2017高考理科數(shù)學(xué)試題全國卷1及解析完美版

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、設(shè)集合A=x|x24x+3<0，B=x|2x3>0，則AB= ( )A(3,) B(3,) C(1,) D(,3) 2、設(shè)(1+i)x=1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x+yi|=( )A1 BCD23、已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100= ( )A100 B99C98D974、某公司的班車在7:00，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過1

2、0分鐘的概率是( )ABCD5、已知方程=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是( )A(1,3) B(1,) C(0,3) D(0,)6、如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是( )A17 B18 C20 D287、函數(shù)y=2x2e|x|在2,2的圖像大致為( )ABCD8、若a>b>1，0<c<1，則( )Aac<bcBabc<bacCalogbc<blogacDlogac<logbc9、執(zhí)行下左1圖的程序圖，如果輸入的x=0，y=1，n=1，則輸出x，y的

3、值滿足( )Ay=2x By=3x Cy=4x Dy=5x10、以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn)已知|AB|=4，|DE|=2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為( )A2 B4 C6 D811、平面a過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，a/平面CB1D1，a平面ABCD=m，a平面ABB1A1=n，則m、n所成角的正弦值為( )ABCD12、已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(>0，|)，x=為f(x)的零點(diǎn)，x=為y=f(x)圖像的對稱軸，且f(x)在(,)單調(diào)，則的最大值為( )A11      

4、;  B9     C7        D5二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13、設(shè)向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則m=_14、(2x+)5的展開式中，x3的系數(shù)是_ (用數(shù)字填寫答案)15、設(shè)等比數(shù)列滿足an滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2an的最大值為_16、某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件

5、產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為_元三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟(必考題)17、(本題滿分為12分)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別別為a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c(1)求C；(2)若c=，ABC的面積為，求ABC的周長18、(本題滿分為12分)如上左2圖，在已A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，AFD=9

6、0°，且二面角DAFE與二面角CBEF都是60°(1)證明；平面ABEF平面EFDC；(2)求二面角EBCA的余弦值19、(本小題滿分12分)某公司計(jì)劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得如上左3圖柱狀圖以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機(jī)

7、器的同時(shí)購買的易損零件數(shù)(1)求X的分布列；(2)若要求P(Xn)0.5，確定n的最小值；(3)以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n=19與n=20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？20、(本小題滿分12分)設(shè)圓x2+y2+2x15=0的圓心為A，直線l過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E(1)證明|EA|+|EB|為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍21、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(x2)ex+a(x1)2有兩個(gè)

8、零點(diǎn)(1)求a的取值范圍；(2)設(shè)x1，x2是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1+x2<2(選考題)請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請寫清題號22、(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，OAB是等腰三角形，AOB=120°以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓(1)證明：直線AB與O相切(2)點(diǎn)C，D在O上，且A，B，C，D四點(diǎn)共圓，證明：ABCD23、(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a>0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：=4cos(1)說明

9、C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為=a0，其中a0滿足tan=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a24、(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+1|2x3|(1)在答題卡第(24)題圖中畫出y= f(x)的圖像；(2)求不等式|f(x)|>1的解集理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1、D2、B3、C4、B5、A6、A7、D8、C9、C10、B11、A12、B二、填空題：13、214、1015、64 16、216000三、解答題：17、解：(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC，

10、即2cosCsin(A+B)=sinC，故2sinCcosC=sinC可得cosC=，所以C=(2)由已知，absinC=又C=，所以ab=6由已知及余弦定理得，a2+b22abcosC=7，故a2+b2=13，從而(a+b)2=25所以ABC的周長為5+18、解：(1)由已知可得AFDF，AFFE，所以AF平面EFDC又平面ABEF，故平面ABEF平面EFDC(2)過D作DGEF，垂足為G，由(I)知DG平面ABEF以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量GF的方向?yàn)閤軸正方向，|GF|為單位長度，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Gxyz由(1)知DFE為二面角DAFE的平面角，故DFE=60°，則|DF

11、|=2，|DG|=3，可得A(1,4,0)，B(3,4,0)，E(3,0,0)，D(0,0,)由已知，ABEF，所以AB平面EFDC又平面ABCD平面EFDC=DA，故ABCD，CDEF由BEAF，可得BE平面EFDC，所以CEF為二面角CBEF的平面角，CEF=60°從而可得C(2,0,)所以向量EC=(1,0,)，EB=(0,4,0)，AC=(3,4,)，AB=(4,0,0)設(shè)n=(x,y,z)是平面BCE的法向量，則，即，所以可取n=(3,0,)設(shè)m是平面ABCD的法向量，則，同理可取m=(0,4)則cos<n,m>=故二面角EBCA的余弦值為9、解：(1)由柱狀圖

12、并以頻率代替概率可得，一臺機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11的概率分別為0.2，0.4，0.2，0.2，從而：P(X=16)=0.2×0.2=0.04；P(X=17)=2×0.2×0.4=0.16；P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24；P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24； P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2； P(X=21)=2×0.2×0.2=0.08

13、；P(X=22)=0.2×0.2=0.04所以X的分布列為X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(2)由(1)知P(X18)=0.44，P(X19)=0.68，故n的最小值為19(3)記Y表示2臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)當(dāng)n=19時(shí)，EY=19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19×200+2×500)×0.08+(19×200+3×500)×0.04=4040當(dāng)n=20時(shí)，EY=20×2

14、00×0.88+(20×200+500)×0.08+(20×200+2×500)×0.04=4080可知當(dāng)n=19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于n=20時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選n=1920、解：(1)|AD|=|AC|，EBAC，故EBD=ACD=ADC，|EB|=|ED|，故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+y2=16，從而|AD|=4，所以|EA|+|EB|=4由題設(shè)得A(1,0)，B(1,0)，|AB|=2，由橢圓定義可得點(diǎn)E的軌跡方程為：+=1(y0)(2)當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程

15、為y=k(x1)(k0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)由得(4k2+3)x28k2x+4k212=0x1+x2=，x1x2=|MN|=|x1x2|=過點(diǎn)B(1,0)且與l垂直的直線m：y=(x1)，A到m的距離為，所以|PQ|=2=4故四邊形MPNQ的面積S=|MN|PQ|=12可得當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，四邊形MPNQ面積的取值范圍為12,8)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，其方程為x=1，|MN|=3，|PQ|=8，四邊形MPNQ的面積為12綜上，四邊形MPNQ面積的取值范圍為12,8)21、解：(1)f'(x)=(x1)ex+2a(x1)=(x1)(ex+2a)設(shè)a=0，則f(x)=(x2)

16、ex，f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)設(shè)a>0，則當(dāng)x(,1)時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x(1,+)時(shí)，f'(x)>0所以f(x)在(,1)上單調(diào)遞減，在(1,+)上單調(diào)遞增又f(1)=e，f(2)=a，取b滿足b<0且b<ln，則f(b)>(b2)+a(b1)2=a(b2b)>0，故f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)設(shè)a<0，由f'(x)=0得x=1或x=ln(2a)若a，則ln(2a)1，故當(dāng)x(1,+)時(shí)，f'(x)>0，因此f(x)在(1,+)上單調(diào)遞增又當(dāng)x1時(shí)，f(x)<0，所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)若a<，則ln

17、(2a)>1，故當(dāng)x(1,ln(2a)時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x(ln(2a),+)時(shí)，f'(x)>0因此f(x)在(1,ln(2a)單調(diào)遞減，在(ln(2a),+)單調(diào)遞增又當(dāng)x1時(shí)，f(x)<0，所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)綜上，a的取值范圍為(0,+)(2)不妨設(shè)x1<x2，由(1)知x1(,1)，x2(1,+)，2x2(,1)，f(x)在(,1)上單調(diào)遞減，所以x1+x2<2等價(jià)于f(x1)>f(2x2)，即f(2x2)<0由于f(2x2)=x2e2x2+a(x21)2，而f(x2)=(x22)ex2+a(x21)2=0，所以

18、f(2x2)=x2e2x2(x22)ex2設(shè)g(x)=xe2x(x2)ex，則g'(x)=(x1)(e2xex)所以當(dāng)x>1時(shí)，g'(x)<0，而g(1)=0，故當(dāng)x>1時(shí)，g(x)<0從而g(x2)=f(2x2)<0，故x1+x2<222、解：(1)設(shè)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)OE，因?yàn)镺A=OB，AOB=120°，所以O(shè)EAB，AOE=60°在RtAOE中，OE=AO，即O到直線AB的距離等于圓O的半徑，所以直線AB與O相切(2)因?yàn)镺A=2OD，所以O(shè)不是A，B，C，D四點(diǎn)所在圓的圓心，設(shè)O'是A，B，C，D四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線OO'由已知得O在線段AB的垂直平分線上，又O'在線段AB的垂直平分線上，所以O(shè)O'AB同理可證，OO'CD所以ABCD23、解：(1)(t為參數(shù))，x2+(y1)2=a2C1為以(0,1)為圓心，a為半徑的圓，方程為x2+y22y+1a2=0x2+y2+2，y=sin，22sin+1a2=0即為C1的極坐標(biāo)方程(2)C2：=4cos，兩邊同乘得2=4cos，2=x2+y2，cos=x，x2+y2=