《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（3）》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、.5.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(3)教學(xué)目標(biāo)1會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)yax2k和函數(shù)ya(xm)2 （a0）的圖像；2能用平移變換解釋二次函數(shù)yax2k、ya(xm)2和二次函數(shù)yax2（a0）的位置關(guān)系；3能根據(jù)圖像認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)yax2k、ya(xm)2（a0）的性質(zhì)；4體會(huì)數(shù)學(xué)研究問(wèn)題由具體到抽象、特殊到一般的思想方法教學(xué)重點(diǎn)從“坐標(biāo)的數(shù)值變化”與“圖形的位置變化”的關(guān)系著手，探索二次函數(shù)yax2k、ya(xm)2的圖像和二次函數(shù)yax2的（a0）位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)從二次函數(shù)yax2k、ya(xm)2的圖像和二次函數(shù)yax2（a0）的圖像的異同從中體會(huì)它們之間的關(guān)系教學(xué)過(guò)程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)

2、思路回顧與猜想你還記得二次函數(shù)yx2的圖像是怎樣的嗎？那么yx21的圖像與yx2的圖像有什么關(guān)系？回顧二次函數(shù)yx2圖像的性質(zhì)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)新舊知識(shí)比較，猜想激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望活動(dòng)一：畫圖與觀察1填表： 畫函數(shù)yx2和yx21的圖像x3210123yx2yx212畫圖：在平面直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)并畫出函數(shù)yx21的圖像和yx2的圖像；3觀察：（1）從表格的數(shù)值看：相同的自變量所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值有什么關(guān)系？（2）從對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置看：函數(shù)yx21的圖像和yx2的圖像的位置有什么關(guān)系？（3）根據(jù)圖像，你能得出函數(shù)yx21的圖像的性質(zhì)嗎？4猜想：函數(shù)yx22的圖像和yx2的圖像的位置有

3、何關(guān)系？函數(shù)yx22的圖像有哪些性質(zhì)？12345x12345678910yo-1-2-3-4-5按照列表、描點(diǎn)、連線的過(guò)程畫函數(shù)圖像畫圖，觀察、思考并交流提出的問(wèn)題學(xué)生經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、作圖、觀察、比較、思考的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生觀察表中數(shù)據(jù)的變化與點(diǎn)在平面內(nèi)位置的變化的關(guān)系，進(jìn)而得到函數(shù)圖像位置的變化規(guī)律，初步感受點(diǎn)坐標(biāo)的變化帶來(lái)圖形位置的變化；新問(wèn)題yax2k將k的取值由1變?yōu)?，豐富了學(xué)生對(duì)上下平移的認(rèn)識(shí)總結(jié)與歸納思考：（1）由上面的例子，你發(fā)現(xiàn)函數(shù)yax2k的圖像與函數(shù)yax2（a0）的圖像有什么關(guān)系？（2）二次函數(shù)yax2k（a0）有什么性質(zhì)？學(xué)生先交流、嘗試概括，師生共同總結(jié)出結(jié)論：（1）

4、 函數(shù)yax2k的圖像可以看成函數(shù)yax2（a0）的圖像上下平移得到，當(dāng)k0時(shí)，向上平移k個(gè)單位，當(dāng)k0時(shí)，向下平移k個(gè)單位（2）函數(shù)yax2k頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k），對(duì)稱軸是y軸通過(guò)學(xué)生相互交流、補(bǔ)充，逐步完善函數(shù)yax2k的性質(zhì)，函數(shù)的增減性、開口方向和最大（小）值要分a0和a0來(lái)討論活動(dòng)二：觀察與思考1填表：畫函數(shù)yx2和y(x3)2的圖像x3210123yx2x6543210y(x3)22畫圖：在平面直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)并畫出函數(shù)yx2與函數(shù)y(x3)2的圖像；3觀察：（1）從表格的數(shù)值看：函數(shù)y(x3)2與函數(shù)yx2的函數(shù)值相等時(shí)，它們所對(duì)應(yīng)的自變量的值有什么關(guān)系？（2）從對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置看

5、：函數(shù)y(x3)2的圖像與yx2的圖像的位置有什么關(guān)系？（3）根據(jù)圖像，你能得出函數(shù)y(x3)2圖像的性質(zhì)嗎？4猜想：函數(shù)y(x1)2的圖像和yx2的圖像的位置有何關(guān)系？函數(shù)y(x1)2的圖像有哪些性質(zhì)？按照列表、描點(diǎn)、連線的過(guò)程畫函數(shù)圖像xyO學(xué)生畫圖，觀察、思考并交流提出的問(wèn)題與活動(dòng)一類似：也按照四個(gè)層次組織活動(dòng)二，將兩個(gè)表格設(shè)計(jì)成“錯(cuò)位”的方式，引導(dǎo)學(xué)生展開觀察和思考活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)值相等的兩個(gè)函數(shù)的自變量之間的關(guān)系，從中感受函數(shù)圖像的“平移”關(guān)系；進(jìn)一步感受在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)的變化與圖形運(yùn)動(dòng)變化之間的關(guān)系總結(jié)與歸納思考：（1）由上面的例子，函數(shù)ya(xm)2的圖像與函數(shù)y

6、ax2（a0）的圖像有什么關(guān)系？（2）函數(shù)ya(xm)2有什么性質(zhì)？學(xué)生先交流、嘗試概括，師生共同總結(jié)出結(jié)論：（1） 函數(shù)ya(xm)2的圖像可以看成函數(shù)yax2（a0）的圖像左右平移得到，當(dāng)m0時(shí)，向左平移m個(gè)單位，當(dāng)m0時(shí)，向右平移m個(gè)單位 （2）函數(shù)ya(xm)2頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，0），對(duì)稱軸是過(guò)（m，0）且平行于y軸的直線通過(guò)學(xué)生相互交流、補(bǔ)充，逐步完善函數(shù)ya(xm)2的性質(zhì)，函數(shù)的增減性、開口方向和最大（?。┲狄謅0和a0來(lái)討論，提倡利用圖像總結(jié)性質(zhì)，突出“數(shù)形結(jié)合”的思想檢驗(yàn)與反饋課本練習(xí)：課本15頁(yè)練習(xí)，20頁(yè)習(xí)題5.2第4、5題；補(bǔ)充練習(xí)：1將函數(shù)y2x22的圖像先向_平移_

7、個(gè)單位，就得到函數(shù)y2x2的圖像，再向_平移_個(gè)單位得到函數(shù)y2(x3)2的圖像2二次函數(shù)y3(x4)2的圖像開口_，是由拋物線y3x2向_平移_個(gè)單位得到的；對(duì)稱軸是_，當(dāng)x_時(shí)，y有最_值，是_3將二次函數(shù)y6x2的圖像向右平移1個(gè)單位后得到函數(shù)_的圖像，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而減小學(xué)生在畫圖和練習(xí)中，進(jìn)一步感受二次函數(shù)yax2k、ya(xm)2和二次函數(shù)yax2（a0）的位置關(guān)系并學(xué)會(huì)用圖像來(lái)解決函數(shù)開口方向、最大（?。┲?、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)合思考問(wèn)題的好處通過(guò)學(xué)生練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，加深對(duì)知識(shí)的理解，體會(huì)對(duì)“變化與對(duì)應(yīng)”和“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想的理