2014年版高考數(shù)學理二輪分類練習題目14

1、備戰(zhàn)2014數(shù)學分類突破贏高考14一、選擇題1a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，2，則a()A2 B.C.D1解析：選B由已知2，得|(ai)·(i)|1ai|2，2，a>0，a.2已知tan()，tan，那么tan()A. B.C. D.解析：選Btantan.3已知雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線方程是yx，則該雙曲線的離心率為()A. B.C. D.解析：選C依題意，所以ba，ca.故e.4如圖所示的程序框圖輸出的所有點都在函數(shù)()Ayx1的圖像上 By2x的圖像上Cy2x的圖像上 Dy2x1的圖像上解析：選D依題意，運行程序框圖，輸出的點依次為(1,1)，(2

2、,2)，(3,4)，(4,8)，易知這四個點均在y2x1的圖像上5把函數(shù)ysin的圖像向左平移個單位后，所得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：選B依題意，把函數(shù)ysin的圖像向左平移個單位后，所得函數(shù)為ysin，由2k2x2k，得kxk(kZ)，所以所得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)6已知實數(shù)a、b滿足等式2a3b，下列五個關(guān)系式：0<b<a；a<b<0；0<a<b；b<a<0；ab. 其中可能成立的關(guān)系式有()A BC D解析：選B設(shè)2a3bk，則alog2k，blog3k，分別畫出ylog2x，ylo

3、g3x的圖像，如圖所示，由圖可知，正確答案為B.7二項式6的展開式的常數(shù)項是()A160 B160C240 D240解析：選B二項式的通項是Tr1C(2)6r·r，可知當r3時是其常數(shù)項，故T4C×23×(1)3160.8在ABC所在的平面內(nèi)有一點P，如果2，那么PBC的面積與ABC的面積之比是()A. B.C. D.解析：選A2，即2，即3，即點P在邊AC上且|PC|AC|，即PBC與ABC在同一底邊上的高的比值是，故面積之比為.二、填空題9已知等比數(shù)列an的公比q，Sn為其前n項和，則_.解析：由題意知，S4a1，a4a13a1，故5.答案：510若一個正四面

4、體的表面積為S1，其內(nèi)切球的表面積為S2，則_.解析：設(shè)正四面體棱長為a，則正四面體表面積為S14··a2a2，其內(nèi)切球的半徑為正四面體高的，即r·aa，因此內(nèi)切球表面積為S24r2，故.答案：11已知圓C的圓心與點P(2,1)關(guān)于直線yx1對稱直線3x4y110與圓C相交于A，B兩點，且|AB|6，則圓C的方程為_解析：設(shè)圓心C的坐標為(x0，y0)，則由已知可得解得令圓C的半徑為r，圓心C(0，1)到3x4y110的距離d3，r2323218，圓C的方程為x2(y1)218.答案：x2(y1)218三、解答題12第十二屆全運會于2013年8月31日在遼寧沈陽舉

5、行，組委會在沈陽某大學招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”.(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？(2)若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望解：(1)根據(jù)莖葉圖可知，有“高個子”12人，“非高個子”18人，用分層抽樣的方

6、法，每個人被抽中的概率是，所以選中的“高個子”有12×2人，“非高個子”有18×3人用事件A表示“至少有一名高個子被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名高個子被選中”，則P(A)11.因此，至少有一人是“高個子”的概率是.(2)依題意，的取值為0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).因此，的分布列如下0123P所以E()0×1×2×3×1.13.(2013·浙江高考)如圖，在四面體A­BCD中，AD平面BCD，BCCD，AD2，BD2.M是AD的中點，P是BM的中點，點Q在線段AC上，且AQ3QC.

7、(1)證明：PQ平面BCD；(2)若二面角C­BM­D的大小為60°，求BDC的大小解：法一：(1)證明：如圖(1)取BD的中點O，在線段CD上取點F，使得DF3FC，連接OP，OF，F(xiàn)Q. 圖(1)因為AQ3QC，所以QFAD，且QFAD.因為O，P分別為BD，BM的中點，所以O(shè)P是BDM的中位線，所以O(shè)PDM，且OPDM.又點M為AD的中點，所以O(shè)PAD，且OPAD.從而OPFQ，且OPFQ，所以四邊形OPQF為平行四邊形，故PQOF.又PQ平面BCD，OF平面BCD，所以PQ平面BCD.(2)如圖(1)，作CGBD于點G，作GHBM于點H，連接CH.因為AD

8、平面BCD，CG平面BCD，所以ADCG.又CGBD，ADBDD，故CG平面ABD，又BM平面ABD，所以CGBM.又GHBM，CGGHG，故BM平面CGH，所以GHBM，CHBM，所以CHG為二面角C­BM­D的平面角，即CHG60°.設(shè)BDC，在RtBCD中，CDBDcos 2cos ，CGCDsin 2cos sin ，BGBCsin 2sin2.在RtBDM中，HG.在RtCHG中，tanCHG.所以tan .從而60°，即BDC60°.圖(2)法二：(1)證明：如圖(2)，取BD的中點O，以O(shè)為原點，OD，OP所在射線為y，z軸的正半

9、軸，建立空間直角坐標系O­xyz.由題意知A(0，2)，B(0，0)，D(0，0)設(shè)點C的坐標為(x0，y0,0)因為3，所以Q.因為M為AD的中點，故M(0，1)又P為BM的中點，故P.所以.又平面BCD的一個法向量為u(0,0,1)，故·u0.又PQ平面BCD，所以PQ平面BCD.(2)設(shè)m(x，y，z)為平面BMC的一個法向量由(x0，y0,1)，(0,2，1)，知取y1，得m.又平面BDM的一個法向量為n(1,0,0)，于是|cosm，n|，即23.又BCCD，所以·0，故(x0，y0,0)·(x0，y0,0)0，即xy2.聯(lián)立，解得(舍去)或所

10、以tanBDC.又BDC是銳角，所以BDC60°.14已知函數(shù)f(x)ln x，其中a為常數(shù)且a>0.(1)若曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與直線yx1垂直，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最小值為，求a的值解：f(x)(x>0)(1)曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與直線yx1垂直，f(1)2，即1a2，解得a3.(2)當0<a1時，f(x)>0在1,2上恒成立，這時f(x)在1,2上為增函數(shù)，f(x)minf(1)a1，a1，a，與0<a1矛盾，舍去；當1<a<2時，可知當x(1，a)時，f(x)<0，f(x)