《數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題》同步練習(xí)1

1、.數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題同步作業(yè)11、10只鴿子飛回3個鴿舍，至少有幾只鴿子要飛進同一個鴿舍里？2、我校四年級共有735名學(xué)生，總有至少多少名學(xué)生在同一天過生日？3、有紅、黃、藍三種顏色的小球各110個，混放在一個布袋里，一次至少摸出多少個球，才能保證有5個是同一種顏色的？4、一個布袋里有紅、白、藍、綠四種球各10個，它們的大小和質(zhì)量都一樣，至少要摸出多少個，才能保證其中至少有4個顏色相同的球？至少要摸出多少個，才能保證有4種不同顏色的球？5、盒子里有大小相同的紅、黃、藍、白四種顏色的球各12個，要想摸出的球一定有2個是同色的，至少要摸出幾個球？6、有13個箱子，現(xiàn)在往里面裝蘋果，要求每個箱子里裝的

2、蘋果都是奇數(shù)個，無論這些蘋果怎么放，總能找到4個箱子的蘋果個數(shù)是一樣的，問：最多有多少個蘋果？7、重陽節(jié)那天，敬老院買來了3種水果，每位老人任選兩個，那么至少應(yīng)有多少位老人才能保證必有兩位或兩位以上的老人所選的水果相同？8、從1到2006中，至少要取出多少個奇數(shù)，才能保證其中必定存在兩個數(shù)，他們的和為2008？9、一個布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號碼1，2，3，4的各有10塊。問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號碼相同的木塊？10、某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會有小朋友得到4件或4件以上的玩具？數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題同步作業(yè)1答案

3、1、解：根據(jù)10只鴿子飛回3個鴿舍，103=3余1，即平均每個鴿舍飛進3只鴿子后，剩下的一只鴿子無論怎么飛至少3+1=4（只）鴿子要飛進同一個鴿舍里。所以至少有4只鴿子要飛進同一個鴿舍里。2、解：一年最多有366天，735366=2余3人，最壞的情況是，每天都有兩名學(xué)生過生日，還余3名學(xué)生，所以總有至少2+1=3名學(xué)生在同一天過生日。答：至少3名學(xué)生在同一天過生日。3、解：建立鴿巢：把紅黃藍三種顏色分別看做3個鴿巢?？紤]最差情況：摸出12個小球，每個鴿巢都有4個小球，此時再任意摸出1個小球，無論放到哪個鴿巢都會出現(xiàn)5個顏色相同的小球，所以12+1=13（個）。答：一次至少摸出13個球，才能保證

4、有5個是同一種顏色的。4、解析：把10種不同顏色看作10個抽屜，把40種不同顏色的球看作40個元素，從最不利情況考慮：（1）每個抽屜放3個需要34=12個，再取出1個不論是什么顏色，總有一個抽屜里的球和它同色，所以至少要取出12+1=13（個）。（2）先把其中的3種球取盡，共需要310=30個，再取出1個（剩下的球），就能保證有4種不同顏色的球，所以至少要取出：30+1=31（個）。答：至少要摸出13個，才能保證其中至少有4個顏色相同的球；至少要摸出31個，才能保證有4種不同顏色的球。5、解：盒子里有同樣大小的紅、黃、藍、白四種顏色的球，最壞的情況是，當摸出4個球的時候，紅、黃、藍、白四種顏色

5、的各一個，此時只要再任意摸出一個球，摸出的球一定有2個同色的，即至少要摸出4+1=5個。答：至少要摸出5個球，摸出的球一定有2個同色的。6、解：把箱子分成3組，每組4個，共12個，另外還剩下一個單獨的箱子，每組4個箱子里分別放入1、3、5、7個蘋果，為使蘋果數(shù)最多，則第13個箱子里也放入7個蘋果，所以最多共有(1+3+5+7)3+7=55個蘋果。7、三種水果，假設(shè)是蘋果、橘子、梨；每位老人任意選兩個，共有32=6種可能（蘋果蘋果，橘子橘子，梨梨，蘋果橘子，蘋果梨，橘子梨），最差情況是6位老人拿的不同，所以應(yīng)有6+1=7位老人，才能保證有兩個或兩個以上的老人拿的一樣。答：至少應(yīng)有7位老人才能保證

6、必有兩位或兩位以上的老人所選的水果相同。8、從1到2006中總共有20062=1003個奇數(shù)，3+2005=2008，5+2003=2008到1003+1005=2008，和為2008的奇數(shù)對有10032=501對余1個最壞的情況是一直取不到符合條件的奇數(shù)對，一直到不成對的全部取完，即每對只取一個；因此，第501+1+1=503個奇數(shù)一定能在之前取到的奇數(shù)中找到與其之和為2008的對應(yīng)奇數(shù)。答：至少要取出503個奇數(shù)才能保證其中必定存在兩個數(shù)，他們的和為2008。9、解：將1，2，3，4四種號碼看成4個抽屜。要保證有一個抽屜中至少有3件物品，至少要有42+1=9（件）物品。所以一次至少要取出9塊木塊，才能保證其中有3塊號碼相同的木塊。10