2015高考數(shù)學(xué)（文）（離散型隨機(jī)變量及其分布列）一輪復(fù)習(xí)學(xué)案

1、學(xué)案66離散型隨機(jī)變量及其分布列導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.2.理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用自主梳理1離散型隨機(jī)變量的分布列(1)隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為_(kāi)；所有取值可以一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做_(2)設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個(gè)值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，則稱表Xx1x2xixnPp1p2pipn為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，它具有的性質(zhì)：pi_0，i1,2，n；pi1.離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的

2、_2如果隨機(jī)變量X的分布列為X10Ppq其中0<p<1，q1p，則稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的_3超幾何分布列在含有M件次品數(shù)的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則事件Xk發(fā)生的概率為P(Xk)_，(k0,1,2，m)，其中mminM，n，且nN，MN，n、M、NN*.隨機(jī)變量X的分布列具有以下表格的形式X01mP則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布自我檢測(cè)1(2011·福州月考)袋中有大小相同的紅球6個(gè)、白球5個(gè)，從袋中每次任意取出1個(gè)球，直到取出的球是白球時(shí)為止，所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量，則的可能值為()A1,2，6 B1,2，7C1,2，11 D1,2,3，2下

3、列表中能成為隨機(jī)變量X的分布列的是()A.X101P0.30.40.4B.X123P0.40.70.1C.X101P0.30.40.3D.X123P0.30.40.43已知隨機(jī)變量X的分布列為P(Xi)(i1,2,3)，則P(X2)等于()A.B.C.D.4設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量描述1次試驗(yàn)成功的次數(shù)，則P(0)等于()A0 B.C.D.5(2011·蘇州模擬)從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有個(gè)紅球，則隨機(jī)變量的概率分布列為_(kāi).探究點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的分布列例1一袋中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6的6個(gè)大小相同的球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，

4、以X表示取出的最大號(hào)碼求X的分布列變式遷移1將3個(gè)小球任意地放入4個(gè)大玻璃杯中去，杯子中球的最大數(shù)記為，求的分布列探究點(diǎn)二超幾何分布例2(2011·淮南模擬)某校高三年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組中有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試，用X表示其中的男生人數(shù)，求X的分布列. 變式遷移2從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)(1)求X的分布列；(2)求“所選3人中女生人數(shù)X1”的概率探究點(diǎn)三離散型隨機(jī)變量分布列的應(yīng)用例3袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可

5、能性都相等，用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：(1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機(jī)變量X的分布列；(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率變式遷移3袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)地抽取4個(gè)球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6的概率1離散型隨機(jī)變量的概率分布列是求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的基礎(chǔ)，而求分布列需要綜合應(yīng)用排列、組合和概率的相關(guān)知識(shí)，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意：分布列的計(jì)算是概率部分計(jì)算的延伸，正確計(jì)算的基礎(chǔ)是對(duì)基本概念的理解，注意明確數(shù)學(xué)符號(hào)的含義2求解離散型隨機(jī)變量的概率分布問(wèn)題的步驟：(1)明

6、確隨機(jī)變量的取值范圍，即找出隨機(jī)變量X所有可能取值xi(i1,2，n)；(2)求出每個(gè)隨機(jī)變量值的概率P(Xxi)Pi；(3)用數(shù)表表示出分布列3求解離散型隨機(jī)變量的概率分布問(wèn)題時(shí)的注意事項(xiàng)：(1)搞清隨機(jī)變量的每一個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的基本隨機(jī)事件；(2)計(jì)算必須準(zhǔn)確無(wú)誤；(3)注意運(yùn)用概率分布的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求概率分布是否正確(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為101P12qq2則q的值為()A1 B1±C1D12(2011·聊城調(diào)研)袋中有大小相同的5只鋼球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，任意抽取2個(gè)球，設(shè)2個(gè)球號(hào)碼之

7、和為X，則X的所有可能取值個(gè)數(shù)為()A25 B10 C7 D63已知隨機(jī)變量的分布列為P(k)，k1,2,3,4.則P(2<4)等于()A.B.C.D.4已知隨機(jī)變量的概率分布如下：12345678910Pm則P(10)等于()A.B.C.D.5在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)二、填空題(每小題4分，共12分)6(2011·宜城月考)若某一射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：X45678910P0.020.040.060.090.280.2

8、90.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)X7”的概率是_7某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子管有放回地進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第次首次測(cè)到正品，則P(3)_.8.如圖所示，A、B兩點(diǎn)5條連線并聯(lián)，它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)能通過(guò)的最大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時(shí)間內(nèi)都通過(guò)的最大信息總量為，則P(8)_.三、解答題(共38分)9(12分)已知隨機(jī)變量的分布列為210123P分別求出隨機(jī)變量1，22的分布列10(12分)(2011·蕪湖模擬)設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列Pak，k1,2，3,4,5.(1)求常數(shù)a的值；(2)求P；(3)求P.11(14分)某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5

9、件，一用戶在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再?gòu)拿肯渲腥我獬槿?件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品(1)用表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列；(2)若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購(gòu)買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕購(gòu)買的概率學(xué)案66離散型隨機(jī)變量及其分布列自主梳理1(1)隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量(2)概率之和2兩點(diǎn)分布3.自我檢測(cè)1B除了白球外，其他的還有6個(gè)球，因此取到白球時(shí)取球次數(shù)最少為1次，最多為7次2CA、D的概率之和不等于1，B中P(3)0.1<0，故均不正確，所以選C.3C由分布列的性質(zhì)知1，a3，P(X2

10、).4CP(0)P(1)P(0)2P(0)3P(0)1，P(0).5.012P解析P(0)，P(1)，P(2)，012P課堂活動(dòng)區(qū)例1解題導(dǎo)引求離散型隨機(jī)變量的分布列步驟是：(1)找出隨機(jī)變量X的所有可能取值xi(i1,2，)；(2)求出取各值xi的概率P(Xxi)；(3)列表求出分布列后要注意應(yīng)用性質(zhì)檢驗(yàn)所求的結(jié)果是否準(zhǔn)確解X的可能取值為3,4,5,6，從而有：P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).故X的分布列為X3456P變式遷移1解依題意可知，杯子中球的最大數(shù)的所有可能值為1,2,3，當(dāng)1時(shí)，對(duì)應(yīng)于4個(gè)杯子中恰有三個(gè)杯子各放一球的情形；當(dāng)2時(shí)，對(duì)應(yīng)于4個(gè)杯子中恰有一個(gè)杯子放兩球

11、的情形；當(dāng)3時(shí)，對(duì)應(yīng)于4個(gè)杯子恰有一個(gè)杯子放三個(gè)球的情形從而有P(1)；P(2)；P(3).的分布列為123P例2解題導(dǎo)引對(duì)于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)解依題意，隨機(jī)變量X服從超幾何分布，所以P(Xk)(k0,1,2,3,4)P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，X的分布列為X01234P變式遷移2解(1)從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，所選的3人中女生隨機(jī)變量X0,1,2，其概率P(Xk)，k0,1,2，故X的分布列為：X012P(2)由(1)可得“所選3人中女生人

12、數(shù)X1”的概率為P(X1)P(X0)P(X1).例3解題導(dǎo)引(1)是古典概型；(2)關(guān)鍵是確定X的所有可能取值；(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率等于X3與X4的概率之和解(1)方法一記“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”為事件A，則P(A).方法二記“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”為事件A，記“一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同”為事件B，則事件A和事件B是對(duì)立事件因?yàn)镻(B)，所以P(A)1P(B)1.(2)隨機(jī)變量X的可能取值為2,3,4,5，取相應(yīng)值的概率分別為P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5).隨機(jī)變量X的分布列為X2345P(3)由于按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9

13、倍計(jì)分，所以當(dāng)計(jì)分介于20分40分時(shí)，X的取值為3或4，所以所求概率為PP(X3)P(X4).變式遷移3解(1)得分X的所有可能值為5,6,7,8.P(X5)，P(X6)，P(X7)，P(X8).X的分布列為X5678P(2)得分大于6的概率為：P(X7)P(X8).課后練習(xí)區(qū)1D由分布列的性質(zhì)，有解得q1.或由12q0q，可排除A、B、C.2CX的可能取值為123,134,14523,15642,25734,358,459.3B1，a.P(2<4)P(3)P(4).4CP(10)1.5CX服從超幾何分布P(Xk)，故k4.60.88解析環(huán)數(shù)X7的概率是：0090.280.290.220

14、.88.7.解析P(3)××.8.解析方法一由已知，的取值為7,8,9,10，P(7)，P(8)，P(9)，P(10)，的概率分布列為78910PP(8)P(8)P(9)P(10).方法二P(8)1P(7)1.9解由于1對(duì)于不同的有不同的取值1，所以1的分布列為1101P(6分)22對(duì)于的不同取值2,2及1,1，2分別取相同的值4與1，即2取4這個(gè)值的概率應(yīng)是取2與2值的概率與合并的結(jié)果，2取1這個(gè)值的概率為取1與1的概率與合并的結(jié)果，故2的分布列為20149P(12分)10解(1)由離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)，得a·1a·2a·3a·4a·