2015高考數(shù)學（理）（第四章 三角函數(shù)、解三角形）一輪復習題

1、中檔題目強化練三角函數(shù)、解三角形A組專項基礎訓練(時間：40分鐘)一、選擇題1已知角A是ABC的一個內角，若sin Acos A，則tan A等于()AB.CD.答案A解析由得或(舍去)，tan A.2函數(shù)y3cos(x)2的圖像關于直線x對稱，則的可能取值是()A.BC.D.答案A解析ycos x2的對稱軸為xk(kZ)，xk(kZ)，即xk(kZ)，令k(kZ)得k(kZ)，在四個選項中，只有滿足題意3已知函數(shù)f(x)2cos(x)(>0)的圖像關于直線x對稱，且f0，則的最小值為()A2 B4 C6 D8答案A解析由題意知·k1，·k2，其中k1，k2Z，兩式相

2、減可得4(k2k1)2，又>0，易知的最小值為2.故選A.4設函數(shù)f(x)cos(x)sin(x)(>1，|<)，且其圖像相鄰的兩條對稱軸為x10，x2，則()Ayf(x)的最小正周期為，且在上為增函數(shù)Byf(x)的最小正周期為，且在上為減函數(shù)Cyf(x)的最小正周期為2，且在(0，)上為增函數(shù)Dyf(x)的最小正周期為2，且在(0，)上為減函數(shù)答案B解析由已知條件得f(x)2cos，由題意得，T.T，2.又f(0)2cos，x0為f(x)的對稱軸，f(0)2或2，又|<，此時f(x)2cos 2x，在上為減函數(shù)，故選B.5已知函數(shù)f(x)sin 2xcos 2xm在上

3、有兩個零點，則m的取值范圍是()A(1,2) B1,2)C(1,2 D1,2答案B解析利用三角函數(shù)公式轉化一下，得f(x)2sin(2x)m，它的零點是函數(shù)y12sin(2x)和y2m的交點所對應的x的值，要在上有兩個零點，y1和y2就要有兩個交點，結合函數(shù)y12sin在上的圖像，知道當y2m在1,2)上移動時，兩個函數(shù)有兩個交點二、填空題6已知ABC的面積為，AC，ABC，則ABC的周長等于_答案3解析SacsinABC，得ac2；根據(jù)余弦定理cosABC，得a2c25.由可求得ac3，則三角形周長可求7函數(shù)ytan的對稱中心為_答案(kZ)解析ytan x(xk，kZ)的對稱中心為(kZ)

4、，可令2x(kZ)，解得x(kZ)因此，函數(shù)ytan的對稱中心為(kZ)8已知函數(shù)f(x)Acos(x)的圖像如圖所示，f，則f(0)_.答案解析由圖像，可知所求函數(shù)的最小正周期為，故3.從函數(shù)圖像可以看出這個函數(shù)的圖像關于點中心對稱，也就是函數(shù)f(x)滿足ff，當x時，得fff(0)，故得f(0).三、解答題9(2013·重慶)在ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2b2c2bc.(1)求A；(2)設a，S為ABC的面積，求S3cos Bcos C的最大值，并指出此時B的值解(1)由余弦定理得cos A.又因為0<A<，所以A.(2)由(1)得sin A

5、，又由正弦定理及a得Sabsin C··asin C3sin Bsin C，因此，S3cos Bcos C3(sin Bsin Ccos Bcos C)3cos(BC)所以，當BC，即B時，S3cos Bcos C取最大值3.10已知函數(shù)f(x)Asin(x)(其中A>0，>0,0<<)的圖像與x軸的相交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖像上一個最低點為M.(1)求f(x)的解析式；(2)當x時，求f(x)的值域解(1)由最低點為M，得A2.由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得，即T，所以2.由點M在函數(shù)f(x)的圖像上，得2sin2，即sin1.

6、故2k，kZ，所以2k(kZ)又，所以，故f(x)的解析式為f(x)2sin.(2)因為x，所以2x.當2x，即x時，f(x)取得最大值2；當2x，即x時，f(x)取得最小值1.故函數(shù)f(x)的值域為1,2B組專項能力提升(時間：25分鐘)1若0sin ，且2，0，則的取值范圍是()A.B.(kZ)C.D.(kZ)答案A解析根據(jù)題意并結合正弦線可知，滿足(kZ)，2，0，的取值范圍是.故選A.2同時具有下列性質：“對任意xR，f(x)f(x)恒成立；圖像關于直線x對稱；在上是增函數(shù)”的函數(shù)可以是()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)cosDf(x)cos答案B解析依題意，知滿足條件的函

7、數(shù)的一個周期是，以x為對稱軸，且在上是增函數(shù)對于A，其周期為4，因此不正確；對于C，f1，但該函數(shù)在上不是增函數(shù)，因此C不正確；對于D，f±1，因此D不正確3已知函數(shù)f(x)2sin x，g(x)2sin，直線xm與f(x)，g(x)的圖像分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為_答案2解析構造函數(shù)F(x)2sin x2cos x2sin，故最大值為2.4曲線y2sincos與直線y在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，則|P2P4|_.答案解析y2sincos2sin·cos2sin21cos1sin 2x，|P2P4|恰為一個周期的長度.5已知函數(shù)f(x)(sin2xcos2x)2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設x，求f(x)的值域和單調遞增區(qū)間解(1)f(x)(cos2xsin2x)2s