22高考數(shù)學(xué)備考沖刺之易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛系列專題數(shù)列學(xué)生版

1、數(shù)列一、高考預(yù)測(cè)數(shù)列是歷年高考的重點(diǎn)與難點(diǎn)，以等差數(shù)列與等比數(shù)列為基礎(chǔ)考查數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和的問題是數(shù)列中的中低檔難度問題，一般只要熟悉等差數(shù)列與等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和的性質(zhì)即可正確得出結(jié)果.等差數(shù)列與等比數(shù)列是高中階段學(xué)習(xí)的兩種最基本的數(shù)列，也是高考中經(jīng)常考查并且重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，這類問題多從數(shù)列的本質(zhì)入手，考查這兩種基本數(shù)列的概念、基本性質(zhì)、簡(jiǎn)單運(yùn)算、通項(xiàng)公式、求和公式等本講內(nèi)容在高考中多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，屬于中低檔題解題時(shí)應(yīng)從基礎(chǔ)處著筆，首先要熟練掌握這兩種基本數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)及公式，然后要熟悉它們的變形使用，善用技巧，減少運(yùn)算量，既準(zhǔn)又快地解決問題.除此以外，數(shù)列與其他知識(shí)的

2、綜合考查也是高考中?？嫉膬?nèi)容，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，它能與很多知識(shí)進(jìn)行綜合，如方程、函數(shù)、不等式、極限，數(shù)學(xué)歸納法（理）等為主要綜合對(duì)象，概率、向量、解析幾何等為點(diǎn)綴.數(shù)列與其他知識(shí)的綜合問題在高考中大多屬于中高檔難度問題.數(shù)列是新課程的必修內(nèi)容，從課程定位上說，其考查難度不應(yīng)該太大，數(shù)列試題傾向考查基礎(chǔ)是基本方向從課標(biāo)區(qū)的高考試題看，試卷中的數(shù)列試題最多是一道選擇題或者填空題，一道解答題由此我們可以預(yù)測(cè)2012年的高考中，數(shù)列試題會(huì)以考查基本問題為主，在數(shù)列的解答題中可能會(huì)出現(xiàn)與不等式的綜合、與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合等，但難度會(huì)得到控制二、知識(shí)導(dǎo)學(xué)要點(diǎn)1：有關(guān)等差數(shù)列的基本問題1涉及等差數(shù)列的有關(guān)問

3、題往往用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式“知三求二”解決問題；要點(diǎn)向3：等差、等比數(shù)列綜合問題1.在解決等差數(shù)列或等比數(shù)列的相關(guān)問題時(shí)，“基本量法”是常用的方法，但有時(shí)靈活地運(yùn)用性質(zhì)，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便，而一般數(shù)列的問題常轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求解。2數(shù)列求通項(xiàng)的常見類型與方法：公式法、由遞推公式求通項(xiàng)，由求通項(xiàng)，累加法、累乘法等3.數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、分組法、倒序相加法等。4解綜合題的成敗在于審清題目，弄懂來龍去脈，透過給定信息的表象，抓住問題的本質(zhì)，揭示問題的內(nèi)在聯(lián)系和隱含條件，明確解題方向，形成解題策略要點(diǎn)4：可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的求和問題某些遞推數(shù)列可轉(zhuǎn)化為等差、

4、等比數(shù)列解決，其轉(zhuǎn)化途徑有：1湊配、消項(xiàng)變換如將遞推公式（為常數(shù)，0，1）。通過湊配變成；或消常數(shù)轉(zhuǎn)化為2取倒數(shù)法如將遞推公式遞推式，考慮函數(shù)倒數(shù)關(guān)系有令則可歸為型。3對(duì)數(shù)變換如將遞推公式取對(duì)數(shù)得4換元變換（其中p，q均為常數(shù)，（或,其中p，q, r均為常數(shù)）。一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數(shù)列（其中），得：則轉(zhuǎn)化為的形式。要點(diǎn)5：數(shù)列求和的常用方法：1、直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和，注意對(duì)公比的討論.2、錯(cuò)位相減法：主要用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣.3、分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等

5、差、等比數(shù)列，再求解.4、裂項(xiàng)相消法：主要用于通項(xiàng)為分式的形式，通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)項(xiàng)相消剩下首尾若干項(xiàng)，注意一般情況下剩下正負(fù)項(xiàng)個(gè)數(shù)相同.5、倒序相加法：把數(shù)列正著寫和倒著寫相加(即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣).三、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛命題角度1 數(shù)列的概念1已知數(shù)列an滿足a1=1,an=a1+2a2+3a3+(n-1)an-1,(n2)，則an的通項(xiàng)an=_.考場(chǎng)錯(cuò)解an=a1+2a2+3a3+(n-1)an-1，an-1=a1+2a2+3a3+(n-2)an-2，兩式相減得an-an-1=(n-1)an-1，an=nan-1.由此類推： an-1=(n-1)an-2，a2=2a1，由

6、疊乘法可得an=專家把脈 在求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)向前遞推一項(xiàng)時(shí)應(yīng)考慮n的范圍當(dāng)n=1時(shí)，a1=與已知a1=1，矛盾3.已知數(shù)列an滿足a1=1，an=3n-1+an-1(n2) (1)求a2，a3； (2)求通項(xiàng)an的表達(dá)式考場(chǎng)錯(cuò)解 (1)a1=1，a2=3+1=4，a3=32+4=13 (2)由已知an=3n-1+an-1，即an-an-1=3n-1 即an成等差數(shù)列，公差d=3n-1故an=1+(n-1)·3n-1專家把脈 (2)問中an-an-1=3n-1，3n-1不是常數(shù)，它是一個(gè)變量，故不符合等差數(shù)列的定義對(duì)癥下藥 (1)a1=1，a2=4，a3=32+4=13(2)由已知a

7、n-an-1=3n-1，故an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+ (a2-a1)+a1=3n-1+3n-2+3+1=.4等差數(shù)列an中，a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于 ( ) A.160 B180 C. 200 D220考場(chǎng)錯(cuò)解 由通項(xiàng)公式an=a1+(n+1)d.將a2,a3，a18，a19，a20都表示成a1和d.求a1、d，再利用等差數(shù)列求和，選C專家把脈 此方法同樣可求得解但解法大繁，花費(fèi)時(shí)間多，計(jì)算量大故而出錯(cuò)，應(yīng)運(yùn)用數(shù)列的性質(zhì)求解就簡(jiǎn)易得多對(duì)癥下藥 B 由公式m+n=2Pam+an=2ap?(只適用等差數(shù)列)即可求解由a1

8、+a2+a3=-24，可得：3a2=-24 由a18+a19+a20=78，可得：3a19=78 即 a2=-8，a19=26又S20=10(a2+a19)=180 2若an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a10，a2003+a2004>0，a2003·a20040，則使前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是 ( ) A.4005 B4006 C.4007 D.4008考場(chǎng)錯(cuò)解a2004+a2003>0，即2a1+2002d+2003d>0，(a1+2002d)(a1+2003d)<0，要使Sn>0即使na1+d0這樣很難求出a1，d.從而求出最大的自然數(shù) n.故而

9、判斷a2003>0，a2004<0，所以前2003項(xiàng)為正，從第2004項(xiàng)起為負(fù)，由等差數(shù)列的n項(xiàng)和的對(duì)稱性使Sn0故而取n=4005使Sn>0專家把脈 此題運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)的性質(zhì)及圖象中應(yīng)注意a2003>0，a2004<0 且忽視了這兩項(xiàng)的大小對(duì)癥下藥 B a1>0，a2003+a2004>0，a2003·a20040，且an為等差數(shù)列 an表示首項(xiàng)為正數(shù)，公差為負(fù)數(shù)的單調(diào)遞減等差數(shù)列，且a2003是絕對(duì)值最小的正數(shù)，a2004是絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)(第一個(gè)負(fù)數(shù))，且|a2003|a2004|在等差數(shù)列an中，a2003+a2004=a1+a4

10、006>0，S4006=0 使Sn0成立的最大自然數(shù)n是4006 3設(shè)無窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.()若首項(xiàng)a1=，公差d=1，求滿足Sk2=(Sk)2的正整數(shù)k; ()求所有的無窮等差數(shù)列an；使得對(duì)于一切正整數(shù)中k都有Sk2=(Sk)2成立考場(chǎng)錯(cuò)解 (1)當(dāng)a1=,d=1時(shí)，Sn=n2+n，由Sk2=(Sk)2得k4+k2=，即k=0或k=4 k0故k=4()由對(duì)一切正整數(shù)k都有Sk2=(Sk)2成立 即k2a1+d=(ka1+)2即(a1-)k2-adk2(k-1)+k2(k2-1)-k2(k-1)2=0對(duì)切正整數(shù)k恒成立故求得a1=0或1，d=0 等差數(shù)列an=0,0,0,

11、，或an=1，1，1，專家把脈 ()中解法定對(duì)一切正整數(shù)k都成立而不是一切實(shí)數(shù)故而考慮取k的特值也均成立對(duì)癥下藥 ()當(dāng)a1=,d=1時(shí)，Sn=na1+由Sk2=(Sk)2,得k4+k2=(k2+k)2，即k3=0.又k0，所以k=4 ()設(shè)數(shù)列an的公差為d，則在Sk2=(Sk)2中分別取k=1,2,得由（1）得a1=0或a1=1. 當(dāng)a1=0時(shí)，代入（2）得d=0或d=6.若a1=0,d=0,則an=0,sn=0,從而Sk2=(Sk)2成立；若a1=0,d=6,則an=6(n-1),由S3=18，（S3）2=324,S9=216知S9(S3)2，故所得數(shù)列不符合題意.當(dāng)a1=1時(shí),代入(2

12、)得 4+6b=(2+d)2解得d=0或d=2.若a1=1,d=0,則an=1,Sn=n,從而Sk2=(Sk)2成立；若a1=1,d=2,則an=2n-1,Sn=1+3+（2n-1）=n2,從而Sk2=(Sk)2成立.綜上,共有3個(gè)滿足條件的無窮等差數(shù)列:an：an=0,即0，0，0，；an:an=1,即1，1，1，；an:an=2n-1,即1，3，5，.4.已知數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù),且滿足:a0=1,an+1=an·(4-an),nN.(1)證明anan+12,nN.(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.×2(4-2),也即當(dāng)x=k+1時(shí) akak+12成立，所以對(duì)一切nN,

13、有akak+12(2)下面來求數(shù)列的通項(xiàng)：an+1=an(4-an)=-(an-2)2+4,所以2（an+1-2）=-(an-2)2令bn=an-2,則bn=-=-(-)2=-·()2=-（）1+2+2n-1b2n，又bn=-1,所以bn=-()2n-1,即an=2+bn=2-()2n-1專家會(huì)診1.要善于運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)：“若m+n=p+q,則am+an=ap+aq”；等差數(shù)列前n項(xiàng)和符合二次函數(shù)特征.借助二次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合法解等差數(shù)列問題.2.會(huì)運(yùn)用一般與特殊的邏輯思維,利用滿足條件的特值求相關(guān)參數(shù)的值,學(xué)會(huì)分析問題和解決問題.命題角度3 等比數(shù)列1數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為

14、Sn,已知a1=1,aa+1=(n=1,2,3).證明:()數(shù)列是等比數(shù)列；()Sn+1=4an.考場(chǎng)錯(cuò)解 ()已知a1=1,an+1=,a2=3S1=3,S2=4 a3=·S2=2×4=8.S3=1+3+8=12.即.故是公比為2的等比數(shù)列.()由()知=4·于是Sn+1=4(n+1)·=4an.又a2=3.S2=a1+a2=4,因此對(duì)于任意正整數(shù)n1,都有Sn+1=4an.專家把脈 ()中利用有限項(xiàng)判斷數(shù)列類型是運(yùn)用不完全歸納法,應(yīng)給予證明. ()中運(yùn)用前推一項(xiàng)必須使 n2.對(duì)癥下藥 () an+1=Sn+1-Sn,an+1=Sn,(n+2)Sn=n

15、(Sn+1-Sn),整理得nSn+1=2(n+1)=Sn,所以=2故是以2為公比的等比數(shù)列.()由()知=4·(n2).于是Sn+1=4(n+1)·=4an(n2).又a2=3S1=3, 故S1=a1+a2=4.因此對(duì)于任意整數(shù)n1,都有Sn+1=4an.2.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=(an-1)(nN*).() 求a1,a2;()求證數(shù)列an是等比數(shù)列.考場(chǎng)錯(cuò)解 ()S1=(a1-1),得a1=-,S2=(a2-1),即a1+a2=(a2-1),得a2=.()an=Sn-Sn-1=(an-1)-(an-1-1),得,所以an是首項(xiàng)為-，公比為-的等比數(shù)列.專家把

16、脈 在利用an=Sn-Sn-1公式時(shí),應(yīng)考慮n2時(shí)才能成立.對(duì)癥下藥 ()由S1=(a1-1), 得a1=(a1-1),a1=-.又S2=(a2-1),即a1+a2=(a2-1),得a2=. ()當(dāng) n1時(shí),an=SnSn-1=(an-1)-(an-1-1),得=-,所以an是首項(xiàng)為-,公比為-的等比數(shù)列.3.等比數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為16,中間兩個(gè)數(shù)之和為5,則該數(shù)列的公比q的取值為 ( )A. 或4 B. 或C. 4或- D. 4或或或考場(chǎng)錯(cuò)解 設(shè)這四個(gè)數(shù)為,aq,aq3.由題意得由得a=,代入得q=或q2=2.q2=或q2=4,故所求的公比為或4.故應(yīng)選A.專家把脈 上述

17、解答設(shè)等比數(shù)列的公比為q2是不合理的.這相當(dāng)于增加了四個(gè)數(shù)同號(hào)這個(gè)條件,而題設(shè)中的四個(gè)數(shù)不一定同號(hào).因此,產(chǎn)生了漏解現(xiàn)象.對(duì)癥下藥設(shè)這四個(gè)數(shù)為a,aq,aq2,aq3,則或-.因此,應(yīng)選D.4.設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=a,且an+1=()求a2,a3;()判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;()求(b1+b2+b3+bn).考場(chǎng)錯(cuò)解 ()a2=a1+=a+,a3=a2=a;()bn+1=a2n+1-.()求(b1+b2+b3+bn)= =.專家把脈在求證bn是等比數(shù)列是時(shí)，式子中，an中n為偶數(shù)時(shí)， 是連續(xù)兩項(xiàng)，并不能得出.對(duì)癥下藥()a2=a1+=a+,a3=a2=a+;()a4=a3

18、+=a+,所以a5=a4=a+,所以b1=a1-=a-,b2=a3-=(a-),b3=a5-=(a-),猜想:bn是公比為的等比數(shù)列.證明如下:因?yàn)閎n+1=a2n+1-=a2n-=(a2n-1-)=bn,(nN*)所以bn是首項(xiàng)為a-,公比為的等比數(shù)列.()求(b1+b2+b3+bn)= 專家會(huì)診1.證明等比數(shù)列時(shí)應(yīng)運(yùn)用定義證為非0常數(shù),而不能(此時(shí)n2).2.等比數(shù)列中q可以取負(fù)值.不能設(shè)公比為q2.3.會(huì)運(yùn)用等比數(shù)列性質(zhì),“若m+n=p+k,則am·an=ap·ak”.命題角度 4 等差與等比數(shù)列的綜合1.(典型例題)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=a2-()n-1-b2

19、-(n+1)()n-1(n=1,2,),其中a,b是非零常數(shù),則存在數(shù)列xn、yn使得（ ）A.an=xn+yn,其中xn為等差數(shù)列，yn為等比數(shù)列 Ban=xn+yn,其中xn和yn都為等差數(shù)列Can=xn·yn,其中xn為等差數(shù)列，yn為等比數(shù)列Dan=xn·yn,其中xn和yn都為等比數(shù)列=1+q6-1=q6=,得=.所以12S3,S6,S12-S6成等比數(shù)列. ()解法:Tn=a1+2a4+3a7+na3a-2=a+2aq3+3aq6+naq3(n-2),即Tn=a+2·(-)a+3·(-)2a+n·(-)n-1a. ×(-)

20、3a得:-Tn=-a+2·(-)2a+3·(-)3a+n·(-)na -有：Tn=a+(-)a+(-)2a+(-)3a+(-)n-1a-n·(-)na=-n·(-)na=a-(+n)·(-)na.所以Tn=·(-)na.3.如圖，OBC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0）、（1，0）、（0，2），設(shè)P1為線段BC的中點(diǎn)，P2為線段CO的中點(diǎn)，P3為線段OP1的中點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n,Pn+3為線段PnPn+1的中點(diǎn)，令Pn的坐標(biāo)為（xn,yn）,an=yn+yn+1+yn+2.()求a1,a2,a3及an;()證明yn+4=1-

21、,nN*,()若記bn=y4n+4-y4n,nN*,證明bn是等比數(shù)列.考場(chǎng)錯(cuò)解（1）y1=y2=y4=1,y3=,y5=,可求得a1=a2=a3=2,由此類推可求得an=2()將yn+yn+1+yn+2=2同除以2，得yn+4=yn+4=1-.()bn+1=y4n+8-y4n+4=-(y4n+4-y4n)=-bn.=-.故bn是等比數(shù)列.專家把脈第()問題運(yùn)用不完全歸納法求出an的通項(xiàng).理由不充分,第()問中=-.要考慮b1是否為0.即有意義才更完整.對(duì)癥下藥 ()因?yàn)閥1=y2=y4=1,y3=,y5=,所以a1=a2=a3=2.又由題意可知yn+3=.an+1=yn+1+yn+2+yn+

22、3=yn+1+yn+2+=yn+yn+1+yn+2=an,an為常數(shù)列.an=a1=2,nN*.()將等式y(tǒng)n+yn+1+yn+2=2兩邊除以2,得yn+=1,又yn+4=,yn+4=1-.()bn+1=y4n+8-y4n+4=-=-(y4n+4-y4n)=- bn,又b1=y8-y4=-0,bn是公比為-的等比數(shù)列.4.在等差數(shù)列an中,公差d0,a2是a1與a4的等比中項(xiàng).已知數(shù)列a1,a3,akn,成等比數(shù)列,求數(shù)列kn的通項(xiàng)kn.考場(chǎng)錯(cuò)解an=a1+(n-1)d,=a1·a4(a1+d)2=a1(a1+3d).d=a1,an=nd.a1=d.a3=3d.=3=q.=q=3.k

23、n是公比為3的等比數(shù)列.kn=1·3n-1=3n-1.專家把脈錯(cuò)因在把k1當(dāng)作數(shù)列an的首項(xiàng).k1=1.而實(shí)際上k1=9.對(duì)癥下藥依題設(shè)得an=a1+(n-1)d,=a1a4,(a1+d)2=a1(a1+3d),整理得d2=a1d, d0,d=a1,得an=nd,所以,由已知得d,3d,k1d,k2d,kndn是等比數(shù)列.由d0,所以數(shù)列1,3, k1,k2,kn, 也是等比數(shù)列,首項(xiàng)為1,公比為q=3,由此得k1=9.等比數(shù)列kn的首項(xiàng)k1=9,公比q=3,所以kn=9×qn-1=3n+1(n=1,2,3,),即得到數(shù)列kn的通項(xiàng)kn=3n+1.專家會(huì)診1.賦值法在解等差

24、、等比數(shù)列問題中是常用方法.從而求出系數(shù)的值及從中找出規(guī)律.2.等比數(shù)列中應(yīng)注意考慮公比等于1的特殊情況,等比數(shù)列中的公差為0的特殊情況在解題時(shí)往往被忽視.3在等差數(shù)列與等比數(shù)列中,經(jīng)常要根據(jù)條件列方程(組)求解.要注意常兩種情形的不同之處.命題角度5 數(shù)列與解析幾何、函數(shù)、不等式的綜合1已知定義在R上的函數(shù)f(x)和數(shù)列an滿足下列條件：a1=a,an=f(aa-1)(n=2,3,4,),a2a1,f(an)-f(an-1)=k(an-an-1)(n=2,3,4,),其中a為常數(shù)，k為非零常數(shù).()令bn=aa+1-an(nN*),證明數(shù)列bn是等比數(shù)列；()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；()當(dāng)|k

25、|1時(shí)，求考場(chǎng)錯(cuò)解()證明:由b1=a2-a10,可得：b2=a3-a2=f(a2)-f(a1)=k(a2-a1)0.由數(shù)學(xué)歸納法可證bn=an+1-an0(nN*).由題設(shè)條件，當(dāng)n2時(shí)=k故數(shù)列bn是公比為k的等比數(shù)列.()由()知bn=kn-1(a2-a1)(nN*)b1+b2+bn-1=(a2-a1). (n2) 而b1+b2+bn-1=a2-a1+a3-a2+an-an-1=an-a1(n2)an-a1=(a2-a1)(n2) 考場(chǎng)錯(cuò)解證明：設(shè)點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是（xn,yn）,由已知條件得點(diǎn)Qn、Pn+1的坐標(biāo)分別是：.由Pn+1在直線l1上，得= kxn+1+1-k.所以（x

26、n-1）=k(xn+1-1).即xn+1-1=（xn-1）,nN*.()由（）知，故xn-1是等比數(shù)列，且首項(xiàng)x1-1=-，公比為.從而求得xn=1-2×()n,nN*.專家把脈 （）問中對(duì)于xn+1-1=(xn-1)先應(yīng)考慮xn-1能否為0，繼而可求.對(duì)癥下藥（）同錯(cuò)解中（）.（）解法：由題設(shè)知x1=1-,x1-1=-0,又由（）知xn+1-1=(xn-1), 所以數(shù)列xn-1是首項(xiàng)為x1-1,公比為的等比數(shù)列.從而xn-1=-×()n-1,即xn=1-2×()n,nN*.（）解法：由得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）.所以2|PPn|2=2(xn-1)2+2(

27、kxn+1-k-1)2=8×()2n+2(2)2n-2,4k2|PP1|254k2(1-1)2(0-1)2+5=4k2+9. 考場(chǎng)錯(cuò)解()bn=|an-|,又an=1+，an+1=(n2),a2=2,a3=,a4=2.an1.bn=由疊代法.bn.（）Sn=b1+b2+bn(-1)+.專家把脈運(yùn)用疊代法時(shí)并不能化簡(jiǎn)成. 專家會(huì)診函數(shù)、數(shù)列、解析幾何三者的綜合，展示了知識(shí)的交匯性，方法的靈活性.因此解此類題目應(yīng)充分運(yùn)用函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系，即數(shù)列是一種特殊函數(shù)，以及解析幾何中方程與函數(shù)、數(shù)列的關(guān)系來解題.而數(shù)列與不等式的綜合更顯出問題的綜合性.命題角度6 數(shù)列的應(yīng)用1.某企業(yè)20典型例題)

28、若an=n2+An,且數(shù)列an為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.考場(chǎng)錯(cuò)解（n,an）(nN+)是函數(shù)f(x)=x2+x圖象上的點(diǎn)，且數(shù)列an為遞增數(shù)列，只需-1，即-2，的取值范圍是-2，+專家把脈 忽視了數(shù)列的離散型特征數(shù)列an為遞增數(shù)列，只要求滿足a1<a2<<an<對(duì)癥下藥數(shù)列an是遞增數(shù)列，且an=n2+n，其對(duì)稱軸x=-既可以不超過直線x=1，也可以在 1<x<之間，故-<，即>-3 的取值范圍是(-3，+)(答案不唯一，>-3的所有實(shí)數(shù)均可) 4(典型例題)自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再

29、生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚群總量的影響用xn表示某魚群在第n年年初的總量，nN+,且x1>0不考慮其他因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與Xn成正比，死亡量與x2n成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，C，()求xn+1與xn的關(guān)系式；()猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)x1,a，b，c滿足什么條件時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變?(不要求證明) ()設(shè)a=2，c=1，為保證對(duì)任意x1(0，2)，都有xn>0，nN+，則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是多少?證明你的結(jié)論考場(chǎng)錯(cuò)解 (1)xn+1 -xn=axn-bxn-cx2n (axn，bxn，cx2n分別為繁殖量、捕撈量，死亡量) ()xn=x1(nN+

30、)由()式得xn(a-b-cxn)=0 x1= ()x1(0，2)a=2c=10<2-b<2 0<b<2 故b最大值為2專家把脈 ()問中使用了第()問的結(jié)論，而第()中并不一定每年年初魚群的總量不變?cè)诮窈蟮娜舾赡陜?nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬平方米那么，到哪一年底，(1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2004年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4750萬平方米?(2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85?考場(chǎng)錯(cuò)解 (1)an是等差數(shù)列 an是中低價(jià)房面積a1=250，d=50Sn=25n2+225n由25n2+ 225n4750即n10(2)設(shè)幾年后新建住房面積S為：400(1+8)n 85<25n2+225n專家把脈 (2)問中應(yīng)是第幾年的中低價(jià)房的面積而不是累計(jì)面積對(duì)癥下藥 (1)設(shè)中低價(jià)房面積形成數(shù)列an，由題意可知an是等差數(shù)列，其中a1=250，d=50，則Sn= 250n+×50=25n2+225n， 令25n2+225n4750，即n2+9n-1900，而n是正整數(shù)，n10到 2013年底，該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于4750萬平方米設(shè)新建住房面積形成數(shù)列