導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與定積分測試題

1、A卷（理科4）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用及定積分測試題一、選擇題1已知函數(shù), 的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)的縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)向坐平移個單位后得到的函數(shù)記為，則下列說法正確的是（ ）A函數(shù)是奇函數(shù)，最大值是 B函數(shù)是偶函數(shù)，最大值是 C函數(shù)是奇函數(shù)，最大值是 D函數(shù)是偶函數(shù)，最大值是2已知，若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 3若，則（ ） A B C D4如果函數(shù)的圖象在1處的切線過點(diǎn)（0，），并且與圓C：相交，則點(diǎn)與圓C的位置關(guān)系是（）.A.在圓內(nèi)B.在圓外C.在圓上D.不能確定5. 已知函數(shù)，其中分別是橢圓的短半軸與長半軸長，則函數(shù)的極大值與極小值分別為（ ）A. 與 B. 與

2、 C. 與 D. 與6由曲線，所圍成的圖形的面積為( )A. B. C. D. 二、填空題（共2小題）7設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中含的系數(shù)是8設(shè)函數(shù)，若函數(shù)對任意實(shí)數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是二、解答題（2小題）9已知是一次函數(shù)，且，求的表達(dá)式.10. 已知函數(shù)，求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方. B組（理科4）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用及定積分測試題一、選擇題（6小題）1若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 2如圖，在半徑為的半圓形中，陰影部分的面積是的函數(shù)（），則該函數(shù)的圖象是（ ）A B C D3 的導(dǎo)數(shù)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和是( )A. B. C. D. 4. 已

3、知函數(shù)，則的極大值為（ ） A B. C. D. 5.設(shè)函數(shù)，若方程的兩個實(shí)數(shù)根可以分別作為一個橢圓和一個雙曲線的離心率，則（ ）A. B. C. D. 6. 我們把形如的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時，可以利用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得，兩邊求導(dǎo)數(shù)，得，于是，運(yùn)用此方法可以探求得的一個單調(diào)增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（共2小題）7由曲線及直線所圍成的封閉圖形的面積為 8已知函數(shù),記，則的值為二、解答題（2小題）9二次函數(shù)在處取得最小值，且，求的值10已知向量，,三個數(shù)成等差數(shù)列，三個數(shù)成等比數(shù)列.(1)求證：（2）若存在不為零的實(shí)數(shù)與，使得，且，,試求函數(shù)關(guān)系式

4、，討論函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的極值.（3）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.C組1. 已知函數(shù),其中是以為公差的等差數(shù)列，且.設(shè)上，在處取得最大值，在處取得最小值，將點(diǎn)依次記為 (I)求證(II)若有一邊平行于軸，且的面積為，求的值2是一次函數(shù)，且，求證導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與定積分測試題答案一選擇題1 A ，函數(shù)的縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)向坐平移個單位后得到的函數(shù)，是奇函數(shù)，最大值為，選A.2 D ，由可得，單調(diào)減區(qū)間是選D.3 D 因?yàn)?，所以，選D.4 B 由題意，所以直線的斜率，過點(diǎn)（0，），可得直線的方程為.又與圓C：相交，則，即，所以點(diǎn)在圓C外.選B.5. B 由已知得，得，得，列出

5、關(guān)于,表格：（¥，1）1（1，1）1（1，¥）極大值極小值由上表可知在時，取得極大值，極大值為；在時，取得極小值，極小值為.選B.6 A 設(shè)所求面積為依題意得,選A二、填空題（共2小題）7. 8. 答案提示：7 ，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，所以，可得含的系數(shù)是.8，所以，則其單調(diào)區(qū)間為，根據(jù)已知條件，則有對任意實(shí)數(shù)恒成立，即對任意實(shí)數(shù)恒成立，所以.二、解答題（2小題）9解：設(shè)， 由可得，因?yàn)?（1） （2）由（1）與（2）可得，所以的表達(dá)式為.10. 設(shè)，則因?yàn)椋?，故在區(qū)間上是減函數(shù)，又，故在區(qū)間上，即所以在區(qū)間上函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方 B組一、選擇題1 C ，

6、得或.選C.2 C 由圖可知時，最大，隨著的增大，陰影面積逐漸減小，但減小的速度越來越慢，故，且圖象向下凸出，符合這種情況的是C.3 D ，比較可得，所以，又因?yàn)?，記?shù)列的前項(xiàng)和為，得，選D.4. B 因?yàn)?,則，由，得或，在(-，-1)及（2，+）上函數(shù)遞增，在-1，2上函數(shù)遞減，故時，函數(shù)取得極大值， .選B.5. D 的兩根分別是橢圓和雙曲線的離心率, 得, 所以且,所以 , 畫出點(diǎn)的區(qū)域，設(shè)，可求得，選D.6. D 提示：，因?yàn)?，所以，即，所以，因?yàn)椋xD.二、填空題（共2小題）7. 8. 7設(shè)所求面積為依題意得，解得，8，是周期為4的函數(shù)，因?yàn)椋蕉?、解答題（2小題）9解：二次函數(shù)在處取得最小值，得，,，由可得，因?yàn)椋?，可?0解：（1）由三個數(shù)成等差數(shù)列，則有 由三個數(shù)成等比數(shù)列得 由與可得，所以， 因?yàn)?，所?（2）由（1）得，因?yàn)?，所以，所以?又，所以，所以（），令，得或 當(dāng)變化時，的變化情況如下表：-（-,）+ 極大值 極小值因此的單調(diào)增區(qū)間為，；的單調(diào)減區(qū)間為（,）.極大值為，極小值為. （3）當(dāng)，不等式恒成立，即當(dāng)，恒成立得 ， ， ， 則 當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，所以，得.C組1. (I)證明: 令,得當(dāng)時, ;當(dāng)時, 所以在處取得最小值，故(II) ，又知在上的最大值為即，又由當(dāng)時, 取