新一代碳納米材料互連和無源器件

1、新一代碳納米材料互連和無源器件：物理特性，地位和前景摘要-這篇文章回顧了以碳為基礎(chǔ)的納米材料的研究現(xiàn)狀，尤其是一維形式，碳納米管（CNT）和石墨納米帶（CNR），它們很有前途的電學(xué)、熱學(xué)和機(jī)械特性使它們在集成電路應(yīng)用中成為下一代頗具吸引力的候選。在總結(jié)了這些材料的基本物理特性后，互連構(gòu)造和建模工作的技巧將被敘述。通過對熱學(xué)、電學(xué)模型以及對多種碳納米管和基于石墨納米帶的互連性能分析的陳述和與傳統(tǒng)互連材料的比較來提供一個對它們應(yīng)用前景的參考。結(jié)果表明單壁、雙壁、多壁碳納米管能提供比銅更好的性能。然而，為了對比石墨納米帶互連和銅或者碳納米管的互連，嵌入摻雜和高邊緣反射需要被實現(xiàn)。碳納米管的熱學(xué)分析顯

2、示了它在高孔方面的優(yōu)勢，這表明它在三維集成電路的硅穿孔中有很有前途的應(yīng)用。除了片上的互連，多種低維空間納米材料的性質(zhì)的應(yīng)用也被討論。這些包括芯片到封裝的互連以及下一代集成電路技術(shù)的無源器件。在碳納米管互連中小體積的碳納米管和減少的表面效應(yīng)對片上電容和電感的設(shè)計有重要影響。索引名詞-電容，碳納米材料，雙壁碳納米管，能量存儲，石墨納米帶，高頻，電感，互連，多壁碳納米管，單壁碳納米管，表面效應(yīng)，硅穿孔圖1：一些碳的同素異形體表現(xiàn)出不同的維度。除了sp3雜化結(jié)構(gòu)的鉆石型（a），其他同素異形體（b），（d）（f），是sp2雜化的并可被認(rèn)為是二維石墨(c)的衍生物。(a)是三維鉆石型結(jié)構(gòu)。（b）是三維多層

3、石墨。（c）是二維單層石墨。（d）是一維納米管。（e）一維納米帶（f）是零維石墨烯1 介紹不同的碳原子化合價結(jié)合成各不相同的同素異形體，如圖1所示.。盡管它的三維結(jié)構(gòu)，即鉆石型和多層石墨型是非常著名的，它也會生成低維的統(tǒng)稱為納米材料的同素異形體，比如一維的碳納米管和零維的石墨烯。單層石墨，一種取自多層石墨中的一層的二維結(jié)構(gòu)，是前幾年剛剛被發(fā)現(xiàn)的，雖然對它的電學(xué)結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的理論研究要追溯到1847年。碳納米材料由于其特殊的物理性質(zhì)使它們在微電子學(xué)、納電子學(xué)、自旋電子學(xué)、光學(xué)以及材料科學(xué)、機(jī)械、生物領(lǐng)域,甚至一些基礎(chǔ)學(xué)科(如相對論量子力學(xué)和固體物理學(xué))中有很多好的應(yīng)用前景.尤其在納電子學(xué)領(lǐng)域,碳納

4、米管和石墨納米帶在能量存儲(比如超級電容),能量轉(zhuǎn)化裝置(包括熱電和光電裝置).場發(fā)射演示和放射源,納米儀表半導(dǎo)體晶體管,納電子機(jī)械系統(tǒng),靜電放出保護(hù),互連和無源器件上的應(yīng)用引起了人們很大的興趣,這是由于它們有著特別的電學(xué),熱學(xué)和機(jī)械性質(zhì).表一列出了一份和這份報告相關(guān)的碳納米主要性質(zhì)的總結(jié)。在這些材料中sp2雜化比鉆石型中的sp3雜化強(qiáng)，這使得單層石墨結(jié)構(gòu)是所測量到的最強(qiáng)結(jié)構(gòu)。同樣是sp2雜化的多層石墨結(jié)構(gòu)的性質(zhì)給出了碳納米管和碳納米帶擁有獨特性質(zhì)的第一個理由。多層石墨結(jié)構(gòu)中電子和空穴的載流子密度基本相同，遷移率在室溫時是10000cm平方/Vs,在4.2K時是1000000cm平方/Vs。單

5、層石墨結(jié)構(gòu)和碳納米管的帶電流能力很強(qiáng)（至少比銅高出兩個數(shù)量級）。另外，碳納米管和石墨納米帶被發(fā)現(xiàn)有較低偏差的長平均自由程，這是由于在室溫下它們有微弱的聲子散射和被抑制的光聲子散射。不像三維導(dǎo)體中的散射機(jī)制，那里的散射可以小角度地產(chǎn)生，所需的動量相對較低，反向散射（180度）在一維導(dǎo)體中需要更大的動量，因此散射是微弱的，這導(dǎo)致了更大的動量釋放時間或更大的平均自由程。所有這些奇特的性質(zhì)表明碳納米管和石墨納米帶可能被用作下一代納米級互連的可選材料，這將提高它們的電學(xué)特性，并能減少人們對納米級銅互連中存在的對電子遷移可靠性的憂慮。既然對可靠性的憂慮向銅在納米級的繼續(xù)應(yīng)用提出了一個問號（由于增加的電阻系

6、數(shù)，電流密度和片上金屬溫度），這篇文章提供了一個對碳納米材料的綜合回顧，構(gòu)造和建模的現(xiàn)狀描述以及替代傳統(tǒng)互連金屬在各方面應(yīng)用的展望，這些應(yīng)用包括了從片上互連到能量儲存以及集成電路封裝元素的應(yīng)用。它提供了一個與碳納米管和石墨納米帶相關(guān)的構(gòu)造和建模工作工藝現(xiàn)狀的綜述。另外，它給予了一個對這些材料和傳統(tǒng)材料的對比分析，因此對它們的設(shè)計和制造的應(yīng)用前景提供了一個指南。通過探究它們特殊的低維性質(zhì)，文章也提出了基于碳納米管能量存儲應(yīng)用的新無源器件（電感和電容）。這篇文章被這樣排序。第二部分介紹碳納米材料的基本物理特性。第三部分論述將來的發(fā)展和關(guān)于這些材料的制造的重大難題。第四部分是關(guān)于碳納米材料熱學(xué)和電學(xué)

7、建模的細(xì)致討論。第五部分介紹這些材料的應(yīng)用，包括片上互連，無源器件，三維集成電路中的硅穿孔以及片外和封裝應(yīng)用。最后，第六部分給予綜述。圖2從石墨片上制成的碳納米管和石墨納米帶簡圖（a）鋸齒形碳納米管和扶手椅形石墨納米帶（b）扶手椅形碳納米管和鋸齒形石墨納米帶。石墨單位晶格向量a1和a2在左上角示出虛箭頭表示碳納米管的圓周向量c，紅格線表示碳納米管的外形，藍(lán)格線表示兩種可能的石墨納米帶外形2 碳納米材料的物理性質(zhì)納米結(jié)構(gòu)，比如碳納米管和石墨納米帶，有著包括低維傳導(dǎo)特性和在費米能級的低密度特性這些不同尋常的特點。一些它們有關(guān)互連應(yīng)用的基本特性在下文被討論。A 碳納米管的水晶結(jié)構(gòu)為了理解碳納米管和石

8、墨納米帶的物理特性，有必要研究他們的原子結(jié)構(gòu)。碳納米管和石墨納米帶都可以被認(rèn)為是從石墨層得到的結(jié)構(gòu)，這種石墨層是一層碳原子放入二維蜂窩型晶格的結(jié)構(gòu)。碳納米管可以被認(rèn)為是一個卷起的石墨層，它的邊緣被完好的結(jié)合從而形成一個管子，而石墨納米帶可以用石墨層拼成一塊，如圖2所示。圖2中的虛箭頭表示圓周向量C，這也是碳納米管卷起的方向。這個向量被定義為C=na1+ma2，其中a1和a2是石墨層的晶格方向，n和m是手性量，這樣，（n，m）可以唯一定義象征量，或者卷起方向（對于碳納米管來說）。圖3，石墨的帶狀結(jié)構(gòu)在鄰近費米能級中形成六邊形圓錐，六邊形圓錐的頂點叫做狄拉克點。碳納米管的形成把能帶切割成幾片允帶（

9、波向量是量子化的）。帶有圓錐的k空間內(nèi)的切割線的橫截面的位置決定了最終能帶結(jié)構(gòu)是金屬的還是半導(dǎo)體的。C的長度是碳納米管的周長，由此直徑D可以被下式計算出：D=C/=(a/)(m2+n2+mn)(0.5).其中a是石墨層的晶格常量(=0.246nm),在圖2(a)中,圓周向量C=5a1+0a2,因此,碳納米管研C卷起可被描述為(5,0).在這種情況下，因為碳納米管的圓周邊緣是鋸齒形的（紅色表示），所以也被叫做鋸齒形碳納米管。類似地，在圖2（b）中。碳納米管的手性量為（3，3），因為它的圓周邊緣是扶手椅形的，所以它被叫做扶手椅形碳納米管。所有鋸齒形碳納米管中象征量m或n中有一個為0而扶手椅形碳納米

10、管中m和n相等。對其他的圓周向量，碳納米管被叫做“手性的”石墨納米層帶的手性量，相反地，是被邊緣形狀定義的如圖2（藍(lán)色）所示，與碳納米管的圓周向量垂直，因此，石墨納米帶（陰影的）在圖2（a）中是扶手椅形的，在圖2（b）中式鋸齒形的。B電學(xué)性質(zhì)石墨層的帶狀結(jié)構(gòu)是碳納米管和石墨納米帶電學(xué)行為的基礎(chǔ)，石墨層的布里淵區(qū)在圖3（a）中示出，其中的圓錐體代表石墨層中在費米能級附近的電子能量的分布。這可以用緊約束的方法來計算。石墨層的帶狀結(jié)構(gòu)是獨特的，這是因為在2維六邊形的布里淵區(qū)中的低能級的E-K關(guān)系是線性的，導(dǎo)致了沒有有效的電子和空穴的聚集（需要更多細(xì)節(jié)，請看附錄1）。由于在低能級的線性分布關(guān)系，在六個

11、頂點附近的電子和空穴表現(xiàn)得像狄拉克公式中1/2自旋量的相對論粒子。因此，電子和空穴被叫做狄拉克費米子。布里淵區(qū)的六個角（圖3（a）中的六個圓錐體的頂點）被叫做狄拉克點。由于碳納米管被認(rèn)為是無縫式卷起的石墨層，所以在圓周上有周期性的邊界條件。這個周期性要求圓周上的波向量被量子化為C=i或者C點乘K=2i，其中i是非零整數(shù)，而是電子波長，量子化的條件在布里淵區(qū)中表現(xiàn)為薄片分離出帶狀結(jié)構(gòu)，在圖3（a）中用實線表示。薄片分離量為2/C=2/D，而方向取決于納米管的手性量或指數(shù)（n，m）。對自然混合的碳納米管，統(tǒng)計處三分之一的碳納米管是金屬特性的，剩下三分之二是半導(dǎo)體特性的。由于薄片的距離反比于D，較大

12、直徑的碳納米管有較多薄片和較短的距離，這導(dǎo)致半導(dǎo)體特性碳納米管有較小的帶隙。雖然石墨納米帶也是石墨層的派生物，它和碳納米管的區(qū)別在于邊界條件：碳納米管圓周上的波函數(shù)是周期性的，而在石墨納米帶的沿寬度方向上波函數(shù)在兩邊消失了。在石墨納米帶中的波向量量子化為w=i(/2)或wK= i，其中w代表石墨納米帶的寬度，i是一個整數(shù)。扶手椅形的石墨納米帶可以是金屬特性或半導(dǎo)體特性的，這取決于在寬度方向上六邊形碳圓圈的個數(shù)（N）（如圖2所示）。當(dāng)N=3i-1時為金屬特性（與狄拉克點相關(guān)的橫向波向量，ktransverse = n/w），n是整數(shù)，n=0時，ktransverse = 0，表示沒有底帶穿過狄拉

13、克點）而當(dāng)N=3i或N=3i+1時為半導(dǎo)體特性（ktransverse = (n+1/3)/w 或 ktransverse =(n1/3)/w) ，其中i是整數(shù)。相比較而言。鋸齒形石墨納米帶總是金屬特性而且與N無關(guān)。盡管扶手椅形石墨納米帶與鋸齒形碳納米管的帶狀結(jié)構(gòu)相似，鋸齒形碳納米管中的電子狀態(tài)更為復(fù)雜。特別低，鋸齒形石墨納米帶有“不分散帶”或“零模式”，這源于邊緣的狀態(tài)。平帶基本出現(xiàn)在2/3 < |ka| 的區(qū)域內(nèi)。根據(jù)帶狀結(jié)構(gòu)，鋸齒形石墨納米帶總是金屬特性的。然而，當(dāng)金屬線寬小于10納米時，中性的鋸齒形石墨納米帶將有一個小帶隙，這是因為一旦電子自旋被考慮是，磁場排列可能會導(dǎo)致晶格震動

14、。隨著金屬線寬度減小，鋸齒形石墨納米帶帶隙增加（帶隙用電子伏特計算為0.933/(w + 1.5)，w是納米級)由于本文的重點在于碳納米管和石墨納米帶的金屬特性，表2總結(jié)了這兩者金屬特性形成的條件圖4扶手椅形碳納米管(n = m = 20, D = 2.7 nm)和鋸齒形石墨納米帶(N = 26, w = 11 nm)的帶狀結(jié)構(gòu)，N是沿石墨納米帶寬度六邊形碳圓圈的個數(shù)，w是它的寬度，a是晶格常數(shù)。C，熱傳輸性質(zhì)測量得到的碳納米管和石墨納米帶的高熱傳導(dǎo)性能比鉆石還高。理解它們的傳熱機(jī)理對深刻認(rèn)識它們杰出的熱性能是重要的。由于下面的分析對兩者都是有效的，所以我們只討論碳納米管的情況。一個重要的碳納

15、米管熱傳導(dǎo)性質(zhì)（由于它是低維的）是熱傳導(dǎo)的量子化，這被理論上分析過。量子化的熱傳導(dǎo)為Gth0，大小為Gth0 = 2kB2T/3h,kB是波爾茲曼常數(shù)，T是溫度，h是普朗克常數(shù)。近來，熱傳導(dǎo)的量子化被單個碳納米管的實驗觀測到，結(jié)果符合理論預(yù)測。另一個重要熱傳導(dǎo)性質(zhì)是聲子在碳納米管的熱傳導(dǎo)中占主導(dǎo)作用，不像傳統(tǒng)金屬中的電子。根據(jù)同時測量直徑1.4納米SWCNT的熱傳導(dǎo)k和電傳導(dǎo)，測得的/T比洛倫茲數(shù)2.45 ×108W· /K2大兩個數(shù)量級。這表明電子對熱傳導(dǎo)的貢獻(xiàn)很小，韋德曼弗朗茲定理對碳納米管無效。是聲字在碳納米管熱傳導(dǎo)中占據(jù)主要地位。這可以從電子能量分布帶隙和聲子能量帶

16、隙（圖5）中理解。在低溫下，碳納米管熱傳導(dǎo)是量子化的，聲子對熱傳導(dǎo)的貢獻(xiàn)Gthph = 4Gth0，由于四個聲字模型。注意在圖5，只有三個不同的聲子分支，因為在橫向聲子模式中有退化（最低聲子模式）。由于電子的熱傳導(dǎo)滿足韋德曼弗朗茲定理可以被計算為Gthel= 4Gth0（理論上低溫時的電子熱傳導(dǎo)G = 4e2/h）這和相對應(yīng)的聲子熱傳導(dǎo)相等。然而。當(dāng)溫度升高時，由于在底帶間中有很大的能量間隔，電子貢獻(xiàn)模式的個數(shù)維持為四（為100mev的倍數(shù)，見圖4），這表明Gthel保持為4Gth0。然而，當(dāng)溫度繼續(xù)升高，聲子模式的數(shù)量大幅增加（由波斯愛因斯坦分配決定），這是由于低能聲子的分支間的能量間隔比1

17、0mev小很多（見圖5）。結(jié)果是，電子對熱傳輸?shù)呢暙I(xiàn)隨著溫度升高編變得很小。這在理論上被【60】所示，其中Gthel/Gthph從低溫時的1降為室溫時的<0.1。由于我們感興趣的是集成電路應(yīng)用，它的工作溫度比室溫高很多，在碳納米管熱傳導(dǎo)中主要貢獻(xiàn)的是聲子。圖5（10，10）扶手椅形碳納米管的聲子分部，三條穿過原點的線代表聲子模式，而其他的代表光聲子模式。T是傳輸向量，它的數(shù)量級可被式T= 3（1/2）D/dR計算出，對（n，m）的碳納米管，公式中的dR是(2n+m,2m+n)的最大公因數(shù)。3 制造和集成雖然碳納米管/石墨納米帶的制造技術(shù)從他們開始起已經(jīng)有了很大的進(jìn)步，他們?nèi)匀辉诩扇氪笠?guī)

18、模集成電路方面不成熟。由于互連制造是本文討論的進(jìn)一步應(yīng)用（無源器件和片外）的基礎(chǔ)，再這部分我們將回顧碳納米管/石墨納米帶與互連相關(guān)的制造的現(xiàn)狀和困難。A碳納米管互連制造 與單獨碳納米管相關(guān)的高電阻特性（對SWCNT其值大于6.45千歐）使得使用一捆碳納米管成為必要，引導(dǎo)電流平行傳輸以形成換一個好的電氣互連。對于碳納米管互連的應(yīng)用，為了勝過銅，高密度和高品質(zhì)的碳納米管束將被受寵。前一要求將會增加碳納米管在特定區(qū)域中的個數(shù)，因此將增加電導(dǎo)，后一要求將降低defects和散射，導(dǎo)致長的平均自由程和低電阻值，為了根據(jù)CMOS的back-end要求，碳納米管的生長溫度要保持在低于400攝氏度。由于這些要

19、求，化學(xué)氣體沉積法是最適合互連應(yīng)用的。因為它們允許選擇性生長，大面積沉積和一直線的碳納米管束生長。生長溫度取決于被生長的納米管的種類和催化劑成份。從400攝氏度到1100攝氏度?；瘜W(xué)氣相沉淀首先需要在基片（比如鐵，鈷，鎳）上放上金屬催化粒子。這些催化粒子隨后被和reducing氣體（比如氫氣，或氨氣）一起加熱而進(jìn)入reduction過程。最后，富含碳的沉積氣體（碳?xì)浠衔铮热缫胰?，和甲烷）被?dāng)作原料送入熔爐，在那里碳?xì)浠衔锓肿釉诖呋瘎┝Ｗ颖砻姹环纸庖允沟锰汲练e在粒子的邊緣，因此，碳納米管是在催化劑上合成的。納米管的直徑是被由催化劑納米粒子決定的。催化劑粒子在生長過程中可以呆在納米管的尖端或

20、者在基片上的納米管地基，這取決于催化劑粒子和基片間的粘附力。SWCNT和MWCNT束可以用標(biāo)準(zhǔn)半導(dǎo)體生產(chǎn)設(shè)備用化學(xué)氣相沉淀方法生長在半導(dǎo)體薄片上。直到近期，生長緊密的SWCNT束是困難得，因為促進(jìn)SWCNT生長的催化粒子的產(chǎn)生率低。盡管有84%的催化在【68】中被記錄，生長出的SWCNT很稀少，僅僅占了總體容量的3.6%。此外，缺乏對手性的控制意味著很難使SWCNT所形成的束都是金屬特性的。盡管87%的SWCNT束的金屬特性部分被【69】記錄（FM，金屬特性SWCNT束的部分），但不適合大規(guī)模集成而且分離后的管束密度比較低。應(yīng)用液體拉鏈效應(yīng)，【70】證明SWCNT束的密度可被增加20倍，更重要

21、的是，高密度包裝起來的SWCNT束保持了固有的單SWCNT的性質(zhì)。更近期的，把SWCNT聚集起來放入一個高密度的CNT薄片以形成同類的SWCNT薄層，使得用平版印刷術(shù)實現(xiàn)納米設(shè)備系統(tǒng)集成化成為可能。近來，多數(shù)碳納米管制造工作被聚焦在MWCNT上，因為它更容易被制造而且它一直表現(xiàn)為金屬特性。兩種集成碳納米管的方法被介紹?！白缘紫蛏稀狈椒ㄔ凇?7】中被提出。如圖6所示，圖中碳納米管過孔在沉積絕緣體之前被生長在金屬底層上。這種方法缺點之一是管子不總是生長在所選位置處而且又是被移出或者傾斜出所想要的位置，這給進(jìn)一步加工帶來麻煩。圖7，【76】中提出的的碳納米管大馬格士過孔處理，（a）過孔在金屬底上形成

22、（b）TaN/Ta障礙層，TiN連接層，鈷催化納米粒子形成。（c）MWCNT上漲在整個基片上（d）SOG覆蓋層（e）CMP平整化（f）頂層金屬形成更加傳統(tǒng)的，以刻蝕為先的方法被很多組織提倡，它是在生長納米管之前放置絕緣體和刻蝕過孔(如圖7a中所示)。在這個方法中，催化過程是取得好的連接和很好地控制碳納米管大小的重要環(huán)節(jié)。直接的方法是在刻蝕的過孔中沉淀一層催化劑.然而，在這種方法中，基片和生長的碳納米管的連接條件不好，而且碳納米管的生長可能出現(xiàn)在過空的側(cè)面，這對電流導(dǎo)通沒作用。為了使碳納米管以一種可控方式只從過空的底部生長并同時形成連接，一種埋藏催化劑的方法在【73】被開發(fā)。然而，很那保證刻蝕停

23、止在厚度只有1到5納米的薄催化劑層上。一種多層埋藏催化劑的方法也被開發(fā)以在過孔刻蝕后增加碳納米管的生長產(chǎn)量。所有上面提出的方法，無論催化層是沉積還是埋藏在哪里都有一個大問題，那就是當(dāng)催化劑粒子從催化薄層上形成時很難控制它的數(shù)目和大小，這反過來將影響對生長的碳納米管束的密度和大小的控制。為了解決這個問題，一種大小可控的催化納米粒子沉積技術(shù)被【75】開發(fā)，其中很多粒子被生產(chǎn)出來并在被注入過孔前被一個控制大小的沖擊器選擇。應(yīng)用這種方法，納米管的直徑被很好的控制，而且得到的碳納米管的密度高達(dá)9 × 1011/cm2（直徑到4納米，約為體積分?jǐn)?shù)的13%）。圖7展現(xiàn)了【76】開發(fā)的碳納米管大馬格

24、士過孔處理過程。此外，在【76】中應(yīng)用的化學(xué)機(jī)械剖光（CMP）不僅使薄片平整，而且對納米管的兩端開口以使其更好地與第二個金屬層連接。最近地，低溫（365攝氏度）生長被成功應(yīng)用在片上碳納米管過孔上。在低溫下，碳納米管過孔可以在極低k值的絕緣體（k=2.6）中被成功地組成而且對電子遷移可靠性沒有任何影響。圖8（a）顯示了銅/ULK與碳納米管過孔集成的結(jié)構(gòu)，生長一直線的高縱橫比的碳納米管束（長度>100um）在【78】和【79】中說明.這可以被用在三維集成電路的出國薄層的過孔中。另外，最近報道說在MWCNT束稠密化方面也有進(jìn)展，這可以提高碳納米管密度5到25倍。根據(jù)上述討論的，碳納米管片上集成

25、工藝（比如：互連）的現(xiàn)狀集中在垂直的互連（過孔），然而生長長度很長的水平碳納米管互連仍然有難度。對水平方向的碳納米管束的生長的說明用到了碳納米管束總是傾向于垂直于表面生長這一事實。然而，這需要很難的催化劑沉淀技術(shù)和各種生長步驟以在兩個成垂直的方向上形成碳納米管的網(wǎng)狀束。用這種方法，短長度（5um）的水平的碳納米管束在【28】中被說明，如圖8（b）所示，然而，它同樣沒有被實現(xiàn)。通過改變CVD系統(tǒng)中氣體流動的方向來控制碳納米管的方向。在兩個方向水平排列到毫米級長度已在孤立SWCNT和少數(shù)量SWCNT中實現(xiàn)。然而，在這方法中基片需要被旋轉(zhuǎn)以得到碳納米管的不同方向。其他方法比如電廠引導(dǎo)的多向生長或者流

26、體閥不適合大尺寸的集成。圖8（a）碳納米管過孔結(jié)構(gòu)和ULK絕緣體集成的TEM圖像（b）從接觸塊上生長出的垂直和水平碳納米管束的SEM圖像B，石墨納米帶互連制造盡管碳納米管很難在水平方向生長，石墨納米帶被認(rèn)為是比碳納米管更好制作的，因為它們在形式上用了平板印制方法。理論上，石墨層可以根據(jù)需要仿制成金屬特性和半導(dǎo)體特性的石墨納米帶。各種制造石墨納米帶的方法被應(yīng)用，但是在這些方法中也存在困難。碳薄層在用CVD方法制作DRAM的深溝電容中被展示。但是，生長的薄層不是有高電傳導(dǎo)性的單晶石墨層。盡管單晶SiC的熱分解支撐薄的石墨層，這種方法需要有單晶基片和高溫，而這溫度是不適合互連的，因為在集成電路制造技

27、術(shù)中相對低的backend熱學(xué)預(yù)算（400攝氏度）。單層石墨也可以機(jī)械地從多層石墨上剝離出來然后在隔離的基片上沉淀.但是這種方法對大尺寸集成是不可控制的。在【89】，通過高溫時在鎳中溶解碳，覆蓋硅薄層，然后送到指定基片使石墨層被分開。鎳基底隨后可以被去掉以通過仿制方法制作石墨納米帶金屬線和連接的形成。類似地，石墨層可以沉積到銅薄層上（可以在后續(xù)步驟中去除）然后被傳送到隔離的基片。盡管這些方法比先前方法更適合互連應(yīng)用，它們?nèi)孕枰M(jìn)一步研究。為了提高石墨納米帶層的電導(dǎo)率，中間摻雜在【91】中被介紹，在大體積多層石墨中中間涂料被認(rèn)識已久?？偟脕碚f，通過暴露在摻雜氣體（比如，AsF5）中多層石墨可被中

28、間摻雜。由于多層石墨納米帶可以被視作大體積的多層石墨層，這表示中間摻雜可以被應(yīng)用在多層石墨納米帶中。最近，F(xiàn)ujitsu已證明了通過用CVD方法結(jié)合碳納米管和石墨納米帶來建立“全碳”互連結(jié)構(gòu)的可能性，這種方法一開始，水平的石墨納米帶層生長在鈷薄層上，然后，在鈷薄層在CVD過程中被分開以形成納米粒子后垂直的碳納米管開始生長。然而，碳納米管束和石墨納米帶層在這種結(jié)構(gòu)中的連接需要進(jìn)一步研究和實踐。C過程轉(zhuǎn)變不斷改進(jìn)一系列大規(guī)模與CMOS相適應(yīng)的基于碳納米管互連制造步驟的努力產(chǎn)生了又希望的結(jié)果，值得特別關(guān)注的是在基于碳納米管的與CMOS技術(shù)相適應(yīng)的過孔制造的不斷進(jìn)步。然而，正如所有所有納米尺度技術(shù)所期

29、望的，碳納米管互連將遇到重大的過程轉(zhuǎn)變的難題。這些起因有幾個金屬性碳納米管束數(shù)量的變化，獨立碳納米管的空間間隔和直徑的變化，和金屬的連接。納米管的缺陷，溫度影響，等等。盡管有一些關(guān)于碳納米管過程變化的初步研究，仍然有必要有一個對變化源頭的實際理解，這和現(xiàn)在的碳納米管互連制造過程技術(shù)是同步的。比如，對大體積碳納米管的制作的傳統(tǒng)過程的例子表明碳納米管的直徑有大的變化。然而，例如弧度釋放或者激光切割的過程很明顯不適合大尺寸的于CMOS的集成。另一方面，被證明與CMOS互連相適應(yīng)的過程，比如低溫CVD從被仿制的催化劑的生長，已經(jīng)表現(xiàn)出對例如碳納米管直徑的參數(shù)的很好控制。根據(jù)【91】，很多參數(shù)從石墨納米

30、帶過程變化的角度來看是重要的-金屬線寬和高度，邊緣反射，摻雜，缺陷，等等，然而，沒有關(guān)于石墨納米帶互連變化問題的系統(tǒng)的研究。對于任何其他的納米尺度的電子過程，控制在制造以碳為基礎(chǔ)的電子學(xué)中的生產(chǎn)變化時很難的，更多原因是來自于例如對手性量缺乏控制的基礎(chǔ)困難。因此，掌握相關(guān)的碳納米管和石墨納米帶互連的過程變化的困難問題與發(fā)展減小變化的健全過程一樣重要。需要注意的是盡管變化防護(hù)/抵抗型碳納米管/石墨納米帶互連設(shè)計是值得擁有的，允許技術(shù)達(dá)到一個穩(wěn)定而又成熟的程度以使得這種設(shè)計有影響力是重要的。4 CNT/GNR互連建模A，電阻CNT/GNR的電導(dǎo)率可以用線性響應(yīng)蘭道公式得出：Gn，CNT/GNT中第n

31、個導(dǎo)電軌道的電導(dǎo)率，可以被表示成：Gn =2e2/h×n(E)(f0/E) dE f0(E）=1 +exp(E EF )/kBT1 (2)E是基礎(chǔ)電量，n(E)是傳輸系數(shù)，f0(E）是費米狄拉克分布函數(shù)，EF是費米能級，kB是波爾茲曼常數(shù)，T是溫度。2式的積分從|En|到+（對電子）或者從到|En|（對空穴），En是第n個導(dǎo)電價帶的最?。ㄗ畲螅┠芰?，可以從帶狀結(jié)構(gòu)中得到，如圖4所示。蘭道表達(dá)式中的因子2代表自旋退化（自旋上升和下降），e2/h是基礎(chǔ)的量子化電導(dǎo)率。傳輸系數(shù)n可以被缺陷影響也會受其他電子和聲子干擾?？偟碾妼?dǎo)是所有導(dǎo)帶和價帶電導(dǎo)率的和。如果模式是一樣的，蘭道公式可被簡化為

32、Gtotal =2e2/h ·M ·e （3a） M =1 +exp(|En EF |/kBT)1 （3b）其中Gtotal是總電導(dǎo)率，M是允許傳輸軌道的有效數(shù)，e是有效傳輸系數(shù)。單壁碳納米管：對SWCNT，兩個帶在金屬帶結(jié)構(gòu)（n，m）=（7，7）的碳納米管的費米能級處交錯，如圖4，因此M=2.因此，孤立的SWCNT的最小可能電阻，假定完全金屬性碳納米管連接（e=1），有下式給出：RQ = h/4e2 = 6.45 k. (4)這是與長度小于電子平均自由程(CNT)的SWCNT(L<CNT)有關(guān)的基礎(chǔ)量子化的電阻。對這種長度，電子在納米管的傳輸本質(zhì)上是劇烈的，電阻跟長

33、度無關(guān)。碳納米管的RQ在兩個金屬納米管連接兩邊（界定同樣的連接）處是等分的。然而，當(dāng)L>CNT，散射導(dǎo)致了不完美的傳輸系數(shù)，換言之，n(E)=1 + L/CNT-1 (5)產(chǎn)生的總電阻為R=h/4e2(1+L/CNT)=RQ+Rs*L (6a)Rs=h/4e2*(1/CNT) (6b)Rs是單位長度分布電阻，如（6）中所示（也被實驗觀察所證明）在這篇文章中，兩種情況的SWCNT束被考慮到：一種情況是所有SWCBT束是金屬特性的（Fm=1），另外一種只有三分之一的SWCNT束是金屬特性的（Fm=1/3），最普遍的情況。碳納米管平均自由程：從6中可以看出MFP的值對納米管的電阻值的影響起很大

34、作用。有幾種納米管中電子的散射機(jī)制，包括聲學(xué)的和光學(xué)的聲子散射還有雜質(zhì)和缺陷的散射?？偟脕碚f。由于不同的散射機(jī)制有不同的散射長度和相關(guān)參數(shù)，碳納米管的有效平均自由程式所有散射漲肚的總效應(yīng)，而且取決于許多參數(shù)，比如直徑，偏壓，長度，和溫度。有趣的是不同散射情況的平均自由程與直徑成正比，因為對碳納米管的直徑的有效影響是平均的，這被【99】-【101】所分析。這被實驗測量所支持，在實驗中在大直徑的MWCNT中即使是25um的長度也能看到大量的傳輸。對于互連應(yīng)用，低偏的情況是有效的，其中聲學(xué)聲子散射將占主導(dǎo)。在這篇文章中，基于【43】中的測量數(shù)據(jù)，我們估計典型的D=1nm的SWCNT電子MFP是大約1

35、um?？紤]到它對直徑的依賴，我們有CNT 1000 D （7）注意到由于這MFP值是從測量數(shù)據(jù)中得來的，它自然地將碳納米管中存在的缺陷考慮在內(nèi)。因此，MFP的理論估計值將比這個值大很多。多壁碳納米管:對多壁碳納米管（MWCNT），由于它們的大直徑。每一個框架會對電傳導(dǎo)有貢獻(xiàn)，即使它是半導(dǎo)體手性量。在大直徑的框架中，額外的狀況會通過熱生載流子而增加，因為可得到更多的能級。因此，MWCNT幾乎總是表現(xiàn)出金屬行為。在本文中，我們假設(shè)最深處框架的直徑是最外的框架直徑的一半。因此，框架的數(shù)量（p）由式p = 1 +Dout/4d給出，Dout是MWCNT的最外框架的直徑，d是相鄰框架的距離（=0.34n

36、m）， 表示只考慮整數(shù)部分。對于有直徑（D）的框架，MWCNT中框架的傳輸軌道數(shù)量可悲（3b）計算出，大約是Mshell(D) a · D + b D>3nm (8)其中a=0.0612nm-1，b=0.425，注意8式的假設(shè)是MWCNT的框架有三分之一有金屬性手性量，三分之二有半導(dǎo)體手性量。除了傳導(dǎo)軌道的數(shù)量以外，每個MWCNT的平均自由程也不一樣，這可以用（7）式算出。用（7）和（3）中的（8），MWCNT總電導(dǎo)可被計算出。應(yīng)該注意到MWCNT中的每個框架會被相鄰的框架擾動。然而，這些相鄰的框架很可能有不同手性量。這些不同的手性量能產(chǎn)生隨機(jī)的與納米管直徑有關(guān)的小范圍波動的擾

37、動。因此，可以認(rèn)為MWCNT中每個框架的電特性保持不變，不過框架之間有電阻的，電容的，電感的互相干擾，如【65】所示。雙壁碳納米管：盡管DWCNT是由有相同或不同手性量的兩個SWCNT構(gòu)成的，DWCNT中每個納米管的電特性與獨立的SWCBT不同。DWCNT中半導(dǎo)體的框架可能表現(xiàn)出金屬性，這是載流子傳輸和軌道交疊所引起的。在這篇文章中我們考慮的是理想情況，即里層和外層的DWCNT的框架是金屬特性的。對這種理想情況，每個DWCNT有傳導(dǎo)軌道M=4。單層石墨納米帶：根據(jù)簡單的緊束縛模型（狄拉克點附近的線性近似），第n個導(dǎo)帶（價帶）En最?。ㄗ畲螅┠芰繉τ趜z-GNR有下列估計算法：E0=0 （9a）

38、 En=(|n| + 1/2) · hvF /2w 當(dāng) n 不等于0 （9b） 其中vF=1000000m/s是費米速度，w是石墨納米管的寬度。（9a）中假設(shè)帶隙為0.然而，實際上，因為當(dāng)zz-GNR的寬度足夠小時一旦考慮了電子自旋震動的晶格會從磁場的排列中獲得能量。zz-GNR的帶隙隨著金屬線寬度的減小而增加（帶隙為0.933/（W+1.5）電子伏特，w是nm單位），在這種境況，（9a）可以被修改為E0=0.933/(2w+3) (9c) （2）中的傳輸系數(shù)n(E)是被邊緣散射和缺陷繩子散射所決定的。邊緣散射在圖9中的圖表所示。其中cot是縱向（沿著金屬長度）和橫向（穿過金屬線寬度

39、）速度的比值，可以從| sin | = |En/E|計算出。假設(shè)是完全擴(kuò)散的邊緣，由于邊緣散射影響的傳輸系數(shù)可以用“w cot /L”表示，其中w cot 是電子或空穴在到達(dá)邊緣前的平均路程，L是石墨納米帶的長度。另一方面，由于缺陷和聲子的散射（非邊緣散射），傳輸系數(shù)可以被表示為“GNR cos /L,”其中GNR 是跟這種散射有關(guān)的平均自由程。GNR cos 代表電子或空穴在碰撞前沿GNR徑向運動的平均距離。因此，如果假設(shè)是完全擴(kuò)散的邊緣，運用Matthiessen規(guī)則，n(E)可以被表示為n(E)=( 1 + L/GNR cos + L/w cot )1 (10)其中p邊緣反射。ac-GN

40、R的傳導(dǎo)模型是復(fù)雜的。理論分析表明ac-GNR可以被區(qū)分為金屬性的和半導(dǎo)體特性的，但是從實際角度來看是無效的，因為達(dá)到單個原子精度的納米構(gòu)形是一個很難克服的問題。雖然有報告說石墨層可以沿著特定晶向切割而有可能產(chǎn)生扶手椅形或由納米粒子構(gòu)成光滑邊緣的鋸齒形GNR，這種方法是不可控制的：粒子直徑（代表狹槽寬）和例子的移動方向（代表狹槽方向）都無法被精確控制。由于ac-GNR的帶結(jié)構(gòu)隨著寬度的變化而劇烈變化（從半導(dǎo)體特性到金屬特性），即使在原子尺度，ac-GNR互連的建模需要慎重考慮。在本文中，我們將只考慮zz-GNR的互連，其中寬度的小變化不會導(dǎo)致帶結(jié)構(gòu)的巨大變化。GNR的平均自由程：從（11）中，

41、很明顯GNR在決定GNR傳導(dǎo)中起著重大作用。類似于碳納米管，單層GNR的GNR與它的寬度w成正比，理論上，我們有GNR 2w /3·2 E2/4/2+ 42 4w3·2/22+ 82 (12)其中和是不同哈密爾頓矩陣元素的變量， = 2.7 eV，E是測得的與EF相關(guān)的能量。比較（7）和（12），GNR（單層）可以被估計為GNR 450w （13）圖（9）GNR的邊緣散射的圖形和的定義。GNR的寬度w和wcot是電子或空穴在到達(dá)邊緣前走過的平均路程。注意L/(wcot)和L/(GNR cos )代表分別由邊緣散射和缺陷散射引起的散射數(shù)量。GNR是沿著電子或空穴傳送方向定義的

42、（實箭頭表示）。實際上，實驗中的GNR值(1um)比（13）式預(yù)測得的小很多，只要寬度不是很小，而這是由于缺陷散射引起的而與寬度無關(guān)。然而，這不是物理限制而可以通過制造技術(shù)的進(jìn)步來提高。在下面的分析中，樂觀但卻主觀給出的GNR=5um被假設(shè)為符合單層GNR的值。你將會看到即使是這樣樂觀給出的平均自由程，單層GNR也比不過銅的互連性能。多層GNR：為了增加總電導(dǎo)，我們需要多層GNR。然而，當(dāng)石墨層堆積到一起時（典型的，ABAB堆積），平均自由程和每層的電導(dǎo)因為交互層電子跳動而下降。電中性多層GNR（多層石墨）的平均自由程對于非平面電導(dǎo)0.026 ( · cm)1為419 nm。多層石墨

43、的非平面電導(dǎo)可以通過摻雜提高數(shù)十級，因為摻雜通過電流傳輸而增加了載流子密度，通過增加的層空間而增加了平均自由程（夾層散射被抑制）。比如，將stage2AsF5插入石墨層中可以得到非平面電導(dǎo)0.63 ( · cm)1，這比銅的主體電導(dǎo)略微大些。根據(jù)【107】，|EF | = 0.60 eV,摻入stage2AsF5的GNR的平均自由程是GNR = 1.03 m。需要注意的是有報告說在C-faced 4H-SiC (000 1)上生長的多層GNR中相鄰的層不會互相干擾。然而，這種多層GNR是不可可能成為互連應(yīng)用的候選的，原因有二：1）互連金屬線是在絕緣體上制造的，而不是單晶SiC 。 2

44、）相鄰的層在30± 2.204替換，這表明如果第一層GNR是鋸齒邊緣的，第二層成為大致的扶手椅邊緣，而且沒有關(guān)于怎樣在這種GNR中摻雜的報告，這會以為著低電導(dǎo)電阻比較：圖10顯示了不同類型CNT和GNR互連的電阻比較?；ミB方面是改寫自半國際導(dǎo)體技術(shù)指南（ITRS）2008的中對14和22nm技術(shù)節(jié)點的局部互連的展望。對于DWCNT，直徑被定為1.5nm。MWCNT的最外直徑和所有GNR的寬度都被定為和金屬線寬（W）相等?？梢钥吹綄τ谒蠧NT和GNR，他們的電阻隨著長度增加而減小，在10um之后變得穩(wěn)定（MWCNT需要更長的長度來穩(wěn)定，因為它們有更長的平均自由程）。對于金屬線長>

45、;10um的，所有類型CNT可以提供比銅更小的電阻，但是只有AsF5摻雜的有高邊緣反射的GNR可以提供比銅更低的電阻。注意到單層的p=0.41的GNR的電阻太高而超出了圖10的范圍。圖10所示的電阻比較提供了一個對CNT和GNR互連vis-a-vis銅金屬線的深入理解（更多細(xì)節(jié)將在5A部分討論）。圖10.不同CNT和GNR互連單位長度電容的比較。對于DWCNT，直徑被定為1.5nm。金屬系數(shù)為Fm-1.MWCNT的直徑和GNR的寬度等于金屬線的寬度（W）。n-GNR和d-GNR分別代表了電中性多層GNR和AsF5摻雜的多層GNR，p是邊緣反射。圖11.電子能量對CNT或GNR一維低密度狀態(tài)材料

46、的波矢量（k）。在加入電荷后的平衡態(tài)（a）和電流形成后的（b）。EF是費米能級。點線代表可獲得的狀態(tài)，實線或陰影部分代表了已占有的狀態(tài)。在（b）中，移動到右邊的電子E/k >0，移動到左邊的電子E/k < 0。為了形成從右到左的網(wǎng)狀電流，向右移動的電子數(shù)量要超過向左移動的電子數(shù)量。B,電容外部的電源施加在1維導(dǎo)體上在兩方面影響它的電化學(xué)潛在能量。當(dāng)Q加到導(dǎo)體時電化學(xué)現(xiàn)在能量的改變?yōu)椋≦)2/(2CE)，其中CE是它的靜電電容，這是傳統(tǒng)電容。另外，由于在費米能級附近的狀態(tài)密度很低，電量Q必須占有早費米能級之上的可獲得的量子能量狀態(tài)，如圖11（a）所示。由于CNT或GNR的狀態(tài)密度低，

47、填充更高能態(tài)所需的能量很高而不能被忽略。假設(shè)增加到更高的能量狀態(tài)的電荷Q所需的額外量子能量是eV，以下的傳統(tǒng)電容的定義和量子化的電容可以被建模成： CQ=Q/V (14)因此，電化學(xué)潛在能量的變化為 E = (Q)2/2CE+ (Q)2/2CQ= (Q)2/2Ctotal (15)其中，Ctotal是一維導(dǎo)體的總有效電容，從（15）式中，可以推出Ctotal是由一系列CE和CQ的結(jié)合得來的。量子化的電容CQ由費米能級D（u）的狀態(tài)密度所決定。對每個軌道，由【113】-【116】給出 CQ/channel=1/2e2D(u)=2e2/hvF=4e2/hvF193aF/um (16)對于金屬性SW

48、CNT，有兩個傳導(dǎo)軌道，然而對于MWCNT和GNR，可以用（3b）計算軌道數(shù)。注意（16）的用法和典型靜電電容一致（將在表3中顯示），因此，對小數(shù)目碳納米管，CQ應(yīng)該被忽略。對于傳統(tǒng)的三維導(dǎo)體，狀態(tài)密度D（u）很大，因此，CQ是大的而且它對整體電容的影響是可忽略的。碳納米管的靜電電容取決于幾何結(jié)構(gòu)。對于束狀結(jié)構(gòu)，它也取決于束密度。如【102】和【117】所示，密度最大的SWCNT束比銅金屬線的電容略微小一些。當(dāng)密度減小，碳納米管的電容緩慢地減小。在本文中，SWCNT束的靜電電容被假設(shè)為和銅金屬線相等，這可以被認(rèn)為是高密度SWCNT束靜電電容的上限。類似地，多層GNR的靜電電容被假設(shè)為和銅金屬線

49、的相同。對于MWCNT和單層GNR，靜電電容用有限元素方法的工具計算。注意MWCNT的電容不能被假設(shè)為和相類似的銅金屬相等，因為 不可忽略的邊緣效應(yīng)由一束中MWCNT的小數(shù)目所引起。圖12.運動電感和總的SWCNT有效電感比率（有不同的金屬系數(shù)Fm）和作為互連寬的MWCNT（有不同直徑）束?；ミB的高度定為等于寬度，互連長度為500um。C電感導(dǎo)體的電感模型為與電子移動在其中傳導(dǎo)電流相關(guān)的能量。由電流產(chǎn)生的磁場所攜帶的能量由(1/2)L MI2給出，其中LM是磁電感。對于通過導(dǎo)體的的網(wǎng)狀電流I，有額外的電子沿著電流反方向移動。圖11（b）顯示了為了形成網(wǎng)狀電流（從右到左），有比向左移動（在E/k

50、 <0區(qū)域）更多的向右移動的電子（在E/k > 0的區(qū)域）在一維的在費米能級有低密度狀態(tài)的導(dǎo)體中，這些向右移動的電子只能被加到高于EF的可獲得的量子能量狀態(tài)，因此，比起向左移動的電子有更高的運動能量，如圖11（b）所示。運動能量，存儲在一維電流的運動電子中，被建模為 E = 1/2LKI2 (17)Lk是運動電感。由于導(dǎo)體電流造成的網(wǎng)狀能量改變?yōu)镋 = 1/2LKI2+ 1/2LMI2= 1/2LtotalI2 (18) 其中Ltotal是1維導(dǎo)體的總有效電感。從18中，可以推出Ltotal是有一系列LM和LK的結(jié)合。對于一維導(dǎo)體，每條運動軌道的電感由【113】-【116】給出，L

51、K/channel = h/4e2vF= 8nH/m (19) 它的規(guī)模隨著有效軌道數(shù)量的變化而變化。這個理論的運動電感值和【120】中實驗觀察的一致。運動電感在總的對于不同交叉部分的碳納米管互連電感的比率在【31】中被分析，并在圖12中所示?？梢杂^察到，當(dāng)SWCNT的互連寬度比100nm小時，運動電感占有總電感很大的比例。然而，在MWCNT束中這變得更加重要。這是因為MWCNT束中特定的橫截面的傳導(dǎo)軌道數(shù)目比SWCNT束中的少，而且LK隨著傳導(dǎo)軌道數(shù)量的減小而線性變小。D，CNT/GNR互連的高頻分析從傳統(tǒng)的三維金屬性導(dǎo)體的分析，我們都知道互連的電阻和電感是主要依賴于頻率的，這是因為表面效應(yīng)

52、。在高頻時，金屬線的電阻有很大的增加而電感減小。為了理解高頻時CNT互連的行為，引用依賴頻率的CNT互連的電阻和電感是關(guān)鍵步驟。對于CNT互連的束狀結(jié)構(gòu)，束中每個CNT將有下列自阻抗和互阻抗：Zself =RCNT + j(Lkinetic + Lself )（20） Zmutual =jM （21） 其中w是頻率，RCNT是包含量子和散射電阻（6）的每個CNT的電阻，Lkinetic是CNT的運動電感。Lself和M分別是CNT的磁自電感和互電感.注意每個CNT的自阻抗包括電阻和電感的阻抗。然而，互阻抗只包括磁互電感阻抗因為沒有互電阻和互運動電感。CNT束的管間電阻為百萬歐姆級而可被忽略。L

53、self和M可以通過應(yīng)用幾何平均距離和算術(shù)平均距離的概念得到。詳細(xì)的CNT公式可以再【31】中找到。因此，對于CNT束，阻抗矩陣為 （22）有了這個阻抗矩陣，管束的有效總阻抗可以通過解給定頻率w的矩陣方程V=ZI，其中電流向量I可以由給定的管束上的電壓V0得出。有效總阻抗為 Ze = V0/sumI （23）其中sum【I】是電壓為V0時管束中每個CNT的電流總和。因此，總有效電阻和電感為Reff=real（Zeff） （24a） wLeff=imag（Zeff）（24b）圖13.SWCNT的總有效電阻（a）和電感（b）和有不同直徑的MWCNT作為頻率的函數(shù)，并與有類似橫截面的銅金屬線進(jìn)行比較

54、。圖13顯示了與銅金屬線相比較的頻率函數(shù)CNT互連總有效電阻和電感值。銅金屬線的電阻和電感是被FastHenry得出的?？梢钥吹姐~金屬線的電阻大幅度增加，而電感由于明顯的表面效應(yīng)減少了有效電流回路區(qū)域而在高頻區(qū)減小。然而，有趣的是可以看到CNT束的電阻和電感在高頻時飽和。尤其對于MWCNT，它們的電阻幾乎保持不變，表示表面效應(yīng)可忽略。CNT束減小的表面效應(yīng)可歸因于大的運動電感的存在。由于運動電感（=/0）的存在CNT束的電阻系數(shù)變得復(fù)雜而可以被寫為()= 1 + j/0= 1/0+ j/0 (25a) =/2vF (25b) 其中0獨立于頻率的直流電導(dǎo)率（從（2）或（3）得到），是動力松弛時間

55、，是CNT的平均自由程。（25a）的第二個項是阻抗由于運動電感?；趶?fù)雜的電導(dǎo)率，可以得到等效的CNT束的表面深度為 （26）其中第一項是經(jīng)典表面深度，u是金屬的滲透系數(shù)。對于傳統(tǒng)金屬（特有的小值或 <<1）的情況，（26）降到經(jīng)典表面深度。CNT束的等效表面深度可以由如圖14（a）中所示的計算?？梢钥吹姐~的表面深度繼續(xù)隨著頻率而減小，但是由于大的運動電感或大的動力松弛時間的存在，CNT的表面深度在特定頻率后達(dá)到飽和。飽和頻率取決于動力松弛時間。越大直徑的CNT有越大的值并將更早達(dá)到飽和。有趣地可以發(fā)現(xiàn)MWCNT將不僅在相對較低頻率時開始飽和，并且它有相對大的飽和表面深度?？紤]到M

56、WCNT可能有類似于SWCNT特性的事實，可以預(yù)計MWCNT將在高頻應(yīng)用時有很好的優(yōu)點。我們進(jìn)一步估計插入在圖14（b）中的半無限結(jié)構(gòu)的高頻電阻，其中導(dǎo)體寬度為W，而高度是無限的從而我們只考慮沿寬度的表面效應(yīng)。半無限結(jié)構(gòu)的高頻電阻可以計算（具體公式在【119】中有）而且它與直流電阻在W=1um時的比值在圖14（b）中示出?？梢钥吹姐~電阻在高頻時大幅增加。特別地，MWCNT只表現(xiàn)出一個小增量（<9%）。Fm=1的SWCNT表現(xiàn)出更大的電阻增量（w.r.t Fm=1/3的SWCNT）由于有更大的0或者更小的運動電感。（從（25）得出）需要注意的是對于傳統(tǒng)金屬，我們無法觀察到這種頻率飽和效應(yīng)由

57、于在傳統(tǒng)金屬中運動電感太小。這是由于兩個原因。第一，金屬的動力松弛時間通常非常小（10-14s數(shù)量級）因此（25a）的虛部在頻率小于1terahertz時（<< 1）不可忽略.另外，總運動電感隨著傳導(dǎo)軌道數(shù)量M下降而變小，對金屬來說M通常很大，除非是很小尺寸。但是，CNT的動力松弛時間是10-12s數(shù)量級的，或者更大（1），而且CNT的M很?。▽τ谝粋€SWCNT=2）因此，可以在CNT中觀察到很大的運動電感。以上的對CNT材料的表面效應(yīng)的分析和圖13中所示的阻抗引申結(jié)果相符合。從以上分析，可以得到CNT中大的運動電感有兩個效應(yīng)。第一個是它增加了總體的電感值。然而，對于大尺寸束的增量

58、變得?。ㄓ绕涫荢WCNT）因為總運動電感隨著軌道或管道數(shù)量的減小而減小。這可從圖12中觀察到。第二個效應(yīng)更加微妙而僅僅在高頻區(qū)域變得明顯，這使得CNT束中的表面效應(yīng)減少，正如本部分所討論的。獨特的CNT互連的高頻表現(xiàn)是對高頻應(yīng)用方面很有前景的，因為高頻電路設(shè)計的問題之一是由于表面效應(yīng)造成電導(dǎo)的大幅下降。由于CNT互連電阻在高頻時增量更小或幾乎保持不變，電路的高頻特性可以通過使用CNT互連而明顯改善。圖14（a）不同CNT材料和銅的表面深度作為頻率的函數(shù)（b）高頻電阻與不同CNT材料和銅的直流電阻的比值。多層GNR中的高頻效應(yīng)比在CNT和傳統(tǒng)金屬（銅）中的更復(fù)雜。在高頻分析中將每一GNR層堪稱一個元素是無效的。典型地，CNT直徑（<40nm）