北京市房山區(qū)2019-2020學(xué)年七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、1 X<4.A.方程組，'x-y=l2x+y=5的解是（rx=-l -/工二 2f x=l-B.，Cy2 y=l y=2D.x=2y=-l2019-2020學(xué)年北京市房山區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1 .下列方程是二元一次方程的是（）A. x-y2=2 B. 3x+2y=1 C. - =y+1 D.+5yxZ2 .下列運(yùn)算中正確的是（）A. a?a2=a2 B. （a3） 4=a7C. （a2b） 2=a4b2 D. 3x2?5x3=15X63.不等式3x- 5<3+x的解集是（）A. x>4B, x< - 1 C,

2、x<4D.5 .若a>b,則下列式子正確的是（）Xi IKA. - 2a> - 2b B.C. 4-a<4-b D. a-4<b-46 .化簡（-x） 3 （-x） 2,結(jié)果正確的是（）A. - x6 B. x6 C, x5 D. - x5F X=17 .已知，是方程3mx-y=- 1的解，則m的值是（）A. - 3 B. 3C. - D -0 Q8 .下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）D.（一A. （2a+b） （2b-a） B.（，冀+1） （-yx-l）C. （3x-y） （ - 3x+y） m+n） （ m n）9 .若x2+2 （m-3） x+16是完全

3、平方式，則 m的值等于（）A. 3 B. 5 C. 7 或 1 D. 7 或110 .孫子算經(jīng)中有一道題：今有木，不知長短.引純度之，余純四尺五，屈純量之，不足一尺.問木長幾何？ ”譯文大致是：用一根繩子去量一根木條，繩 子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余 1尺，問木條長多少尺.”如果 設(shè)木條長為x尺，繩子長為y尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（）x+4. 5=yx+44 5=yD. " y 戈=/T二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11. (1) a4?a2?a=；(2) (-2x2y) 3=；(3) (a3) 2+a6=.12 .把方程-x+4y=-15寫

4、成用含x的代數(shù)式表示y的形式13 .若|x 2|+ (y+1) 2=0,則 x3?y4=.14,若-x4y6與 xmry3"是同類項(xiàng)，則(1-m) n=.15 .若 a-b=1, ab=6,則 a2+b2=.（工二什4. 5是1.“第I行11第2行121第3行1331 第4 行14<541'* 第5行三、解答題（本大題共52分）17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M：x+y=3（1） ',3 2乂+3產(chǎn)8'(2)我-3尸13K+2 廠 518 .解不等式(組)：(1)箋"一第L1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來;(2)求不等式組,日2工、1正整數(shù)解.19 .

5、計(jì)算：3 (2a+1) (2a-1) - 4a (a-2).20 .已知 3x2 x-4=0,求：(x1) (2x1) + (x+1) 2+1 的值.21 .列方程(組)解應(yīng)用題:在3月12日植樹節(jié)活動中，某校七年級(1)班和(2)班共植樹52棵，其中七 年級(1)班比(2)班多植樹8棵，兩班各植樹多少棵？22 .某電器超市銷售每臺進(jìn)價(jià)分別為 400元、340元的A、B兩種型號的豆?jié){機(jī).下表是近兩周的銷售情況:銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺3500第二周4臺10臺6000(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本)(1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；(2)第

6、三周該超市采購這兩種型號的豆?jié){機(jī)共 20臺，如果全部售出，要使銷售 利潤不少于1600元，求至少購進(jìn)A種型號豆?jié){機(jī)多少臺？23.對于數(shù)a,符號a表示不大于a的最大整數(shù).例如：6.8 =6, 6 =6, -3.2=-4.請解答下列問題：(1) 2.4=，5.5=；(2)如果a =2,那么a的取值范圍是；(3)如果野=-3,求滿足條件的所有負(fù)整數(shù)x的值.24.在整式乘法的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究代數(shù)式的變形問 題，借助直觀、形象的幾何圖形，加深對整式乘法的認(rèn)識和理解，感悟代數(shù)與幾 何的內(nèi)在聯(lián)系.現(xiàn)有邊長分別為a, b的正方形I號和R號，以及長為 a,寬為b的長方形田號 卡片足夠多，

7、我們可以選取適量的卡片拼接成幾何圖形. (卡片間不重疊、無縫 隙)根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，解決下歹I問題:IIIn1in圖1III圖2(1)圖1是由1張I號卡片、1張R號卡片、2張出號卡片拼接成的正方形，那 么這個(gè)幾何圖形表示的等式是;(2)小聰想用幾何圖形表示等式 2a2+3ab+b2= (a+b) (2a+b),圖2給出了他所 拼接的幾何圖形的一部分，請你補(bǔ)全圖形；(3)小聰選取2張I號卡片、2張R號卡片、5張出號卡片拼接成一個(gè)長方形， 請你畫出拼接的幾何圖形的長方形，并直接寫出幾何圖形表示的等式.2019-2020學(xué)年北京市房山區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小

8、題，每小題3分，滿分30分）1 .下列方程是二元一次方程的是（）A. x y2=2 B. 3x+2y=1 C. =y+1 D. + +5y【考點(diǎn)】91:二元一次方程的定義.【分析】根據(jù)二元一次方程的定義求解即可.【解答】解：A、是二元二次方程，故 A不符合題意；B、是二元一次方程，故B符合題意；C是分式方程，故C不符合題意；D、是多項(xiàng)式，故D不符合題意；故選：B.2 .下列運(yùn)算中正確的是（）A. a?a2=a2 B. （a3） 4=a7 C. （a2b） 2=a4b2 D. 3x2?5x3=15X6【考點(diǎn)】4I:整式的混合運(yùn)算；49:單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.【分析】A、根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變，指

9、數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算；B、根據(jù)幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算；C、根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘；D、根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算.【解答】解：A、a?a2=a3,所以此選項(xiàng)不正確；B、（a3） 4=a12,所以此選項(xiàng)不正確；G （a2b） 2=a4b2,所以此選項(xiàng)正確；D、3x2?5x3=15x5,所以此選項(xiàng)不正確；故選C.3 .不等式3x- 5<3+x的解集是（）A. x>4B. x< - 1 C. x<4D. x< 【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式.【分析】不等式移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.【解答】解：不等式3x-5

10、<3+x,移項(xiàng)合并得：2x< 8,解得：x<4,故選Ck=-1尸24 .方程組x; 1_D.- y=2【考點(diǎn)】98:解二元一次方程組.【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.【解答】解：，, x-y=l©2x+y = 5'+得：3x=6,解得：x=2,把x=2代入得：y=1,則方程組的解為x=2 y=r故選B5 .若a>b,則下列式子正確的是（）a bA. - 2a> 2b B.不<5 C. 4-a<4-b D. a-4<b-4 乙 La【考點(diǎn)】C2:不等式的性質(zhì).【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.【解答】解：A、兩邊都乘以-2

11、,不等號的方向改變，故 A不符合題意;B、兩邊都除以2,不等號的方向不變，故B不符合題意；C兩邊都乘以-1,不等號的方向改變，故 C符合題意；D、兩邊都減4,不等號的方向不變，故D不符合題意；故選：C.6 .化簡(-x) 3 (-x) 2,結(jié)果正確的是()A. - x6 B. x6 C, x5 D. - x5【考點(diǎn)】46:同底數(shù)幕的乘法.【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算后選取答案.【解答】解：(x) 3 ( x) 2= ( x) 3+2=x5.故選D.7 .已知“ *，是方程3mx-y=-1的解，則m的值是()A -3 B 3 cD【考點(diǎn)】92：二元一次方程的解.【分析】把x與

12、y的值代入方程計(jì)算即可求出 m的值.【解答】解：把，口代入得：3m+8=- 1,(y=-8解得：m=-3,故選A8 .下列算式能用平方差公式計(jì)算的是()A. (2a+b) (2b-a)B. (/x+1)(擊T)C. (3x-y) ( - 3x+y) D.(-m+n) ( - m - n)【考點(diǎn)】4F:平方差公式.【分析】根據(jù)平方差公式對照四個(gè)選項(xiàng)給定的代數(shù)式，即可找出可以使用平方差公式計(jì)算的選項(xiàng).【解答】解：根據(jù)平方差公式為(a+b) (a-b) =s2-b2,即可得出(-m+n)(- m-n)可以用平方差公式計(jì)算.故選D.9 .若x2+2 (m-3) x+16是完全平方式，則 m的值等于()

13、A. 3 B. - 5 C. - 7 或 1 D. 7 或-1【考點(diǎn)】4E:完全平方式.【分析】利用完全平方公式的特征判斷即可確定出 m的值.【解答】解：.X2+2 (m-3) x+16是完全平方式，2 (m-3) =±8,即 m=7或-1.故選D10 .孫子算經(jīng)中有一道題： 今有木，不知長短.引純度之，余純四尺五，屈純量之，不足一尺.問木長幾何？ ”譯文大致是：用一根繩子去量一根木條，繩 子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余 1尺，問木條長多少尺.”如果設(shè)木條長為x尺，繩子長為y尺，根據(jù)題意列方程組正確的是(【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.【分析】本題的等量關(guān)

14、系是：木長+4.5=純長；得X純長+1= 木長，據(jù)此可列方程 組即可.【解答】解：設(shè)木條長為X尺，繩子長為y尺，根據(jù)題意可得,義+4. 5=y故選A.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11 . (1) a4?a2?a= a7 ;(2) ( - 2x2y) 3=- 8x6y3;(3) (a3) 2+a6= 2a6 .【考點(diǎn)】47：幕的乘方與積的乘方；46：同底數(shù)幕的乘法.【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：(1)原式二a7;(2)原式=-8x6y3(3)原式=a6+a6=2a6故答案為：(1) a7 (2) - 8x6y3 (3) 2a612 .把方程-x+4y

15、=-15寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式 y相立一 .【考點(diǎn)】93:解二元一次方程.【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可.【解答】解：方程-x+4y=- 15,解得：y金詈，故答案為：y=b ,13 .若|x-2|+ (y+1) 2=0,則 x3?y4= 8 .【考點(diǎn)】1F:非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；16:非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值.【分析】直接利用絕對值以及偶次方的性質(zhì)得出 x, y的值，再代入求出答案.【解答】解：: |x 2|+ (y+1) 2=0,.x- 2=0, y+1=0,解得：x=2, y= - 1; x3?y4=23X (- 1) 4=8.故答案為：8.14,若-x4y6與 xm7y3n是同類

16、項(xiàng)，則(1-m) n= 16 .【考點(diǎn)】34:同類項(xiàng).【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得 m、n的值，根 據(jù)代數(shù)式求值，可得答案.【解答】解：由-x4y6與xm - 1y3n是同類項(xiàng)，得m - 1=4, 3n=6.解得 m=5, n=2.當(dāng) m=5, n=2 時(shí)，（1 m） n=16, 故答案為：16.15.若 ab=1, ab=6,貝U a2+b2= 13 .【考點(diǎn)】4C:完全平方公式.【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：a- b=1, ab=6, a2+b2= （a-b） 2+2ab=1+12=13,故答案為13.16 .楊輝三角”揭示了（a+b） n的

17、展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，如圖表:(a+b) n展開式(a+b) 1a+b(a+b) 2a2+2ab+b2(a+b) 3a3+3a2b+3ab2+b3第1行 第二行第3行 第4行1 -第5行通過觀察尋求規(guī)律，寫出（a+b） 6的展開式共有 7項(xiàng)、各項(xiàng)系數(shù)的和是 64 .1 1 1 2】1331 -14e4【考點(diǎn)】4C:完全平方公式.【分析】根據(jù)（a+b） 1、（a+b） 2、（a+b） 3展開式中的項(xiàng)數(shù)與各項(xiàng)系數(shù)之和得出2n,據(jù)此解答即可.各項(xiàng)系數(shù)之和為2=21；4=22;8=23；（a+b） n中共有（n+1）項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)之和為 【解答】解：=（a+b） 1展開式中共有2項(xiàng), （a+

18、b） 2展開式中共有3項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)之和為 （a+b） 3展開式中共有4項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)之和為（a+b） 6展開式中共有7項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)之和為26=64;故答案為：7, 64.三、解答題（本大題共52分）17 .用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M:(1)，x+y=32z+3y=8 取-3產(chǎn)13K+2 廠 5【考點(diǎn)】98:解二元一次方程組.【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可;（2）方程組利用加減消元法求出解即可.【解答】解：（1）,x+y=32x+3 尸 8©'由得y=3 x,把代入得2x+3 (3-x) =8, x=1,把x=1代入得，y=2 原方程組的解為,4x-3y=l3肝2行由X

19、2得8x- 6y=3, x 3 得 9x+6y=15,+彳3x=1,把x=1代入得y=1原方程組的解為'A-1廠118 .解不等式（組）：(1)>1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來;算-3（討-2）44（2）求不等式組jl+2jL>s_1正整數(shù)解.【考點(diǎn)】CC次不等式組的整數(shù)解； C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集;C6:解一元一次不等式；CB:解一元一次不等式組.【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同 類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小 大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答

20、】解：(1) 2 (2x 1) 3(5x+1) >6,4x- 2- 15x-3>6,11x> 11,x< 1,表示在數(shù)軸上如下：-5-4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5(2)解不等式，得：x> 1,解不等式，得：x< 4,.不等式組的解集為1<x<4,.不等式組的整數(shù)解是1, 2, 3.19 .計(jì)算：3 (2a+1) (2a-1) - 4a (a-2).【考點(diǎn)】4F:平方差公式；4A:單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.【分析】原式利用平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】 解：原式=3 (4a21) 12a2+8a=12a23 12a

21、2+8a=8a 3.20 .已知 3x2 x-4=0,求：(x1) (2x1) + (x+1) 2+1 的值.【考點(diǎn)】4J：整式的混合運(yùn)算一化簡求值.【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則、完全平方公式展開，再合并，最后把 3x2 x的值整體代入計(jì)算即可.【解答】 解：原式=29 3x+1+x2+2x+1+1=3W x+3,= 34 - x- 4=0, - 3X - x=4,.原式=4+3=7.21.列方程（組）解應(yīng)用題：在3月12日植樹節(jié)活動中，某校七年級（1）班和（2）班共植樹52棵，其中七年級（1）班比（2）班多植樹8棵，兩班各植樹多少棵?【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】設(shè)七（

22、1）班植樹x棵，七（2）班植樹y棵，根據(jù)七年級（1）班和（2） 班共植樹52棵，其中七年級（1）班比（2）班多植樹8棵”列方程組求解可得.【解答】解：設(shè)七（1）班植樹x棵，七（2）班植樹y棵,根據(jù)題意列方程組，得:%+尸52x于5 '解得：，答：七（1）班植樹30棵，七（2）班植樹22棵.22 .某電器超市銷售每臺進(jìn)價(jià)分別為 400元、340元的A、B兩種型號的豆?jié){機(jī).下表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺3500第二周4臺10臺6000（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）第三周該超市

23、采購這兩種型號的豆?jié){機(jī)共 20臺，如果全部售出，要使銷售 利潤不少于1600元，求至少購進(jìn)A種型號豆?jié){機(jī)多少臺？【考點(diǎn)】C9 一元一次不等式的應(yīng)用；9A:二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】（1）設(shè)A型豆?jié){機(jī)的銷售單價(jià)為x元/臺，B型豆?jié){機(jī)的單機(jī)為y元/臺, 根據(jù)3臺A型號5臺B型號的豆?jié){機(jī)收入3500元，4臺A型號10臺B型號的豆 漿機(jī)收入3100元，列方程組求解即可；（2）設(shè)至少購進(jìn)A種型號豆?jié){機(jī)m臺，根據(jù)銷售利潤不少于1600元，列出不等式，求解即可.【解答】解：(1)設(shè)A型豆?jié){機(jī)的銷售單價(jià)為x元/臺，B型豆?jié){機(jī)的單機(jī)為y 元/臺，根據(jù)題意得:r3x+5y=3500,4x+10y=6000'解得：，i=500尸 400'答：設(shè)A型豆?jié){機(jī)的銷售單價(jià)為500元/臺，B型豆?jié){機(jī)的單機(jī)為400元/臺.(2)設(shè)至少購進(jìn)A種型號豆?jié){機(jī)m臺，則100m+60 (20-m) > 1600,解得：m> 10,答：至少購進(jìn)A種型號豆?jié){機(jī)10臺.23.對于數(shù)a,符號a表示不大于a的最大整數(shù).例如：6.8 =6, 6 =6, -3.2=-4.請解答下列問題：(1) 2.4= 2 , 5.5= -6 ；(2)如果a =2,那么a的取值范圍是 2& a< 3 ;(3)如果警=-3,求滿足條件的所有負(fù)整數(shù)x的值.【考點(diǎn)】CB:解一元一次不等式組；18