信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)講義(8學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容)

1、目 錄實(shí)驗(yàn)一 零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 14實(shí)驗(yàn)二 信號(hào)的采樣與恢復(fù) 20實(shí)驗(yàn)三 信號(hào)分解與合成 16實(shí)驗(yàn)四 二階系統(tǒng)特性測(cè)量 32實(shí)驗(yàn)一 零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、觀察電路的零輸入響應(yīng)，了解系統(tǒng)零輸入響應(yīng)的過程，并與理論計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較。2、觀察電路的零狀態(tài)響應(yīng)，了解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的過程，并與理論計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、觀察零輸入響應(yīng)的過程。2、觀察零狀態(tài)響應(yīng)的過程。三、實(shí)驗(yàn)原理1、零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：沒有外加激勵(lì)的作用，只有起始狀態(tài)（起始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能）所產(chǎn)生的響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)：不考慮起始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能的作用（起始狀態(tài)等于零）。2、典型電路分析：電路的響應(yīng)一

2、般可分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。首先考察一個(gè)實(shí)例：在下圖中由RC組成一電路，電容兩端有起始電壓Vc(0-),激勵(lì)源為e(t)。R+ e (t) C Vc(0-) Vc(t)_ 圖2-1-1 RC電路_則系統(tǒng)響應(yīng)電容兩端電壓：上式中第一項(xiàng)稱之為零輸入響應(yīng)，與輸入激勵(lì)無(wú)關(guān)，零輸入響應(yīng)是以初始電壓值開始，以指數(shù)規(guī)律進(jìn)行衰減。第二項(xiàng)與起始儲(chǔ)能無(wú)關(guān)，只與輸入激勵(lì)有關(guān)，被稱為零狀態(tài)響應(yīng)。在不同的輸入信號(hào)下，電路會(huì)表征出不同的響應(yīng)。四、實(shí)驗(yàn)步驟說(shuō)明1、把系統(tǒng)時(shí)域與頻域分析模塊插在主板上，用導(dǎo)線接通此模塊“電源接入”和主板上的電源（看清標(biāo)識(shí)，防止接錯(cuò)，帶保護(hù)電路），并打開此模塊的電源開關(guān)。2、系統(tǒng)的零輸入響

3、應(yīng)特性觀察（1）接通主板上的電源，同時(shí)按下此模塊上兩個(gè)電源開關(guān)，將“時(shí)域抽樣定理”模塊中的抽樣脈沖信號(hào)（SK1000用于選擇頻段，“頻率調(diào)節(jié)”電位器用于在頻段內(nèi)的頻率調(diào)節(jié)，“脈寬調(diào)節(jié)”用于脈沖寬度的調(diào)節(jié)，以下實(shí)驗(yàn)都可改變以上的參數(shù)進(jìn)行相關(guān)的操作），通過導(dǎo)線引入到“零輸入零狀態(tài)響應(yīng)”的輸入端，改變脈沖頻率，可以同時(shí)改變零輸入和零狀態(tài)的響應(yīng)時(shí)間，改變脈寬的大小，可以分別改變零輸入和零狀態(tài)響應(yīng)的時(shí)間。（2）用示波器的兩個(gè)探頭，一個(gè)接輸入脈沖信號(hào)作同步，一個(gè)用于觀察輸出信號(hào)的波形，當(dāng)脈沖進(jìn)入低電平階段時(shí)，相當(dāng)于此時(shí)激勵(lì)去掉，即在低電平時(shí)所觀察到的波形即為零輸入信號(hào)。（3）改變本實(shí)驗(yàn)的開關(guān)SK900的位

4、置，觀察到的是不同情況下的零輸入響應(yīng)，進(jìn)行相應(yīng)的比較3、系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)特性觀察 （1）觀察的方法與上述相同，不過當(dāng)脈沖進(jìn)入高電平階段時(shí)，相當(dāng)于此時(shí)加上激勵(lì)，即此時(shí)零狀態(tài)響應(yīng)應(yīng)在脈沖的高電平進(jìn)行。（2）改變本實(shí)驗(yàn)的開關(guān)SK900的位置，觀察到的是不同系統(tǒng)下的零輸入響應(yīng)，進(jìn)行相應(yīng)的比較。 參考波形：（三種情況，對(duì)應(yīng)零輸入和零狀態(tài)表現(xiàn)出的波形） 五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告 1、用兩個(gè)坐標(biāo)軸，分別繪制出零輸入和零狀態(tài)的輸出波形。 2、通過繪制出的波形，和理論計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較。六、思考題問：圖2-1-1所示電路中，根據(jù)實(shí)驗(yàn)提供的實(shí)驗(yàn)元件，計(jì)算系統(tǒng)的零狀態(tài)和零輸入過程。實(shí)驗(yàn)三 信號(hào)分解與合成一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1、觀察信

5、號(hào)的分解。2、掌握帶通濾波器的有關(guān)特性測(cè)試方法。3、觀測(cè)基波和其諧波的合成。 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、觀察信號(hào)分解的過程及信號(hào)中所包含的各次諧波。2、觀察由各次諧波合成的信號(hào)。三、實(shí)驗(yàn)原理任何電信號(hào)都是由各種不同頻率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。對(duì)周期信號(hào)由它的傅里葉級(jí)數(shù)展開式可知，各次諧波為基波頻率的整數(shù)倍。而非周期信號(hào)包含了從零到無(wú)窮大的所有頻率成份，每一頻率成份的幅度均趨向無(wú)限小，但其相對(duì)大小是不同的。 通過一個(gè)選頻網(wǎng)絡(luò)可以將電信號(hào)中所包含的某一頻率成份提取出來(lái)。本實(shí)驗(yàn)采用性能較佳的有源帶通濾波器作為選頻網(wǎng)絡(luò)，因此對(duì)周期信號(hào)波形分解的實(shí)驗(yàn)方案如圖2-3-1所示。將被測(cè)方波信號(hào)加到分別調(diào)諧于其基

6、波和各次奇諧波頻率的一系列有源帶通濾波器電路上。從每一有源帶通濾波器的輸出端可以用示波器觀察到相應(yīng)頻率的正弦波。本實(shí)驗(yàn)所用的被測(cè)信號(hào)是左右的周期信號(hào)，而用作選頻網(wǎng)絡(luò)的五種有源帶通濾波器的輸出頻率分別是，因而能從各有源帶通濾波器的兩端觀察到基波和各次諧波。其中，在理想情況下，如方波的偶次諧波應(yīng)該無(wú)輸出信號(hào)，始終為零電平，而奇次諧波則具有很好的幅度收斂性，理想情況下奇次諧波中一、三、五、七、九次諧波的幅度比應(yīng)為1：（1/3）：（1/5）：（1/7）：（1/9）。但實(shí)際上因輸入方波的占空比較難控制在50%，且方波可能有少量失真以及濾波器本身濾波特性的有限性都會(huì)使得偶次諧波分量不能達(dá)到理想零的情況。四

7、、實(shí)驗(yàn)步驟說(shuō)明1、把系統(tǒng)時(shí)域與頻域分析模塊插在主板上，用導(dǎo)線接通此模塊“電源接入”和主板上的電源（看清標(biāo)識(shí)，防止接錯(cuò)，帶保護(hù)電路），并打開此模塊的電源開關(guān)。 2、調(diào)節(jié)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器，使其輸出左右（其中在之間進(jìn)行選擇，使其輸出的效果更好）的方波（要求方波占空比為50%，這個(gè)要求較為嚴(yán)格），峰峰值為2V左右。將其接至該實(shí)驗(yàn)?zāi)K的各帶通濾波器的“輸入”端,用示波器觀察各帶通濾波器的輸出。（注：觀察頻率時(shí)，可利用實(shí)驗(yàn)箱上的頻率計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)K。即按下該模塊電源開關(guān)S2。） 3、用示波器的兩個(gè)探頭，直接觀察基波與三次諧波的相位關(guān)系，或者采用李沙育圖的方法觀察，看其相位差是否為零，同時(shí)考察其幅度關(guān)系，幅度之比是

8、否為3:1（可以用相應(yīng)帶通濾波器中的調(diào)幅和調(diào)相電位器進(jìn)行調(diào)節(jié)，保證了相位和幅度滿足實(shí)驗(yàn)的要求）。4、將方波分解所得基波和三次諧波,用導(dǎo)線與其對(duì)應(yīng)的插孔相連，觀測(cè)加法器的輸出“合成”波形，并記錄所得的波形。5、同時(shí)考察基波、三次諧波、五次諧波的相位和幅度的關(guān)系，還是用李沙育圖觀察其相位關(guān)系，用觀察法使其幅度關(guān)系為15:5:3。6、驗(yàn)證各高次諧波與基波之間的相位差是否為零。可用李沙育圖形法進(jìn)行測(cè)量，其方法如下：用導(dǎo)線將函數(shù)發(fā)生器的方波輸出端與帶通濾波器輸入端連接起來(lái)，即把方波信號(hào)分先后送入各帶通濾波器，如圖2-2-1所示。BPF-BPF-BPF-BPF-BPF-圖2-2-1 信號(hào)分解的過程具體方法

9、一：基波與標(biāo)準(zhǔn)同頻同相信號(hào)相位比較（李沙育圖相位測(cè)量法）把函數(shù)信號(hào)發(fā)生器模塊產(chǎn)生的正弦波電壓調(diào)至2V，使其送入示波器的X軸，再把BPF-的基波送入Y軸，示波器采用X-Y方式顯示，觀察李沙育圖形。（注：當(dāng)濾波器的增益不為1時(shí)，即X軸和Y軸信號(hào)幅度不一致時(shí)，在時(shí)其李沙育圖形并不為圓，而是橢圓，但其是垂直橢圓，與時(shí)的橢圓并不相同。）當(dāng)兩信號(hào)相位差為時(shí)，波形為一條直線；當(dāng)兩信號(hào)相位差為時(shí)，波形為一個(gè)圓；當(dāng)兩信號(hào)相位差為時(shí)，波形為橢圓，如圖2-2-2所示。時(shí)： B A 圖2-2-2 李沙育圖形具體方法二：基波與各高次諧波相位比較（李沙育頻率測(cè)試法）把BPF-處的基波送入示波器的X軸，再分別把BPF-、B

10、PF-處的高次諧波送入Y軸，示波器采用X-Y方式顯示，觀察李沙育圖形。當(dāng)基波與三次諧波相位差為（即過零點(diǎn)重合）、18時(shí)，波形分別如圖2-2-3所示。 圖2-2-3 基波與三次諧波相位的觀察以上是三次諧波與基波產(chǎn)生的典型的Lissajous圖，通過圖形上下端及兩旁的波峰個(gè)數(shù)，確定頻率比，即3：1，實(shí)際上可用同樣的方法觀察五次諧波與基波的相移和頻比，其應(yīng)為5：1。7、方波波形合成（1）將函數(shù)發(fā)生器輸出的左右，方波信號(hào)送入各帶通濾波器輸入端。（2）在五個(gè)帶通濾波器輸出端逐個(gè)測(cè)量各諧波輸出幅度，（3）用示波器觀察并記錄加法器輸出端基波與各奇次諧波的疊加波形，如圖2-2-4所示。 圖2-2-4 基波與三

11、次和五次諧波疊加后的波形五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1、根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得的數(shù)據(jù)，繪制方波及其基波和各次諧波的波形、頻率和幅度（注意比例關(guān)系）。作圖時(shí)應(yīng)將這些波形繪制在同一坐標(biāo)平面上。以便比較各波形和頻率幅度。2、將基波、三次諧波、五次諧波及三者合成的波形一同繪在同一坐標(biāo)平面上，并且把在實(shí)驗(yàn)內(nèi)容3中所觀測(cè)到的合成波形也繪制在同一坐標(biāo)低上。3、畫出方波信號(hào)分解后，鑒別基波與各奇次諧波的李沙育圖形。詳細(xì)整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并畫出波形分解與合成的波形。4、分析相位、幅值在波形合成中的作用。 5、總結(jié)實(shí)驗(yàn)和調(diào)試心得意見。實(shí)驗(yàn)二 信號(hào)的采樣與恢復(fù)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、了解電信號(hào)的采樣方法與過程以及信號(hào)恢復(fù)的方法。2、驗(yàn)證抽樣定理。二

12、、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1、觀察抽樣脈沖、抽樣信號(hào)、抽樣恢復(fù)信號(hào)。 2、觀察抽樣過程中，發(fā)生混疊和非混疊時(shí)的波形。三、實(shí)驗(yàn)原理1、離散時(shí)間信號(hào)可以從離散信號(hào)源獲得，也可以從連續(xù)時(shí)間信號(hào)抽樣而得。抽樣信號(hào)可以看成連續(xù)信號(hào)和一組開關(guān)函數(shù)的乘積。是一組周期性窄脈沖，見圖2-3-1，TS稱為抽樣周期，其倒數(shù)稱抽樣頻率。 圖 2-3-1矩形抽樣脈沖對(duì)抽樣信號(hào)進(jìn)行傅里葉分析可知，抽樣信號(hào)的頻率包括了原連續(xù)信號(hào)以及無(wú)限個(gè)經(jīng)過平移的原信號(hào)頻率。平移的頻率等于抽樣頻率及其諧波頻率、。當(dāng)抽樣信號(hào)是周期性窄脈沖時(shí)，平移后的頻率幅度按規(guī)律衰減。抽樣信號(hào)的頻譜是原信號(hào)頻譜周期的延拓，它占有的頻帶要比原信號(hào)頻譜寬得多。2、正如測(cè)得了

13、足夠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以后，我們可以在坐標(biāo)紙上把一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)連起來(lái)，得到一條光滑的曲線一樣，抽樣信號(hào)在一定條件下也可以恢復(fù)到原信號(hào)。只要用一截止頻率等于原信號(hào)頻譜中最高頻率fn的低通濾波器，濾除高頻分量，經(jīng)濾波后得到的信號(hào)包含了原信號(hào)頻譜的全部?jī)?nèi)容，故在低通濾波器輸出可以得到恢復(fù)后的原信號(hào)。3、但原信號(hào)得以恢復(fù)的條件是，其中為抽樣頻率，B為原信號(hào)占有的頻帶寬度。而為最低抽樣頻率又稱“奈奎斯特抽樣率”。當(dāng)時(shí)，抽樣信號(hào)的頻譜會(huì)發(fā)生混迭，從發(fā)生混迭后的頻譜中我們無(wú)法用低通濾波器獲得原信號(hào)頻譜的全部?jī)?nèi)容。在實(shí)際使用中，僅包含有限頻率的信號(hào)是極少的。因此即使，恢復(fù)后的信號(hào)失真還是難免的。圖2-3-2畫出了當(dāng)抽樣

14、頻率（不混疊時(shí)）及當(dāng)抽樣頻率（混疊時(shí)）兩種情況下沖激抽樣信號(hào)的頻譜。 0 (a) 連續(xù)信號(hào)的頻譜 10 0 （b） 高抽樣頻率時(shí)的抽樣信號(hào)及頻譜（不混疊） 10 0 （c） 低抽樣頻率時(shí)的抽樣信號(hào)及頻譜（混疊）圖2-3-2 抽樣過程中出現(xiàn)的三種情況4、為了實(shí)現(xiàn)對(duì)連續(xù)信號(hào)的抽樣和抽樣信號(hào)的復(fù)原，可用實(shí)驗(yàn)原理框圖2-3-3的方案。除選用足夠高的抽樣頻率外，常采用前置低通濾波器來(lái)防止原信號(hào)頻譜寬而造成抽樣后信號(hào)頻譜的混疊。但這也會(huì)造成失真。如實(shí)驗(yàn)選用的信號(hào)頻帶較窄，則可不設(shè)前置低通濾波器。本實(shí)驗(yàn)就是如此。信 號(hào)輸 入抽樣門低 通濾 波抽 樣脈 沖 圖 2-3-3 抽樣定理實(shí)驗(yàn)方框圖四、實(shí)驗(yàn)步驟說(shuō)明1

15、、把系統(tǒng)時(shí)域與頻域分析模塊插在主板上，用導(dǎo)線接通此模塊“電源接入”和主板上的電源（看清標(biāo)識(shí)，防止接錯(cuò)，帶保護(hù)電路），并打開此模塊的電源開關(guān)。2、將函數(shù)信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生一正弦波幅度（峰峰值）為2V左右，為便于觀察，被抽樣信號(hào)頻率一般選擇50HZ400HZ的范圍，此時(shí)可以選擇150Hz，將其送入抽樣器，即用導(dǎo)線將函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸出端與本實(shí)驗(yàn)?zāi)K的輸入端相連；抽樣脈沖的頻段由開關(guān)SK1000進(jìn)行選擇，有“高”“中”“低”檔，此時(shí)可以選擇低頻，頻率則是通過電位器“頻率調(diào)節(jié)”來(lái)調(diào)節(jié)的，調(diào)節(jié)抽樣脈沖的頻率為800Hz左右，抽樣脈沖的脈寬則是由電位器“脈寬調(diào)節(jié)”進(jìn)行調(diào)節(jié)的，調(diào)節(jié)抽樣信號(hào)脈寬為30以上；用示波

16、器測(cè)試“抽樣信號(hào)”的波形，觀察經(jīng)抽樣后的正弦波。3、改變抽樣脈沖的頻率為和，用導(dǎo)線將“抽樣信號(hào)”和“低通輸入”相連，用示波器測(cè)試測(cè)試鉤“抽樣恢復(fù)”，觀察復(fù)原后的信號(hào)，比較其失真程度。4、（對(duì)于要求高的學(xué)生可以進(jìn)行以下實(shí)驗(yàn)）設(shè)計(jì)一定截至頻率的低通濾波器，用于信號(hào)的抽樣恢復(fù)。（可以參考第三章的實(shí)驗(yàn)六“模擬濾波器的設(shè)計(jì)”）五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1、整理并繪出原信號(hào)、抽樣信號(hào)以及復(fù)原信號(hào)的波形，你能得出什么結(jié)論？2、整理在三種不同抽樣頻率情況下，波形，比較后得出結(jié)論。3、實(shí)驗(yàn)調(diào)試中的體會(huì)。實(shí)驗(yàn)四 二階系統(tǒng)特性測(cè)量一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握二階網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成方法。2、掌握二階網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)響應(yīng)特性。3、了解二階網(wǎng)絡(luò)波特圖的測(cè)量

17、方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、通過階躍信號(hào)觀察其階躍響應(yīng)。 2、通過正弦信號(hào)觀察系統(tǒng)的幅頻特性，學(xué)會(huì)繪制波特圖。三、實(shí)驗(yàn)原理1、波特圖頻率特性曲線是實(shí)際中用的最多的頻率特性形式，而波特圖則是描述頻率特性曲線的一種很好方式，同時(shí)波特圖提出用對(duì)數(shù)坐標(biāo)繪制波特圖的 方法，簡(jiǎn)化了計(jì)算和作圖。下面分析波特圖的繪制原理：設(shè)系統(tǒng)傳函為 對(duì)其兩邊取自然對(duì)數(shù)，有式中，稱為對(duì)數(shù)增益，簡(jiǎn)稱為增益,是相位，單位為弧度或度。工程應(yīng)用中增益通常用分貝（dB）為單位表示，此時(shí)應(yīng)對(duì)取常用對(duì)數(shù)并乘以20，即 （dB）工程應(yīng)用中，通常將頻率坐標(biāo)用對(duì)數(shù)尺度表示，稱以系統(tǒng)頻率響應(yīng)模的對(duì)數(shù)和相位大小關(guān)于對(duì)數(shù)頻率坐標(biāo)所作出的頻率特性曲線為波特圖

18、。其中 20曲線稱為幅度波特圖，20曲線稱為相位波特圖。2、二階系統(tǒng)在電路系統(tǒng)中，二階系統(tǒng)是一階系統(tǒng)的擴(kuò)展，與一階系統(tǒng)一樣是構(gòu)成復(fù)雜系統(tǒng)基本單元。一般二階系統(tǒng)的構(gòu)成電路如下圖：圖2-6-1 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)的傳輸函數(shù)一般可以寫成： 其中,二階網(wǎng)絡(luò)的頻響函數(shù)可以進(jìn)一步化解為： 在二階系統(tǒng)中為二階系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，當(dāng)01時(shí)系統(tǒng)處于欠阻尼振蕩，其單位沖激響應(yīng)是一個(gè)振蕩的過程。當(dāng)1時(shí)系統(tǒng)處于過阻尼振蕩，其單位沖激響應(yīng)是一個(gè)衰減過程。當(dāng)1時(shí)系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)。 二階網(wǎng)絡(luò)在不同阻尼狀態(tài)下的單位階躍響應(yīng)曲線如下圖所示：圖2-6-2 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖2-6-3 二階系統(tǒng)的波特圖實(shí)驗(yàn)電路如下圖所示：圖2-6-4 二階網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)電路四、實(shí)驗(yàn)步驟說(shuō)明1、把二階系統(tǒng)分析模塊插在主板上，用導(dǎo)線接通此模塊“電源接入”和主板上的電源（看清標(biāo)識(shí)，防止接錯(cuò)，帶保護(hù)電路），并打開此模塊的電源開關(guān)。2、二階網(wǎng)絡(luò)單位階躍響應(yīng)測(cè)量：函數(shù)信號(hào)發(fā)生器模塊產(chǎn)生一頻率為1KHz，峰峰值為5V左右的方波信號(hào)，將方波信號(hào)加入到此實(shí)驗(yàn)?zāi)K的“輸入”端。用示波器測(cè)量二階網(wǎng)絡(luò)的單位階躍響應(yīng)，改變系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，可以觀察不同阻尼情況下的階躍響應(yīng)