第二章空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(教師版)

1、第二章 空間點(diǎn) 直線 平面之間的位置關(guān)系 單元測試一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1垂直于同一條直線的兩條直線一定()A平行 B相交 C異面 D以上都有可能2下列命題中，不是公理的是()A平行于同一個平面的兩個平面互相平行B過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面C如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)D如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線3已知一個四棱錐的三視圖如圖D2­1所示，則該四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)是() A4 B3 C2 D14已知，是三個不同的平面，命題“若，且，則”是真命題若把，中的任

2、意兩個平面換成直線，另一個保持不變，則在所得到的所有新命題中，真命題的個數(shù)是()A0個 B1個 C2個 D3個5在長方體ABCD­A1B1C1D1的六個面與六個對角面(平面AA1C1C，平面ABC1D1，平面ADC1B1，平面BB1D1D，平面A1BCD1及平面A1B1CD)所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有()A2個 B3個 C4個 D5個6若l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題中正確的是()A若lm，m，則l B若l，lm，則mC若l，m，則lm D若l，m，則lm7如圖D2­2所示，已知六棱錐P­ABCDEF的底面是正六邊形，若PA平面ABC，

3、PA2AB，則下列結(jié)論正確的是()APBAD B平面PAB平面PBCC直線BC平面PAE D直線PD與平面ABC所成的角為45°8在直三棱柱ABC­A1B1C1中，若BAC90°，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于()A30° B45° C60° D90°9已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題中錯誤的是()A若m，m，則 B若，則C若m，n，mn，則D若m，n是異面直線，m，n，m，n，則10設(shè)，是三個互不重合的平面，m，n為兩條不同的直線，給出下列命題：()若nm，m，則n； 若，n，n

4、，則n；若，則； 若nm，n，m，則.其中是真命題的有()A和 B和 C和 D和11如圖D2­3所示，在長方體ABCD­A1B1C1D1中，若ABBC，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中不成立的是()EF與BB1垂直； EF平面BCC1B1；EF與C1D所成的角為45°； EF平面A1B1C1D1.A B C D12在長方體ABCD­A1B1C1D1中，若ABAD2，CC1，則二面角C1­BD­C的大小為()A30° B45° C60° D90°二、填空題(本大題共4小題，每小題5分

5、，共20分把答案填在題中橫線上)13在四面體ABCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為2，則二面角A­BD­C的大小為_14已知a，b為互相不垂直的兩條異面直線，是一個平面，則a，b在上的射影可能是：兩條平行直線；兩條互相垂直的直線；同一條直線；一條直線及其外一點(diǎn)則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)15如圖D2­4所示，若正四棱錐P­ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為_16如圖D2­5所示，已知矩形ABCD的邊ABa，BC2，PA平面ABCD，PA2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：a；a1；a；a2

6、；a4.當(dāng)在BC邊上存在點(diǎn)Q，使PQQD時，a可以取_(填上一個你認(rèn)為正確的數(shù)據(jù)序號即可)三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)如圖D2­6所示，在四面體ABCD中，CBCD，ADBD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)求證：(1)直線EF平面ACD；(2)平面EFC平面BCD.18(12分)如圖D2­7所示，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A平面ABCD，BCAD，CD1，AD2，BADCDA45°.(1)求異面直線CE與AF所成角的余弦值；(2)證明：CD平面ABF.19(12分)如圖D2

7、73;8所示是一個正方體的表面展開圖的示意圖，MN和PQ是兩條面對角線，請在正方體中將MN和PQ畫出來，并就這個正方體解答下列問題(1)求直線MN和PQ所成角的大??；(2)求四面體M­NPQ的體積與正方體的體積之比20(12分)如圖D2­9所示，在三角形ABC中，ACBCAB，四邊形ABED是邊長為1的正方形，平面ABED底面ABC，G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(diǎn)(1)求證：GF平面ABC；(2)求證：AC平面EBC；(3)求該五面體的體積21(12分)如圖D2­10所示，在長方形ABCD中，AB2，AD1，E為CD的中點(diǎn)，以AE為折痕，把DAE折起到DAE的位置，

8、且平面DAE平面ABCE.(1)求證：ADBE；(2)求四棱錐D­ABCE的體積；(3)在棱DE上是否存在一點(diǎn)P，使得DB平面PAC，若存在，求出點(diǎn)P的位置，若不存在，請說明理由22(12分)如圖D2­11所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBD，M為AB的中點(diǎn)，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直(1)求證：AD平面DBE；(2)設(shè)DE的中點(diǎn)為P，求證：MP平面DAF；(3)若AB2，ADAF1，求三棱錐E­BCD的體積第二章 空間點(diǎn) 直線 平面之間的位置關(guān)系 單元測試參考答案1D解析 兩條直線同時垂直于同一條直線，這兩條直線可能平行、相交、異面2

9、A解析 B為公理2，C為公理1，D為公理3.3A解析 由三視圖知：該幾何體為底面是矩形，有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，其中四個側(cè)面全是直角三角形，所以該四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)是4.4C解析 若，換為直線a，b，則命題化為“若ab，且a，則b”，此命題為真命題；若，換為直線a，b，則命題化為“若a，且ab，則b”，此命題為假命題；若，換為直線a，b，則命題化為“若a，且b，則ab”，此命題為真命題故真命題有2個5B解析 與AA1平行的平面有：平面BCC1B1，平面CC1D1D，平面BB1D1D，共3個6B解析 A錯誤，要判斷l(xiāng)，需判斷l(xiāng)垂直于內(nèi)的兩條相交直線；B正確，此為線面垂直的

10、性質(zhì)定理；C錯誤，l與內(nèi)的直線可能平行或異面；D錯誤，l與m可能平行、相交或異面7D解析 由題意知，直線PD與平面ABC所成的角為PDA.在RtPAD中，PA2ABAD，PDA45°.8C解析 延長CA到D，使得ADAC，連接A1D，則四邊形ADA1C1為平行四邊形，故DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角又三角形A1DB為等邊三角形，DA1B60°.9C解析若m，n，mn，則，錯誤，與也可能相交10C解析錯誤，可能n；錯誤，可能，相交；和正確11A解析 顯然正確，錯誤12A解析 連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OC1.因?yàn)锳BAD2，所以ACBD，又易證BD面ACC1A1，

11、所以BDOC1，所以COC1為二面角C1­BD­C的一個平面角因?yàn)樵贑OC1中，OC，CC1，所以tanCOC1，所以二面角C1­BD­C的大小為30°.1390°解析取BD的中點(diǎn)M，連接AM，CM，因?yàn)锳BADBCCD，所以AMBD，CMBD，故AMC為所求二面角的平面角根據(jù)題意可知AM，CM，因?yàn)锳M2CM2AC2，所以AMC90°.14解析 對應(yīng)的情況如下圖所示：1560°解析 連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OE，易得OEPA，所求的角為BEO.由所給條件易得OB，OEPA，BOOE，tanBEO，OEB60&

12、#176;.16(或)解析 為了使PQQD，只要使AQQD.設(shè)BQx，則CQ2x.AQD是直角三角形，AD2AQ2QD2，即4a2x2a2(2x)2，x22xa20，此方程有解，0，即0a1.故都滿足題意17證明：(1)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)，EF是ABD的中位線，EFAD.EF平面ACD，AD平面ACD，直線EF平面ACD.(2)ADBD，EFAD，EFBD.CBCD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，CFBD.又EFCFF，BD平面EFC.BD平面BCD，平面EFC平面BCD.18解：(1)因?yàn)樗倪呅蜛DEF是正方形，所以FAED，故CED為異面直線CE與AF所成的角因?yàn)镕A平面ABCD，所以FACD

13、，故EDCD.在RtCDE中，因?yàn)镃D1，ED2，所以CE3，所以cosCED.故異面直線CE與AF所成角的余弦值為.(2)證明：過點(diǎn)B作BGCD交AD于點(diǎn)G，則BGACDA45°.由BAD45°可得BGAB，從而CDAB.又因?yàn)镃DFA，F(xiàn)AABA，所以CD平面ABF.19解：(1)如圖所示，MN與PQ是異面直線，連接NC，MC，因?yàn)樵谡襟w中，PQNC，所以MNC為異面直線MN與PQ所成的角因?yàn)镸NNCMC，所以MNC60°.所以MN與PQ所成角的大小為60°.(2)設(shè)正方體的棱長為a，則正方體的體積Va3.而三棱錐M­NPQ的體積與三棱錐

14、N­PQM的體積相等，且NP平面MPQ，所以VN­PQM·MP·MQ·NPa3.所以四面體M­NPQ的體積與正方體的體積之比為16.20解：(1)證明：圖2連接AE.四邊形ADEB為正方形，AEBDF，且F是AE的中點(diǎn)，GFAC.又AC平面ABC，GF平面ABC.(2)證明：四邊形ADEB為正方形，EBAB.又平面ABED平面ABC，平面ABED平面ABCAB，BE平面ABC，BEAC.CA2CB2AB2，ACBC.又BCBEB，AC平面EBC.(3)取AB的中點(diǎn)N，連接CN.因?yàn)锳CBC，CNAB.又平面ABED平面ABC，平面AB

15、ED平面ABCAB，CN平面ABC，CN平面ABED.ABC是等腰直角三角形，CNAB.五面體C­ABED是四棱錐，V四棱錐C­ABEDS四邊形ABED·CN×1×.21解：(1)證明：根據(jù)題意可知，在長方形ABCD中，DAE和CBE為等腰直角三角形，DEACEB45°，AEB90°，即BEAE，平面DAE平面ABCE，且平面DAE平面ABCEAE，BE平面DAE，AD平面DAE，ADBE.(2)取AE的中點(diǎn)F，連接DF，則DFAE.平面DAE平面ABCE，且平面DAE平面ABCEAE，DF平面ABCE，VD­ABCES四邊形ABCE·DF××(12)×1×.(3)如圖所示，連接AC交BE于Q，假設(shè)在DE上存在點(diǎn)P，使得DB平面PAC，連接PQ，DB平面DBE，平面DBE平面PACPQ，DBPQ，在EBD中，在梯形ABCE中，即EPED，在棱DE上存在一點(diǎn)P，且EPED，使得DB平面PAC.22解：(1)證明：平面ABCD平面ABEF，平面ABCD