采樣定理(軟件)

1、一、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱：采樣的時(shí)域及頻域分析二、實(shí)驗(yàn)原理：1、采樣的概念：采樣是將連續(xù)信號(hào)變化為離散信號(hào)的過(guò)程。1. A、理想采樣：即將被采樣信號(hào)與周期脈沖信號(hào)相乘B、實(shí)際采樣：將被采樣信號(hào)與周期門信號(hào)相乘，當(dāng)周期門信號(hào)的寬度很小，可近似為周期脈沖串。根據(jù)傅里葉變換性質(zhì)式中T代表采樣間隔，由上式可知：采樣后信號(hào)的頻譜是原信號(hào)頻譜以為周期的搬移疊加結(jié)論：時(shí)域離散化，頻域周期化；頻譜周期化可能造成頻譜混迭。C、低通采樣和Nyquist采樣定理設(shè)且，即為帶限信號(hào)。則當(dāng)采樣頻率滿足時(shí),可以從采樣后的信號(hào)無(wú)失真地恢復(fù)。稱為奈奎斯特頻率，為奈奎斯特間隔。注意：實(shí)際應(yīng)用中，被采信號(hào)的頻譜是未知的，可以在ADC前加

2、一個(gè)濾波器（防混迭濾波器）。2、低通采樣中的臨界采樣、欠采樣、過(guò)采樣的時(shí)域及頻域變化情況。低通采樣中的臨界采樣是指在低通采樣時(shí)采樣頻率低通采樣中的欠采樣是指在低通采樣時(shí)采樣頻率低通采樣中的欠采樣是指在低通采樣時(shí)采樣頻率設(shè)一帶限信號(hào)的頻譜如下：00 （1）臨界采樣 0 （2）過(guò)采樣 0 （3）欠采樣 由上圖可知，當(dāng)為臨界采樣和過(guò)采樣時(shí)，理論上可以無(wú)失真的恢復(fù)采樣信號(hào)，但是實(shí)際在臨界采樣時(shí)，由于實(shí)際濾波器的性能限制，無(wú)法無(wú)失真的恢復(fù)，在欠采樣時(shí)只能部分恢復(fù)原信號(hào)的頻譜特性。因此過(guò)采樣時(shí)使用最為廣泛的采樣方式，當(dāng)需要注意的是對(duì)臨界采樣和欠采樣由于采樣頻率可以降低，在不需要恢復(fù)出信號(hào)的全部頻譜特征時(shí)，

3、則往往使用這兩種采樣方式。隨著信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，信號(hào)的頻率越來(lái)越高，這兩種方式也有著廣泛的應(yīng)用前景。在理論分析中使用的帶限信號(hào)在實(shí)際應(yīng)用是并不存在的，因?yàn)橐笤撔盘?hào)在時(shí)域上是無(wú)限長(zhǎng)的，因此無(wú)論采樣頻率有多大，實(shí)際采樣的信號(hào)都是會(huì)發(fā)生混疊的，如下圖所示：00在實(shí)際應(yīng)用中，我們只需使采樣頻率滿足能夠恢復(fù)出我們需要的信號(hào)即可。3、帶通采樣過(guò)程及帶通采樣定理。帶通采樣是對(duì)于帶通信號(hào)進(jìn)行采樣的過(guò)程。稱為帶通信號(hào)的帶寬。此時(shí)采樣頻率為其中m是當(dāng)采樣頻率滿足時(shí)最大的正整數(shù)。此時(shí)信號(hào)可以被無(wú)失真的恢復(fù)，這就是帶通采樣定理。原理：采樣后的帶通信號(hào)同樣是原信號(hào)的周期搬移疊加，但由于帶通信號(hào)在某個(gè)頻帶不存在信號(hào)分

4、量，采樣后得到信號(hào)頻譜存在間隔，當(dāng)采樣頻率滿足一定條件（不滿足底通采樣定理）時(shí)，同樣可以無(wú)失真的恢復(fù)。示意圖如下：（1）當(dāng)最高頻率是帶寬的整數(shù)倍，即，而選擇的抽樣頻率，此時(shí)有000從圖中可以看出，當(dāng)把該采樣信號(hào)通過(guò)一個(gè)理想帶通濾波器時(shí)，可以恢復(fù)出原信號(hào)。（2）當(dāng)最高頻率不是帶寬的整數(shù)倍，我們可以認(rèn)為的擴(kuò)展帶寬，使得該帶通信號(hào)的，而選擇的抽樣頻率，此時(shí)有000從上圖可以看出同樣能無(wú)失真的恢復(fù)出原帶通信號(hào)4、變采樣率的數(shù)字信號(hào)處理（拓展知識(shí)）A、降采樣率（整數(shù)倍抽取）的實(shí)現(xiàn)原理，時(shí)域和頻域的變化情況。xnyn降采樣率是指每次抽樣保留輸入序列中的第M個(gè)樣本，而除去中間的M-1個(gè)樣本：用框圖表示為可以

5、得到 ，以2倍下抽樣器為例，即L=2，可得，如下圖所示混疊可以知道，在降采樣率時(shí)，的原形狀會(huì)丟失，即發(fā)生混疊現(xiàn)象。M倍下抽樣器的輸出和輸入之間傅氏變換的關(guān)系為：在下抽樣以前，為了避免引起混疊，信號(hào)需要通過(guò)一個(gè)低通濾波器來(lái)帶限到即：xnynB、升采樣率（整數(shù)倍內(nèi)插）的實(shí)現(xiàn)原理，時(shí)域和頻域的變化情況。升采樣率是指通過(guò)在對(duì)原離散信號(hào)的兩個(gè)連續(xù)樣本間插入L-1個(gè)等距的樣本值（不一定為零），亦即抽樣因子為L(zhǎng)的上抽樣。上抽樣后的序列長(zhǎng)度為原來(lái)的L倍： ，框圖表示為xnxun可以得到：，對(duì)于L=2時(shí)，可得下圖：如圖，2倍的抽樣率擴(kuò)展導(dǎo)致頻譜的2倍重復(fù)，表明傅里葉變換以2倍壓縮。因此可得輸入頻譜的一個(gè)額外鏡像

6、，這個(gè)過(guò)程也叫做映射。上采樣后不必要的鏡像必須用一個(gè)稱為內(nèi)插濾波器的低通濾波器H(z)來(lái)消除，即：xnxunynC、分?jǐn)?shù)倍變采樣率的實(shí)現(xiàn)原理，時(shí)域和頻域的變化情況。采樣率的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換可以用M倍抽取器和L倍內(nèi)插器級(jí)聯(lián)而成，其中M和L都是正整數(shù)。這樣級(jí)聯(lián)有兩種可能的形式三、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模荷羁汤斫獾屯ú蓸又械呐R界采樣的時(shí)域及頻域變化情況。深刻理解低通采樣中的欠采樣的時(shí)域及頻域變化情況。深刻理解低通采樣中的過(guò)采樣的時(shí)域及頻域變化情況深刻理解帶通采樣過(guò)程及帶通采樣定理。（拓展內(nèi)容）理解降采樣率（整數(shù)倍抽?。┑膶?shí)現(xiàn)原理，時(shí)域和頻域的變化情況。理解升采樣率（整數(shù)倍內(nèi)插）的實(shí)現(xiàn)原理，時(shí)域和頻域的變化情況。理解分?jǐn)?shù)倍

7、變樣率的實(shí)現(xiàn)原理，時(shí)域和頻域的變化情況。通過(guò)具體實(shí)踐，理解在高倍數(shù)變采樣率的情況中，應(yīng)當(dāng)采用多級(jí)實(shí)現(xiàn)方案。學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)用于抽取和內(nèi)插的濾波器。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：本實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生運(yùn)用MATLAB編程完成可變采樣率采樣（抽?。┏绦?，并對(duì)提供的離散時(shí)間信號(hào)分別進(jìn)行臨界采樣、過(guò)采樣、欠采樣時(shí)信號(hào)時(shí)域和頻域的信號(hào)變化情況，以加深對(duì)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的深刻理解。進(jìn)而拓展到可變采樣率信號(hào)處理的基本方法的MATLAB實(shí)現(xiàn)，得到信號(hào)的時(shí)頻域變化情況，使學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步加深對(duì)變采樣率信號(hào)處理相關(guān)知識(shí)的理解。五、實(shí)驗(yàn)步驟：1、 在MATLAB中設(shè)計(jì)完成可變采樣率采樣（抽取）程序。2、 對(duì)比觀察、分析各種采樣（臨界采樣、過(guò)采樣、

8、欠采樣）時(shí)域頻域的情況。3、（拓展要求）設(shè)計(jì)完成整數(shù)倍內(nèi)插的MATLAB程序，觀察時(shí)域頻域的變化情況，提出相應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)要求。4、（拓展要求）設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)倍變采樣率的MATLAB程序，觀察時(shí)域頻域的變化情況，提出相應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)要求。5、（拓展要求）通過(guò)硬件（DSP）實(shí)驗(yàn)箱演示上述信號(hào)的采樣時(shí)域（示波器）波形及頻域波形（計(jì)算結(jié)果）。并與MATLAB程序作比較對(duì)照。六、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果分析：新建文件為caiyang.m，在該文件中輸入程序如下：function fz=caiyang(fy,fs) %第一個(gè)輸入變量是原信號(hào)函數(shù)，信號(hào)函數(shù)fy以字符串的格式輸入%第二個(gè)輸入變量是采樣頻率fs0=10000;

9、tp=0.1;t=-tp:1/fs0:tp;k1=0:999; k2=-999:-1;m1=length(k1); m2=length(k2);f=fs0*k2/m2,fs0*k1/m1; %設(shè)置原信號(hào)的頻率數(shù)組w=-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1;fx1=eval(fy);FX1=fx1*exp(-j*1:length(fx1)'*w);%求原信號(hào)的離散時(shí)間傅里葉變換figure% 畫原信號(hào)波形subplot(2,1,1),plot(t,fx1,'r')title('原信號(hào)'), xlabel('時(shí)間t (s)')axis(

10、min(t),max(t),min(fx1),max(fx1) % 畫原信號(hào)幅度頻譜subplot(2,1,2),plot(f,abs(FX1),'r')title('原信號(hào)幅度頻譜') , xlabel('頻率f (Hz)')axis(-100,100,0,max(abs(FX1)+5) % 對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣Ts=1/fs; %采樣周期t1=-tp:Ts:tp; %采樣時(shí)間序列f1=fs*k2/m2,fs*k1/m1; %設(shè)置采樣信號(hào)的頻率數(shù)組t=t1; %變量替換fz=eval(fy); %獲取采樣序列FZ=fz*exp(-j*1:length(fz)'*w);%采樣信號(hào)的離散時(shí)間傅里葉變換figure% 畫采樣序列波形subplot(2,1,1),stem(t,fz,'.'),title('取樣信號(hào)') , xlabel('時(shí)間t (s)')line(min(t),max(t),0,0)% 畫采樣信號(hào)幅度頻譜subplot(2,1,2),plot(f1,abs(FZ),'m')title('取樣信號(hào)幅度頻譜