第十二章 多元線性回歸

1、人大出版社統(tǒng)計(jì)學(xué)第四版課后習(xí)題參考答案第十二章 多元線性回歸12.1 根據(jù)下面的數(shù)據(jù)用Excel進(jìn)行回歸，并對(duì)回歸結(jié)果進(jìn)行討論，計(jì)算x1=200，x2=7時(shí)y的預(yù)測(cè)值。yx1x212174318281931189428202852149947188123821552215011361678171355解：用Excel進(jìn)行回歸的結(jié)果如下：SUMMARY OUTPUT回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R0.459234R Square0.210896Adjusted R Square-0.01456標(biāo)準(zhǔn)誤差13.34122觀測(cè)值10方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析2332.983

2、7166.49190.935410.436485殘差71245.916177.988總計(jì)91578.9Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept25.028722.278631.123440.298298-27.651977.70928-27.651977.70928X Variable 1-0.049710.105992-0.469040.653301-0.300350.200918-0.300350.200918X Variable 21.9281691.472161.3097550.23

3、1624-1.552945.409276-1.552945.409276結(jié)果討論如下：（1）從復(fù)判定系數(shù)看，x1和x2可解釋y變異的21%，這是一個(gè)相當(dāng)?shù)偷某潭取＃?）從方差分析的結(jié)果看，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量不是統(tǒng)計(jì)上顯著的。（3）從單個(gè)回歸系數(shù)看，也都是不顯著的。（4）該模型是無效的。當(dāng)x1=200，x2=7時(shí)y的預(yù)測(cè)值為25.0287 - 0.04971*200+1.928169*7 = 28.58388312.2 根據(jù)下面Excel輸出的回歸結(jié)果，說明模型中涉及多少個(gè)自變量、多少個(gè)觀察值？寫出回歸方程，并根據(jù)F，se，R2及調(diào)整的的值對(duì)模型進(jìn)行討論。SUMMARY OUTPUT回歸統(tǒng)計(jì)Multipl

4、e R0.842407R Square0.709650Adjusted R Square0.630463標(biāo)準(zhǔn)誤差109.429596觀測(cè)值15方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析3321946.8018107315.60068.9617590.002724殘差11131723.198211974.84總計(jì)14453670Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueIntercept657.0534167.4595393.9236550.002378X Variable 15.7103111.7918363.1868490.008655X Variable 2

5、-0.4169170.322193-1.2939980.222174X Variable 3-3.4714811.442935-2.4058470.034870解：該模型有3個(gè)自變量，15個(gè)觀察值。估計(jì)的回歸方程為：結(jié)果討論。（1）F統(tǒng)計(jì)量是顯著的，表明方程具有整體的線性關(guān)系。（2）在5%的顯著性水平下，x2的偏回歸系數(shù)不是統(tǒng)計(jì)上顯著的，其它系數(shù)均是顯著的。（3）復(fù)判定系數(shù)為0.7096，表明y的變異可由x1，x2和x3解釋70.96%。12.3 根據(jù)兩個(gè)自變量得到的多元回歸方程為，并且已知n=10，SST=6724.125，SSR=6216.375，=0.0813，=0.0567。要求：（1

6、）在=0.05的顯著性水平下，x1，x2與y的線性關(guān)系是否顯著？（2）在=0.05的顯著性水平下，1是否顯著？（3）在=0.05的顯著性水平下，2是否顯著？解：（1）SSE=SST-SSR=6724.125 6216.375 = 507.75。則F統(tǒng)計(jì)量計(jì)算為，而F0.05(2,7)=4.7374，F(xiàn) > F0.05(2,7)，因而x1，x2與y的線性關(guān)系是顯著的。（2）對(duì)于1，t = 2.01/0.0813 = 4.72，而臨界值t0.05(7) = 2.3646，故1是顯著的。（3）對(duì)于2，t = 4.74/0.0567 = 83.597，而臨界值t0.05(7) = 2.3646，

7、故2是顯著的。12.4 一家電器銷售公司的管理人員認(rèn)為，月銷售收入是廣告費(fèi)用的函數(shù)，并想通過廣告費(fèi)用對(duì)月銷售收入作出估計(jì)。下面是近8個(gè)月的月銷售收入與廣告費(fèi)用數(shù)據(jù)。月銷售收入（萬元）電視廣告費(fèi)用（萬元）報(bào)紙廣告費(fèi)用（萬元）965.0 1.5 902.0 2.0 954.0 1.5 922.5 2.5 953.0 3.3 943.5 2.3 942.5 4.2 943.0 2.5 要求：（1）用電視廣告費(fèi)用作自變量，月銷售收入作因變量，建立估計(jì)的回歸方程。（2）用電視廣告費(fèi)用和報(bào)紙廣告費(fèi)用作自變量，月銷售收入作因變量，建立估計(jì)的回歸方程。（3）上述（1）和（2）所建立的估計(jì)的回歸方程，電視廣告費(fèi)

8、用的系數(shù)是否相同？對(duì)其回歸系數(shù)分別進(jìn)行解釋。（4）根據(jù)問題（2）所建立的估計(jì)的回歸方程，在銷售收入的總變差中，被估計(jì)的回歸方程所解釋的比例是多少？（5）根據(jù)問題（2）所建立的估計(jì)的回歸方程，檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著（=0.05）。解：（1）作一元回歸，建立的估計(jì)的回歸方程（括號(hào)中的數(shù)字為標(biāo)準(zhǔn)差）為（2）作二元回歸，建立的估計(jì)的回歸方程（括號(hào)中的數(shù)字為標(biāo)準(zhǔn)差）為（3）對(duì)于（1）中的回歸方程，電視廣告費(fèi)用的回歸系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量等于3.3569，根據(jù)2倍的t法則，是顯著的，表示電視廣告費(fèi)用每增加1萬元，月銷售收入增加1.603565萬元。對(duì)于（2）中的回歸方程，電視廣告費(fèi)用的回歸系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量等于7.53

9、19，也是顯著的，表示在報(bào)紙廣告費(fèi)用不變的情況下，電視廣告費(fèi)用每增加1萬元，月銷售收入增加2.290184萬元。（4）對(duì)于（2）中的回歸方程，復(fù)判斷系數(shù)R2等于0.9190，表示在銷售收入的總變差中，被估計(jì)的回歸方程所解釋的比例是91.9%，這是一個(gè)相當(dāng)高的比例。（5）對(duì)于（2）中的回歸方程，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量等于28.3777，P值為0.001865，是高度顯著的。12.5 某農(nóng)場(chǎng)通過試驗(yàn)取得早稻收獲量與春季降雨量和春季溫度的數(shù)據(jù)如下：收獲量y（kg/hm3）降雨量x1(mm)溫度x2()225025634503384500451067501051372001101475001151682501201

10、7要求：（1）試確定早稻收獲量對(duì)春季降雨量和春季溫度的二元線性回歸方程。（2）解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。（3）根據(jù)你的判斷，模型中是否存在多重共線性？解：（1）估計(jì)的二元線性回歸方程為（2）春季降雨量的回歸系數(shù)為22.38646，表示在春季溫度不變的情況下，春季降雨量每增加1mm，早稻收獲量增加22.38646 kg/hm3。春季溫度的回歸系數(shù)等于327.6717，表示在春季降雨量不變的情況下，春季溫度每提高1，早稻收獲量增加327.6717 kg/hm3。（3）從回歸結(jié)果看，方差的整體線性相關(guān)關(guān)系是顯著的，但春季降雨量的回歸系數(shù)不是統(tǒng)計(jì)上顯著的，意味著x1和x2可能存在一定的線性相關(guān)關(guān)系。計(jì)算

11、x1和x2的線性相關(guān)系數(shù)，r=0.9650，r的t統(tǒng)計(jì)量為8.23，是高度顯著的，證明自變量之間確實(shí)存在嚴(yán)重的多重共線性。12.6 一家房地產(chǎn)評(píng)估公司想對(duì)某城市的房地產(chǎn)銷售價(jià)格（y）與地產(chǎn)估價(jià)（x1）、房產(chǎn)估價(jià)（x2）和使用面積建立一個(gè)模型，以便對(duì)銷售價(jià)格作出合理預(yù)測(cè)。為此，收集了20棟住宅的房產(chǎn)處評(píng)估數(shù)據(jù)。房地產(chǎn)編號(hào)銷售價(jià)格y(元/m2)地產(chǎn)估價(jià)x1(萬元)房產(chǎn)估價(jià)x2(萬元)使用面積x3(m2)168905964497187302485090027809280355509503144112604620010003959126505116501800728322140645008502732

12、912073800800298689908830023004775180309590081039121204010475090029351725011405073040121080012400080031681529013970020005851245501445508002345115101540908002089117301680001050562519600175600400208613440183700450226198801950003403595107602022401505789620用Excel進(jìn)行回歸，回答下面的問題：（1）寫出估計(jì)的多元回歸方程。（2）在銷售價(jià)格的總變差中，被估計(jì)的回歸方程所解釋的比例是多少？（3）檢驗(yàn)回歸方程的線性關(guān)系是否顯著（=0.05）。解：（1）Excel的回歸方程為（2）回歸中，R2 = 0.8975，在銷售價(jià)格的總變差中，被估計(jì)的回歸方程所解釋的比例是89.75%。（3）F統(tǒng)計(jì)量的P值是3.88E-08，是高度顯著的。單個(gè)自變量的回歸系數(shù)中，只有x2的回歸系數(shù)是顯著的，x1和x3的回歸系數(shù)不是統(tǒng)計(jì)上顯著的。也許自變量之間存在多重共線性。12.7 根據(jù)12.4題中的數(shù)據(jù)，回答下面的問題：（1）=0.01的水平下，檢驗(yàn)二元回歸模