面要討論其行列式、是否為可逆陣、轉(zhuǎn)置伴隨陣、及特征值與對角化等種種問題等（3）單位陣、對角陣、三角陣是特別簡單的一些方陣，在今后討論的基本運(yùn)算中，它們各表現(xiàn)出一些簡單特性，這就使它們在形成或訓(xùn)練解決問題的矩陣方法

4、中都將有重要作用對線性方程組(1) 稱為(1)的系數(shù)矩陣，稱為(1)的增廣矩陣3. 矩陣的行(列)初等變換定義2 矩陣的行(列)初等變換： (1) 對換矩陣的兩行（列），用表示對換兩行（列）的行（列）初等變換，即（）； (2) 用非零數(shù)乘矩陣的某一行（列），用表示以乘矩陣的第行（列）的行（列）初等變換，即；(3) 將矩陣的某行(列)乘以數(shù)再加入另一行（列）中去，用表示乘矩陣的第行（列）后加到第行（列）的行（列）初等變換，即4. 矩陣的等價(jià)定義 將矩陣的行經(jīng)有限次初等變換化為，稱與等價(jià)，記作5. 行階梯形矩陣與最簡形矩陣定義3 若矩陣的零行（元素全為零的行）位于的下方，且各非零行（元素不全為零的

5、行）的非零首元（第一個(gè)不為零的元素）的列標(biāo)隨行標(biāo)的遞增而嚴(yán)格增大，則稱為行階梯形矩陣定義4 若行階梯形矩陣的各非零首元均為1，且各非零首元所在列的其余元素均為零，則稱為最簡形6. 用初等變換線性方程組的解1) 將(1)的增廣矩陣用行初等變換化為最簡形；2) 由最簡形對應(yīng)的方程組得到解例1 求解下列齊次線性方程組：解(1)對系數(shù)矩陣實(shí)施行變換：，即得，故方程組的解為例2 求解下列非齊次線性方程組:(1) (2) 解(1)對系數(shù)的增廣矩陣施初等行變換，有故方程組無解(2)對系數(shù)的增廣矩陣施初等行變換：，即得，亦即參考書目：1. 賀鐵山等，線性代數(shù)（第二版），中山大學(xué)出版社，2004年8月2吳贛昌，大學(xué)數(shù)學(xué)立體化教材：線性代數(shù)（經(jīng)濟(jì)類），中國人民大學(xué)出版社，2006年3月3同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，工程數(shù)學(xué)（第四版），高等教育出版社，2003年7月作業(yè)和思考題