2011高考數(shù)學(xué)課下練兵 排列與組合[理]

1、第十一章 第二節(jié) 排列與組合理課下練兵場(chǎng)命 題 報(bào) 告難度及題號(hào)知識(shí)點(diǎn)容易題(題號(hào))中等題(題號(hào))稍難題(題號(hào))排列數(shù)與組合數(shù)公式的應(yīng)用1排列、組合的應(yīng)用問(wèn)題25、6、812排列組合的綜合應(yīng)用3、47、9、1011一、選擇題1不等式A6A的解集為 ()A2,8 B2,6 C(7,12) D8解析：6×，x219x840，7x12，又x8，x20，7x8即x8.答案：D2從3，2，1,0,1,2,3,4這8個(gè)數(shù)中任選3個(gè)不同的數(shù)組成二次函數(shù)yax2bxc的系數(shù)a，b，c，則可確定坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物線內(nèi)部的拋物線有 ()A72條 B96條 C128條 D144條解析：當(dāng)a0時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物

2、線內(nèi)部f(0)c0；當(dāng)a0時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物線內(nèi)部f(0)c0，所以坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物線內(nèi)部ac0.故滿足條件的拋物線共有3×4×6×A144條答案：D3將A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中順序?yàn)椤癆、B、C”或“C、B、A”(可以不相鄰)，這樣的排列數(shù)有 ()A12種 B20種 C40種 D60種解析：五個(gè)字母排成一列，先從中選三個(gè)位置給A、B、C且A、B、C有兩種站法即 C×2，然后讓D、E排在剩余兩個(gè)位置上有A種排法；由分步乘法原理所求排列數(shù)為C×2×A40.答案：C4(2010·海淀模擬)某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲

3、、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加當(dāng)甲乙同時(shí)參加時(shí)，他們兩人的發(fā)言不能相鄰那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為 ()A360 B520 C600 D720解析：若甲乙同時(shí)參加，可以先從剩余的5人中選出2人，先排此兩人，再將甲乙兩人插入其中即可，則共有CAA種不同的發(fā)言順序；若甲乙兩人只有一人參加，則共有CCA種不同的發(fā)言順序，綜上可得不同的發(fā)言順序?yàn)镃AACCA600種答案：C5已知函數(shù)f(x)1的定義域?yàn)閍，b，其中a、bZ，且ab.若函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,1，則滿足條件的整數(shù)對(duì)(a，b)共有 ()A2個(gè) B5個(gè) C6個(gè) D8個(gè)解析：函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0,2

4、時(shí)，f(x)0,1，則定義域區(qū)間可以取2,2，2，0，2,1，1,2，0,2，共有5個(gè)答案：B6有4個(gè)標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的紅球和4個(gè)標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的白球，從這8個(gè)球中任取4個(gè)球排成一排若取出的4個(gè)球的數(shù)字之和為10，則不同的排法種數(shù)是 ()A384 B396 C432 D480解析：若取出的球的標(biāo)號(hào)為1,2,3,4，則共有CCCCA384種不同的排法；若取出的球的標(biāo)號(hào)為1,1,4,4，則共有A24種不同的排法；若取出的球的標(biāo)號(hào)為2,2,3,3則共有A24種不同的排法；由此可得取出的4個(gè)球數(shù)字之和為10的不同排法種數(shù)是3842424432.答案：C二、填空題7(2009·重慶高

5、考)將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答)解析：選出兩人看成整體，再排列，共有CA36.答案：368某班一天上午有4節(jié)課，每節(jié)都需要安排一名教師去上課，現(xiàn)從A，B，C，D，E，F(xiàn) 6名教師中安排4人分別上一節(jié)課，第一節(jié)課只能從A、B兩人中安排一人，第四節(jié)課只能從A、C兩人中安排一人，則不同的安排方案共有_種解析：由于教師A在第一節(jié)與第四節(jié)課中都涉及，為此應(yīng)分開(kāi)處理較好，第一節(jié)課教師A上，則第四節(jié)課必由教師C上，此時(shí)有A12種，如果第一節(jié)由教師B上，則第四節(jié)應(yīng)由教師A、C中一人上，此時(shí)有AA24，故共有36種不同的排法答案：369(2010&#

6、183;青島模擬)在AOB的邊OA上有5個(gè)點(diǎn)，邊OB上有6個(gè)點(diǎn)，加上O點(diǎn)共12個(gè)點(diǎn)，以這12個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有_個(gè)解析：CCC165.答案：165三、解答題10有編號(hào)分別為1、2、3、4的四個(gè)盒子和四個(gè)小球，把小球全部放入盒子問(wèn)：(1)共有多少種放法？(2)恰有一個(gè)空盒，有多少種放法？(3)恰有2個(gè)盒子內(nèi)不放球，有多少種放法？解：(1)1號(hào)小球可放入任意一個(gè)盒子內(nèi)，有4種放法同理，2、3、4號(hào)小球也各有4種放法，故共有44256種放法(2)恰有一個(gè)空盒，則這4個(gè)盒子中只有3個(gè)盒子內(nèi)有小球，且小球數(shù)只能是1、1、2.先從4個(gè)小球中任選2個(gè)放在一起，有C種方法，然后與其余2個(gè)小球看成三組，分別放

7、入4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子中，有A種放法由分步計(jì)數(shù)原理，知共有CA144種不同的放法(3)恰有2個(gè)盒子內(nèi)不放球，也就是把4個(gè)小球只放入2個(gè)盒子內(nèi)，有兩類放法：一個(gè)盒子內(nèi)放1個(gè)球，另一個(gè)盒子內(nèi)放3個(gè)球先把小球分為兩組，一組1個(gè)，另一組3個(gè)，有C種分法，再放到2個(gè)盒子內(nèi)，有A種放法，共有CA種方法；2個(gè)盒子內(nèi)各放2個(gè)小球先從4個(gè)盒子中選出2個(gè)盒子，有C種選法，然后把4個(gè)小球平均分成2組，每組2個(gè)，放入2個(gè)盒子內(nèi)，也有C種選法，共有CC種方法由分類計(jì)數(shù)原理知共有CACC84種不同的放法11按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙

8、三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本解：(1)無(wú)序不均勻分組問(wèn)題先選1本有C種選法；再?gòu)挠嘞碌?本中選2本有C種選法；最后余下3本全選有C種方法，故共有CCC60種(2)有序不均勻分組問(wèn)題由于甲、乙、丙是不同的三人，在第(1)題基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配，共有CCCA360種(3)無(wú)序均勻分組問(wèn)題先分三步，則應(yīng)是CCC種方法，但是這里出現(xiàn)了重復(fù)不妨記6本書為A、B、C、D、E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，記該種分法為(AB，CD，EF)，則CCC種分法中還有(AB，EF，CD)、(CD，AB，EF)、(CD，EF，AB)、(EF，CD，

9、AB)、(EF，AB，CD)，共A種情況，而這A種情況僅是AB、CD、EF的順序不同，因此只能作為一種分法，故分配方式有15種12(1)以AB為直徑的半圓上，除A、B兩點(diǎn)外，另有6個(gè)點(diǎn)，又因?yàn)锳B上另有4個(gè)點(diǎn)，共12個(gè)點(diǎn)，以這12個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)共能組成多少個(gè)四邊形？(2)在角A的一邊上有五個(gè)點(diǎn)(不含A)，另一邊上有四個(gè)點(diǎn)(不含A)，由這十個(gè)點(diǎn)(含A)可構(gòu)成多少個(gè)三角形？(3)設(shè)有等距離的3條平行線和另外等距離的4條平行線相交，試問(wèn)以這些交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)是多少？解：(1)分類討論：A、B只含有一個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有2(CCC)160個(gè)；既含A又含B時(shí)，共有C15個(gè)；既不含A也不含B時(shí)，共有C1CC185個(gè)所以共有1601