安徽省巢湖市廬江縣2016屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年安徽省巢湖市廬江縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（共10小題，每小題4分，共40分）1若c（c0）為關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，則c+b的值為（）A1B1C2D22如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）AkBk且k0CkDk且k03拋物線y=2x2+1的對稱軸是（）A直線B直線Cy軸D直線x=24使用墻的一邊，再用13m的鐵絲網(wǎng)圍成三邊，圍成一個面積為20m2的長方形，求這個長方形的兩邊長，設(shè)墻的對邊長為x m，可得方程（）Ax（13x）=20Bx=20Cx（13x）=20Dx=205如圖所

2、示，ABC中，AC=5，中線AD=7，EDC是由ADB旋轉(zhuǎn)180°所得，則AB邊的取值范圍是（）A1AB29B4AB24C5AB19D9AB196設(shè)A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=（x+1）2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y27如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到DCF，連接EF，若BEC=60°，則EFD的度數(shù)為（）A10°B15°C20°D25°8把拋物線y=3x2先向上

3、平移2個單位，再向右平移3個單位，所得的拋物線是（）Ay=3（x+3）22By=3（x+3）2+2Cy=3（x3）22Dy=3（x3）2+29在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（）ABCD10如圖，C是線段BD上一點，分別以BC、CD為邊在BD同側(cè)作等邊ABC和等邊CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，則圖中可通過旋轉(zhuǎn)而相互得到的三角形對數(shù)有（）A1對B2對C3對D4對二、填空：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）11已知拋物線y=ax22ax+c與x軸一個交點的坐標為（1，0），則一元二次方程ax22ax+c=0的根為_12三角形

4、兩邊的長分別是8和6，第3邊的長是一元二次方程x216x+60=0的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是_13如圖，CD是O的直徑，弦ABCD，若AOB=100°，則ABD=_14如圖，兩條拋物線，與分別經(jīng)過點（2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為_15已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：abc0，ab+c0，2a=b，4a+2b+c0，若點（2，y1）和（，y2）在該圖象上，則y1y2其中正確的結(jié)論是_（填入正確結(jié)論的序號）三、解答題：（共90分）16解方程（1）4x26x3=0（2）（x+8）（x+1）=1217已知：ABC在坐標平

5、面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）（1）畫出ABC向下平移4個單位，再向左平移1個單位得到的A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標；（2）作出ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的A2B2C2，并直接寫出C2點的坐標；（3）作出ABC關(guān)于原點O成中心對稱的A3B3C3，并直接寫出B3的坐標18已知二次函數(shù)y=3x+4（1）將其配方成y=a（xk）2+h的形式，并寫出它的圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸（2）畫出圖象，指出y0時x的取值范圍（3）當0x4時，求出y的最小值及最大值19如圖AB是O的直徑，C

6、是O上的一點，若AC=8cm，AB=10cm，ODBC于點D，求BD的長20某襯衣店將進價為30元的一種襯衣以40元售出，平均每月能售出600件，調(diào)查表明：這種襯衣售價每上漲1元，其銷售量將減少10件（1）寫出月銷售利潤y（單位：元）與售價x（單位：元/件）之間的函數(shù)解析式（2）當銷售價定為45元時，計算月銷售量和銷售利潤（3）襯衣店想在月銷售量不少于300件的情況下，使月銷售利潤達到10000元，銷售價應(yīng)定為多少？（4）當銷售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤21在“全民閱讀”活動中，某中學(xué)對全校學(xué)生中堅持每天半小時閱讀的人數(shù)進行了調(diào)查，2012年全校堅持每天半小時閱讀有1000名學(xué)

7、生，2013年全校堅持每天半小時閱讀人數(shù)比2012年增加10%，2014年全校堅持每天半小時閱讀人數(shù)比2013年增加340人（1）求2014年全校堅持每天半小時閱讀學(xué)生人數(shù)；（2）求從2012年到2014年全校堅持每天半小時閱讀的人數(shù)的平均增長率22P為正方形ABCD內(nèi)一點，且AP=2，將APB繞A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到APB（1）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）試求APP的周長和面積23拋物線與x軸交于A，B兩點，（點B在點A的左側(cè)）且A，B兩點的坐標分別為（2，0）、（8，0），與y軸交于點C，連接BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標

8、為（m，0），過點P作x軸的垂線L交拋物線于點Q，交BD于點M（1）求拋物線的解析式；（2）當點P在線段OB上運動時，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形？（3）在（2）的結(jié)論下，試問拋物線上是否存在點N（不同于點Q），使三角形BCN的面積等于三角形BCQ的面積？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由2015-2016學(xué)年安徽省巢湖市廬江縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（共10小題，每小題4分，共40分）1若c（c0）為關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，則c+b的值為（）A1B1C2D2【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方

9、程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立【解答】解：把x=c代入方程x2+bx+c=0，可得c2+bc+c=，0即c（b+c）+c=0，c（b+c+1）=0，又c0，b+c+1=0，c+b=1故選B【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義2如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）AkBk且k0CkDk且k0【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍【解答】解：由題意知，k0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以0，=b24ac=（2k+1）24k2=4k

10、+10又方程是一元二次方程，k0，k且k0故選B【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根注意方程若為一元二次方程，則k03拋物線y=2x2+1的對稱軸是（）A直線B直線Cy軸D直線x=2【分析】已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標及對稱軸【解答】解：拋物線y=2x2+1的頂點坐標為（0，1），對稱軸是直線x=0（y軸），故選C【點評】主要考查了求拋物線的頂點坐標與對稱軸的方法4使用墻的一邊，再用13m的鐵絲網(wǎng)圍成三邊，圍成一個面積為20m2的長方形，求這個長方形的兩邊長，設(shè)墻的對邊長為x

11、 m，可得方程（）Ax（13x）=20Bx=20Cx（13x）=20Dx=20【分析】根據(jù)鐵絲網(wǎng)的總長度為13，長方形的面積為20，來列出關(guān)于x的方程，由題意可知，墻的對邊為x，則長方形的另一對邊為，則可利用面積公式求出即可【解答】解：設(shè)墻的對邊長為x m，可得方程：x×=20故選：B【點評】本題主要考查長方形的周長和長方形的面積公式，得出矩形兩邊長是解題關(guān)鍵5如圖所示，ABC中，AC=5，中線AD=7，EDC是由ADB旋轉(zhuǎn)180°所得，則AB邊的取值范圍是（）A1AB29B4AB24C5AB19D9AB19【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE=AD，AB=CE，再求出AE，然后

12、根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出CE的取值范圍，即為AB的取值范圍【解答】解：EDC是由ADB旋轉(zhuǎn)180°所得，DE=AD=7，AB=CE，AE=AD+DE=7+7=14，145=9，14+5=19，由三角形的三邊關(guān)系得，9CE19，9AB19故選D【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并求出邊AE的長是解題的關(guān)鍵6設(shè)A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=（x+1）2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可利

13、用對稱性，找出點A的對稱點A，再利用二次函數(shù)的增減性可判斷y值的大小【解答】解：函數(shù)的解析式是y=（x+1）2+a，如右圖，對稱軸是x=1，點A關(guān)于對稱軸的點A是（0，y1），那么點A、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1y2y3故選A【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，解題的關(guān)鍵是能畫出二次函數(shù)的大致圖象，據(jù)圖判斷7如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到DCF，連接EF，若BEC=60°，則EFD的度數(shù)為（）A10°B15°C20°D25°

14、【分析】由旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角相等可知，DFC=BEC=60°；一個特殊三角形ECF為等腰直角三角形，可知EFC=45°，把這兩個角作差即可【解答】解：BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到DCF，CE=CF，DFC=BEC=60°，EFC=45°，EFD=60°45°=15°故選：B【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：定點旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度8把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得的拋物線是（）Ay

15、=3（x+3）22By=3（x+3）2+2Cy=3（x3）22Dy=3（x3）2+2【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行求解【解答】解：拋物線y=3x2先向上平移2個單位，得：y=3x2+2；再向右平移3個單位，得：y=3（x3）2+2；故選D【點評】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式9在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（）ABCD【分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關(guān)鍵是m的正負的確定，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當a0時，開口向

16、上；當a0時，開口向下對稱軸為x=，與y軸的交點坐標為（0，c）【解答】解：解法一：逐項分析A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上，與圖象不符，故A選項錯誤；B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，對稱軸為x=0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項錯誤；C、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，與圖象不符，故C選項錯誤；D、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x=0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項正確；解法二：系統(tǒng)分析當二次函數(shù)開口向下時，m0，m0，一次函

17、數(shù)圖象過一、二、三象限當二次函數(shù)開口向上時，m0，m0，對稱軸x=0，這時二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè)，一次函數(shù)圖象過二、三、四象限故選：D【點評】主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題10如圖，C是線段BD上一點，分別以BC、CD為邊在BD同側(cè)作等邊ABC和等邊CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，則圖中可通過旋轉(zhuǎn)而相互得到的三角形對數(shù)有（）A1對B2對C3對D4對【分析】分別證明ACDBCE、ACFBCG、GECFDC，即可解決問題【解答】解：ABC和CDE均為等邊三角形，ACB=ECD=60°，AC=BC，CE=CD，BC

18、E=ACD，ACE=180°120°=60°；在ACD與BCE中，ACDBCE（SAS），CAF=CBG，CEG=CDF；在ACF與BCG中，ACFBCG（ASA），同理可證GECFDC，以點C為旋轉(zhuǎn)中心，可通過旋轉(zhuǎn)而相互得到的三角形有：ACD與BCE、ACF與BCG、GEC與FDC，共三對故選：C【點評】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點的應(yīng)用問題；深入觀察圖形，準確找出圖形中隱含的相等或全等關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）11已知拋物線y=ax22ax+c與x軸一個交點的坐標為（1，0），則一元

19、二次方程ax22ax+c=0的根為1，3【分析】將x=1，y=0代入拋物線的解析式可得到c=3a，然后將c=3a代入方程，最后利用因式分解法求解即可【解答】解法一：將x=1，y=0代入y=ax22ax+c得：a+2a+c=0解得：c=3a將c=3a代入方程得：ax22ax3a=0a（x22x3）=0a（x+1）（x3）=0x1=1，x2=3解法二：已知拋物線的對稱軸為x=1，又拋物線與x軸一個交點的坐標為（1，0），則根據(jù)對稱性可知另一個交點坐標為（3，0）；故而ax22ax+c=0的兩個根為1，3故答案為：1，3【點評】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點，求得a與c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵12三角

20、形兩邊的長分別是8和6，第3邊的長是一元二次方程x216x+60=0的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是24或8【分析】由x216x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分別從x=6時，是等腰三角形；與x=10時，是直角三角形去分析求解即可求得答案【解答】解：x216x+60=0，（x6）（x10）=0，解得：x1=6，x2=10，當x=6時，則三角形是等腰三角形，如圖：AB=AC=6，BC=8，AD是高，BD=4，AD=2，SABC=BCAD=×8×2=8；當x=10時，如圖，AC=6，BC=8，AB=10，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，C=90°

21、;，SABC=BCAC=×8×6=24該三角形的面積是：24或8故答案為：24或8【點評】此題考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想，小心別漏解13如圖，CD是O的直徑，弦ABCD，若AOB=100°，則ABD=25°【分析】根據(jù)垂徑定理得到=，求出AOD的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出ABD的度數(shù)【解答】解：CD是O的直徑，弦ABCD，=，AOD=BOD=AOB=50°，ABD=AOD=25°，故答案為：25°【點評】本題考查的是圓周角定理和垂徑定理的應(yīng)用，掌握在同

22、圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵14如圖，兩條拋物線，與分別經(jīng)過點（2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為8【分析】把陰影圖形分割拼湊成矩形，利用矩形的面積即可求得答案【解答】解：如圖，過y2=x21的頂點（0，1）作平行于x軸的直線與y1=x2+1圍成的陰影，同過點（0，3）作平行于x軸的直線與y2=x21圍成的圖形形狀相同，故把陰影部分向下平移2個單位即可拼成一個矩形，因此矩形的面積為4×2=8故填8【點評】此題主要考查利用二次函數(shù)圖象的特點與分割拼湊的方法求不規(guī)則圖形的面積15已知二次函數(shù)y=ax2+

23、bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：abc0，ab+c0，2a=b，4a+2b+c0，若點（2，y1）和（，y2）在該圖象上，則y1y2其中正確的結(jié)論是（填入正確結(jié)論的序號）【分析】由圖象可先判斷a、b、c的符號，可判斷；由x=1時函數(shù)的圖象在x軸下方可判斷；由對稱軸方程可判斷；由對稱性可知當x=2時，函數(shù)值大于0，可判斷；結(jié)合二次函數(shù)的對稱性可判斷；可得出答案【解答】解：二次函數(shù)開口向下，且與y軸的交點在x軸上方，a0，c0，對稱軸為x=1，=1，b=2a0，abc0，故、都不正確；當x=1時，y0，ab+c0，故正確；由拋物線的對稱性可知拋物線與x軸的另一交點在2和3之間，當x=2時，y0

24、，4a+2b+c0，故正確；拋物線開口向下，對稱軸為x=1，當x1時，y隨x的增大而增大，2，y1y2，故不正確；綜上可知正確的為，故答案為：【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、增減性是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合三、解答題：（共90分）16解方程（1）4x26x3=0（2）（x+8）（x+1）=12【分析】（1）先確定a，b，c的值，再求出b24ac的值，在b24ac0的前提下，把a、b、c的值代入公式進行計算，求出方程的根（2）使方程的右邊化為零，將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積，令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，即可得到原方程

25、的解【解答】解：（1）4x26x3=0a=4，b=6，c=3，=b24ac=36+48=84，x=，x1=，x2=；（2）（x+8）（x+1）=12原方程可化為：x2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，x1=4，x2=5【點評】本題主要考查了解一元二次方程的方法，用公式法解一元二次方程的前提條件是：a0；b24ac0因式分解法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法17已知：ABC在坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）（1）畫出ABC向下平移4個單位，再向左平移1個單位得到的A1B1C1，并直接寫出C1

26、點的坐標；（2）作出ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的A2B2C2，并直接寫出C2點的坐標；（3）作出ABC關(guān)于原點O成中心對稱的A3B3C3，并直接寫出B3的坐標【分析】（1）將A、B、C分別向下平移4個單位，再向左平移1個單位，順次連接即可得出A1B1C1，即可得出寫出C1點的坐標；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到各點的對應(yīng)點，順次連接可得出A2B2C2，即可寫出C2點的坐標；（3）根據(jù)關(guān)于原點對稱的性質(zhì)，找到各點的對應(yīng)點，順次連接可得出A3B3C3，即可寫出C3點的坐標【解答】解：（1）如圖1，C1（1，2）（2）如圖2，C2（1，1）（3）如圖3，B3（3，4）【點評】本題考

27、查了旋轉(zhuǎn)作圖及平移作圖的知識，解答此類題目的關(guān)鍵是就是尋找對應(yīng)點，要求掌握旋轉(zhuǎn)三要素、平移的特點18已知二次函數(shù)y=3x+4（1）將其配方成y=a（xk）2+h的形式，并寫出它的圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸（2）畫出圖象，指出y0時x的取值范圍（3）當0x4時，求出y的最小值及最大值【分析】（1）把二次函數(shù)化為頂點式的形式，進而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標及與x軸的交點坐標畫出函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象可直接得出y0時x的取值范圍；（3）直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論【解答】解：（1）原二次函數(shù)可化為：y=（x3）2；開口方向向上，頂點坐標（3，對稱軸：直線x=3；（2）

28、如圖所示，由圖可知，當2x4時，y0；（3）當x=0時，y有最大值4，當x=3時，y有最小值【點評】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，熟知二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關(guān)鍵19如圖AB是O的直徑，C是O上的一點，若AC=8cm，AB=10cm，ODBC于點D，求BD的長【分析】由于AB是O的直徑，根據(jù)圓周角定理可得ACB=90°，可得出ODAC；由于AO=OB，則OD是ABC的中位線，即BD=DC=BC，而BC的值可由勾股定理求得，由此得解【解答】解：AB是O的直徑，ACB=90°；ODBC，ODAC，又AO=OB，OD是ABC的中位線，即BD=BC；RtABC中，AB=10c

29、m，AC=8cm；由勾股定理，得：BC=6cm；故BD=BC=3cm【點評】此題主要考查了圓周角定理、勾股定理、三角形中位線定理等知識，能夠正確的判斷出BD與BC的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵20某襯衣店將進價為30元的一種襯衣以40元售出，平均每月能售出600件，調(diào)查表明：這種襯衣售價每上漲1元，其銷售量將減少10件（1）寫出月銷售利潤y（單位：元）與售價x（單位：元/件）之間的函數(shù)解析式（2）當銷售價定為45元時，計算月銷售量和銷售利潤（3）襯衣店想在月銷售量不少于300件的情況下，使月銷售利潤達到10000元，銷售價應(yīng)定為多少？（4）當銷售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤【分析】（1）

30、利用已知表示出每件的利潤以及銷量進而表示出總利潤即可；（2）將x=45代入求出即可；（3）當y=10000時，代入求出即可；（4）利用配方法求出二次函數(shù)最值即可得出答案【解答】解：（1）由題意可得：y=（x30）60010（x40）=10x2+1300x30000；（2）當x=45時，60010（x40）=550（件），y=10×452+1300×4530000=8250（元）；（3）當y=10000時，10000=10x2+1300x30000解得：x1=50，x2=80，當x=80時，60010（8040）=200300（不合題意舍去）故銷售價應(yīng)定為：50元；（4）y=

31、10x2+1300x30000=10（x65）2+12250，故當x=65（元），最大利潤為12250元【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)最值，得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵21在“全民閱讀”活動中，某中學(xué)對全校學(xué)生中堅持每天半小時閱讀的人數(shù)進行了調(diào)查，2012年全校堅持每天半小時閱讀有1000名學(xué)生，2013年全校堅持每天半小時閱讀人數(shù)比2012年增加10%，2014年全校堅持每天半小時閱讀人數(shù)比2013年增加340人（1）求2014年全校堅持每天半小時閱讀學(xué)生人數(shù)；（2）求從2012年到2014年全校堅持每天半小時閱讀的人數(shù)的平均增長率【分析】（1）根據(jù)題意，先求出2

32、013年全校的學(xué)生人數(shù)就可以求出2014年的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)增長后的量=增長前的量×（1+增長率）設(shè)平均每年的增長率是x，列出方程求解即可【解答】解：（1）由題意，得2013年全校學(xué)生人數(shù)為：1000×（1+10%）=1100人，2014年全校學(xué)生人數(shù)為：1100+340=1440人；（2）設(shè)從2012年到2014年全校堅持每天半小時閱讀的人數(shù)的平均增長率為x，根據(jù)題意得：1000（1+x）2=1440，解得：x=0.2=20%或x=2.2（舍去）答：從2012年到2014年全校堅持每天半小時閱讀的人數(shù)的平均增長率為20%【點評】本題是一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的增長率問題的實際問題，考查了列一元二次方程解實際問題的運用及一元二次方程的解法的運用，解答中對結(jié)果驗根是否符合題意是解答的關(guān)鍵22P為正方形ABCD內(nèi)一點，且AP=2，將APB繞A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到APB（1）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）試求APP的周長和面積【分析】（1）利用圓規(guī)和量角器作出點B、P的對應(yīng)點B、P，然后與點A順次連接即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷出APP是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出周長和面積即可【解答】解：（1）APB如圖所示；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，APP是等邊三角形，邊長為2，所以，周長為6，面積為：×2×（2×）=