2005浙江高考理科數(shù)學(xué)歷年真題之解析幾何大題教師版

1、浙江高考?xì)v年真題之解析幾何大題（教師版）1、（2005年）如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸的長為4，左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，|MA1|A1F1|21()求橢圓的方程；()若直線：xm(|m|1)，P為上的動點(diǎn)，使最大的點(diǎn)P記為Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用m表示)解析：()設(shè)橢圓方程為，半焦距為，則，() 設(shè)，當(dāng)時，；當(dāng)時，只需求的最大值即可設(shè)直線的斜率，直線的斜率，當(dāng)且僅當(dāng)時，最大，2、（2006年）如圖，橢圓1（ab0）與過點(diǎn)A（2，0）、B(0,1)的直線有且只有一個公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=。()求橢圓方程；()設(shè)F、F分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段AF2的中點(diǎn)，求證：AT

2、M=AFT。解析：（）過 A、B的直線方程為 因?yàn)橛深}意得有惟一解，即有惟一解,所以故=0又因?yàn)閑,即 ， 所以從而得故所求的橢圓方程為（）由（）得,所以 ，從而M（1+，0）由 ，解得 因此因?yàn)?，又，得，因此?、（2007年）如圖，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記的面積為（I）求在，的條件下，的最大值；（II）當(dāng)，時，求直線的方程解析：（I）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為由，解得所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，S取到最大值1（）解：由得AB又因?yàn)镺到AB的距離所以代入并整理，得，解得，代入式檢驗(yàn)，0，故直線AB的方程是 或或或4、（2008年）已知曲線C是到點(diǎn)P（）和到直線距離相等的點(diǎn)的軌跡。是過點(diǎn)Q（-1，0）的直線

3、，M是C上（不在上）的動點(diǎn)；A、B在上，軸（如圖）。 （）求曲線C的方程； （）求出直線的方程，使得為常數(shù)。解析：（）設(shè)為上的點(diǎn)，則，到直線的距離為由題設(shè)得化簡，得曲線的方程為（）解法一：設(shè)，直線，則，從而ABOQyxlM在中，因?yàn)?，所?.，當(dāng)時，從而所求直線方程為解法二：設(shè)，直線，則，從而過垂直于的直線ABOQyxlMHl1因?yàn)?，所以，?dāng)時，從而所求直線方程為5、（2009年）已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為 （I）求橢圓的方程； （II）設(shè)點(diǎn)在拋物線：上，在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn)當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時，求的最小值OxyAPMN解析：（）解：由題意，得從而因此，所求

4、的橢圓方程為（）解：如圖，設(shè)，則拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為直線的方程為：將上式代入橢圓的方程中，得即 因?yàn)橹本€與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)，所以式中的 設(shè)線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則設(shè)線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則由題意，得，即 由式中的，得，或當(dāng)時，則不等式不成立，所以當(dāng)時，代入方程得，將代入不等式，檢驗(yàn)成立所以，的最小值為16、（2010年）已知，直線橢圓 分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn). （I）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)F2時，求直線的方程； （II）設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，的重心分別為G，H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析：（）解：因?yàn)橹本€經(jīng)過，所以又因?yàn)樗怨手本€的方程為 （）解：設(shè)，

5、由消去得：則由，知且有由于故O為F1F2的中點(diǎn)，由，可知設(shè)M是GH的中點(diǎn)，則由題意可知，好即而所以即又因?yàn)樗运缘娜≈捣秶牵?，2）。7、（2011年）已知拋物線，圓的圓心為點(diǎn)M。（）求點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離；（）已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓的兩條切線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若過M，P兩點(diǎn)的直線垂足于AB，求直線的方程.解析：8、（2012年）如圖，橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)（,）的距離為，不過原點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，且線段被直線平分。（）求橢圓C的方程；（）求面積取最大值時直線的方程。解析：9、（2013年）如圖，點(diǎn)是橢圓的一個頂點(diǎn)，的長軸是圓的直徑，是過點(diǎn)且互相

6、垂直的兩條直線，其中交于兩點(diǎn)，交于另一點(diǎn).求橢圓的方程；求面積取最大值時直線的方程.（1）由題意得橢圓的方程為（2）設(shè)由題意知直線的斜率存在，不妨設(shè)其為，則直線的方程為故點(diǎn)到直線的距離為，又圓：，又，直線的方程為由，消去，整理得，故，代入的方程得設(shè)的面積為，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時上式取等號。當(dāng)時，的面積取得最大值，此時直線的方程為10、（2014年）如圖，設(shè)橢圓動直線與橢圓只有一個公共點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限.已知直線的斜率為，用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；若過原點(diǎn)的直線與垂直，證明：點(diǎn)到直線的距離的最大值為.（1）方法1：設(shè)直線l的方程為 ，由 ，消去y得由于直線l與橢圓C只有一個公共點(diǎn)P，故=0

7、，即，解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為又點(diǎn)P在第一象限，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為方法2：作變換 ，則橢圓C：變?yōu)閳A ：切點(diǎn) 變?yōu)辄c(diǎn) ，切線（  變?yōu)?#160;。在圓 中設(shè)直線 的方程為（ ） ，由 解得即 ，由于 ，所以 ，得 ，即 代入得 即，利用逆變換代入即得：（2）由于直線l1過原點(diǎn)O且與直線l垂直，故直線l1的方程為x+ky=0，所以點(diǎn)P到直線l1的距離整理得:因?yàn)椋援?dāng)且僅當(dāng) 時等號成立。所以，點(diǎn)P到直線 的距離的最大值為11、（2015

8、年）已知橢圓=1上兩個不同的點(diǎn)A, B關(guān)于直線y=mx+對稱求實(shí)數(shù)m的取值范圍；求AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))解：（1）由題意，可設(shè)直線AB的方程為x=-my+n，代入橢圓方程，可得（m2+2）y2-2mny+n2-2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意，=4m2n2-4（m2+2）（n2-2）=8（m2-n2+2）0，設(shè)線段AB的中點(diǎn)P（x0，y0），則x0=-m×+n=，由于點(diǎn)P在直線y=mx+上，=+，代入0，可得3m4+4m2-40，解得m2，或m（2）直線AB與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為n，SOAB=|n|=，由均值不等式可得：n2（m2-n2+2）=，SAOB=，

9、當(dāng)且僅當(dāng)n2=m2-n2+2，即2n2=m2+2，又，解得m=，當(dāng)且僅當(dāng)m=時，SAOB取得最大值為12、（2016年）如圖，設(shè)橢圓.（1）求直線被橢圓截得的線段長（用、表示）；（2）若任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍.I）設(shè)直線被橢圓截得的線段為，由得，故，因此（II）假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有個，由對稱性可設(shè)軸左側(cè)的橢圓上有兩個不同的點(diǎn)，滿足記直線，的斜率分別為，且，由（I）知，故，所以由于，得，因此，   因?yàn)槭疥P(guān)于，的方程有解的充要條件是，所以因此，任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有個公共點(diǎn)的充要條件為，由得，所求離心率的取值范圍為13、 (2017年)如圖，已知拋物線x2=y，點(diǎn)A（-，），B（，），拋物線上的點(diǎn)p(x,y)(-x)過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q（1）求直線AP斜率的取值范圍；（2）求|PA|·|PQ|的最大值解：（1）設(shè)直線AP的斜率為k，k=x-，因?yàn)?x，所以直線AP斜率的取值范圍是（-1，1）（2）聯(lián)立直線AP與BQ的方程解得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是xQ=因?yàn)閨PA|