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1、一、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱:采樣的時(shí)域及頻域分析二、實(shí)驗(yàn)原理:1、采樣的概念:采樣是將連續(xù)信號(hào)變化為離散信號(hào)的過(guò)程。1. A、理想采樣:即將被采樣信號(hào)與周期脈沖信號(hào)相乘B、實(shí)際采樣:將被采樣信號(hào)與周期門信號(hào)相乘,當(dāng)周期門信號(hào)的寬度很小,可近似為周期脈沖串。根據(jù)傅里葉變換性質(zhì)式中T代表采樣間隔,由上式可知:采樣后信號(hào)的頻譜是原信號(hào)頻譜以為周期的搬移疊加結(jié)論:時(shí)域離散化,頻域周期化;頻譜周期化可能造成頻譜混迭。C、低通采樣和Nyquist采樣定理設(shè)且,即為帶限信號(hào)。則當(dāng)采樣頻率滿足時(shí),可以從采樣后的信號(hào)無(wú)失真地恢復(fù)。稱為奈奎斯特頻率,為奈奎斯特間隔。注意:實(shí)際應(yīng)用中,被采信號(hào)的頻譜是未知的,可以在ADC前加
2、一個(gè)濾波器(防混迭濾波器)。2、低通采樣中的臨界采樣、欠采樣、過(guò)采樣的時(shí)域及頻域變化情況。低通采樣中的臨界采樣是指在低通采樣時(shí)采樣頻率低通采樣中的欠采樣是指在低通采樣時(shí)采樣頻率低通采樣中的欠采樣是指在低通采樣時(shí)采樣頻率設(shè)一帶限信號(hào)的頻譜如下:00 (1)臨界采樣 0 (2)過(guò)采樣 0 (3)欠采樣 由上圖可知,當(dāng)為臨界采樣和過(guò)采樣時(shí),理論上可以無(wú)失真的恢復(fù)采樣信號(hào),但是實(shí)際在臨界采樣時(shí),由于實(shí)際濾波器的性能限制,無(wú)法無(wú)失真的恢復(fù),在欠采樣時(shí)只能部分恢復(fù)原信號(hào)的頻譜特性。因此過(guò)采樣時(shí)使用最為廣泛的采樣方式,當(dāng)需要注意的是對(duì)臨界采樣和欠采樣由于采樣頻率可以降低,在不需要恢復(fù)出信號(hào)的全部頻譜特征時(shí),
3、則往往使用這兩種采樣方式。隨著信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展,信號(hào)的頻率越來(lái)越高,這兩種方式也有著廣泛的應(yīng)用前景。在理論分析中使用的帶限信號(hào)在實(shí)際應(yīng)用是并不存在的,因?yàn)橐笤撔盘?hào)在時(shí)域上是無(wú)限長(zhǎng)的,因此無(wú)論采樣頻率有多大,實(shí)際采樣的信號(hào)都是會(huì)發(fā)生混疊的,如下圖所示:00在實(shí)際應(yīng)用中,我們只需使采樣頻率滿足能夠恢復(fù)出我們需要的信號(hào)即可。3、帶通采樣過(guò)程及帶通采樣定理。帶通采樣是對(duì)于帶通信號(hào)進(jìn)行采樣的過(guò)程。稱為帶通信號(hào)的帶寬。此時(shí)采樣頻率為其中m是當(dāng)采樣頻率滿足時(shí)最大的正整數(shù)。此時(shí)信號(hào)可以被無(wú)失真的恢復(fù),這就是帶通采樣定理。原理:采樣后的帶通信號(hào)同樣是原信號(hào)的周期搬移疊加,但由于帶通信號(hào)在某個(gè)頻帶不存在信號(hào)分
4、量,采樣后得到信號(hào)頻譜存在間隔,當(dāng)采樣頻率滿足一定條件(不滿足底通采樣定理)時(shí),同樣可以無(wú)失真的恢復(fù)。示意圖如下:(1)當(dāng)最高頻率是帶寬的整數(shù)倍,即,而選擇的抽樣頻率,此時(shí)有000從圖中可以看出,當(dāng)把該采樣信號(hào)通過(guò)一個(gè)理想帶通濾波器時(shí),可以恢復(fù)出原信號(hào)。(2)當(dāng)最高頻率不是帶寬的整數(shù)倍,我們可以認(rèn)為的擴(kuò)展帶寬,使得該帶通信號(hào)的,而選擇的抽樣頻率,此時(shí)有000從上圖可以看出同樣能無(wú)失真的恢復(fù)出原帶通信號(hào)4、變采樣率的數(shù)字信號(hào)處理(拓展知識(shí))A、降采樣率(整數(shù)倍抽?。┑膶?shí)現(xiàn)原理,時(shí)域和頻域的變化情況。xnyn降采樣率是指每次抽樣保留輸入序列中的第M個(gè)樣本,而除去中間的M-1個(gè)樣本:用框圖表示為可以
5、得到 ,以2倍下抽樣器為例,即L=2,可得,如下圖所示混疊可以知道,在降采樣率時(shí),的原形狀會(huì)丟失,即發(fā)生混疊現(xiàn)象。M倍下抽樣器的輸出和輸入之間傅氏變換的關(guān)系為:在下抽樣以前,為了避免引起混疊,信號(hào)需要通過(guò)一個(gè)低通濾波器來(lái)帶限到即:xnynB、升采樣率(整數(shù)倍內(nèi)插)的實(shí)現(xiàn)原理,時(shí)域和頻域的變化情況。升采樣率是指通過(guò)在對(duì)原離散信號(hào)的兩個(gè)連續(xù)樣本間插入L-1個(gè)等距的樣本值(不一定為零),亦即抽樣因子為L(zhǎng)的上抽樣。上抽樣后的序列長(zhǎng)度為原來(lái)的L倍: ,框圖表示為xnxun可以得到:,對(duì)于L=2時(shí),可得下圖:如圖,2倍的抽樣率擴(kuò)展導(dǎo)致頻譜的2倍重復(fù),表明傅里葉變換以2倍壓縮。因此可得輸入頻譜的一個(gè)額外鏡像
6、,這個(gè)過(guò)程也叫做映射。上采樣后不必要的鏡像必須用一個(gè)稱為內(nèi)插濾波器的低通濾波器H(z)來(lái)消除,即:xnxunynC、分?jǐn)?shù)倍變采樣率的實(shí)現(xiàn)原理,時(shí)域和頻域的變化情況。采樣率的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換可以用M倍抽取器和L倍內(nèi)插器級(jí)聯(lián)而成,其中M和L都是正整數(shù)。這樣級(jí)聯(lián)有兩種可能的形式三、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模荷羁汤斫獾屯ú蓸又械呐R界采樣的時(shí)域及頻域變化情況。深刻理解低通采樣中的欠采樣的時(shí)域及頻域變化情況。深刻理解低通采樣中的過(guò)采樣的時(shí)域及頻域變化情況深刻理解帶通采樣過(guò)程及帶通采樣定理。(拓展內(nèi)容)理解降采樣率(整數(shù)倍抽?。┑膶?shí)現(xiàn)原理,時(shí)域和頻域的變化情況。理解升采樣率(整數(shù)倍內(nèi)插)的實(shí)現(xiàn)原理,時(shí)域和頻域的變化情況。理解分?jǐn)?shù)倍
7、變樣率的實(shí)現(xiàn)原理,時(shí)域和頻域的變化情況。通過(guò)具體實(shí)踐,理解在高倍數(shù)變采樣率的情況中,應(yīng)當(dāng)采用多級(jí)實(shí)現(xiàn)方案。學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)用于抽取和內(nèi)插的濾波器。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:本實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生運(yùn)用MATLAB編程完成可變采樣率采樣(抽?。┏绦颍?duì)提供的離散時(shí)間信號(hào)分別進(jìn)行臨界采樣、過(guò)采樣、欠采樣時(shí)信號(hào)時(shí)域和頻域的信號(hào)變化情況,以加深對(duì)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的深刻理解。進(jìn)而拓展到可變采樣率信號(hào)處理的基本方法的MATLAB實(shí)現(xiàn),得到信號(hào)的時(shí)頻域變化情況,使學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步加深對(duì)變采樣率信號(hào)處理相關(guān)知識(shí)的理解。五、實(shí)驗(yàn)步驟:1、 在MATLAB中設(shè)計(jì)完成可變采樣率采樣(抽?。┏绦?。2、 對(duì)比觀察、分析各種采樣(臨界采樣、過(guò)采樣、
8、欠采樣)時(shí)域頻域的情況。3、(拓展要求)設(shè)計(jì)完成整數(shù)倍內(nèi)插的MATLAB程序,觀察時(shí)域頻域的變化情況,提出相應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)要求。4、(拓展要求)設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)倍變采樣率的MATLAB程序,觀察時(shí)域頻域的變化情況,提出相應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)要求。5、(拓展要求)通過(guò)硬件(DSP)實(shí)驗(yàn)箱演示上述信號(hào)的采樣時(shí)域(示波器)波形及頻域波形(計(jì)算結(jié)果)。并與MATLAB程序作比較對(duì)照。六、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果分析:新建文件為caiyang.m,在該文件中輸入程序如下:function fz=caiyang(fy,fs) %第一個(gè)輸入變量是原信號(hào)函數(shù),信號(hào)函數(shù)fy以字符串的格式輸入%第二個(gè)輸入變量是采樣頻率fs0=10000;
9、tp=0.1;t=-tp:1/fs0:tp;k1=0:999; k2=-999:-1;m1=length(k1); m2=length(k2);f=fs0*k2/m2,fs0*k1/m1; %設(shè)置原信號(hào)的頻率數(shù)組w=-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1;fx1=eval(fy);FX1=fx1*exp(-j*1:length(fx1)'*w);%求原信號(hào)的離散時(shí)間傅里葉變換figure% 畫原信號(hào)波形subplot(2,1,1),plot(t,fx1,'r')title('原信號(hào)'), xlabel('時(shí)間t (s)')axis(
10、min(t),max(t),min(fx1),max(fx1) % 畫原信號(hào)幅度頻譜subplot(2,1,2),plot(f,abs(FX1),'r')title('原信號(hào)幅度頻譜') , xlabel('頻率f (Hz)')axis(-100,100,0,max(abs(FX1)+5) % 對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣Ts=1/fs; %采樣周期t1=-tp:Ts:tp; %采樣時(shí)間序列f1=fs*k2/m2,fs*k1/m1; %設(shè)置采樣信號(hào)的頻率數(shù)組t=t1; %變量替換fz=eval(fy); %獲取采樣序列FZ=fz*exp(-j*1:length(fz)'*w);%采樣信號(hào)的離散時(shí)間傅里葉變換figure% 畫采樣序列波形subplot(2,1,1),stem(t,fz,'.'),title('取樣信號(hào)') , xlabel('時(shí)間t (s)')line(min(t),max(t),0,0)% 畫采樣信號(hào)幅度頻譜subplot(2,1,2),plot(f1,abs(FZ),'m')title('取樣信號(hào)幅度頻譜
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